黃肖慧

數學是“思維的科學”。從古至今，數學被看作萬物之本。不少學者認為，數學作為一種思維方式，不僅與人類認識世界的活動密切相關，而且對人們的日常生活，乃至理性精神的發(fā)展具有十分重要的影響。作為一門基礎學科，數學的重要性不言而喻。

反觀現(xiàn)行數學教育，卻不難發(fā)現(xiàn)“兩張皮”這樣一種現(xiàn)狀：一是在承擔教學觀摩課的情況下，教師對“情境設置”“學生主動探究”“合作學習”等新的教學方法表現(xiàn)出高度的熱情，存在“為討論而討論”“為合作而合作”“為活動而活動”的形式化傾向。二是在關起門來上課的日子里，課堂上卻是學生每天安靜地聽教師講解數學題，用記憶和模仿的方式學習數學，用教師指定的方法解題，努力記住一大堆零碎的知識，因為終有一天考試可能會用上。以上兩種教學，學生通過數學學習所形成的數學觀念均不能準確地反映數學的面貌，這些錯誤的學習觀念繼續(xù)對新的數學學習產生消極影響，不斷反復，直至學生完全喪失學習的興趣和信心。

作為一名數學教學踐行者，筆者經常反思這樣的問題：我們是按照怎樣的數學觀念從事數學教學的？我們的教學究竟促使學生形成了什么樣的觀念與信念？根植教學研究之土壤，經歷課改浪潮之洗禮，逐步催生了筆者對“求簡，求真，求深”教學風格的思辨與實踐。

一、探源

（一）求簡：簡約教學的回歸

數學本身就是簡約的。曾經的喧囂與繁華落幕，我們呼喚更為樸實的課堂。

1.用簡潔的數學形式表達是科學的需要

布魯納的認知教學理論提出：任何學科的內容都可以用更為經濟、富有活力的簡約方法表達出來，從而使學習者易于掌握。畢達哥拉斯認為，數學的語言本身就是簡潔的，勾股定理就是最好的證明。笛卡爾和布萊尼茨等學者指出：大自然本身蘊含著內在的規(guī)律，這種內在規(guī)律反映到我們的頭腦，就是以簡約數學原理的形式表現(xiàn)出來，人類可以預測大自然，就是因為有了數學原理的分析和大自然的內在規(guī)律。拜讀蘇聯(lián)教學論專家巴班斯基的教學過程最優(yōu)化理論，筆者深深感受到“簡約”作為一項重要原則，在指導教學設計、教學內容的選擇、教學策略、教學評價的實施等方面的重要作用。學生拒絕數學，認為數學是枯燥的、無趣的，那是因為題海戰(zhàn)術蒙蔽了學生的眼簾，使他們難以發(fā)現(xiàn)數學文化之美，過多的、復雜的數學活動讓數學成了“替罪羊”，同時也傷害了我們的學生。

歷史上，戰(zhàn)國晚期的《學記》中提到：“約而達，微而減。”可見，“由繁到簡，由博到約”的教育思想自古就是教育的至理。鄭毓信教授認為，數學的模式外在表現(xiàn)就是簡約形式，同時具有豐富的數學規(guī)律。張維忠教授認為，數學是嚴謹+簡潔的學科，數學的語言是非常簡練的，數學家們可以憑借這種簡練的語言來表達抽象的數學定律和原理，而如果用其他一般語言來表述會顯得累贅，同時又無法傳達出數學的精妙之處。一席話，給了筆者諸多啟示，數學的學習認知活動就是“抓住事物的本質屬性，剔除事物的非本質屬性的過程”;“求簡”課堂，就是復雜的問題簡單化，找到適合學生親近數學、學好數學的教學方式。

2.脫繁入簡是教學研究趨勢

石中英教授的《教育哲學》，道出了人的存在與教育之間的關系：“人的存在是有限的，不僅人的生命是有限的，而且由此導致了人的發(fā)展空間和發(fā)展能力也是有限的……這是任何一個有著反思能力的人所共有的感受。超越這種有限性，從而達到一種無限的境界，是人近乎本能的渴望?！边@不正是當前的教學現(xiàn)狀的癥結所在嗎？當代數學教育中，在有限的學習時間內讓學生獲得盡可能多的發(fā)展，已然成為教師的職業(yè)基本功和終極追求，更有甚者，通過擠壓其他活動時間、延長學習時間來換取學習成績。學生有著太多的“不能承受之重”，從而產生厭學情緒，嚴重影響了教學的有效性;教學過度行為也導致教師身心疲憊，過早地出現(xiàn)職業(yè)倦怠。

