李靜 張敏 賀超 華夏 李延暉

摘 要：風(fēng)場(chǎng)參數(shù)的測(cè)量是氣象無(wú)人機(jī)領(lǐng)域的重要研究方向。本文基于空速、地速和風(fēng)速的矢量三角形理論，引入無(wú)人機(jī)的迎角和側(cè)滑角，補(bǔ)償轉(zhuǎn)彎過(guò)程的風(fēng)速，計(jì)算得出實(shí)時(shí)的三維風(fēng)速和風(fēng)向，建立ARMA模型，并進(jìn)行濾波處理，提高風(fēng)速測(cè)量精度。

關(guān)鍵詞：氣象無(wú)人機(jī);風(fēng)速;氣動(dòng)角;卡爾曼濾波

文章編號(hào)：2095-2163（2019）04-0107-05 中圖分類號(hào)：TP274.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

氣象數(shù)據(jù)采集是氣象觀測(cè)的重要工作。目前，大范圍區(qū)域的溫度、濕度、氣壓、風(fēng)速、風(fēng)向等氣象數(shù)據(jù)均是由無(wú)人機(jī)來(lái)持續(xù)、不間斷地進(jìn)行采集的。而且，無(wú)人機(jī)自身具備的使用方便、航程遠(yuǎn)、飛行升限高、航時(shí)長(zhǎng)等特點(diǎn)，使其在氣象觀測(cè)領(lǐng)域受到越來(lái)越多的關(guān)注和重視。但是考慮到無(wú)人機(jī)本身是在風(fēng)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，這將導(dǎo)致無(wú)人機(jī)關(guān)于風(fēng)場(chǎng)的參數(shù)測(cè)量難度較大，因此基于無(wú)人機(jī)的風(fēng)場(chǎng)估算和數(shù)據(jù)處理一直就是氣象無(wú)人機(jī)領(lǐng)域的重要研究方向[1]。

迄至目前為止，學(xué)界對(duì)這一方面工作業(yè)已取得了一定的進(jìn)展。周偉靜等人[2]提出了基于無(wú)人機(jī)的風(fēng)場(chǎng)測(cè)量解決方案，并組建了實(shí)際的飛行試驗(yàn)，證明了無(wú)人機(jī)測(cè)風(fēng)技術(shù)的可行性，但并未對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。周樹(shù)道等人[3]和王彥杰等人[4]研究了非慣性狀態(tài)下的風(fēng)速測(cè)量原理，提高了非平穩(wěn)飛行時(shí)風(fēng)速計(jì)算精度。李陽(yáng)等人[5]將航跡角引入測(cè)風(fēng)算法，提高了測(cè)風(fēng)精度，但是沒(méi)有考慮氣動(dòng)角的影響。何波等人[6]對(duì)風(fēng)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了濾波處理，也未考慮氣動(dòng)角影響。綜合前述研究可知，本文基于空速、地速和風(fēng)速的矢量三角形理論，引入無(wú)人機(jī)的迎角和側(cè)滑角，計(jì)算得出實(shí)時(shí)的三維風(fēng)速，建立ARMA模型，并進(jìn)行濾波處理，去除風(fēng)速中的隨機(jī)噪聲，在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中補(bǔ)償氣動(dòng)角造成的誤差，提高風(fēng)速測(cè)量精度。對(duì)此擬展開(kāi)研究論述如下。

1 風(fēng)場(chǎng)估計(jì)原理

1.1 風(fēng)場(chǎng)解算模型

根據(jù)速度矢量三角形理論，無(wú)人機(jī)空速、地速和風(fēng)速在地理坐標(biāo)系中構(gòu)成三角形矢量關(guān)系[5]，研究推得數(shù)學(xué)公式如下：

Vga為參考坐標(biāo)系的空速，具體公式如下：

1.2 非慣性運(yùn)動(dòng)狀態(tài)空速的計(jì)算

無(wú)人機(jī)的真實(shí)飛行狀況，受環(huán)境因素的影響，存在各種加速和減速的運(yùn)動(dòng)，影響無(wú)人機(jī)空速的計(jì)算。文獻(xiàn)[3]給出了無(wú)人機(jī)在非勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，與非慣性運(yùn)動(dòng)的加速度相關(guān)的空速的計(jì)算原理。這里，可將其寫(xiě)作如下數(shù)學(xué)形式：

