付 麗 師和欣

（綏化學院信息工程學院 黑龍江綏化 152061）

一、問題的分析

空氣中污染物濃度達到有害程度時就構成了空氣污染，污染物濃度超過了環(huán)境質量標準時，就對人和物造成了危害，它破壞了生態(tài)系統(tǒng)和人類正常生活的條件。[1]所有使空氣質量變壞的物質都是空氣污染物。城市空氣污染數(shù)據(jù)的采集由于各種客觀原因，會使采集的數(shù)據(jù)序列體現(xiàn)出一定的異?，F(xiàn)象，因此以部分地區(qū)的空氣污染問題為背景，然后在現(xiàn)有的國家最新空氣污染無監(jiān)測標準（HJ633-2012環(huán)境空氣質量指數(shù)（AQI）技術規(guī)定）的基礎上利用異常檢測來進行研究。通過建立數(shù)學模型，代入相關空氣質量和氣候的數(shù)據(jù)，分析空氣質量數(shù)據(jù)是否存在不真實現(xiàn)象，通過污染物之間的相關性來確定數(shù)據(jù)不真實及嚴重性，根據(jù)已建立的數(shù)學模型對數(shù)據(jù)進行分析，最終為環(huán)境保護和政策制定提供支撐。

二、模型建立與分析

我國現(xiàn)在通常采用AQI和空氣污染指數(shù)(API)來衡量空氣質量，根據(jù)國家最新空氣污染無監(jiān)測標準（HJ633-2012環(huán)境空氣質量指數(shù)（AQI）技術規(guī)定）當中所規(guī)定的污染物排放限制，來建立衡量空氣質量優(yōu)良等級的評價模型。

（一）單狀態(tài)量數(shù)據(jù)的時間序列自回歸模型(autoregressive，AR)。et為服從N(μe,λ2)的正態(tài)分布序列，xt為在線監(jiān)測數(shù)據(jù)的時間序列，服從N(μ,σ2)，其中那么有公式：

正常狀態(tài)下每個在線監(jiān)測狀態(tài)量，都不應超過相應的限值，那么假設a≤xt≤b。對所有a≤xt+k≤b，可以推導出：

由于et～N(μe,λ2)，所以根據(jù)（2）可知整個序列滿足屬于區(qū)間[a,b]，只能當α小于一個限值α0時才可實現(xiàn)。

因為設備產生故障的過程緩慢，此時監(jiān)測到的數(shù)據(jù)通常未超出限值，很難被發(fā)現(xiàn)，所以在線監(jiān)測數(shù)據(jù)如果沒有超出狀態(tài)量限值時，單純地用AR模型很難檢測出異常狀態(tài)。

（二）自組織神經網絡(self organized maps，SOM)對時間序列的量化。自組織神經網絡適用于數(shù)據(jù)很多、沒有標簽的狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)。SOM的輸入節(jié)點為整個序列xt，輸出節(jié)點為序列c={c1,c2,…,cn}，通過公式

對每一個xt訓練其屬于節(jié)點cj。為確保xt距其所屬節(jié)點的距離最小，用公式

反復進行循環(huán)和修正，其中學習速率γ(t)∈[0,1]，其隨著t的增大而減小。

通過SOM訓練完成后，單狀態(tài)量的時間序列xt就轉化為線性空間中的離散點時間序列ct∈{c1,c2,…,cn}：

因為ct表示關于每一個時間點t最接近于xt的節(jié)點，所以對時間序列xt的量化就用ct代表了[2]。

（三）時間序列變化過程的挖掘。SOM神經網絡的輸出節(jié)點間通過網絡拓撲結構兩兩相關。在拓撲結構中，由于SOM訓練時每個神經元節(jié)點與鄰域內的節(jié)點競爭強，與鄰域外的節(jié)點競爭弱的這一特點，在拓撲結構中通過量化后的時間序列ct將一個神經元轉移到另一個神經元，得出數(shù)據(jù)隨時間的變化規(guī)律[2]。

1.神經元所屬的概率密度函數(shù)。神經元之間的相關關系用一階轉移概率P來表示，AR(n)模型中P[ct+1|c1,c2,…,ct-n+1]為神經元之間的一階轉移概率，可得P[ct+1|ct]為AR(1)模型的一階轉移概率。c1,c2,…,cn取值分別1,2,…,n，在時刻t由式(5)可得，ct=cI的概率為

那么i(xt)的概率密度函數(shù)由式(5)和(6)得

當I=1時，式(9)簡化為

當I=N時，式(9)簡化為

2.神經元之間的轉移概率。二階概率分布函數(shù)可表示為

式中cI1,cI2∈{c1,…,cN}，I1=(a1,b1)，I2=(a2,b2)。由于式(12)中xt屬于正態(tài)分布，因此xt的二階正態(tài)分布函數(shù)為

其中一階AR過程的自相關函數(shù)為ρ(k)=αk。由(6)、(9)將(13)式簡化為

對在線監(jiān)測數(shù)據(jù)采用如圖1所示步驟，根據(jù)時間序列的特征量提取算法進行異常檢測。

圖1 異常檢測步驟圖

（四）多類Logistic回歸分析。我們要引入了多分類Logistic回歸模型，因為在實際問題中，響應變量有多種取值，不一定是發(fā)生及不發(fā)生兩種情況。記y是一個響應變量，取值從0到c-1，并且y=0是一個參照組，協(xié)變量x=(x1,x2,…,xp)，那么可以得條件概率：

其中k=0,1,2,…,c-1。由此可以得到相應的Logistic回歸模型：

顯然：g0(x)=0?？紤]到社會因素問題，利用線性回歸分析建立空氣質量和工業(yè)生產數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關系的數(shù)學模型，同時利用其他地區(qū)的數(shù)據(jù)，驗證了該模型有效性。線性回歸的數(shù)學模型為

用矩陣形式表示為

其中：y=(y1,y2,…yn)T為解釋變量；α=(α1,α2,…αn)T為模型的截距項；

β=(β1,β2,…βn)T為待估計參數(shù)；x=(xij)n×k為解釋變量；ε=(ε1,ε2,…εn)T為誤差項。用α+Xβ組成的線性部分和隨機誤差項εt解釋被解釋變量的變化。線性模型估計相關的參數(shù)一般采用最小二乘估計法。估計相關的參數(shù)是回歸分析的核心也是預測的基礎。最后根據(jù)全國各省上半年PM均值排名及鋼材產量分省市統(tǒng)計數(shù)據(jù)，利用多類Logistic回歸分析SSPSS軟件獲得結果。

三、結語

這個模型充分地考慮到每一個因素所存在的差異，利用模型對城市的空氣質量數(shù)據(jù)進行重新鑒別，增強了數(shù)據(jù)科學性。模型對各城市空氣污染數(shù)據(jù)采用函數(shù)計算的方法來解決問題，依據(jù)已查找的數(shù)據(jù)計算分析AQI，提高了模型準確率。依據(jù)原有的數(shù)據(jù)和已計算出的數(shù)據(jù)進行對比，更加直觀的判斷了空氣污染數(shù)據(jù)的真實性。該模型在計算，制定計劃，政策分析等領域都可以廣泛應用。但是這個模型也有不令人滿意的地方，雖然要解決城市的空氣污染數(shù)據(jù)真實性問題，但是受數(shù)據(jù)的限制，只是判斷某些城市的某些天的空氣污染數(shù)據(jù)的真實性，那么位于同一空氣質量等級的城市還需要更多的數(shù)據(jù)，更多的背景加以數(shù)學處理和討論。