劉 欣

(廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司， 廣東 廣州 510010)

0 引言

盾構(gòu)法以其高效、安全、經(jīng)濟(jì)等優(yōu)勢(shì)，在市政道路、軌道交通、綜合管廊、水利工程等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，大型基礎(chǔ)設(shè)施工程的建設(shè)力度空前，地下空間大力度開(kāi)發(fā)，可利用的地下空間資源越來(lái)越少，隧道工程建設(shè)的邊界條件越來(lái)越復(fù)雜，隧道小曲線半徑轉(zhuǎn)彎、大坡度線路敷設(shè)等情況屢見(jiàn)不鮮，因此對(duì)盾構(gòu)隧道管片構(gòu)造設(shè)計(jì)提出了更高的要求。為適應(yīng)復(fù)雜工程建設(shè)條件下盾構(gòu)隧道管片構(gòu)造設(shè)計(jì)的要求，研究盾構(gòu)管片的外徑、環(huán)寬、縱向螺栓孔數(shù)以及管片楔形量等幾何參數(shù)對(duì)盾構(gòu)隧道的最小拼裝半徑以及拼裝精度的影響是十分必要的。

目前，國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)管片排版計(jì)算及糾偏方法開(kāi)展了大量研究。劉鳳華[1]、張志華等[2]通過(guò)分析盾構(gòu)管片與設(shè)計(jì)線路的幾何關(guān)系，各自提出了通用環(huán)管片的排版計(jì)算公式。張忠楨等[3]、劉欣等[4]則針對(duì)轉(zhuǎn)彎環(huán)管片，分別利用齊次變換方法和幾何迭代法對(duì)管片排版的位置和點(diǎn)位公式進(jìn)行了推導(dǎo)。儲(chǔ)柯鈞[5]根據(jù)管片楔形量大小計(jì)算了在平、縱斷面上的曲線糾偏時(shí)標(biāo)準(zhǔn)環(huán)與楔形環(huán)的配比。宗言海[6]、潘國(guó)榮等[7]分析設(shè)計(jì)線路的曲線要素特點(diǎn)及管片構(gòu)造的幾何特點(diǎn)，提出了通用環(huán)或者轉(zhuǎn)彎環(huán)管片的糾偏計(jì)算方法。吳海彬等[8]基于通用楔形管片盾構(gòu)隧道曲線段線路擬合原理、算法及相關(guān)規(guī)范，分析了不同管片參數(shù)對(duì)曲線擬合精度的影響。上述文獻(xiàn)針對(duì)管片排版及糾偏已有較深入的研究，然而在實(shí)際工程設(shè)計(jì)過(guò)程中，在施工圖開(kāi)展之前，管片選型和構(gòu)造設(shè)計(jì)往往已經(jīng)確定，較少文獻(xiàn)考慮管片構(gòu)造的幾何參數(shù)與設(shè)計(jì)線路的適應(yīng)關(guān)系，且尚無(wú)針對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行深入研究的案例。本文將以通用環(huán)雙面楔管片為例，詳細(xì)分析管片構(gòu)造的各幾何參數(shù)與隧道最小拼裝曲線半徑的關(guān)系，提出滿足線路曲線半徑拼裝要求的管片幾何參數(shù)組合，并基于實(shí)際工程中的設(shè)計(jì)線路，比較不同管片楔形量對(duì)拼裝誤差的影響，以期為實(shí)際工程的管片選型及構(gòu)造設(shè)計(jì)提供合理建議。

1 通用環(huán)拼裝設(shè)計(jì)基本思路

在劉欣等[4]提出的標(biāo)準(zhǔn)環(huán)+轉(zhuǎn)彎環(huán)管片的排版計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，可應(yīng)用于雙面楔的通用環(huán)管片拼裝計(jì)算。假設(shè)盾構(gòu)管片外徑為D，環(huán)寬為B，楔形量為Δ。

