金鑫

【摘 要】為快速準(zhǔn)確地測試ZPW2000移頻軌道電路信號參數(shù)，論文基于STM32單片機(jī)，通過欠采樣方式以及快速傅里葉變換（FFT）解調(diào)算法，設(shè)計(jì)ZPW2000移頻軌道電路信號載波頻率和低頻調(diào)制頻率等的檢測方案。

【Abstract】In order to quickly and accurately test the signal parameters of ZPW2000 frequency shifting track circuit， based on the STM32 single-chip microcomputer and by means of the under-sampling and fast Fourier transform （FFT） demodulation algorithm， the detection scheme of ZPW2000 frequency shifting track circuit signal carrier frequency and low-frequency modulation frequency is designed.

【關(guān)鍵詞】移頻信號;STM32;欠采樣;FFT

【Keywords】frequency-shift signal; STM32; under-sampling; FFT

【中圖分類號】U284.91 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1673-1069（2019）06-0144-03

1 引言

ZPW2000移頻軌道電路是我國目前應(yīng)用最為廣泛的信號制式，具有抗干擾性強(qiáng)，頻帶較窄，性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。該調(diào)制信號是把低頻信號搬移到高頻信號上，從而形成一個幅度不變，頻率隨低頻信號不斷變換的移頻鍵控信號。

移頻信號的檢測主要分為時域法和頻域法。時域法抗干擾能力差，信號特性檢測不直觀。時域法抗干擾能力強(qiáng)，需要通過大量的采樣點(diǎn)計(jì)算得到移頻信號的分析數(shù)據(jù)，所以頻域分析的實(shí)時性低，但所得的頻域圖能直觀地反映出信號狀態(tài)。因此，本文采用頻域分析法，通過欠采樣，快速傅里葉變換[1]（FFT），實(shí)現(xiàn)對ZPW2000移頻信號的實(shí)時準(zhǔn)確檢測。

2 移頻信號

ZPW2000的中心頻率有四個，分別為：1700Hz、2000Hz、2300Hz、2600Hz。頻偏為±11Hz。低頻調(diào)制信號在10.3Hz到29Hz之間，共18個，低頻信號間隔為1.1Hz。其時域表達(dá)式為：

s（t）=A0cos[2πf0t+g（t）]

g（t）=kf（t）dt（1）

其中f（t）是方波信號，k是移頻器的靈敏度因子為常數(shù)。

將以上表達(dá)式，通過傅里葉級數(shù)展開，經(jīng)過一系列的數(shù)學(xué)變換后可以導(dǎo)出：

式中：A0為移頻信號振幅，f0為移頻信號載波頻率，m=Δf/f0為信號移頻指數(shù)，Δf為信號頻偏，載波上邊頻fh=f0+Δf，載波下邊頻fl=f0+Δf，n為相對于中心頻率的頻線位置。通過傅里葉級數(shù)展開表達(dá)式可以看出，移頻信號的頻譜是以載波頻率為中心，以低頻信息為間隔向兩邊對稱分布的帶通信號。

3采樣頻率及采樣點(diǎn)的確定

ZPW2000移頻信號的最大載波頻率為2611Hz，根據(jù)奈奎斯特定理，采樣頻率必須大于該頻率的2倍。為保證采樣結(jié)果的高精度，頻率的分辨率必須得到保證，但頻率分辨率受限于采樣頻率和采樣點(diǎn)，即：

fb=fs/N （3）

由公式可見，要想得到更高的分辨率，則需要更多的采樣點(diǎn)，可是對大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT運(yùn)算，就會給硬件帶來壓力。因此，可以通過欠采樣技術(shù)[2]，在不增加采樣點(diǎn)的情況下，降低采樣頻率，保證頻率分辨率。欠采樣技術(shù)同樣遵守奈奎斯特定理，即當(dāng)帶通信號帶寬為B=fh-fl時，只要fs?2B，就可以保證采樣后的信號頻譜不重疊、無失真，采樣頻率fs需要滿足如下關(guān)系式：

?fs? （4）

我們將ZPW2000的四種載波頻率帶入公式（4），確定采樣頻率，通過計(jì)算和篩選可以發(fā)現(xiàn)，fs=600Hz時滿足ZPW2000移頻信號的四種載頻的采樣需求。

