吳廣榮

(遼寧鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 遼寧錦州 121000)

動車組列車制動控制是ATO的重要環(huán)節(jié)，是實(shí)現(xiàn)動車組列車安全、準(zhǔn)時、舒適、精確停車等功能的前提和保障。ATO的核心功能是根據(jù)給定的速度曲線，結(jié)合列車運(yùn)行區(qū)段的線路參數(shù)、列車自身性能及當(dāng)前列車運(yùn)行速度等實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，自動調(diào)整對動車組列車施加的控制量，使列車實(shí)際運(yùn)行速度能夠精確跟蹤系統(tǒng)給定的速度曲線[1-2]。要實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)的關(guān)鍵是：建立準(zhǔn)確的動車組列車制動過程模型和計算列車的精確控制量[3]。針對該問題的解決方案大多是以力作為控制量的數(shù)學(xué)模型對ATO進(jìn)行研究[4]，并利用不同的算法進(jìn)行優(yōu)化，在比較理想的運(yùn)行狀態(tài)下能夠滿足動車組列車的控制要求，但在列車受未知干擾時，控制量變化幅度較大，影響乘客體驗(yàn)。然而，郭紅戈等研究者通過動車組列車制動指令的傳輸過程和制動力的產(chǎn)生過程，建立了動車組列車制動系統(tǒng)模型，在列車受未知干擾時，控制效果良好[5]。在此模型的基礎(chǔ)上，將動車組列車制動模型分為靜態(tài)子系統(tǒng)和動態(tài)子系統(tǒng)兩部分，根據(jù)列車制動系統(tǒng)的性能和要求，利用具有魯棒性好和對模型精度要求不高的廣義預(yù)測算法GPC控制。但GPC算法在非線性系統(tǒng)存在一定的局限性，且要多次求解丟番圖Diophantine方程，計算量大，計算時間長；而混沌粒子群算法CPSO具有較好的隨機(jī)性、收斂性和自適應(yīng)性，適合動車組列車制動系統(tǒng)模型難以建立精確的復(fù)雜問題的快速優(yōu)化求解的優(yōu)點(diǎn)。因此，通過CPSO優(yōu)化GPC算法進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化研究，以達(dá)到動車組列車控制跟隨更及時、控制量超調(diào)更小、乘客舒適度更高的良好控制效果。

1 動車組列車制動系統(tǒng)模型

GPC依據(jù)動車組列車的速度v(t)對其施加相應(yīng)的控制量u(t)。制動模型如圖1所示。靜態(tài)子系統(tǒng)描述當(dāng)動車組列車v(t)已知時，u(t)和理論加速度A的對應(yīng)關(guān)系；動態(tài)子系統(tǒng)由一個延時環(huán)節(jié)、兩個慣性環(huán)節(jié)、外界擾動和一個積分環(huán)節(jié)串聯(lián)而成。動車組列車v(t)可通過測速系統(tǒng)獲得，通過求解的A，對函數(shù)A=f(u,v)進(jìn)行反算，可以計算出作用于動車組列車的實(shí)時控制量u(t)。y(t)為動車組列車位移。

圖1 動車組列車制動系統(tǒng)模型

2 CPSO-GPC控制器

圖1中模型的動態(tài)子系統(tǒng)有延時環(huán)節(jié)，且存在風(fēng)力、坡道、曲線和道岔等外界干擾因素 ，是非線性系統(tǒng)。GPC在非線性系統(tǒng)存在一定的局限性，然而CPSO具有較好的隨機(jī)性、收斂性和自適應(yīng)性，適合動車組列車制動系統(tǒng)模型難以建立精確的復(fù)雜問題的快速優(yōu)化求解[6]。因此，對其設(shè)計CPSO-GPC控制器，模型的動態(tài)子系統(tǒng)可看作CARIMA模型動態(tài)線性子系統(tǒng)和外界干擾引起的動態(tài)非線性子系統(tǒng)組成[6-7]，可表示為

v(k)=v1(k)+vn(k)