本文未考慮盾尾間隙、管片環(huán)間張開(kāi)量、錯(cuò)臺(tái)等隨機(jī)量的影響，是在理論上討論管片幾何參數(shù)與管片擬合能力的關(guān)系。如圖1所示，針對(duì)盾構(gòu)管片的幾何特征和已完成拼裝的管片數(shù)據(jù)分析，可得出如下管片幾何變量和設(shè)計(jì)線路變量的定義：

1)tanα=Δ/(2D)；

3)封頂塊與管片拼裝面水平左端點(diǎn)(9點(diǎn)方向)的夾角θ0；

4)當(dāng)前線路方程f(L)及里程L0。

將盾構(gòu)管片沿線路方向縱向投影，如圖1(a)所示。設(shè)當(dāng)前環(huán)終點(diǎn)面的最大楔形量短邊角點(diǎn)為O4，可根據(jù)管片幾何參數(shù)求解出當(dāng)前環(huán)O4坐標(biāo)(xo4,yo4,zo4)。

線段OO4長(zhǎng)度與楔形量Δ關(guān)系為：

(1)

(a) 管片拼裝姿態(tài)示意圖

(b) 管片拼裝點(diǎn)位旋轉(zhuǎn)示意圖

Fig. 1 Sketches of segment assembling posture and assembling point rotation

(2)

(3)

(4)

根據(jù)向量數(shù)量積公式，設(shè)拼裝環(huán)終點(diǎn)面中心O1坐標(biāo)為(xo1,yo1,zo1)，得出如下關(guān)系式：

(yo4-yo)(yo1-yo2)+(zo4-zo)(zo1-zo2)]/(Δ·B) 。

(5)

線段O1O4的長(zhǎng)度由幾何關(guān)系得：

(6)

線段OO1的長(zhǎng)度為管片環(huán)寬B，得到：

(7)

聯(lián)立式(5)、(6)、(7)，可求得拼裝環(huán)相對(duì)當(dāng)前環(huán)旋轉(zhuǎn)β角度后的O1坐標(biāo) (xo1,yo1,zo1)。

通用環(huán)管片若采用錯(cuò)縫拼裝方式，可根據(jù)管片分塊構(gòu)造及縱向螺栓組分布排除通縫拼裝點(diǎn)位(對(duì)應(yīng)的相對(duì)轉(zhuǎn)角βx列為無(wú)效轉(zhuǎn)角)，在求解上述方程時(shí)只計(jì)算能形成錯(cuò)縫拼裝的有效相對(duì)轉(zhuǎn)角值β(設(shè)存在m個(gè)有效相對(duì)轉(zhuǎn)角)，每個(gè)β值對(duì)應(yīng)有一組O1坐標(biāo)解。

(8)

點(diǎn)P位于線路上，里程位于L=L0+B附近，將點(diǎn)P(xp,yp,zp)代入線路方程f(L|P(xp,yp,zp))，聯(lián)立式(8)，迭代可求出點(diǎn)P坐標(biāo)。

(9)

(10)

計(jì)算出拼裝環(huán)最佳點(diǎn)位后，拼裝環(huán)封頂塊與管片拼裝面水平左端點(diǎn)的夾角為θ1=θ0+β(若θ1>360°，θ1=θ1-360°)。在確定了拼裝環(huán)的姿態(tài)后，下一環(huán)的拼裝計(jì)算把拼裝環(huán)作為當(dāng)前環(huán)，重復(fù)上文內(nèi)容，求解下一環(huán)的O1坐標(biāo)，即下一環(huán)的管片拼裝姿態(tài)。

2 管片幾何構(gòu)造對(duì)最小拼裝半徑的影響分析

盾構(gòu)管片的外徑、環(huán)寬、縱向螺栓孔數(shù)以及管片楔形量等幾何參數(shù)限制著線路方案設(shè)計(jì)，影響著管片在線路曲線段的最小拼裝半徑和拼裝精度。

