余松樂 肖曙紅 林德育

(廣東工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

0 引 言

隨著對貼裝效率的要求越來越高，單臂型貼片機已經(jīng)不能滿足要求，多臂式多頭拱架型貼片機成為當(dāng)前主流的貼片機。該類貼片機在針對一塊PCB板貼裝時只是兩個貼裝頭交替貼裝，實質(zhì)上是一臺雙臂式或者多臺雙臂式串聯(lián)而成，所以本文主要針對雙臂式雙旋轉(zhuǎn)頭拱架型貼片機的貼裝質(zhì)量進行優(yōu)化。貼片機的路徑優(yōu)化問題類似于TSP旅行商問題，即假設(shè)有一個旅行商人要拜訪n個城市，每個城市只能拜訪一次，最后要回到原來出發(fā)的城市，路徑的選擇目標(biāo)是要求得的路徑路程為所有路徑之中的最小值。相對于模擬退火算法、遺傳算法、蟻群算法解決此類問題效果更好[1]。單臂式拱架型貼片機在貼裝過程中要考慮到貼片頭的整體運動和自身的旋轉(zhuǎn)運動、供料器的擺放位置、元件的貼裝順序等問題，建立的數(shù)學(xué)模型具有高維數(shù)、離散性、非線性的特點[2]。

目前對貼片機的路徑優(yōu)化問題，很多學(xué)者都進行了研究。文獻[3]提出了一種整體模型使用啟發(fā)式優(yōu)化算法對多臂式拱架型貼片機進行優(yōu)化研究；文獻[4]提出了一種分層規(guī)劃方法去提高多頭貼片機的貼裝效率；Liu等[5]同樣提出一種啟發(fā)式優(yōu)化算法；董娟娟等[6]則提出一種改進的遺傳算法對多臂式多頭拱架式貼片機進行優(yōu)化研究；張坤等[7]采用蟻群算法對多頭垂直貼片機進行貼裝優(yōu)化；臧明相等[8]提出一種基于分層混合蛙跳的多頭貼片機貼裝調(diào)度算法。以上算法對多臂式多頭貼片機的數(shù)學(xué)模型描述過于簡單，數(shù)學(xué)模型只考慮貼片頭的串行關(guān)系，即簡單地將每個貼片頭的貼裝時間疊加起來為貼片機的整體貼裝時間，沒有反映出貼片頭之間的并行關(guān)系，無法反映出真實的貼裝情況。雙臂式雙旋轉(zhuǎn)頭拱架型貼片機不僅需要考慮一個貼片頭內(nèi)部取貼循環(huán)的優(yōu)化，還需考慮兩個貼片頭之間的順序優(yōu)化。

本文在結(jié)合雙臂式雙旋轉(zhuǎn)頭拱架型貼片機的實際貼裝情況下建立了合適的數(shù)學(xué)模型，然后結(jié)合實際的貼裝過程，提出了基于取貼循環(huán)優(yōu)化的改進蟻群算法對貼裝順序進行優(yōu)化求解，不僅提高了貼片機的貼裝效率，而且還有效地克服了傳統(tǒng)算法中約束條件較多的缺點。

1 雙臂式雙旋轉(zhuǎn)頭拱架型貼片機貼裝過程

雙臂式雙旋轉(zhuǎn)頭拱架型貼片機的貼裝過程為：給定一組貼片元件的順序，旋轉(zhuǎn)的貼片頭移動到供料器上方，貼片頭上的第1個吸嘴吸取一個元件，然后旋轉(zhuǎn)一定角度到第2個吸嘴吸取元件。重復(fù)上述操作，直到第12個吸嘴吸取元件，然后貼片頭運動到上視相機上方對元件進行角度和位置的識別矯正，最后移動到PCB板上進行貼裝。此過程稱為單貼片頭的內(nèi)部取貼循環(huán)，如圖1所示。此類貼片機主要由供料器、帶吸嘴的貼片頭轉(zhuǎn)盤(每個貼裝頭安裝12個吸嘴)、PCB板組成。在工作過程中，當(dāng)貼片頭1處于吸取元器件狀態(tài)時貼片頭2處于貼裝元器件狀態(tài)，貼片頭2處于吸取元器件狀態(tài)時貼片頭1處于貼裝元器件狀態(tài)，這樣兩個貼片頭之間形成一個取貼循環(huán)的過程，如圖2所示。

