摘 要：對具有外界激發(fā)的學(xué)習(xí)神經(jīng)元模型的非線性動力學(xué)行為在理論上進(jìn)行了分析，計算了該模型動力學(xué)系統(tǒng)的Hopf分岔、Lyapunov 指數(shù)譜及維數(shù)，利用勞斯-霍爾維茨判據(jù)對系統(tǒng)的平衡點(diǎn)進(jìn)行了討論，并對該非線性系統(tǒng)的電路進(jìn)行了詳細(xì)的設(shè)計，利用電子工作平臺將設(shè)計的實(shí)現(xiàn)動力學(xué)混沌行為的電路進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，探討了電路的混沌行為特征，表明理論上的分析與電路設(shè)計的正確性、合理性，電路實(shí)現(xiàn)簡單實(shí)用。

關(guān)鍵詞：余弦激發(fā);神經(jīng)元模型;Hopf分岔;電路實(shí)現(xiàn)

中圖分類號：O322

文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

神經(jīng)元能夠形成一個復(fù)雜動力學(xué)行為，產(chǎn)生高度非線性動力學(xué)系統(tǒng)[1-3 ]。它可為探索人類思維活動以及智能機(jī)理、潛在功能等提供神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和網(wǎng)絡(luò)算法理論依據(jù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的非線性動力學(xué)問題涉及到諸如醫(yī)學(xué)、生物系統(tǒng)、專家系統(tǒng)、優(yōu)化策略、模式辯識等許多領(lǐng)域。隨著現(xiàn)代生物技術(shù)突飛猛進(jìn)地發(fā)展及探究人腦或心智工作機(jī)制的認(rèn)知科學(xué)的快速興起，促進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在工程技術(shù)中的深入應(yīng)用，如在醫(yī)學(xué)圖像處理、醫(yī)學(xué)信號傳輸、故障診斷等諸多領(lǐng)域 [4-7]。

各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中對初值敏感而表現(xiàn)出的不可預(yù)測的、類似隨機(jī)性運(yùn)動的分岔、混沌等非線性動力學(xué)特征得以廣泛關(guān)注[8-10]。同時，基于神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法的動力學(xué)行為也得到研究[11]。近年來，學(xué)者們利用電子電路來實(shí)現(xiàn)神經(jīng)元及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性混沌電路的研究也有較多報道 [12-16]。文獻(xiàn)[17，18]研究了ω分別為2π，6π，1.26×103，256×103，3.14×103 rad/s時非線性電路中的混沌動力學(xué)現(xiàn)象。本文在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性混沌電路實(shí)現(xiàn)研究中，詳細(xì)地討論了具有外部余弦激勵的活潑性禁忌學(xué)習(xí)神經(jīng)元的模型的Hopf分岔、計算了Lyapunov 指數(shù)譜及維數(shù)，運(yùn)用勞斯-霍爾維茨判據(jù)對系統(tǒng)的平衡點(diǎn)進(jìn)行了討論，并詳實(shí)地探討了它的非線性動力學(xué)特性和設(shè)計實(shí)現(xiàn)了該混沌系統(tǒng)的電路，最后采用電子工作臺[19]將設(shè)計實(shí)現(xiàn)的非線性動力學(xué)行為的電路進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真，對電路的分岔、混沌等非線性動力學(xué)行為進(jìn)行了探討研究。

1 具有外界余弦激發(fā)的禁忌學(xué)習(xí)神經(jīng)元模型

神經(jīng)元的動力學(xué)模型描述如下[11-12]。一個神經(jīng)元i被認(rèn)為是輸入/輸出對象，輸出Vi作為輸入ui的函數(shù)即Vi=f（ui），f（·）是激活函數(shù)，則動力學(xué)方程如下：

4 結(jié)論

本文通過理論分析、計算了系統(tǒng)的Hopf分岔、Lyapunov 指數(shù)譜及維數(shù)，運(yùn)用勞斯-霍爾維茨判據(jù)對系統(tǒng)的平衡點(diǎn)進(jìn)行了討論，并詳細(xì)地設(shè)計實(shí)現(xiàn)了具有外界余弦輸入的激發(fā)式禁忌學(xué)習(xí)混沌神經(jīng)元模型的非線性系統(tǒng)動力學(xué)行為物性的電路，利用電子工作平臺將設(shè)計實(shí)現(xiàn)非線性動力學(xué)行為的電路進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果說明電子工作平臺實(shí)驗(yàn)與理論分析的一致性，驗(yàn)證了所設(shè)計電路的合理性。該文研究的非線性動力學(xué)特性的電路在優(yōu)化策略、安全通信、模式辯識、醫(yī)學(xué)圖像處理等領(lǐng)域有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

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（責(zé)任編輯：曾 晶）