1)管片內(nèi)、外徑的大小是對(duì)沿線地質(zhì)情況、隧道深度、施工水平和運(yùn)營(yíng)限界條件等因素綜合研究后決定的。由于施工技術(shù)的進(jìn)步和隧道內(nèi)部空間需求的增加，近年來(lái)大直徑盾構(gòu)隧道進(jìn)入了大規(guī)模建設(shè)時(shí)期。管片直徑的增大，將會(huì)制約線路設(shè)計(jì)的靈活性。

2)管片環(huán)寬的確定需要考慮盾構(gòu)的構(gòu)造、施工進(jìn)度、施工水平及配套機(jī)械[9]。過(guò)大的環(huán)寬除了會(huì)削弱管片對(duì)線路的擬合能力，還會(huì)導(dǎo)致管片分塊質(zhì)量增加、盾構(gòu)盾體加長(zhǎng)、施工運(yùn)輸成本增加。過(guò)小的環(huán)寬會(huì)使隧道接縫增多、整體性變差、環(huán)縫滲水風(fēng)險(xiǎn)增加。

3)楔形量是管片能夠進(jìn)行曲線拼裝的一個(gè)重要幾何參數(shù)。小楔形量管片對(duì)線路的擬合能力和糾偏能力有限。大楔形量管片容易發(fā)生螺栓錯(cuò)位安裝，隧道斷面橢圓度增大，甚至出現(xiàn)拼裝環(huán)突破盾尾間隙而造成管片卡殼事故。

4)環(huán)間縱向螺栓孔數(shù)量和管片分塊情況決定了管片有效拼裝點(diǎn)位數(shù)量，對(duì)成型隧道的線路精度有一定影響。

本文以通用環(huán)雙面楔管片為例進(jìn)行分析，其他類型的圓形管片與設(shè)計(jì)線路具有相同的幾何關(guān)系。設(shè)通用環(huán)雙面楔管片的內(nèi)切楔形量位于封頂塊中點(diǎn)，即封頂塊中點(diǎn)為環(huán)寬最窄處。在小曲線拼裝時(shí)，線路半徑為R，管片狀態(tài)如圖2所示，管片①封頂塊處于拱腰處，平面內(nèi)楔形量最大。由于采用錯(cuò)縫拼裝，先排除通縫拼裝點(diǎn)位，定義備選拼裝點(diǎn)位，假設(shè)沿管片周向均勻分布N組拼裝點(diǎn)位，單位軸轉(zhuǎn)角γ=360°/N。管片②不可與①點(diǎn)位相同，故管片②相對(duì)管片①發(fā)生一個(gè)單位軸轉(zhuǎn)角γ時(shí)，隧道管片處于最小拼裝半徑的狀態(tài)。

圖2 管片沿曲線線路拼裝示意圖

將圖2中線段fgh近似看作一段圓弧。扇形fah與扇形bac共用圓心a，根據(jù)相似原理，可推出如下等式：

(11)

式中C=2/(1+cosγ)，與有效拼裝點(diǎn)位有關(guān)，一般有效拼裝點(diǎn)位為8～12組，γ為30°～45°，則C∈[1.072, 1.172]。

由式(11)可知，在其他幾何參數(shù)一定時(shí)，管片的線路最小拼裝半徑R與管片外徑D、環(huán)寬B成正比，與楔形量Δ成反比。

楔形量、管片外徑、環(huán)寬與管片最小拼裝半徑的關(guān)系見(jiàn)圖3和圖4。由圖3可知，在管片外徑為6 m、有效拼裝點(diǎn)位為12組的條件下，環(huán)寬分別為1.2 m、1.5 m和2.0 m的管片楔形量與最小拼裝半徑的曲線變化趨勢(shì)相似，在楔形量較小時(shí)，Δ-R下降曲線斜率大，楔形量變化對(duì)最小半徑的影響明顯。隨著楔形量增大，Δ-R曲線趨于平緩，此時(shí)楔形量對(duì)最小拼裝半徑的改善效果不明顯。圖4描述了在楔形量、有效拼裝點(diǎn)位相同(Δ=40 mm，拼裝點(diǎn)位為12組)時(shí)，最小拼裝半徑與管片外徑的關(guān)系。圖4中，最小拼裝半徑隨管片外徑的增大呈線性增加，且較大的管片環(huán)寬Δ-D曲線的斜率較大。由式(11)也可看出，不同的環(huán)寬B1、B2在管片外徑一定的情況下，最小拼裝半徑始終保持RB1=B1/B2·RB2的關(guān)系。

