摘 要：混沌系統(tǒng)同步及其電路實(shí)現(xiàn)是混沌應(yīng)用的前提和基礎(chǔ)。為此，本文利用Lyapunov穩(wěn)定性方法及運(yùn)算放大器原理，研究連續(xù)混沌系統(tǒng)的修正函數(shù)投影同步及其電路實(shí)現(xiàn)問題。研究得出驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)修正函數(shù)投影同步的充分條件是增益矩陣是正定的，同時(shí)數(shù)值仿真表明充分條件的正確性。示波器輸出的波形圖與數(shù)值仿真的一致，說明連續(xù)混沌系統(tǒng)修正函數(shù)投影同步的電路設(shè)計(jì)是正確的。

關(guān)鍵詞：連續(xù)混沌系統(tǒng);修正函數(shù)投影同步;電路仿真

中圖分類號(hào)：O415.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

1990年，PECORA和CARROLL提出混沌同步概念[1]，為混沌在保密通信、非線性系統(tǒng)性能最優(yōu)化、生態(tài)系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、系統(tǒng)辨識(shí)和模式識(shí)別等領(lǐng)域的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)[2]。此后完全同步[3]、反同步[4]、廣義同步[5]、投影同步[6-8]、函數(shù)投影同步[9-11]、修正函數(shù)投影同步[12-13]等混沌同步方式被廣泛研究。修正函數(shù)投影同步是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的不同變量對(duì)之間以不同的函數(shù)比例同步一致。所以修正函數(shù)投影同步不僅是最復(fù)雜的同步方式，也是完全同步、反同步、廣義同步、投影同步、函數(shù)投影同步等的一般形式，也就是說如果驅(qū)動(dòng)與響應(yīng)系統(tǒng)之間滿足修正函數(shù)投影同步條件，那么其他的同步方式也能夠在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與響應(yīng)系統(tǒng)之間實(shí)現(xiàn)。

混沌同步的電路實(shí)現(xiàn)是混沌應(yīng)用的前提，近年來，混沌吸引子的電路設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)得到廣大學(xué)者的青睞，主要表現(xiàn)在高維多翼混沌吸引子和分?jǐn)?shù)階混沌吸引子的電路設(shè)計(jì)[14-20]。然而研究混沌同步電路的文獻(xiàn)很少，據(jù)作者所知，尤其是研究混沌系統(tǒng)修正函數(shù)投影同步的電路設(shè)計(jì)的文獻(xiàn)幾乎沒有。為此，本文研究任意連續(xù)混沌系統(tǒng)的修正函數(shù)投影同步，同時(shí)基于Multisim電路仿真平臺(tái)，設(shè)計(jì)四維超混沌系統(tǒng)CYQY的修正函數(shù)投影同步的仿真電路，為連續(xù)混沌系統(tǒng)的修正函數(shù)投影同步在保密通信中的應(yīng)用奠定電路基礎(chǔ)。

1 修正函數(shù)投影同步定義

5 結(jié)論

本文研究連續(xù)混沌系統(tǒng)修正函數(shù)投影同步的電路仿真問題，得到如下結(jié)論：

（1）得到連續(xù)混沌系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)修正函數(shù)投影同步的一個(gè)充分條件：只要反饋增益矩陣正定，驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)修正函數(shù)投影同步，實(shí)現(xiàn)修正函數(shù)投影同步的條件簡(jiǎn)單且易滿足。

（2）示波器輸出的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)相圖、響應(yīng)系統(tǒng)相圖和時(shí)間序列波形圖與數(shù)值仿真的一致，說明設(shè)計(jì)的修正函數(shù)投影同步的仿真電路是正確的，為連續(xù)混沌系統(tǒng)的修正函數(shù)投影同步在保密通信等領(lǐng)域的應(yīng)用奠定了電路基礎(chǔ)。

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（責(zé)任編輯：于慧梅）