金粹

摘 要：一個(gè)新的開(kāi)始，一個(gè)新的起點(diǎn)。踏上工作崗位，走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，有著太多思考和感悟。如何上好每一堂新課是每一個(gè)新教師要終生思考的問(wèn)題。

數(shù)學(xué)，尤其是高中數(shù)學(xué)知識(shí)，相對(duì)初中而言，更抽象和復(fù)雜。一個(gè)新的概念，一個(gè)新的公式都是一次新的突破。那么，如何才能將新的知識(shí)自然地、形象地引入到課堂中，讓學(xué)生們能夠“身臨其境”而欣然接受呢？很多資深前輩都給出了一個(gè)共同的答案：將“情境”帶入課堂。

也許，情境教學(xué)是“老生常談”，各門(mén)學(xué)科中都有它的體現(xiàn)。但它為何經(jīng)久不衰，活力依舊呢？本人也想通過(guò)為數(shù)不多的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)談?wù)勛约旱睦斫夂驼J(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);情境引入

一、情境引入的必要性

翻開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)，在每一章的開(kāi)始，都有著各式各樣的知識(shí)介紹。從集合、不等式到函數(shù)，從數(shù)學(xué)家、一個(gè)新概念的發(fā)現(xiàn)歷史到實(shí)際應(yīng)用，仿佛都在告訴我們，今天我們學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)在人類社會(huì)有著多么深厚的歷史文化底蘊(yùn)和豐富的運(yùn)用。甚至在每一節(jié)的開(kāi)頭，書(shū)中都在竭力告訴我們，數(shù)學(xué)在離我們真的“不那么遙遠(yuǎn)”，它將我們的實(shí)際生活與數(shù)學(xué)融合在一起。

有一句話，“藝術(shù)來(lái)源于生活，但高于生活”。我認(rèn)為這句話同樣適用于數(shù)學(xué)，而且還要在最后補(bǔ)上一句“不能脫離生活”。學(xué)生們總覺(jué)得數(shù)學(xué)知識(shí)枯燥乏味，甚至對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有厭煩情緒，恐懼心理，最重要的原因是長(zhǎng)期的在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)中的失敗而導(dǎo)致的自信心喪失。而導(dǎo)致缺乏自信的原因就往往在于剛剛接觸新的數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候因?yàn)楦鞣N原因沒(méi)有投入其中，沒(méi)有感受到數(shù)學(xué)知識(shí)本身散發(fā)出來(lái)的“魅力”，使得之后難以跟上節(jié)拍，知識(shí)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)斷層，惡性循環(huán)。美國(guó)心理學(xué)家布魯納指出：“學(xué)習(xí)最好的刺激是對(duì)所學(xué)知識(shí)的興趣?！币簿褪钦f(shuō)，學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的欲望來(lái)自于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣和自主學(xué)習(xí)中獲得的成功。而興趣從哪里來(lái)？我認(rèn)為，最好的方法就是將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來(lái)，創(chuàng)設(shè)“情境”。從生活中引入，在生活中提煉，最后凌駕于生活之上進(jìn)行深化，但每一步都沒(méi)有脫離客觀實(shí)際和生活。

曾經(jīng)有一堂比較失敗的課：在上《不等式的基本性質(zhì)》第一節(jié)時(shí)，需要引入大量的不等式性質(zhì)并對(duì)其進(jìn)行證明，而方法是數(shù)學(xué)證明方法中最基本的“作差法”。但對(duì)學(xué)生而言，這種方法第一次接觸，也很陌生。于是，我在告訴了學(xué)生證明的方法之后我便在黑板上依次證明了不等式的傳遞性、加法、乘法性質(zhì)，同向相加、相乘性質(zhì)?？墒钦n后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生交上來(lái)的作業(yè)表明他們不僅對(duì)不等式的基本性質(zhì)沒(méi)有掌握，對(duì)作差法也沒(méi)有深刻的印象，也就是說(shuō)，上課所提到的重點(diǎn)他們都沒(méi)有理解，也無(wú)法得心應(yīng)手地運(yùn)用。后來(lái)，通過(guò)自己的反思，也請(qǐng)教了備課組里資深前輩指點(diǎn)，總結(jié)出了問(wèn)題所在：不等式的基本性質(zhì)是通過(guò)作差法證明得到的，因此需要將“作差”這種方法讓同學(xué)們形象深刻地認(rèn)識(shí)和理解，關(guān)鍵就在于如何引入“作差”的思想。有了“作差法”，學(xué)生們就可以“自己動(dòng)手”而不是通過(guò)老師“一手包辦”解決大部分的性質(zhì)證明，從“自主學(xué)習(xí)”中獲得自信，提升興趣。于是，我在后來(lái)的課堂中加入了“情境”，請(qǐng)同學(xué)們思考1和2的大小關(guān)系，0.2和0.1的大小關(guān)系，學(xué)生們會(huì)覺(jué)得非常簡(jiǎn)單，因?yàn)檫@是不能再簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)“常識(shí)”?？僧?dāng)我問(wèn)他們這是“為什么”的時(shí)候他們就都沉默不語(yǔ)，每個(gè)人都陷入了思考中：如此簡(jiǎn)單的結(jié)論究竟是如何得到的？這時(shí)，通過(guò)我的點(diǎn)撥和引入介紹，告訴了他們?cè)跀?shù)學(xué)中比較兩個(gè)數(shù)大小的最常用的方法就是“作差法”，將所得的“差”與“0”進(jìn)行比較從而得到他們的大小關(guān)系，于是學(xué)生們恍然大悟，如此簡(jiǎn)單的“常識(shí)”也有它的出處。這時(shí)他們對(duì)作差法的印象就非常深刻了，在比較大小和證明不等式時(shí)也就自然而然地運(yùn)用到了這種方法。并能在我的指引下通過(guò)自己的力量證明不等式的基本性質(zhì)。