圖5為有效拼裝點(diǎn)位與最小拼裝曲線半徑的點(diǎn)位關(guān)系圖。由圖5可知，有效拼裝點(diǎn)位小于8組時(shí)，對(duì)最小拼裝半徑的影響較大。在實(shí)際工程中，拼裝點(diǎn)位一般大于8組，此時(shí)拼裝點(diǎn)位對(duì)最小半徑的影響較小，8～18組拼裝點(diǎn)位的最小半徑變化幅度在8%左右。因此，通過(guò)管片分塊和縱向螺栓數(shù)量確定有效拼裝點(diǎn)位時(shí)，應(yīng)著重考慮隧道的整體連接剛度及材料和運(yùn)維成本，螺栓數(shù)量增多對(duì)管片在最小拼裝半徑方面的擬合能力并無(wú)太大提高。

圖3管片楔形量對(duì)最小拼裝曲線半徑的影響(D=6 m，拼裝點(diǎn)位為12組)

Fig. 3 Effect of segment wedge quantity on minimum assembling curve radius(D=6 m and 12 assembling point positions)

圖4管片外徑對(duì)最小拼裝曲線半徑的影響(Δ=40 mm，拼裝點(diǎn)位為12組)

Fig. 4 Effect of segment outer diameter on minimum assembling curve radius(Δ=40 mm and 12 assembling point positions)

圖5拼裝點(diǎn)位組數(shù)與最小拼裝曲線半徑的關(guān)系(Δ=40 mm，B=1.5 m)

Fig. 5 Relationship between number of assembling point positions and radius of minimum assembling curve radius (Δ=40 mm andB=1.5 m)

在管片構(gòu)造設(shè)計(jì)時(shí)，幾何參數(shù)的選擇必須保證隧道對(duì)線路最小半徑的適應(yīng)性。圖6示出針對(duì)最小拼裝半徑的變化范圍，環(huán)寬分別為1.2 m、1.5 m和2.0 m時(shí)的管片外徑與楔形量取值的分布情況。設(shè)計(jì)人員可根據(jù)線路設(shè)計(jì)輸入條件，先利用圖6對(duì)管片的幾何參數(shù)進(jìn)行合理組合，后續(xù)再綜合考慮限界、設(shè)備、施工等因素細(xì)化管片選型和構(gòu)造設(shè)計(jì)。

3 實(shí)例分析

以南京地鐵某區(qū)間線路為例，利用上文所推導(dǎo)的通用環(huán)管片排版計(jì)算公式進(jìn)行隧道預(yù)拼裝，比較環(huán)寬B=1.5 m時(shí)，外徑為6 m和8 m的管片在不同楔形量的條件下，拼裝軸線與線路的誤差變化。該區(qū)間平面曲線半徑為450 m，緩和曲線長(zhǎng)度為70 m，切線長(zhǎng)度為107.32 m，縱斷面設(shè)計(jì)為V型坡，出站后線路先以4.943‰的坡度下坡，坡長(zhǎng)634 m，后以3‰的坡度抬升，坡長(zhǎng)223 m，豎曲線半徑為3 000 m。線路起點(diǎn)標(biāo)高為1.485 m，豎曲線交點(diǎn)標(biāo)高-1.232 m。區(qū)間長(zhǎng)度為857 m，直緩ZH點(diǎn)位于411 m(274環(huán))，圓曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)分別位于481 m(321環(huán))和554 m(370環(huán))，緩直HZ點(diǎn)位于624 m(416環(huán))。

