摘要：為解決傳統(tǒng)伯格斯模型無法描述煤體加速蠕變的缺陷，利用RLW-500G煤巖三軸蠕變一滲流試驗(yàn)系統(tǒng)對原煤試樣開展三軸壓縮蠕變試驗(yàn)，分析了不同應(yīng)力水平下煤樣軸向應(yīng)變隨時(shí)間的變化規(guī)律。針對煤樣加速蠕變過程中應(yīng)變加速度與時(shí)間呈正比的關(guān)系，利用一個(gè)非線性黏一彈一塑性體來表示煤體加速蠕變特征，將其與伯格斯體進(jìn)行串聯(lián)得到一個(gè)改進(jìn)的非線性伯格斯模型，推導(dǎo)得到該模型在三維狀態(tài)下的蠕變方程表達(dá)式。利用原煤三軸壓縮蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用模型辨識的方法對改進(jìn)的非線性伯格斯模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：擬合曲線與試驗(yàn)結(jié)果高度吻合，相關(guān)系數(shù)平方R2均高于0.98，能夠較好地反映出煤樣非衰減蠕變過程中3個(gè)階段的變化特征，擬合結(jié)果表明改進(jìn)的非線性伯格斯模型具有較高適用性及優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：蠕變試驗(yàn);黏一彈一塑性體;加速蠕變;伯格斯模型;非衰減蠕變

中圖分類號：TD 313

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672 -9315 （2019 ）06 -0985 -07

DOI：10. 13800/j. cnki. xakjdxxb。2019. 0610

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

收稿日期：2019 -05 -20

責(zé)任編輯：劉 潔

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金（ 51804355，51874125，51604096）;河南省科技廳項(xiàng)目（172102310739）

作者簡介：屈麗娜（1983 -），女，河南鄭州人，博士，講師，E-mail： qln -66@ 163. com

0 引言

煤與瓦斯突出是煤礦井下開采過程中面臨的最嚴(yán)重的災(zāi)害事故，是瓦斯壓力、地應(yīng)力及地質(zhì)構(gòu)造作用等多重因素影響下的一種時(shí)效性問題，我國學(xué)者周世寧認(rèn)為煤與瓦斯突出亦是時(shí)間效應(yīng)下蠕變作用的結(jié)果[1-2]。鉆孔瓦斯抽采可迅速降低煤層瓦斯壓力、瓦斯含量，是解決該類煤礦事故的最根本技術(shù)手段，在我國各大礦區(qū)得到了大量應(yīng)用[3]。然而在實(shí)際工程中，由于煤體蠕變效應(yīng)而導(dǎo)致鉆孔發(fā)生變形、失穩(wěn)、甚至塌孔，降低了煤礦井下瓦斯抽采效率，難以達(dá)到理想的消突效果，這對井下回采工作仍具有重大的安全隱患[4-5]。因此，深入探究煤體蠕變特征及其適用模型對煤體失穩(wěn)預(yù)測、瓦斯抽采都具有重要的工程意義。

近年來眾多學(xué)者對巖石流變問題開展了大量試驗(yàn)及理論研究，取得了豐碩的研究成果，提出一些經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ图敖?jīng)典的理論模型[6-9]，這都為煤礦開采工程方面的理論研究奠定了重要的基礎(chǔ)。楊逾利用一個(gè)非線性黏壺與西原模型進(jìn)行串聯(lián)得到了改進(jìn)的西原加速模型，彌補(bǔ)了西原模型無法描述加速蠕變階段的缺陷[10];李祥春通過對西原加速模型進(jìn)行優(yōu)化，保留了慣性元件中的二階項(xiàng)，從而解決了模型滯后性的缺陷[11]。王路軍則根據(jù)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)理論推導(dǎo)出煤體非線性三維本構(gòu)模型，并與煤體卸圍壓蠕變數(shù)據(jù)取得了理想的擬合結(jié)果[12]。Kang在考慮煤體損傷效應(yīng)下對西原模型進(jìn)行改進(jìn)，建立了一個(gè)分?jǐn)?shù)階非線性蠕變模型，并與煤體單軸蠕變數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析對模型進(jìn)行了驗(yàn)證[13]。此外，巨能攀則根據(jù)前人經(jīng)驗(yàn)將一個(gè)黏塑性體與伯格斯模型進(jìn)行串聯(lián)，較好地反映出不同含水率的泥巖的蠕變特性[14]。楊逾則基于Le-maitre原理對伯格斯模型進(jìn)行了改進(jìn)，從而實(shí)現(xiàn)了對煤礦巷道圍巖（砂巖）蠕變特征的描述[15]。Zhang基于瞬時(shí)塑性應(yīng)變的特點(diǎn)，定義了瞬時(shí)塑性模量，建立了修正的Burgers模型，并利用砂巖的單軸壓縮蠕變試驗(yàn)對模型進(jìn)行了驗(yàn)證[16]。