“求簡”教學，就是對這種教育做“減法”，要留給學生更多可以支配的時間和空間，回歸樸實課堂。選擇簡約科學的教學方式，成為數學教育的核心所在。

（二）求真：讓真實的學習發(fā)生

通過教育教學實踐不難發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)紙筆測試不能完全反映學生真正的數學能力。可貴的數學高分下隱含著照本宣科的學習方法，解決實際問題能力低下、創(chuàng)新意識不足是目前學生的普遍癥狀。只能照本宣科，不懂運用變通;只能紙上談兵，不擅解決實際問題與提出新問題，就是表面達成教學目標的學習，是偽學習。

在明朝思想家王陽明看來，真實的學習是知行合一而非偽學習?！拔从兄恍姓?，知而不行，只是未知。”知行本身是一體的，知是行的主意，行是知的功夫;知是行之始，行是知之成。與思哲相遇，讓筆者頓悟：“求真”課堂，貴在知行合一。讓真實的學習發(fā)生，就是“返人性自然的璞，歸學習本原的真”。

1.把學生看成真實完整的人

杜威在《學校與社會》中指出，兒童有四大本能：制作本能、交際本能、藝術本能、探索本能。教育，意即兒童本能的生長。真實的學習，就是對人眭的順應、保護和激發(fā)。子思《中庸》：“天命之謂性，率性之謂道，修道之謂教?！苯逃褪亲鹬貎和鳛橥暾说奶匦缘母脑臁Ｕ?000多年前柏拉圖對教育的注解：“教育分成三個層次，第一個是激發(fā)，第二個是啟蒙，最終為覺悟?！薄敖獭笔菫榱烁玫胤沼凇皩W”，而不是教師表演，學生配合。陶行知進一步指出：“教”的法子要根據“學”的法子。

“求真”課堂，需要教師尊重學生的成長，適當“讓學”，給學生學習空間。佐藤學說，學生在思考、討論問題時，教師不要輕易打斷……有了充裕的學習空間，小組合作學習的聯(lián)系才能變得更緊密，學習能力才能得以真正提高。佐藤學更指出了真實學習的重要性：“隨著人工智能時代的到來，如果不能培養(yǎng)學生探究、協(xié)作學習的能力，學生很難在未來社會的競爭中找到立足之地?！毖凶x《靜悄悄的革命》之間，筆者打開了思考的大門，讓“教”于“學”，實現(xiàn)“學會”向“會學”的轉變，學習才會真實發(fā)生。

2.在問題情境中借助問題解決的實踐促進學習的發(fā)生

心理學家皮亞杰認為，學習者必須積極從事真正的學習，學習變得真實，學生才能夠將新知識與之前的理解聯(lián)系起來。什么是真正的學習？建構主義認為，把現(xiàn)實世界帶入課堂學習環(huán)境是促進學習的關鍵?？梢姡瑢W習就是通過真實情況下的問題解決，使得學生形成人際關系能力，形成批判性思維，形成提出新問題的技能。真實的問題情境讓學生全身心投入，“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，“心”在課堂，學習才會真實發(fā)生。

（三）求深：追求數學學科的本質價值

2016年，由谷歌旗下公司團隊開發(fā)的阿爾法狗圍棋大勝圍棋職業(yè)九段選手，其主要工作原理是“深度學習”。深度學習的概念，源于三十多年來計算機科學和人工智能的研究。

計算機、人工智能是怎樣模擬人腦的深層結構和抽象認知開展深度學習的？人對知識的學習過程究竟是怎樣的一個腦活動過程？面對人工智能的挑戰(zhàn)，我們該賦予未來的數學課堂什么樣的價值？這些問題，引起了筆者濃厚的興趣。文獻資料顯示，布盧姆早在1956年就提出“學習有深淺層次之分”，將教學目標分為了解、理解、應用、分析、綜合、評價六個由淺入深的層次。學習者的認知水平停留在知道或領會的層次則為淺層學習，涉及的是簡單提取、機械記憶符號表征或淺層了解邏輯背景等低階思維活動，而認知水平較高的深層理解、應用、分析、綜合和評價則涉及的是理性思辨、創(chuàng)造性思維、問題解決等相對復雜的高階思維活動，屬于深層學習。1976年，美國學者馬頓和薩爾約明確提出了表層學習和深層學習的概念。