(a) 環(huán)寬B=1.2 m (b) 環(huán)寬B=1.5 m (c) 環(huán)寬B=2.0 m

雷達(dá)圖周向數(shù)字表示管片直徑，單位為m；豎向數(shù)字表示楔形量，單位為mm。

圖6管片外徑和楔形量針對(duì)不同最小拼裝半徑的組合分布圖(拼裝點(diǎn)位為12組)

Fig. 6 Distribution of wedge shape quantities under different segment outer diameter and minimum assembling radius(12 assembling point positions)

圖7示出采用本文提出的排布計(jì)算方法，在楔形量分別為30、40、50 mm時(shí)，有效拼裝點(diǎn)位12組的通用環(huán)管片預(yù)拼裝150～400環(huán)與線路的誤差分布情況。其中，圖內(nèi)實(shí)直線為D=6 m的誤差趨勢(shì)線，虛直線為D=8 m的誤差趨勢(shì)線。由圖6(b)可知，在線路曲線半徑為450 m時(shí)，環(huán)寬1.5 m的管片外徑D=6 m的楔形量要求為Δ>21.4 mm，外徑D=8 m的楔形量要求為Δ>28.6 mm。可見(jiàn)，2種管片外徑類型的3種楔形量(30、40、50 mm)管片均具有線路曲線半徑為450 m的擬合能力，但D=8 m管片在Δ=30 mm時(shí)已接近最小楔形量。

在圖7(a)中，Δ=30 mm時(shí)，外徑D=6 m的管片能較好地適應(yīng)線路直線段和曲線段的變化，誤差趨勢(shì)線(實(shí)線)為平緩上升趨勢(shì)線，說(shuō)明在直線段的拼裝誤差控制比曲線段較強(qiáng)，最大誤差值17.1 mm出現(xiàn)在第2段緩和曲線內(nèi)；外徑D=8 m的管片由于楔形量已接近450 m曲線半徑的最小楔形量，誤差趨勢(shì)線(虛線)斜率較大，在曲線段的拼裝誤差的控制能力較差，出現(xiàn)明顯的誤差突出點(diǎn)，隧道在圓曲線終點(diǎn)達(dá)到誤差最大值34.2 mm。

在圖7(b)中，Δ=40 mm時(shí)，外徑D=6 m的管片拼裝誤差趨勢(shì)線(實(shí)線)平緩上升，最大誤差值15.3 mm出現(xiàn)在第2段緩和曲線內(nèi)，較Δ=30 mm的外徑6 m管片最大誤差值小，但總體誤差分布較分散。對(duì)于外徑8 m的管片，最大誤差值23.5 mm出現(xiàn)在第1段緩和曲線內(nèi)，誤差趨勢(shì)線(虛線)處于較低值，斜率已大大減小，但仍然出現(xiàn)了3個(gè)較明顯的誤差突出點(diǎn)。

在圖7(c)中，Δ=50 mm時(shí)，外徑D=6 m的管片拼裝誤差震蕩很大，誤差趨勢(shì)線(實(shí)線)呈下降趨勢(shì)，即直線段的拼裝誤差比曲線段大，最大拼裝誤差37.8 mm發(fā)生在直線段。這是由于通用環(huán)管片的楔形量一直存在，大楔形量管片在直線段拼裝時(shí)會(huì)出現(xiàn)“用力過(guò)猛”的情況。在管片選型和構(gòu)造設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該避免此類情況，確定楔形量的大小不能只關(guān)注曲線段的擬合能力，還需綜合考慮線路整體情況，兼顧控制直、曲線的拼裝誤差。而外徑D=8 m的管片則能良好地適應(yīng)線路變化，最大誤差值18.2 mm出現(xiàn)在圓曲線內(nèi)，誤差突出點(diǎn)基本消除。故綜合隧道在線路直線段及曲線段的拼裝誤差，設(shè)計(jì)線路曲線半徑為450 m時(shí)，外徑6 m管片在3種楔形量中選擇楔形量Δ=30 mm能更好控制拼裝誤差，外徑8 m管片選擇楔形量Δ=50 mm更合理。