(1)

式中：v(k)、v1(k)、vn(k)分別為動車組列車在時刻k的速度、動態(tài)線性子系統(tǒng)在時刻 的輸出速度、動車組列車制動系統(tǒng)模型中動態(tài)非線性子系統(tǒng)在時刻k的輸出速度。

對于動態(tài)線性子系統(tǒng)，可用CARIMA(Cont-rolled Auto-Regressive Integrated Moving-Average,受控自回歸積分滑動平均)模型表示為

C(z-1)ξ(k)/1-z-1

(2)

式中:h為延時；A(k)為動車組列車在時刻k的理論加速度；ξ(k)是方差為δ2的白噪聲。

動態(tài)非線性子系統(tǒng)在時刻k的輸出速度用CPSO優(yōu)化

vn(k)=fCPSO[v(k-1),…,v(k-n),A(k-1),

…,A(k-m-1)]

(3)

式中:fCPSO為CPSO優(yōu)化的連續(xù)可微的非線性函數(shù)。

由式(1)～式(3)得

(4)

根據(jù)動車組列車制動系統(tǒng)模型的功能和特點(diǎn)，設(shè)計如圖2所示的CPSO-GPC控制器。vy是預(yù)測輸出速度值，vc是參考速度值，則

(5)

式中:vs為速度設(shè)定值；αi為柔化系數(shù)，0<αi<1，i=1,2,…。

圖2 動車組列車制動系統(tǒng)模型的CPSO-GPC控制框圖

結(jié)合式(2)，v1(k)可表示為

(6)

a1z-1+…+anz-n。

引入丟番圖Diophantine方程

1-Ej(z-1)D(z-1)(1-z-1)+z-jFj(z-1)

(7)

式中：Ej(z-1)、Fj(z-1)分別是z-1的j-1和n次多項(xiàng)式。

將式(6)兩邊同乘以Ej(z-1)(1-z-1)zj，則

v(k+j)=Fj(z-1)v(k)+

Ej(z-1)(1-z-1)vn(k+j)+Ej(z-1)ξ(k+j)

(8)

式中：ξ(k+j)為k時刻以后的噪聲;j=1,2,3…是未知的。

若把式(8)前3項(xiàng)看作模型的輸出預(yù)測vy(k+j/k)，Ej(z-1)ξ(k+j)看作是實(shí)際值與vy(k+j/k)之間的偏差，則k時刻以后j步的輸出預(yù)測值為

vy(k+j/k)=Fj(z-1)v(k)+

Ej(z-1)(1-z-1)vn(k+j/k)

(9)

式中：Gj(z-1)=g0+g1z-1+…+gj-1z-(j-1)；Hj(z-1)是z-1的m-1次多項(xiàng)式。

動態(tài)子系統(tǒng)用目標(biāo)函數(shù)表示為

(10)

式中：λ為控制加權(quán)系數(shù)。由于v(k+j)無法測出，故用vy(k+j/k)代替。則k時刻的輸出預(yù)測序列為

v(k+j)=vy(k+j/k)

(11)

根據(jù)式(11)，把式(9)代入式(10)得

H(1-z-1)A(k-1)-EVn]

(12)

Vc=[vc(k+1),…,vc(k+P)]T,

P為預(yù)測時域長度，起始值取1；

F=[F1(z-1),F2(z-1),…,FP(z-1)]T;

H=[H1(z-1),H2(z-1),…,HP(z-1)]T;

E=[E1(z-1),E2(z-1),…,EP(z-1)]T;

Vn=[(1-z-1)vn((k-1)+1),…,

(1-z-1)vn((k-1)+P)]T

(13)

通過式(13)可得到動態(tài)子系統(tǒng)的GPC。

A(k)=A(k-1)+(1-z-1)A(k)

(14)

