劉若陽，侯安平

(1.中國航空發(fā)動機研究院，北京 101399；2.北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京 100191)

1 引言

在轉(zhuǎn)子葉尖區(qū)域，因葉背和葉盆壓差很大，會形成由葉盆向葉背的泄漏溢流。而由于葉尖間隙很小，轉(zhuǎn)子葉尖切線速度很高，葉尖泄漏流常以泄漏渦的形式出現(xiàn)。Zhang[1]和Tong 等[2]通過實驗觀察到了葉尖泄漏流的軌跡，驗證了葉尖泄漏渦的非定常運動特征，并發(fā)現(xiàn)隨著壓氣機向喘振邊界靠近，葉尖泄漏渦的非定常性不斷加強。Mailach 等[3-4]描述了葉尖泄漏渦的破碎現(xiàn)象，認為葉尖泄漏流的非定常脈動會引起轉(zhuǎn)子通道的旋轉(zhuǎn)不穩(wěn)定性，而這種旋轉(zhuǎn)不穩(wěn)定性可認為是全葉高失速的先兆。Furukawa等[5-6]的研究成果也表明，轉(zhuǎn)子通道內(nèi)葉尖泄漏渦的破碎可能引起葉尖附近的流動堵塞，進而可能誘發(fā)旋轉(zhuǎn)失速等流動不穩(wěn)定現(xiàn)象。

合理組織葉尖流場是提高壓氣機穩(wěn)定裕度的重要方法。機匣處理通過對轉(zhuǎn)子機匣進行開槽、開縫等處理，能達到較好的擴穩(wěn)效果，且其結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉，是當前葉輪機領(lǐng)域應(yīng)用最廣的擴穩(wěn)技術(shù)之一[7]。Hartmann 等[8]首先發(fā)現(xiàn)蜂窩狀外機匣可使轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定工作裕度提高10%左右，并提出機匣處理的概念，引起了機匣處理研究的熱潮。研究者又針對不同型式的機匣處理(如縫式、槽式)及機匣處理的幾何位置進行了大量的試驗和數(shù)值研究[9-15]，結(jié)果表明大部分的機匣處理可通過改善葉尖流場而達到擴穩(wěn)的效果，但往往付出了效率降低的代價。

機匣處理直接影響葉尖泄漏渦形態(tài)等葉尖流場結(jié)構(gòu)，進而間接影響裕度。而以往的研究多注重考察機匣處理對于性能的影響，其對于葉尖流場的控制研究相對缺乏。本文基于以上考慮，在前期研究[16]摸清轉(zhuǎn)子葉尖泄漏渦非定常特征的基礎(chǔ)上，考察軸向傾斜縫對于葉尖泄漏渦的非定常激勵控制作用，以期為幫助設(shè)計者對葉尖泄漏渦頻率特征進行事先設(shè)計和控制，避免葉尖泄漏渦誘發(fā)葉片共振等方面提供參考和依據(jù)。

2 數(shù)值模型和數(shù)值方法

2.1 研究對象

研究對象為NASA Rotor 67 風(fēng)扇轉(zhuǎn)子。該轉(zhuǎn)子是一小展弦比跨聲速轉(zhuǎn)子，采用軸向進氣，其基本參數(shù)如表1 所示，更詳細的幾何參數(shù)與試驗數(shù)據(jù)見文獻[17]。

2.2 計算模型與網(wǎng)格

研究在文獻[16]的基礎(chǔ)上開展，計算模型與網(wǎng)格也基于文獻[16]進行了局部修改。文獻[16]的計算模型為單通道計算模型，計算網(wǎng)格使用Numeca Autogrid 5 模塊生成。計算域徑向布置61 層網(wǎng)格。葉尖間隙內(nèi)徑向上布置17 層網(wǎng)格，周向采用蝶形網(wǎng)格。計算模型兩側(cè)的旋轉(zhuǎn)周期面采用點對點匹配網(wǎng)格，以減小數(shù)據(jù)的周向傳遞誤差。網(wǎng)格在尖部和所有固壁區(qū)域進行局部加密。經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性驗證，網(wǎng)格總量約為70 萬，基于葉尖弦長的第1 層網(wǎng)格Y+約為3。整體網(wǎng)格與葉尖間隙處網(wǎng)格如圖1 所示。

圖1 整體網(wǎng)格與葉尖間隙網(wǎng)格示意圖Fig.1 Sketch drawing of overall mesh and tip clearance mesh