1.3 包含氣動(dòng)角的風(fēng)場(chǎng)估計(jì)方法

在1.1節(jié)敘述的算法中，忽略了無(wú)人機(jī)的氣動(dòng)角，假設(shè)機(jī)體軸的空速等于氣流系的空速，在實(shí)際飛行中，即使在勻速直線飛行時(shí)，迎角和側(cè)滑角也不為零。為保證最大航程和續(xù)航時(shí)間等指標(biāo)，無(wú)人機(jī)通常設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的巡航速度和迎角，且此迎角也不為零。同時(shí)在有風(fēng)場(chǎng)存在的情況下，除非絕對(duì)的順風(fēng)或逆風(fēng)，側(cè)滑角一般都存在、且不為零。另?yè)?jù)研究發(fā)現(xiàn)，無(wú)人機(jī)的氣動(dòng)角對(duì)于風(fēng)場(chǎng)解算的精度有著重要影響。無(wú)人機(jī)經(jīng)常會(huì)做大量的非慣性運(yùn)動(dòng)，如做出加減速、轉(zhuǎn)彎、爬升和降高等飛行動(dòng)作，其間氣動(dòng)角變化劇烈，若將其忽略則并不適用普遍狀態(tài)下的風(fēng)場(chǎng)測(cè)量。因此將氣動(dòng)角引入風(fēng)場(chǎng)計(jì)算，會(huì)提高風(fēng)場(chǎng)測(cè)量的通用性和準(zhǔn)確性。

將無(wú)人機(jī)測(cè)量的氣流系的空速，轉(zhuǎn)換到機(jī)體坐標(biāo)系，則可得到：

代入式（1）即可得到三維風(fēng)場(chǎng)的風(fēng)速。

2 風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)處理和濾波

2.1 風(fēng)場(chǎng)建模

工程上一般采用平均滑動(dòng)自回歸（ARMA）模型對(duì)風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行建模[7]。ARMA模型是目前最常用的擬合平穩(wěn)序列的模型，其通用數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為：

在ARMA模型建立過(guò)程中，首先要根據(jù)誤差序列的樣本自相關(guān)系數(shù)的截尾性和偏自相關(guān)系數(shù)的拖尾性來(lái)初步判定模型的階數(shù)p和q，并進(jìn)行模型擬合。然后用最小二乘估計(jì)法或其它估計(jì)方法確定模型中其它未知參數(shù)的值。待所有參數(shù)確定后，對(duì)目標(biāo)誤差序列進(jìn)行擬合并檢驗(yàn)擬合后產(chǎn)生的殘差序列是否為白噪聲的樣本序列，如果是，則研究建立的模型是合適的，否則就要重新進(jìn)行模型辨識(shí)，直到通過(guò)檢驗(yàn)為止。確定模型階次的常用方法有AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則。這里，給出2種準(zhǔn)則的計(jì)算方法，其定義如下所示：

其中，σ2為激勵(lì)白噪聲方差;N為數(shù)據(jù)樣本總量。取不同的p和q，使AIC和BIC的值達(dá)到最小，此時(shí)即為ARMA模型的階數(shù)。

測(cè)量得到的風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)，由于存在器件測(cè)量誤差和環(huán)境影響因素，不可能是平穩(wěn)的隨機(jī)序列，因而并不滿足ARMA建模需求。故而需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，去除數(shù)據(jù)的均值和趨勢(shì)項(xiàng)，檢驗(yàn)其平穩(wěn)性和正態(tài)性，以期得到可用于ARMA建模的平穩(wěn)隨機(jī)序列。

對(duì)預(yù)處理后的風(fēng)速數(shù)據(jù)建立ARMA模型，運(yùn)用自回歸逼近方法求得參數(shù)。根據(jù)式（9）和（10）進(jìn)行計(jì)算，得出了各模型對(duì)應(yīng)的參數(shù)及AIC和BIC的具體數(shù)值。各模型參數(shù)的結(jié)果對(duì)比詳見(jiàn)表1。

