王彩霞

關(guān)鍵詞：三角板;教學(xué);平行四邊形;性質(zhì)

【中圖分類號(hào)】G623.5????【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ??????【文章編號(hào)】1005-8877（2019）22-0014-02

平行四邊形是一種基本的幾何圖形，在我們的生活中隨處可見(jiàn)，如庭院的籬笆門，小區(qū)的伸縮門，載重汽車的護(hù)欄等等。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純的依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此，關(guān)于平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)，筆者在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，用數(shù)形結(jié)合的方法，利用身邊常用的教學(xué)工具“三角板”進(jìn)行講解。這樣做，激發(fā)了學(xué)生動(dòng)手操作的積極性，向?qū)W生提供了充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，取得良好的教學(xué)效果。這節(jié)課筆者是這樣講解的。

1.導(dǎo)入

提問(wèn)：在生活中，有哪些具有平行四邊形形狀的物體？

生1：窗戶的防盜欄

生2：花園的柵欄

生3：伸縮衣架

生4：消防云梯

生5：折疊椅

我拿出準(zhǔn)備好的兩個(gè)全等的直角三角板拼圖。先用兩個(gè)全等的三角板拼出平行四邊形，如圖1。

提問(wèn)：我手中拼出的圖形是什么？

學(xué)生集體回答：平行四邊形

追問(wèn)：你們?cè)趺粗浪瞧叫兴倪呅危?/p>

學(xué)生回答：看到的呀！

看到的就是真的嗎？這節(jié)課我們一起來(lái)探究，看看你看到的圖形是不是平行四邊形。

2.新知探究

探究一：拼圖是不是平行四邊形？它的對(duì)邊有什么關(guān)系？

師：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平心四邊形。你看到的這個(gè)用三角板拼成的四邊形是不是平行四邊形？小組合作，用全等的兩個(gè)三角板拼接出同樣的圖形，觀察探究，找出兩組對(duì)邊的位置關(guān)系。

學(xué)生交流：

生1：這個(gè)拼圖是平行四邊形。因?yàn)閳D1四邊形ABCD中，∠ADB=∠CBD=30度;∠ABD=∠CDB=90度;所以 AD// BC，AB//DC，兩組對(duì)邊分別平行。

生2：我發(fā)現(xiàn)這個(gè)拼接的平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。圖1中，平行四邊形是由兩個(gè)全等的直角三角形板拼接而成，所以對(duì)邊相等。

師：觀察，這個(gè)平行四邊形的對(duì)角有什么關(guān)系？

生1：平行四邊形的對(duì)角相等。

追問(wèn)：怎么知道平行四邊形的對(duì)角相等？

生2：圖1中，平行四邊形是由兩個(gè)全等的直角三角形拼接而成的，其中一組對(duì)角是全等三角形的對(duì)應(yīng)角，是相等的。另一組對(duì)角都是三十度角與九十度角的和，所以也相等。

探究二：師：請(qǐng)各小組用四個(gè)全等的直角三角板拼接一個(gè)平行四邊形，如圖2，仔細(xì)觀察對(duì)角線的關(guān)系。

交流：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

提問(wèn)：你能說(shuō)說(shuō)對(duì)角線互相平分的理由嗎？

生：因?yàn)樗膫€(gè)直角三角板是全等的，它們的對(duì)應(yīng)邊相等，所以這個(gè)平行四邊形的對(duì)角線也就互相平分。

探究三：師：以上我們是用直角三角板拼接成的平行四邊形，它們是特殊的平行四邊形。那么一般的平行四邊形是否也是由兩個(gè)全等的任意三角形組成，且滿足這些性質(zhì)呢？請(qǐng)大家在練習(xí)本上畫出一個(gè)任意平行四邊形ABCD。

求證：

（1）這個(gè)平行四邊形由兩個(gè)全等三角形組成。

（2）對(duì)邊平行且相等。

（3）對(duì)角相等。

（4）對(duì)角線互相平分。

證明：1.連接AC

∵AD// BC，AB//DC

∴∠DAC=∠BCA ，∠BAC=∠DCA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。）

在△ABC和△CDA中

∵ ∠DAC=∠ACB

AC=CA

∠BAC=∠DCA

∴△ABC≌△CDA ??（SAS）

∴AD=BC.AB=DC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

∠ABC=∠CDA.同理∠BAD=∠DCB

即平行四邊形的兩組對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。

證明3：連接BD交AC于點(diǎn)O

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD=BC.AD‖BC.

∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

在△AOD和△COB中

∠DAO=∠ACB

AD=BC

∠ADO=∠DBC

∴△AOD≌△COB ??（ASA）

∴OA=OC.OB=OD

即平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

3.當(dāng)堂練習(xí)

在平行四邊形ABCD 中 BC=10，AC=8，BD=14，AC、.BD相較于點(diǎn)O。求△AOD的周長(zhǎng)是多少？△ABC與△DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)？長(zhǎng)多少？

先讓學(xué)生讀圖，讀題，思考，在進(jìn)行討論，最后分別叫學(xué)生在黑板上講解做題思路并書寫做題過(guò)程。等學(xué)生做完我再對(duì)做題過(guò)程進(jìn)行糾正。

4.反思

這節(jié)課中，我們用身邊現(xiàn)有的三角板拼接成平行四邊形，圖形看起來(lái)形象直觀，所有的性質(zhì)在圖像中都可以呈現(xiàn)出來(lái)。但常用的三角板都是直角三角形，具有特殊性。在特殊三角形拼接成平行四邊形的基礎(chǔ)上，學(xué)生自然能聯(lián)想到任意三角形拼接成的平行四邊形，其性質(zhì)一樣明顯。由此得出這樣的結(jié)論：任何一個(gè)平行四邊形中的每一條對(duì)角線都可以把平行四邊形分割成兩個(gè)全等的三角形。也就是說(shuō)，任何一個(gè)平行四邊形都可以看作是由一對(duì)全等三角形拼成的?？梢?jiàn)，用三角板學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，雖然具有特殊性，但與普遍規(guī)律并不矛盾。筆者認(rèn)為，用三角板巧解平行四邊形的性質(zhì)的方法，一方面激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，另一方面學(xué)生學(xué)起來(lái)通俗易懂，易于接受和理解。

參考文獻(xiàn)

[1]陳江嵩.關(guān)于“三角板中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”教學(xué)設(shè)計(jì)和思考[J].考試周刊，2014（73）：67+83