進行軸向傾斜縫非定常激勵控制研究時，因機匣局部有開槽處理，軸向傾斜縫和葉片流道網(wǎng)格無法一體化生成，故將計算域分為外域和內(nèi)域兩部分。內(nèi)、外計算域的網(wǎng)格分別生成，并組合形成整體計算域的網(wǎng)格，如圖2 和圖3 所示。

圖2 軸向傾斜縫組合計算域劃分示意圖Fig.2 Sketch drawing of combined calculating domain with axial skewed slots

圖3 帶軸向傾斜縫的組合計算域Fig.3 Combined calculating domain with axial skewed slots

外域由入口薄層、出口薄層和帶軸向傾斜縫的機匣薄層組成。外域網(wǎng)格在ICEM 中生成。內(nèi)域為流道網(wǎng)格，在Numeca Autogrid 5中生成。內(nèi)外域網(wǎng)格將葉尖間隙分為上下兩部分，分別歸屬于內(nèi)域和外域。其中，內(nèi)域和外域的葉尖間隙均設(shè)置為0.5 mm，保持總的葉尖間隙與表1 中的數(shù)值一致。計算時內(nèi)域流道網(wǎng)格設(shè)置為轉(zhuǎn)子域，給定轉(zhuǎn)速邊界條件；外域網(wǎng)格設(shè)置為靜子域。外域的進口薄層、出口薄層、帶軸向傾斜縫的機匣薄層與內(nèi)域的流道網(wǎng)格貼合，交界面處設(shè)置為Transient rotor stator 交界面。進出口邊界條件分別在外域的進口薄層進口處和出口薄層出口處給定。內(nèi)域流道網(wǎng)格拓撲和網(wǎng)格密度與圖1 中的流道網(wǎng)格基本保持一致，外域網(wǎng)格在轉(zhuǎn)靜交界面處的網(wǎng)格密度與內(nèi)域一側(cè)的相似，以保證數(shù)據(jù)傳遞精度；外域壁面第一層網(wǎng)格寬度也保證與內(nèi)域的相同。

本文軸向傾斜縫的結(jié)構(gòu)形式參考文獻[18]中的情況確定。機匣上的開縫截面為矩形，其長寬比為3:1。開縫方向沿軸向，即開縫截面矩形的長邊與軸向平行。開縫型線為圓弧線。軸向傾斜縫向轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向傾斜45°。以葉尖前緣軸向位置為0%，葉尖尾緣軸向位置為100%，軸向傾斜縫在軸向上的覆蓋范圍為-15%～65%，軸向覆蓋率為80%葉尖軸向弦長。軸向傾斜縫的結(jié)構(gòu)形式如圖4 和圖5 所示。

圖4 軸向傾斜縫的結(jié)構(gòu)布置方案Fig.4 Layout of axial skewed slots

2.3 數(shù)值方法

研究軸向傾斜縫對葉尖泄漏渦的非定?？刂谱饔脮r，采用瞬時葉片排數(shù)值模擬(TBR)方法[19]進行非定常計算。傳統(tǒng)的非定常求解模式(URANS)，由于考慮了轉(zhuǎn)靜交界面的相對位置隨時間的變化，故要求轉(zhuǎn)靜交界面兩側(cè)的面積相等，這為轉(zhuǎn)靜聯(lián)算制造了一定的困難。本文的軸向傾斜縫數(shù)和葉片數(shù)不相等甚至互質(zhì)的情況，二者無法進行約化處理，就必須進行全周的非定常計算，這樣必然會大大增加計算量，給前處理、計算、后處理都增加了很大的難度。TBR 是一種基于相位延遲邊界條件的數(shù)值方法，其在時域空間或頻域空間構(gòu)造相位延遲邊界條件，從而達到縮小計算域、減少計算量的目的。

圖5 軸向傾斜縫的形狀及網(wǎng)格Fig.5 The shape and meshes of axial skewed slots

3 葉尖泄漏渦周向波速規(guī)律

文獻[16]對不同轉(zhuǎn)速不同流量狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子葉尖泄漏渦的非定常脈動特征進行了總結(jié)，發(fā)現(xiàn)不同工況下葉尖泄漏渦的非定常脈動頻率不同，而考察葉尖泄漏渦的周向波速，其變化較有規(guī)律。各個轉(zhuǎn)速下，隨著流量系數(shù)的減小，周向波速也不斷變小，且基本呈線性變化，如圖6 所示。此線性變化的速率與轉(zhuǎn)速無關(guān)，表現(xiàn)為圖中各實線的斜率基本相同，且各轉(zhuǎn)速的非定常起始點基本落在一條直線上。