通過欠采樣獲得的頻譜會在N倍的f區(qū)域重復(fù)出現(xiàn)，所以，我們要確定原信號在哪個區(qū)域，通過公式（5）可以得到表1如下：

根據(jù)技術(shù)要求，低頻調(diào)制分辨率為0.15Hz，帶入公式（3），可以求得采樣點(diǎn)需要大于4000個。由于本文使用STM32進(jìn)行FFT運(yùn)算，要求采樣點(diǎn)必須為4n個，因此規(guī)定采樣點(diǎn)N=4096個。

4 仿真驗(yàn)證

本文通過MATLAB仿真結(jié)果，如下圖1所示，圖中載頻為f0=1700Hz，調(diào)制頻率為29Hz，頻偏Δf=11Hz。采樣率fs=600Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為4096個。仿真求得的欠采樣后，頻率f=99.99，將結(jié)果對照表1可知f0=1700.01Hz，1次諧波的頻率為f=70.98，由此可知，低頻調(diào)制頻率為29.01Hz。通過仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的可行性。

5 系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案

本文采用ST公司的CORTEX-M4系列STM32F407ZET6為處理器，該處理器具有自適應(yīng)實(shí)時加速器（ART），提升了程序執(zhí)行的效率，同時具備單周期DSP指令和FPU（浮點(diǎn)單元），提升了計(jì)算能力。處理器執(zhí)行速度為210DMIPS/168MHz，并具有三路12位ADC。由于處理器具有以上的硬件特性，保證了系統(tǒng)響應(yīng)和數(shù)據(jù)處理的實(shí)時性。

本系統(tǒng)通過鍵盤觸發(fā)，由單片機(jī)對采樣數(shù)據(jù)并進(jìn)行FFT變換，得到所需測試結(jié)果，并通過顯示器顯示。具體工作流程由下圖2所示，系統(tǒng)上電初始化，加載中心頻率配置表，隨后等待按鍵觸發(fā)，若觸發(fā)便啟動定時器，進(jìn)行高采集頻率低采集點(diǎn)的模擬量采集，初步計(jì)算出待測FSK的頻率，從而確定欠采樣對應(yīng)的中心頻率公式，再次啟動定時器進(jìn)行欠采樣，將采樣結(jié)果進(jìn)行加窗數(shù)據(jù)處理，對處理后的數(shù)據(jù)FFT，得出頻域數(shù)據(jù)，算出中心頻率和低頻調(diào)制頻率。并將所得結(jié)果顯示在顯示器上。

模擬量采集電路如下圖3所示，待測信號先通過INA118差分運(yùn)放，將信號轉(zhuǎn)換成單端信號，再由RC濾波電路濾波，再由OPA2320構(gòu)成的跟隨電路濾波匹配。通過以上的電路進(jìn)行信號調(diào)理，抑制了待測信號中的各種干擾因素，尤其是共模干擾，從而得到高還原的待測信號，保證了測試精度。

6 測試結(jié)果

運(yùn)用設(shè)計(jì)的測試系統(tǒng)，對通過信號發(fā)生器模擬的ZPW-2000A移頻信號中的4種中心頻率，以及18種低頻調(diào)制信號進(jìn)行測試，測試結(jié)果見表2。

從測試結(jié)果可知，本系統(tǒng)測量中心頻率的誤差不超過0.2Hz，測量低頻調(diào)制信號的誤差不超過0.04Hz，滿足ZPW-2000A移頻軌道信號檢測誤差要求。

7 結(jié)論

本文基于欠采樣方式對FSK進(jìn)行采樣，對采樣結(jié)果進(jìn)行FFT，求出FSK信號的載頻以及低頻調(diào)制頻率，經(jīng)仿真和設(shè)計(jì)嵌入式系統(tǒng)測量，各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)均達(dá)到設(shè)計(jì)需求。綜上可見，通過理論仿真和實(shí)際測量結(jié)果，證明該測試方法準(zhǔn)確度高，外圍電路簡單，運(yùn)算速度快，具有較高的實(shí)用價值。

【參考文獻(xiàn)】

【1】胡廣書. 數(shù)字信號處理：理論、算法與實(shí)現(xiàn)[M]. 清華大學(xué)出版社， 2003.

【2】Zhao W L，Giannakis G B，Delic H.Space-time frequency-shift keying[J]. Transactions on Comunications，2004，52（3）：346-349.