筆者認為，“求深”課堂，是對數學知識觀和學習觀的重建。與人工智能的“深度學習”不同，教育學領域的“深度學習”概念，應是指向“知識”和“學習”兩個核心，是關于知識學習的目標和過程的問題;并體現(xiàn)了“教”與“學”相輔相成、相融一體的特性。學生不是像機器一樣孤獨地學習知識，而是在教師的引導下，進行循序漸進的互動學習和深層學習，追求思維方式改變、學習方式改變、價值觀念改變，形成數學核心素養(yǎng)。

深度教學是當前數學教學改革的焦點，但中小學課堂缺乏深度教學卻是不爭的事實。探究以下三個問題，或許能幫助我們明晰“求深”課堂的內涵：

1.“求深”課堂教什么

首先，“求深”課堂基于知識結構化。布魯納認為：“學習的實質就是理解學科的基本結構?！苯Y構化知識，突破以掌握簡單的知識和技能作為教學“效益”的局限，使基本概念、基本定理、基本法則等形成結構體系。有助于數學知識的理解和儲存，有助于記憶的長久保持，有助于學生對知識的靈活提取應用，做到觸類旁通、舉一反三。

其次，“求深”課堂指向數學學科文化，包括數學的思想、方法、數學語言、思維方式、數學家的足跡、數學審美、數學產生發(fā)展的歷史、數學的廣泛應用、數學的理性精神和人文情懷等。

2.“求深”課堂怎么教

“求深”課堂創(chuàng)設合作探究活動的真實情境，以問題為導向，以滲透數學思想方法為目的，進行整體教學設計，引導學生的反思活動的教學;以學生為中心，經歷“思維碰撞的過程”“暴露思維的過程”“建構模型的過程”，促進學生行為參與、認知參與、情感參與，全身心參與學習。

3.“求深”課堂如何評價學習的深度

優(yōu)化紙筆測試，增加數學思考、數學方法策略、學習情感價值觀三個維度的測評。設計表現(xiàn)性評價任務，通過讀數學、做數學、講數學，評價學生對問題的理解水平，思維策略，態(tài)度、信心等。不僅評價學生“知道什么”，更要評價學生“能做什么”“做到什么程度”，構成“教一學一評”一體化的有機系統(tǒng)。

二、解構

“求簡，求真，求深”課堂該有什么樣態(tài)？通過這樣的課堂，培養(yǎng)怎么樣的學生？研究路上，筆者始終這樣拷問自己。綜合對“求簡，求真，求深”課堂的思辨，筆者以為它應該具有以下特征：

（一）基于問題學習的課堂

古希臘教育家蘇格拉底認為，知識是一種“發(fā)現(xiàn)”，強調通過對學生的引出、誘發(fā)，讓其自行發(fā)現(xiàn)知識并加予掌握，特別重視的是學生對問題的思考過程。

“求簡，求真，求深”課堂，基于問題學習，學生處于學習的中心，自己發(fā)現(xiàn)疑難、提出問題、合作探討，這一過程正好是學習者概括、歸納、應用知識的過程。

1.設計核心問題引導學生參與學習活動的進程

美國數學家哈爾斯說過：問題是數學的心臟。問題的寬度和深度決定了學生參與學習的寬度和深度，進而決定了數學學習目標的達成情況。我們關注核心問題、問題串的設計，將教學內容進行問題化設計，以問題為載體對教學過程進行板塊處理，實現(xiàn)知識結構化;由淺入深，層層推進，使學習過程沿“問題一結論一問題”這樣的程序循環(huán)往復、螺旋上升地進行著。