圖2 取貼循環(huán)示意圖

2 基于取貼循環(huán)的蟻群算法優(yōu)化

文獻[1]已表明蟻群算法解決TSP問題的效果較其他算法好，故本文在蟻群算法的基礎(chǔ)上進行改進。雙臂式雙旋轉(zhuǎn)頭拱架型貼片機整體的路徑優(yōu)化較為復(fù)雜，因此可以將其簡單化。根據(jù)實際的貼裝循環(huán)過程將其分為兩個部分進行路徑優(yōu)化。第一部分是單個貼片頭內(nèi)部的吸取和貼裝元器件的循環(huán)路徑優(yōu)化，第二部分是兩個貼片頭之間的吸取和貼裝元器件的循環(huán)路徑優(yōu)化。這兩個過程相互之間有聯(lián)系又有區(qū)別，且都影響著貼片機的貼裝效率，因此應(yīng)使這兩個貼裝循環(huán)的路徑最優(yōu)化。本文針對這兩個過程建立了相對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，并利用改進的蟻群算法對目標(biāo)函數(shù)進行了求解。

2.1 取貼循環(huán)內(nèi)部的路徑優(yōu)化

由于兩個貼片頭的貼裝過程是相同的，所以這里只對一個貼片頭進行研究。

(1)

(2)

(3)

(4)

所以單貼片頭內(nèi)部取貼循環(huán)的目標(biāo)函數(shù)為：

(5)

2) 種群規(guī)模的確定。貼裝元件的數(shù)量n確定了蟻群算法的種群規(guī)模m，在保證最低性能的情況下應(yīng)當(dāng)適量減少蟻群的數(shù)量，本文選擇的種群規(guī)模為m=0.6n。

3) 螞蟻的選擇轉(zhuǎn)移策略。在解決TSP問題時，蟻群算法中的每只螞蟻選擇下一個城市是根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率選擇的，如下式所示：

(6)

式中：allowedk表示螞蟻k下一步允許移動的城市；η為啟發(fā)性信息；τ為由第i個城市到第j個城市的路徑的信息素強度；α為信息啟發(fā)式因子，β為期望啟發(fā)因子。但貼片機在貼裝時選擇下一個元件時要考慮吸取元件和貼裝元件的時間，兩者的側(cè)重比例不同，因此引入一個參數(shù)δ表示兩者之間受重視的程度，所以狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為：

(7)

4) 新的信息素更新策略。局部更新策略：每個貼片頭有12個吸嘴，一個循環(huán)內(nèi)可實現(xiàn)12個元件的取貼，根據(jù)這個特點，可得蟻周系統(tǒng)的模型和t時刻在路徑(i，j)路徑上的更新策略分別為：

(8)

(9)

全局更新策略：為了使算法在盡可能大的范圍內(nèi)盡可能快地收斂到全局最優(yōu)解，引入一個懲罰因子ω1，對全部解區(qū)間的信息素進行自適應(yīng)的更新調(diào)整。t時刻在路徑(i,j)上的更新規(guī)則為：

2.2 取貼循環(huán)間的路徑優(yōu)化

(t1+t2)×k2)+t4

(10)

式中：k1、k2分別表示貼片頭1、貼片頭2的循環(huán)次數(shù)，k為交叉循環(huán)的次數(shù)。

所以貼片機的整個貼裝的目標(biāo)函數(shù)可以寫成:

(11)