研究可知，AIC和BIC數(shù)值越小，ARMA模型適用性越強(qiáng)。由表1可見(jiàn)，ARMA（2，1）模型和ARMA（2，2）數(shù)值最小，而且AIC和BIC方法計(jì)算得到的數(shù)值趨勢(shì)一致，結(jié)果不存在異議。同時(shí)考慮模型簡(jiǎn)潔性，這里將風(fēng)場(chǎng)的隨機(jī)模型選定為ARMA（2，1），即：

2.2 卡爾曼濾波估計(jì)風(fēng)場(chǎng)

將卡爾曼濾波應(yīng)用到風(fēng)場(chǎng)隨機(jī)誤差濾波中，需要確定觀測(cè)量和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。由于風(fēng)場(chǎng)模型由ARMA模型辨識(shí)得出，可將隨機(jī)誤差視作系統(tǒng)輸入。又由式（11）建立的風(fēng)場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)將N個(gè)隨機(jī)信號(hào)xt設(shè)為狀態(tài)量，將ARMA模型參數(shù)應(yīng)用到濾波的狀態(tài)方程中。

通過(guò)系統(tǒng)方程可得卡爾曼濾波器遞推過(guò)程，將實(shí)測(cè)風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)作為濾波器輸入，實(shí)時(shí)更新濾波器即可濾除風(fēng)場(chǎng)隨機(jī)噪聲，進(jìn)而估計(jì)風(fēng)場(chǎng)的速度和角度[6]。

3 仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析

設(shè)無(wú)人機(jī)初始高度4 000 m，初始速度為50 m/s，沿多邊形航線定高飛行。又設(shè)風(fēng)速分為背景風(fēng)速和隨機(jī)風(fēng)速，其中背景風(fēng)速為10 m/s，仿真過(guò)程中該數(shù)值不變，其沿東向風(fēng)速分量為6 m/s，北向風(fēng)速為8 m/s;風(fēng)向角度為53°;使用Dryden標(biāo)準(zhǔn)型生產(chǎn)隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)[8]，背景風(fēng)速和隨機(jī)風(fēng)速一起構(gòu)成無(wú)人機(jī)飛行的風(fēng)場(chǎng)。

飛行航跡如圖1所示，坐標(biāo)（0，0）點(diǎn)為起始點(diǎn)，飛行東向跨度2 000 m，北向跨度4 500 m。飛行中有多個(gè)轉(zhuǎn)彎過(guò)程，由于轉(zhuǎn)彎時(shí)無(wú)人機(jī)處于非平穩(wěn)狀態(tài)，既有加減速過(guò)程，又有旋轉(zhuǎn)過(guò)程，其氣動(dòng)角變化較大，將影響風(fēng)場(chǎng)估算。所以該航跡能檢測(cè)本文提出的算法的準(zhǔn)確度。

本次研究中，卡爾曼濾波器輸入值由仿真計(jì)算的風(fēng)速數(shù)據(jù)確定，根據(jù)本文建立的ARMA（2，1）模型進(jìn)行濾波處理。

3.1 平穩(wěn)飛行時(shí)風(fēng)場(chǎng)的估算

仿真中原始風(fēng)速和濾波后的風(fēng)速，以及風(fēng)向角數(shù)據(jù)如圖2和圖3所示。圖2、圖3中截取的是仿真時(shí)間20～24 s的數(shù)據(jù)，這段時(shí)間無(wú)人機(jī)基本處于平飛狀態(tài)，沒(méi)有轉(zhuǎn)彎，沒(méi)有加、減速。其中，風(fēng)向角用東向和北向速度聯(lián)立計(jì)算三角函數(shù)得出。

可以看出濾波處理能夠提高風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，能夠有效抑制風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差。由圖2給出的風(fēng)速數(shù)據(jù)，由于平穩(wěn)飛行時(shí)風(fēng)場(chǎng)基本穩(wěn)定，即使得未濾波數(shù)據(jù)震蕩幅值基本處于合理范圍內(nèi)，而濾波后風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)，其幅值和原始數(shù)據(jù)處于相同數(shù)量級(jí)，但是連續(xù)性和穩(wěn)定性得到提高。而由圖3給出的風(fēng)場(chǎng)角度的計(jì)算，可觀察得出原始數(shù)據(jù)計(jì)算的風(fēng)向角震蕩明顯，基本無(wú)法使用，究其原因就在于原始東向和北向風(fēng)速的噪聲未得到抑制，而三角函數(shù)的計(jì)算疊加了2個(gè)方向的誤差，所以造成誤差的放大效應(yīng);而濾波后的數(shù)據(jù)，由于去除了隨機(jī)誤差，風(fēng)向角的數(shù)據(jù)連續(xù)性和穩(wěn)定性大幅提高，其角度數(shù)據(jù)合理可用。