圖6 葉尖泄漏渦周向波速與流量系數(shù)的關(guān)系Fig.6 The relationship between circumferential velocity of tip leakage vortex and mass flow factor

以上結(jié)論為設(shè)計者預(yù)估不同狀態(tài)的葉尖泄漏渦頻率提供了一定的依據(jù)。從流動控制角度考察，上述結(jié)論解釋了“被控制者”的非定常特征，下一步則是要選擇合適的“控制者”，研究二者之間的控制規(guī)律，以指導(dǎo)設(shè)計者從非定常流動控制的角度對流場進行合理組織。本文在此基礎(chǔ)上，選擇軸向傾斜縫為“控制者”，研究軸向傾斜縫對于葉尖泄漏渦的非定?？刂谱饔?。

4 軸向傾斜縫對葉尖泄漏渦的非定?？刂谱饔?/h2>

采用軸向傾斜縫機匣處理這一激勵方式，通過改變軸向傾斜縫的縫數(shù)來構(gòu)造不同的非定常激勵頻率，研究不同激勵情況對于轉(zhuǎn)子性能及葉尖流場的非定?？刂谱饔谩?/p>

針對Rotor 67 轉(zhuǎn)子100%轉(zhuǎn)速情況進行研究。在圖6 中的100%轉(zhuǎn)速線上，可讀出當流場由定常狀態(tài)剛剛轉(zhuǎn)化為非定常狀態(tài)時葉尖泄漏渦的周向波速v0，然后利用文獻[16]中的式(2)可反推出此時的葉尖泄漏渦脈動頻率f0。以此頻率為基準，定義軸向傾斜縫頻率控制系數(shù)f″，如式(1)所示，表示軸向傾斜縫所帶來的激勵頻率(通過頻率)fc與原葉尖泄漏渦脈動頻率的相對大小。

式中：n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速(r/s)，Nc為周向均布的軸向傾斜縫的數(shù)目。

選取軸向傾斜縫縫數(shù)分別為9、15、26、40 的情況進行計算分析，推導(dǎo)得到對應(yīng)的軸向傾斜縫頻率控制系數(shù)(表2)?？梢姡斴S向傾斜縫縫數(shù)為15 時，軸向傾斜縫對于葉尖流場的激勵頻率與原葉尖泄漏渦脈動頻率基本一致。當軸向傾斜縫縫數(shù)為9 時，機匣傾斜縫對于葉尖流場的激勵頻率小于原葉尖泄漏渦脈動頻率。當軸向傾斜縫的縫數(shù)為26 或40 時，軸向傾斜縫對于葉尖流場的激勵頻率大于原葉尖泄漏渦脈動頻率。

4.1 軸向傾斜縫對轉(zhuǎn)子性能的影響

根據(jù)表2 建立不同軸向傾斜縫縫數(shù)的計算模型，分別進行基于TBR 的非定常數(shù)值計算，得到的壓氣機特性曲線如圖7 所示。可見，帶軸向傾斜縫方案與標準轉(zhuǎn)子方案相比，轉(zhuǎn)子性能產(chǎn)生了明顯變化。帶軸向傾斜縫方案轉(zhuǎn)子的效率在穩(wěn)定工作流量范圍內(nèi)都低于標準轉(zhuǎn)子，說明軸向傾斜縫會造成一定的額外損失，使部件效率下降，且縫數(shù)越多效率下降越多。在大流量工況下，軸向傾斜縫對于壓比同樣有一定的負面影響；但在小流量工況下，軸向傾斜縫縫數(shù)較多時帶軸向傾斜縫方案的壓比要稍高于標準轉(zhuǎn)子情況。

表2 軸向傾斜縫頻率控制系數(shù)與軸向傾斜縫縫數(shù)的對應(yīng)關(guān)系Table 2 The relationship between frequency controlling coefficient of axial skewed slots and the amounts of axial skewed slots

圖7 不同軸向傾斜縫頻率控制系數(shù)模型性能對比Fig.7 Performance comparison of calculating models with different frequency controlling numbers of axial skewed slots

軸向傾斜縫對于壓氣機轉(zhuǎn)子性能的改善作用集中體現(xiàn)在其對于裕度的影響上。當軸向傾斜縫激勵頻率大于葉尖泄漏渦脈動頻率或與葉尖泄漏渦脈動頻率相近時，軸向傾斜縫可有效擴大轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定工作范圍。相比于標準轉(zhuǎn)子，當f″=0.597 時，帶軸向傾斜縫方案轉(zhuǎn)子的失速裕度減小了2.24%；當f″=0.955 時，失速裕度增加了8.34%；當f″=1.725 時，失速裕度增加了7.55%；當f″ =2.655 時，失速裕度增加了8.67%。