二、情境引入的方法探索

既然“情境引入”在數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授中扮演著如此重要的角色，那么怎么樣才能將“引入”工作做好，怎么樣的“情境”又才是有意義的、高效的呢？周黎祥先生曾經(jīng)這樣總結(jié)：在關(guān)注數(shù)學(xué)問(wèn)題情境趣味性、現(xiàn)實(shí)性的同時(shí)，更要關(guān)注數(shù)學(xué)性?！皵?shù)學(xué)問(wèn)題情境”，首先情境中要有“問(wèn)題”，即數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果情境中沒(méi)有數(shù)學(xué)問(wèn)題，那這樣的情境即使再有趣，再現(xiàn)實(shí)，也稱不上是好的問(wèn)題情境;其次，情境的設(shè)置，首先要有助于反映相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解，能夠從情境中有效地引出數(shù)學(xué)知識(shí)，符合學(xué)生的心理特征和認(rèn)知水平，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

因此，一個(gè)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境應(yīng)是可及性、思考性、開(kāi)放性、挑戰(zhàn)性、體驗(yàn)性等幾方面的統(tǒng)一。

通過(guò)學(xué)習(xí)、實(shí)踐和探索，根據(jù)不同知識(shí)點(diǎn)在實(shí)際生活中的運(yùn)用程度，我覺(jué)得數(shù)學(xué)課堂中的情境引入一般有以下幾種方法和手段。

1.從現(xiàn)實(shí)生活中引入情境

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也服務(wù)于生活。從實(shí)際生活中引出數(shù)學(xué)知識(shí)是課堂教學(xué)中最為常用的方法。由于同學(xué)們對(duì)實(shí)際生活和生產(chǎn)中的概念有一定的認(rèn)識(shí)，因此采用實(shí)際問(wèn)題的情境引入方式往往會(huì)給學(xué)生帶來(lái)比較深刻的印象。比如在《函數(shù)關(guān)系的建立》的教學(xué)過(guò)程中，需要接觸到大量的生活生產(chǎn)概念，可以從貼近學(xué)生生活的例子入手：比如一個(gè)學(xué)生身高與年齡的關(guān)系，商店中打折促銷與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量的關(guān)系，出租車(chē)的價(jià)格與里程的關(guān)系等等，通過(guò)對(duì)這些關(guān)系的分析和處理，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生如何從生活中提煉變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題。再比如，在講到《雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程》這一節(jié)時(shí)，可以引入生活中的“導(dǎo)航”概念，讓學(xué)生了解定位、導(dǎo)航的原理，將實(shí)際生活與這些圓錐曲線聯(lián)系，形象生動(dòng)地將知識(shí)記憶在大腦中。從實(shí)際生活中提煉數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，這種理念的貫徹可以大大縮短數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生之間的距離。