較一般巖石而言，煤體是一類天然有機(jī)礦物，在漫長的地質(zhì)演化過程中內(nèi)部發(fā)育了大量節(jié)理、裂隙，相關(guān)工程研究表明該類裂隙軟巖的流變性相對于一般巖石材料更為顯著[17-18]，因此在井下復(fù)雜環(huán)境下煤體強(qiáng)度的時(shí)效問題就顯得尤為重要。文中通過開展原煤三軸蠕變試驗(yàn)，分析不同蠕變載荷下煤樣軸向應(yīng)變隨時(shí)間的變化規(guī)律，并提出Burgers模型的改進(jìn)方法，得到一個(gè)七元件的非線性蠕變模型，以便為煤體穩(wěn)定性的時(shí)效性問題提供參考。

1 原煤三軸壓縮蠕變試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)原理及方法

原煤三軸壓縮試驗(yàn)采用RLW-500G煤巖三軸蠕變一滲流試驗(yàn)系統(tǒng)，試驗(yàn)原理如圖1所示;該系統(tǒng)由軸向加載系統(tǒng)、圍壓加載系統(tǒng)、孔隙水壓加載系統(tǒng)、伺服系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集和自動(dòng)繪圖系統(tǒng)等部分組成。軸向加載系統(tǒng)和圍壓加載系統(tǒng)的控制部分采用全數(shù)字伺服控制器，可以自動(dòng)完成煤巖三軸蠕變試驗(yàn)。

煤樣取自河南焦煤集團(tuán)九里山礦，煤種為無煙煤，煤樣工業(yè)分析及基礎(chǔ)參數(shù)如下：吸附常數(shù)α為29.412 m3/t，吸附常數(shù)6為2.252 MPa。1，真密度1. 56g.cm，視密度1.49g.cm，水分0.44%，灰分8.12%，揮發(fā)分10.58%，固定碳80. 86%.按照國際巖石力學(xué)學(xué)會（lSRM）試驗(yàn)規(guī)程對采集煤塊進(jìn)行加工，制成直徑50 mm，高度100mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱形試樣。

原煤三軸壓縮蠕變試驗(yàn)采用單試件加載法。由于煤樣取自井下采掘工作面，原煤所受圍壓較低，因此本次實(shí)驗(yàn)采用較低的圍壓1 MPa來模擬井下實(shí)際條件。試驗(yàn)過程中首先利用軸壓和圍壓交替加載的方式至初始條件：軸壓1.5 MPa，圍壓1.0 MPa;然后保持圍壓不變，再以50 N/s的加載速率加載軸壓至預(yù)設(shè)值后開始煤樣三軸蠕變試驗(yàn)，試驗(yàn)過程中記錄煤樣軸向應(yīng)變變化隨時(shí)間的變化結(jié)果，待煤樣軸向應(yīng)變穩(wěn)定不變或煤樣發(fā)生破裂后更換煤樣繼續(xù)下一組試驗(yàn)。試驗(yàn)分別設(shè)置軸向載荷10，20，30，40和50 MPa共計(jì)5組試驗(yàn)。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

煤體蠕變試驗(yàn)得到的是煤樣軸向應(yīng)變ε1隨時(shí)間的變化曲線，原煤三軸壓縮蠕變試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

從圖2可以看出，不同應(yīng)力水平下煤樣蠕變特征差異明顯，呈現(xiàn)出顯著的瞬時(shí)變形。當(dāng)施加一級載荷10 MPa后，煤體軸向應(yīng)變迅速增加至0.11%，隨著時(shí)間的推移，煤體軸向應(yīng)變雖不斷增大，但增幅逐漸減小，最終穩(wěn)定于0. 17%.隨著蠕變載荷依次增加至20和30 MPa，煤樣蠕變曲線均呈現(xiàn)出相似的變化規(guī)律，且煤樣的軸向變形與施加的應(yīng)力成正比增加;這說明當(dāng)外界應(yīng)力小于煤體長期強(qiáng)度時(shí)，煤體均由減速蠕變過渡為等速蠕變，具有衰減蠕變特征。