濾波前后均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表2。由表2可知，風(fēng)速數(shù)據(jù)經(jīng)濾波后的均值由10.4降至10.2，標(biāo)準(zhǔn)差由0.213 4減小到0.135 6;風(fēng)向角數(shù)據(jù)經(jīng)濾波后的均值由49.7提高到51.9，標(biāo)準(zhǔn)差由396.25減小到81.65，隨機(jī)誤差得到明顯抑制。

3.2 轉(zhuǎn)彎過(guò)程中風(fēng)場(chǎng)的估算

為對(duì)比驗(yàn)證本文算法的優(yōu)勢(shì)，選取無(wú)人機(jī)在轉(zhuǎn)彎時(shí)估算的風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)，截取仿真時(shí)間80～100 s的數(shù)據(jù)，繪制無(wú)人機(jī)處于轉(zhuǎn)彎過(guò)程中的風(fēng)速對(duì)比示意圖，如圖4所示。

研究中，無(wú)人機(jī)空速的計(jì)算，由2.1節(jié)所示非慣性狀態(tài)下的風(fēng)速計(jì)算公式求出。風(fēng)場(chǎng)的估算，則由本文提出的包含氣動(dòng)角的風(fēng)場(chǎng)估算方法計(jì)算得出。

這個(gè)時(shí)間段無(wú)人機(jī)處于由向北飛行轉(zhuǎn)向西飛行帶來(lái)的轉(zhuǎn)彎過(guò)程，仿真飛行控制器采用副翼轉(zhuǎn)彎，由滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)首先引起飛行速度方向的變化，帶動(dòng)無(wú)人機(jī)機(jī)頭朝向的轉(zhuǎn)變，這個(gè)過(guò)程會(huì)引起較大的側(cè)滑角，同時(shí)也導(dǎo)致空速管測(cè)量的誤差;并且，轉(zhuǎn)彎還會(huì)造成升力損失，飛行控制器為保證不掉高，會(huì)加大油門(mén)量和調(diào)整升降舵，將會(huì)引起無(wú)人機(jī)的加減速和迎角的變化，而這都會(huì)影響風(fēng)速的估算。

由圖4可以看出，未經(jīng)過(guò)氣動(dòng)角補(bǔ)償?shù)娘L(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)，其計(jì)算結(jié)果誤差較大，難以得到10 m/s的風(fēng)速真值，甚至出現(xiàn)負(fù)的風(fēng)速，基本不能使用。而經(jīng)過(guò)非慣性狀態(tài)計(jì)算的空速，以及氣動(dòng)角補(bǔ)償和濾波處理后的風(fēng)速，其均值為10.7 m/s，方差為0.875 4，雖然數(shù)據(jù)比平穩(wěn)飛行時(shí)的連續(xù)性和穩(wěn)定性要差一些，但是能反映出真實(shí)的風(fēng)場(chǎng)情況，有效地提高了轉(zhuǎn)彎時(shí)風(fēng)場(chǎng)估算的準(zhǔn)確度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)傳統(tǒng)矢量三角形的風(fēng)速計(jì)算方法，引入氣動(dòng)角因素，消除氣動(dòng)角引起的計(jì)算誤差，建立風(fēng)場(chǎng)的ARMA模型，使用卡爾曼濾波消除隨機(jī)噪聲。仿真實(shí)驗(yàn)證明本文提出的風(fēng)場(chǎng)計(jì)算建模和數(shù)據(jù)處理方法，可以有效降低各種傳感器和過(guò)程計(jì)算中的隨機(jī)噪聲，提高了轉(zhuǎn)彎過(guò)程中風(fēng)速和風(fēng)向測(cè)量的精度。

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