綜合看，軸向傾斜縫在周向布置的個數(shù)不宜過多或過少，f″=0.955 時轉(zhuǎn)子的綜合性能最好。相較于f″=0.955 情況，當軸向傾斜縫周向布置過多時，轉(zhuǎn)子裕度提高不明顯，但效率下降較明顯；當軸向傾斜縫周向布置過少時，效率下降雖然較少，但轉(zhuǎn)子裕度改善作用不強，未達到明顯拓寬轉(zhuǎn)子穩(wěn)定工作范圍的目的。

4.2 軸向傾斜縫對葉尖泄漏渦的流動控制作用

軸向傾斜縫對于轉(zhuǎn)子起到了明顯的擴穩(wěn)效果。大量研究認為，軸向傾斜縫可通過縫內(nèi)回流作用吸出低能流體，在傾斜縫內(nèi)形成噴射流動，對葉尖通道的低速流體產(chǎn)生激勵，解除堵塞，提高葉尖通道的通流能力。為更深入地從流動控制角度、從非定常層面研究軸向傾斜縫的作用，選取f″=2.655 這一擴穩(wěn)效果最好的算例為研究對象，研究軸向傾斜縫對于葉尖泄漏渦的非定?？刂谱饔?。

為方便研究，將f″=2.655 的帶軸向傾斜縫模型和標準轉(zhuǎn)子模型的特性線流量系數(shù)示意為圖8 所示數(shù)軸。數(shù)軸中不體現(xiàn)壓比、效率等性能參數(shù)的數(shù)值，只體現(xiàn)模型所能穩(wěn)定工作的流量系數(shù)范圍。

圖8 流量系數(shù)數(shù)軸Fig.8 Axis of mass flow factor

針對流量為Sc、Sr、Hr的狀態(tài)點，圖9 示出了帶軸向傾斜縫轉(zhuǎn)子的葉尖流場相對馬赫數(shù)云圖和葉尖泄漏渦流線圖，以及文獻[16]中標準轉(zhuǎn)子Hr和Sr兩個狀態(tài)點的相應(yīng)流場結(jié)果。對于帶軸向傾斜縫轉(zhuǎn)子，每個流量系數(shù)下取先后3 個特征時刻結(jié)果進行不同時間步的流場展示。

從圖9 中可看出，在Hr和Sr兩個狀態(tài)點，帶軸向傾斜縫轉(zhuǎn)子的葉尖泄漏渦結(jié)構(gòu)與標準轉(zhuǎn)子相比并未明顯改變，表現(xiàn)在渦核軌跡與額線的夾角與標準轉(zhuǎn)子的狀態(tài)相近。隨著流量系數(shù)的減小，渦核軌跡與額線的夾角越來越小。當流量系數(shù)接近近失速流量系數(shù)時，渦核軌跡也接近與額線平齊。

雖然軸向傾斜縫未明顯改變?nèi)~尖泄漏渦結(jié)構(gòu)，但其通過回流和噴射作用對葉尖流場產(chǎn)生了明顯的控制作用。進一步觀察發(fā)現(xiàn)，只有當軸向傾斜縫橫跨轉(zhuǎn)子吸力面和壓力面或軸向傾斜縫較為接近葉尖前緣時回流和噴射作用才較為明顯，且軸向傾斜縫距轉(zhuǎn)子葉尖前緣越近回流和噴射作用越強烈。其原因是接近前緣的葉片表面壓差大，回流噴射的驅(qū)動力大，軸向傾斜縫會從轉(zhuǎn)子壓力面抽吸一定的低能流體，并噴射到轉(zhuǎn)子吸力面?zhèn)韧ǖ乐?，解除一定程度的主流流道堵塞?/p>

圖9 葉尖流場相對馬赫數(shù)云圖和葉尖泄漏渦流線Fig.9 The relative Mach number contour at blade tip and the streamline of tip leakage vortex