2.從舊知識(shí)中引入情境

有些數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用我們并不是特別容易看到，它們往往潛移默化地影響著我們的生活。這些數(shù)學(xué)知識(shí)，就需要采用其他的方法來(lái)引入到課堂當(dāng)中。比如基本不等式Ⅰ：“若a，b∈R，則a2+b2≥2ab”的引入就可以利用“青朱入出圖”，也就是初中用來(lái)證明勾股定理的圖形。通過(guò)對(duì)初中知識(shí)的回顧并加以引導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖中所蘊(yùn)含的“不等”關(guān)系，找到4個(gè)全等的直角三角形面積與正方形的面積的大小關(guān)系，從而引出基本不等式Ⅰ;再比如反函數(shù)的情境引入就需要同學(xué)們首先梳理函數(shù)的概念和知識(shí)，復(fù)數(shù)的引入要從對(duì)“-1”開(kāi)方中去引導(dǎo)。這些知識(shí)和概念，離學(xué)生們的實(shí)際生活有一定的距離，可以通過(guò)學(xué)生所學(xué)的舊知識(shí)中加以引導(dǎo)，比較自然地過(guò)渡到更深入的知識(shí)體系中，使得他們的知識(shí)結(jié)構(gòu)得以完善，而不把這些新知識(shí)單獨(dú)地孤立地去記憶和理解。

3.從學(xué)生的自主探索中引入情境

有些新的數(shù)學(xué)知識(shí)，也可以通過(guò)同學(xué)們自己的探索和老師的引導(dǎo)合力完成。這樣的引入方式，學(xué)生親身參與其中，在探索中動(dòng)腦、思考，既能培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣又能使他們更快地融入到新的知識(shí)點(diǎn)當(dāng)中去，更容易掌握新的概念和方法。盡管在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，這種方法的可操作性相對(duì)較小，但也有其發(fā)揮的余地。比如在講到《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》的時(shí)候，可以讓學(xué)生自由發(fā)揮和討論，先去探索1+2+……+100的和的求法，大部分同學(xué)能夠想到配對(duì)的方法，接著引出1+2+……99的求法，再而讓學(xué)生探索1+2+……n（n是正整數(shù)）的求和公式。學(xué)生勢(shì)必會(huì)根據(jù)剛才求和思路對(duì)n的奇偶進(jìn)行分類討論，教師最后再點(diǎn)撥學(xué)生找到無(wú)需分類討論的“倒序相加法”，從而引入本節(jié)課真正的主題，等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式及其推導(dǎo)。這樣，對(duì)新學(xué)的知識(shí)學(xué)生就有一個(gè)深刻的印象，也不會(huì)覺(jué)得數(shù)列的知識(shí)是那么難以理解。

4.從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中引入情境

實(shí)驗(yàn)，是學(xué)習(xí)自然科學(xué)的一種最基本也是最重要的方法。人類的知識(shí)，都是從無(wú)數(shù)的實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)得來(lái)的。數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，自然也可以使用相同的方法去探索和研究。最經(jīng)典的例子，莫過(guò)于橢圓概念的引出。根據(jù)“橢圓是到兩定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)（大于兩定點(diǎn)間的距離）的點(diǎn)的軌跡”這個(gè)概念，教師完全可以利用細(xì)線，釘子等工具演示并讓學(xué)生參與一個(gè)橢圓軌跡形成的全過(guò)程，接著再將“定長(zhǎng)”不斷減小反復(fù)實(shí)驗(yàn)，看看橢圓的軌跡是否還能形成，從而將整個(gè)橢圓的概念完善、完整的描述出來(lái)。這種直觀的實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生大腦產(chǎn)生持久的刺激，引導(dǎo)并將學(xué)生大腦中的“最近發(fā)展區(qū)”潛力激發(fā)出來(lái)，有利于他們對(duì)新知識(shí)的掌握和持久的記憶以及理解。再比如講到對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則時(shí)，如公式（a>0且a≠1，M、N>0），除了可以利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)之外，最直接的方法莫過(guò)于讓學(xué)生利用計(jì)算器計(jì)算，從一個(gè)個(gè)數(shù)字中找到左右兩邊的表達(dá)式的關(guān)系，以最簡(jiǎn)潔明了的數(shù)字形式總結(jié)歸納公式，對(duì)學(xué)生也具有很強(qiáng)的說(shuō)服力。

三、總結(jié)

總之，數(shù)學(xué)課堂中“情境引入”至關(guān)重要，它在絕大部分情況下決定了一堂課中學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受意愿，接受程度和應(yīng)用能力。情境，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，這完全符合維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”;情境，也減少了高中數(shù)學(xué)的“抽象性”，是連接學(xué)生新知識(shí)和舊知識(shí)的重要紐帶，這也完全符合“循序漸進(jìn)”的教學(xué)原則。這也正是“情境引入”在數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)久不衰，效果明顯的原因。