種群規(guī)模的選擇和前面相同，螞蟻的選擇轉(zhuǎn)移策略選擇一般的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率選擇，如式(6)所示。全局信息素的更新采用基于蟻周系統(tǒng)模型進行信息素的更新，更新公式為式(8)，所以信息素的增量為：

(12)

2.3 改進后的算法特點

改進后的算法的特點主要有：(1) 在進行取貼循環(huán)內(nèi)部元器件順序優(yōu)化時，依據(jù)元器件的分組，螞蟻在選擇下一個元器件時會先選擇同組元器件，減少了螞蟻搜索元器件的數(shù)量，縮短了算法的搜索時間，提高了算法的效率。(2) 采用基于取貼循環(huán)的蟻群算法將貼片機的整體優(yōu)化復(fù)雜問題分解為多個簡單的子優(yōu)化問題，縮小了求解優(yōu)化問題的規(guī)模，提高了最優(yōu)路徑的搜索效率。(3) 局部和全局相結(jié)合的信息素更新方式，避免了只有最優(yōu)螞蟻在每次循環(huán)后更新信息素致使陷入局部最優(yōu)解。

3 實驗結(jié)果分析

本文實驗將對表1中5塊PCB板的元器件進行路徑優(yōu)化。實驗過程中，設(shè)基本蟻群算法的參數(shù)Q、α、β、迭代次數(shù)與改進算法相同，螞蟻種群規(guī)模相同為m=0.6×n，其中n為元器件個數(shù)，基本蟻群算法狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率公式則采用式(6)，信息素更新采用全局更新規(guī)則，貼片機的基本性能參數(shù)與改進算法相同。

表1 PCB板元件特性

雙臂式雙旋轉(zhuǎn)頭貼片機的一些參數(shù)t1=t2=10 ms,v1=v2=1 000 mm/s，為了體現(xiàn)元器件尺寸對貼裝性能的影響，t1、t2以20%的比例增加，v1、v2以20%的比例減小。實驗中采用局部和全局信息素相結(jié)合的更新方式。程序的開發(fā)環(huán)境為Visual Studio2010/MFC，程序的測試環(huán)境為：雙核2.8 GHz CPU，3 GB內(nèi)存，Windows 7的操作系統(tǒng)。

以表1中2號和5號PCB板為例，使用改進的蟻群算法路徑優(yōu)化效果如圖3所示，圖中上下兩排點表示供料器的位置，灰色的點表示貼片頭1貼裝的元件，黑色的點表示貼片頭2貼裝的元件，不同大小的點表示不同尺寸的元件。(a)和(b)表示2個貼片頭單獨貼裝的路徑圖，(c)和(d)為2個貼片頭一起貼裝的路徑圖。

(a) 88-10 (b) 207-25

(c) 88-10 (d) 207-25圖3 路徑優(yōu)化效果圖

為了驗證本文算法的優(yōu)越性，將本文改進的蟻群算法與基本的蟻群算法、遺傳算法分別對表1中5塊PCB板進行20次計算，計算的最優(yōu)、最差、平均解如表2所示。

表2 算法結(jié)果比較表

4 結(jié) 語

本文分析了雙臂式雙旋轉(zhuǎn)頭拱架型貼片機的實際貼裝過程，將其復(fù)雜的路徑優(yōu)化分為簡單的單貼片頭內(nèi)的取貼循環(huán)的路徑優(yōu)化和雙頭之間的取貼交叉循環(huán)的路徑的優(yōu)化，建立了對應(yīng)的模型。利用基于取貼循環(huán)的蟻群算法對模型分別進行求解。實驗結(jié)果表明,本文提出的基于取貼循環(huán)的蟻群算法符合雙臂式雙旋轉(zhuǎn)頭貼片機的實際貼裝過程，求得的最優(yōu)解明顯優(yōu)于其他算法的最優(yōu)解，縮短了PCB板的貼裝時間，大幅提高了貼裝效率。