當(dāng)載荷達(dá)到40 MPa時(shí)，煤樣經(jīng)歷一定時(shí)間的等速蠕變后約在3.5 h發(fā)生加速蠕變;而在50 MPa載荷條件下，煤樣未呈現(xiàn)明顯的等速蠕變過程，直接由減速蠕變過渡為加速蠕變，這就加快了煤體內(nèi)裂紋的貫通和匯合過程，使得煤樣軸向應(yīng)變急劇增加，最終導(dǎo)致煤樣的失穩(wěn)破壞;這表明當(dāng)外界應(yīng)力大于煤體長期強(qiáng)度時(shí)，煤體在經(jīng)歷減速、等速蠕變后會進(jìn)入加速蠕變階段，具有非衰減蠕變特征，且應(yīng)力水平越高，煤體越早進(jìn)入加速蠕變。

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，煤體發(fā)生加速蠕變預(yù)示著煤體即將發(fā)生失穩(wěn)破壞，因此深入探究煤體蠕變特征及機(jī)理對確保井下采掘工作安全進(jìn)展具有重要意義;特別對于高應(yīng)力水平下的煤體開挖工程，加強(qiáng)對煤體失穩(wěn)破壞的預(yù)測工作及相應(yīng)防護(hù)措施就顯得尤為重要。

2 線性伯格斯模型分析

關(guān)于描述巖石材料流變特征的理論模型方面，伯格斯模型是一個(gè)在工程中得到普遍應(yīng)用的經(jīng)典模型，該模型是由馬克斯威爾體和凱爾文體串聯(lián)構(gòu)成的流變模型，該模型考慮了巖體黏彈和黏性特征，能夠較好的反映出軟巖的減速和等速蠕變結(jié)果，其結(jié)構(gòu)簡單實(shí)用，已在大量工程中得到普遍應(yīng)用[19]。假定煤體體積變化是彈性的，蠕變變形主要由偏差應(yīng)力引起的，當(dāng)（σ1 - σ2）

按照式（1）形式，采用Matlab數(shù)據(jù)分析軟件對載荷小于30 MPa以下具有衰減蠕變特性的煤樣蠕變試驗(yàn)曲線進(jìn)行擬合計(jì)算，模型參數(shù)的擬合結(jié)果見表1.

從表l可看出，模型參數(shù)擬合相關(guān)系數(shù)平方均在0. 95以上，擬合結(jié)果比較理想;將表l中的模型參數(shù)代人式（l），可得到煤樣蠕變擬合曲線，如圖3所示。對比模型擬合曲線和試驗(yàn)曲線可以看出二者吻合度較高，模型擬合曲線能夠很好地描述煤樣衰減蠕變過程中的減速蠕變和等速蠕變特征，由此說明采用伯格斯模型可以較好地描述煤體衰減蠕變特征。

3 非線性伯格斯模型分析

由上述分析結(jié)果可知，伯格斯模型可以成功地描述煤體衰減蠕變過程中的減速蠕變和等速蠕變階段特征，但該模型采用的理想線性元件，無法準(zhǔn)確反映煤樣加速蠕變過程中蠕變速率呈非線性增加的變化規(guī)律。因此，利用一個(gè)非線性黏一彈一塑性體與伯格斯模型進(jìn)行串聯(lián)建立一個(gè)七元件的非線性蠕變模型來描述煤體的非衰減蠕變特征。

3.1 黏一彈一塑性模型建立

文獻(xiàn)[21]表明，當(dāng)應(yīng)變軟化材料的黏一彈性流動(dòng)發(fā)展到一定程度后會進(jìn)入黏一塑性流動(dòng)。對于煤體而言，一旦進(jìn)入加速蠕變階段后，煤體的變形會伴隨著內(nèi)部彈性勢能的釋放，此時(shí)煤體流動(dòng)法則應(yīng)為黏一彈一塑性流動(dòng)。因此，利用一個(gè)非理想牛頓體與彈性體和塑性元件進(jìn)行并聯(lián)，得到一個(gè)非線性黏一彈一塑性體來表示煤體加速蠕變特征，元件模型如圖4所示。

3.2 非線性伯格斯模型改進(jìn)

由于圖4中非線性黏一彈一塑性體是針對加速蠕變特征進(jìn)行改進(jìn)的，可利用該非線性黏一彈一塑性體與伯格斯模型進(jìn)行串聯(lián)得到一個(gè)改進(jìn)的七元件非線性伯格斯模型來反映煤體的非衰減蠕變過程中的減速、等速和加速蠕變特征，其元件組成如圖5所示。