2.讓提出問題成為有效數學思維活動的橋梁

“帶著問題學習”是提高學習效率、增強學習效果的重要前提。我們關注真實情境創(chuàng)設，喚起學生原有認知結構中的知識和生活體驗，促使學習活動從解決教師提出的數學問題向著學生發(fā)現(xiàn)和提出問題、解決問題過渡，使學習活動始終保持著反思、質疑、創(chuàng)造的活力。問題提出給予學生一種繪制自己的學習路徑的感覺，引導著學生的思維走向深化，使學生獲得更多的學習樂趣與動力。

3.給學生進行必要的問題提出的策略訓練

借助支架式理論，我們?yōu)閷W生提出問題搭建平臺，還要幫助學生成為更好的問題提出者，為學生提供經歷探究、猜想的機會，真正參與學習的機會。

實踐發(fā)現(xiàn)，給學生進行必要的問題提出的策略訓練，能讓學生像“數學家”那樣思考數學概念本質，進而建構數學概念。我們采用給定數學情境、給定數學問題結構、給定數學算式三種策略，進行問題提出的專項訓練，圍繞“是什么”“怎么樣”“為什么”等知識本質，在解決問題的前期、中期、后期穿插進行。全面培育問題意識和問題勇氣，使教學活動真正有利于提高學生分析問題、解決問題的能力。

（二）基于合作交流的課堂

鐘啟泉教授曾說：“課堂不是墓地，不是教師面對一片寂靜無聲的墓碑做禱告的世界;課堂也不是懂的人向不懂的人告知現(xiàn)成的‘知識’的世界，而是相互傾聽、共同求索未知問題的探究世界?！?/p>

傳統(tǒng)的數學課堂，教師“講完”即“教完”，“講得好”即“學得好”。盡管有學生交流，有小組合作，但這些合作與交流被“牽制”在教師的意志之下，學生僅僅是行為參與了學習，認知和情感參與度低下，真正的學習并沒有發(fā)生?！扒蠛啠笳?，求深”課堂，必然要跳出這個誤區(qū)，使學生真正動起來。

1.以退為進——教師適時地“退”下來

想讓學生動起來，教師就要適時地“裝傻”，把課堂的舞臺讓給學生，以教師的“退”促學生的“進”，正所謂讓“教”于“學”，這是體現(xiàn)教師教育教學水平之所在。

合作學習之前，筆者會來到學生面前，欲擒故縱、誘敵深入;合作之時，筆者會站在學生的背后，大隱于市，靜觀其變;合作之后，筆者將與學生并肩，推波助瀾、撥云見日。在課堂隨機生成和教學進程整體推進的過程中，充分發(fā)揮教師最大的價值——導向，保護，激勵。

2.“聽、思、說”一體化——啟動學生的“真互動”

筆者以為，在互動交流過程中，傾聽、思考、表達是密不可分的一體化進程。相比“學了多少”，“懂得怎么學”更重要，學生形成善于聽、敏于思、巧于說的常有狀態(tài)，才能“真互動”“真參與”，撬開深度學習的大門。

傾聽是智慧的源泉，是思考與表達的基礎工程。我們注重培養(yǎng)“善于聽”的能力，使學生能收集與理清別人發(fā)言的數學觀點，了解別人的思維過程，并跟自己的想法對比，實現(xiàn)從“聽眾”向“參與者”的轉變。

思考是數學最本質的特點，是連接傾聽與表達的內部橋梁。我們注重培養(yǎng)“敏于思”的習慣，使學生勤于思考，思而有理，思而有法，學會數學地思維。學生在傾聽、接納的基礎上學會質疑，產生有價值的新問題，促使思考從“獨立、封閉”向“關聯(lián)、拓展”轉變。

數學需要思維的表達，表達是傾聽與思考的深度催化劑。表達難，用數學的形式表達更難。我們注重培養(yǎng)“巧于說”的能力，使學生學會有理有據地表達。用簡潔的數學語言表達，不僅能清晰陳述觀點，且跳出“自言自語”的交流誤區(qū)，著眼關注如何把自己的思考傳遞給別人，促使交流的延續(xù)和深度的保證。

探尋“求簡，求真，求深”數學課堂，是彰顯數學知識本質和重建教學關系的需要，更是新一輪課程改革對培育學生數學核心素養(yǎng)的必然要求。我思故我在，我行故我思。秉承思辨與實踐融合，堅持追求教育價值的最大化，自是“吹盡黃沙始到金”。