A(k)計算出以后，通過解靜態(tài)非線性方程u(k)=f-1(A(k)，v(k))，即可計算出列車控制量u(k)。

3 算法流程

Step2 用遞推最小二乘法辨識CARIMA模型參數(shù)B；

Step3 根據(jù)式(14)求得A(k)，通過u(k)=f-1(A(k),v(k))求得動車組列車所需的控制量；

Step4 CPSO尋優(yōu)按PSO分群和CPSO分群兩種方式進(jìn)行。PSO分群、CPSO分群在t時刻的個體極值分別用Pg(t)、Cg(t)表示，PSO分群、CPSO分群在t時刻的全局歷史極值分別用Pq(t)、Cq(t)表示。粒子適應(yīng)度函數(shù)選擇

將f(Vn)與兩個分群尋優(yōu)的個體極值和全部歷史極值進(jìn)行比較，若更優(yōu)則替換，否則保留。循環(huán)此流程，直至相鄰兩代輸出值之差vd小于某一設(shè)定值。

Step5 選出f(Vn)最高的子群體，直接參與下一代進(jìn)化。

Step6 釋放以前的非最優(yōu)子群體，對于重復(fù)出現(xiàn)的子群體僅保留一個。

Step7 CPSO是否進(jìn)化了規(guī)定代數(shù)，如否，則轉(zhuǎn)到Step6，否則輸出Vn。

Step8 若k=k+1，則返回Step2。

4 仿真結(jié)果與分析

以CRH2型動車組列車制動系統(tǒng)模型[7]為基礎(chǔ)，采用GPC、CPSO-GPC對比的方式驗(yàn)證CPSO-GPC控制器的有效性，其動態(tài)子系統(tǒng)模型為

靜態(tài)子系統(tǒng)特性如表1所示。

表1 靜態(tài)子系統(tǒng)特性表

取CPSO-GPC控制器參數(shù)為P=3，l=1，α=0.57，λ=0.1，N=100，優(yōu)勝子群體數(shù)為20，子群體中的個體數(shù)為30，尋優(yōu)結(jié)束條件為vd<1 m/s，CPSO進(jìn)化50代結(jié)束。尋優(yōu)得到的參數(shù)項(xiàng)依次為τ=1.18 s，T1=0.256 s，T2=0.556 s。為使列車接近于實(shí)際運(yùn)行過程，考慮干擾因素，列車速度設(shè)定值呈非線性。

圖3為GPC、CPSO-GPC兩種控制器的速度跟蹤曲線圖，vs表示給定速度曲線，vG、vc分別表示GPC、CPSO-GPC的速度跟蹤曲線。從圖3中的列車運(yùn)行過程可以看，vc的跟蹤誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于vG，滿足高速列車對給定速度的精確跟蹤及定點(diǎn)停車的要求。

圖4為GPC、CPSO-GPC兩種控制器的位移跟蹤曲線圖，ys表示位移目標(biāo)曲線，yG、yc分別表示GPC、CPSO-GPC的位移跟蹤曲線。從圖4中的列車運(yùn)行過程可以看，yG的跟蹤能力不及yc，然而yc的跟蹤誤差較小，滿足高速列車定點(diǎn)精確停車的要求。

圖3 速度跟蹤曲線

圖5為分別采用GPC、CPSO-GPC兩種控制器得到的控制量曲線圖。從圖5可知，采用GPC得到的控制量u，在列車運(yùn)行過程中變化率較大，影響乘客的舒適度；而CPSO-GPC得到的控制量使列車運(yùn)行過程變的平穩(wěn)，進(jìn)一步提高乘客的舒適度。

圖4 位移跟蹤曲線

圖5 控制量曲線

5 結(jié) 論

根據(jù)列車制動系統(tǒng)的性能和要求，提出了CPSO-GPC控制方式。仿真結(jié)果表明， CPSO-GPC控制實(shí)現(xiàn)了對列車給定速度及位移曲線的高精度跟蹤，滿足列車安全、準(zhǔn)時、舒適、精確停車的要求。