對于圖5中的非線性伯格斯模型，當(dāng)σ<σs時(shí)，模型中僅伯格斯體發(fā)生變形，非線性黏一彈一塑性體表現(xiàn)為剛體;當(dāng)σ≥σs時(shí)，伯格斯體和非線性黏一彈一塑性體均發(fā)生變形。在一維狀態(tài)下伯格斯體的蠕變方程為[23]

3.3 模型辨識及分析

為驗(yàn)證該非線性伯格斯模型的適用性，借助Matlab分析軟件對式（12）進(jìn)行編程，采用模型辨識的方法對原煤三軸蠕變試驗(yàn)中應(yīng)力為40和50MPa條件下具有非衰減蠕變特征的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，并與傳統(tǒng)的伯格斯模型進(jìn)行對比。模型相關(guān)參數(shù)擬合結(jié)果見表2，蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合曲線結(jié)果對比如圖6所示。

表2為不同蠕變模型下參數(shù)擬合結(jié)果，從表2可以看出，采用改進(jìn)非線性伯格斯模型擬合相關(guān)系數(shù)平方R2均在0. 98以上，擬合精度顯明顯高于傳統(tǒng)伯格斯模型的擬合精度，說明采用改進(jìn)的非線性伯格斯模型來描述煤樣非衰減蠕變特征是合適的。

結(jié)合圖6中不同蠕變模型的擬合曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比結(jié)果可以看出，由傳統(tǒng)的伯格斯模型得到的擬合曲線僅能夠反映出煤樣的衰減蠕變和等速蠕變2個(gè)階段的變化特征，在進(jìn)入加速蠕變階段后，擬合曲線仍保持線性發(fā)展趨勢，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)開始發(fā)生偏離，由此造成較大的計(jì)算誤差。對比而言，采用改進(jìn)的非線性伯格斯模型能夠較好地呈現(xiàn)出煤樣非衰減蠕變過程中3個(gè)階段的變化特征，特別在加速蠕變階段，能夠反映出蠕變加速度隨時(shí)間不斷增加地變化規(guī)律，這就說明了改進(jìn)的非線性伯格斯模型具有更高適用性及優(yōu)越性。

煤體進(jìn)入加速蠕變階段是預(yù)示煤體即將發(fā)生失穩(wěn)破壞的前兆，能夠準(zhǔn)確地預(yù)測煤體發(fā)生失穩(wěn)破壞及其發(fā)生時(shí)間對煤礦井下安全生產(chǎn)具有重要的意義。通過對傳統(tǒng)的伯格斯模型進(jìn)行非線性改進(jìn)，較好地反映出了煤體非衰減蠕變特征，解決了傳統(tǒng)伯格斯模型無法描述加速蠕變的缺陷;根據(jù)建立的理論模型可對煤體失穩(wěn)的發(fā)生時(shí)間進(jìn)行預(yù)判，并及時(shí)采取有效的防護(hù)措施，這對煤礦井下煤巖失穩(wěn)預(yù)測及防護(hù)工作都具有重要的理論意義。

4 結(jié)論

1）原煤三軸壓縮蠕變試驗(yàn)表明不同應(yīng)力水平下煤樣蠕變特征差異明顯，具有顯著的瞬時(shí)變形，隨著載荷的增加，煤樣軸向變形不斷增大，當(dāng)載荷大于煤體屈服強(qiáng)度后，應(yīng)力水平越高，煤體越早進(jìn)入加速蠕變。

2）利用一個(gè)非理想牛頓體與彈性體和塑性體進(jìn)行并聯(lián)，得到一個(gè)非線性黏一彈一塑性體來表示煤體加速蠕變特征，并將其與伯格斯體串聯(lián)得到改進(jìn)的非線性伯格斯模型，推導(dǎo)得到三維狀態(tài)下該非線性伯格斯模型蠕變方程表達(dá)式。

3）采用模型辨識方法對改進(jìn)的非線性伯格斯模型進(jìn)行分析驗(yàn)證，結(jié)果表明擬合曲線與煤樣蠕變數(shù)據(jù)高度吻合，能夠成功地反映出煤樣非衰減蠕變過程中減速、等速和加速3個(gè)階段的蠕變特征，驗(yàn)證了該非線性伯格斯模型的正確性和適用性。

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