通用環(huán)楔形量影響平面直線段拼裝的誤差，考慮錯(cuò)縫拼裝、縱斷面坡度等因素影響，最大楔形量可參考如下估算式計(jì)算：

(12)

根據(jù)《盾構(gòu)法隧道施工及驗(yàn)收規(guī)范》[10]，要求盾構(gòu)拼裝在平面與高程上的誤差范圍為±50 mm。按規(guī)范控制值70%設(shè)計(jì)，誤差e取35 mm，輸入管片直徑及環(huán)寬，由式(12)求出Δmax，并與由圖6得到的最小楔形量Δmin求和后取均值，可得到楔形量建議值，如表1所示。在表1中，環(huán)寬1.5 m、直徑6 m和8 m的管片在曲線半徑450 m的楔形量建議值分別為34.05 mm和45.40 mm，與圖7中誤差分析結(jié)果吻合。另外，與實(shí)際線路對(duì)比后，楔形量建議值與實(shí)際工程采用值相近?？梢?jiàn)，由圖6和式(11)估算出的楔形量建議值具有較高的參考價(jià)值。

(a) Δ=30 mm

(b) Δ=40 mm

(c) Δ=50 mm

Fig. 7 Error distribution map of completed shield tunnel and design line

表1 楔形量建議值表

4 結(jié)論與討論

本文推導(dǎo)了通用環(huán)管片錯(cuò)縫拼裝的排版公式，分析了管片主要幾何參數(shù)對(duì)最小拼裝曲線半徑的影響，為管片選型和構(gòu)造設(shè)計(jì)提供適合線路特點(diǎn)的幾何參數(shù)組合，并以某地鐵區(qū)間線路作為設(shè)計(jì)輸入進(jìn)行了管片預(yù)拼裝，比較了在不同楔形量情況下管片的拼裝誤差分布，說(shuō)明了楔形量的合理確定能限制成型隧道發(fā)生過(guò)大的拼裝誤差，得到以下結(jié)論：

1)盾構(gòu)管片的外徑、環(huán)寬、縱向螺栓孔數(shù)以及楔形量等幾何參數(shù)影響著盾構(gòu)隧道最小轉(zhuǎn)彎半徑的大小。在其他幾何參數(shù)一定時(shí)，管片最小拼裝半徑與管片外徑、環(huán)寬成正比，與楔形量成反比。而縱向螺栓組增多對(duì)管片的最小半徑擬合能力并無(wú)太大提高。

2)在確定管片楔形量的大小時(shí)，需要兼顧控制直、曲線的拼裝誤差。大楔形量管片雖然能滿足小曲線半徑的拼裝要求，但在直線段或者較緩的曲線段拼裝時(shí)會(huì)出現(xiàn)誤差震蕩過(guò)大，拼裝精度難以保證。

3)考慮錯(cuò)縫拼裝、縱斷面坡度等因素影響，提出了管片最大楔形量估算式，結(jié)合線路曲線半徑的最小楔形量計(jì)算值，得出對(duì)應(yīng)線路的楔形量建議值，并通過(guò)與實(shí)際線路的應(yīng)用對(duì)比，驗(yàn)證了楔形量建議值計(jì)算方法的合理性。

本文雖未分析管片環(huán)間張開(kāi)量、錯(cuò)臺(tái)等施工隨機(jī)因素在盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中對(duì)管片拼裝精度產(chǎn)生的影響，但《盾構(gòu)法隧道施工及驗(yàn)收規(guī)范》中對(duì)管片環(huán)間張開(kāi)量、錯(cuò)臺(tái)等施工偏差已限制在小范圍內(nèi)，在正常施工過(guò)程中上述因素對(duì)整體拼裝精度的影響是輕微的、可控的。故本文所論述的內(nèi)容對(duì)管片選型及構(gòu)造設(shè)計(jì)具有一定指引性的工程參考價(jià)值。

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