當流量小于Sr而大于Sc時，標準轉(zhuǎn)子因流道堵塞嚴重進入旋轉(zhuǎn)失速等流動失穩(wěn)狀態(tài)，而帶軸向傾斜縫轉(zhuǎn)子依然可穩(wěn)定工作，直至流量減小至Sc的近失速狀態(tài)。在近失速狀態(tài)，轉(zhuǎn)子葉片壓力面附近堵塞十分明顯，其堵塞程度甚至明顯強于標準轉(zhuǎn)子近失速狀態(tài)的情況，且此時軸向傾斜縫內(nèi)回流噴射作用較Sr狀態(tài)點明顯減弱。可見流量不斷減小時，由葉尖泄漏渦所造成的堵塞越來越嚴重，但由于軸向傾斜縫的回流噴射作用，即使葉片壓力面附近堵塞較大，仍有一部分流體可通過回流噴射作用混入主流，使主流不被完全堵塞，避免失速發(fā)生。通過以上分析可知，由于軸向傾斜縫的回流噴射控制作用，使轉(zhuǎn)子對于壓力面附近的流動堵塞耐受程度增強，即使壓力面堵塞區(qū)強度較大，轉(zhuǎn)子仍可穩(wěn)定工作，其裕度得以增加。而隨著壓力面堵塞區(qū)不斷增大，主流流通面積不斷減小，軸向傾斜縫的回流噴射流量也不斷減小。當軸向傾斜縫的回流噴射作用減弱到一定程度，主流也無法與不斷擴大的堵塞區(qū)域?qū)箷r，失速等不穩(wěn)定流動就可能發(fā)生。

4.3 軸向傾斜縫對葉尖泄漏渦的非定常激勵規(guī)律

圖10 f″=2.655 時不同狀態(tài)點葉尖間隙內(nèi)的非定常壓力頻譜Fig.10 Unsteady pressure frequency for tip clearance at different conditions when f″=2.655

軸向傾斜縫對葉尖泄漏渦的非定常流動產(chǎn)生了明顯的控制作用，其對于葉尖泄漏渦非定常特征的激勵作用和控制影響需要進行進一步研究。圖10示出了f″=2.655 時特性線上不同狀態(tài)點葉尖間隙內(nèi)某點的非定常壓力頻譜分析結(jié)果。圖中，ψ為流量系數(shù)。可見，當流量系數(shù)不斷變小時，葉尖泄漏渦的特征頻率保持不變，為10 695 Hz，這一頻率正是軸向傾斜縫的激勵頻率。根據(jù)文獻[16]中研究，對于標準轉(zhuǎn)子，隨著流量系數(shù)的減小，葉尖泄漏渦首先將從定常狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉嵌ǔＣ}動狀態(tài)，且非定常脈動頻率會隨著流量系數(shù)的減小而進一步減小。但圖10 的結(jié)果表明，當存在軸向傾斜縫時，葉尖泄漏渦在全流量范圍內(nèi)都處于非定常脈動狀態(tài)，且脈動頻率與軸向傾斜縫的激勵頻率保持一致，與流量系數(shù)無關(guān)。這說明軸向傾斜縫對葉尖泄漏渦產(chǎn)生了明顯的激勵作用，在軸向傾斜縫的控制下，文獻[16]中葉尖泄漏渦自身的非定常特征將不復(fù)存在，而其非定常特征將受到軸向傾斜縫的完全控制與約束。

圖11 為f″ =0.597、0.995、1.725 三個不同計算模型某狀態(tài)點葉尖間隙內(nèi)某點的非定常壓力頻譜分析結(jié)果。同樣地，在穩(wěn)定工作范圍內(nèi)，各個計算模型在不同流量系數(shù)狀態(tài)的葉尖泄漏渦頻率分別為2 406、4 010、6 951 Hz，都與各自模型的軸向傾斜縫的激勵頻率吻合。這說明在各個軸向傾斜縫頻率控制系數(shù)下，軸向傾斜縫對葉尖泄漏渦都產(chǎn)生了極強的激勵控制作用。在此激勵控制作用下，葉尖泄漏渦將以軸向傾斜縫通過頻率為主頻進行脈動，而原自身的脈動頻率將不再體現(xiàn)。

圖11 f″=0.597、0.995、1.725時其狀態(tài)點葉尖間隙內(nèi)的非定常壓力頻譜Fig.11 Unsteady pressure frequency for tip clearance when f″=0.597,0.995,1.725

軸向傾斜縫對葉尖泄漏渦脈動頻率有明顯的激勵控制作用，其對于葉尖泄漏渦的脈動幅值也存在重要影響。圖12 為不同軸向傾斜縫頻率控制系數(shù)下不同狀態(tài)點葉尖間隙內(nèi)某點的非定常壓力占優(yōu)頻率幅值變化曲線。可見，葉尖泄漏渦脈動強度與流量系數(shù)并不是線性關(guān)系。當流量較大時，葉尖泄漏渦壓力脈動幅值隨流量變化十分緩慢；當轉(zhuǎn)子接近近失速狀態(tài)時，葉尖泄漏渦壓力脈動幅值隨著流量系數(shù)的減小而快速上升。這一規(guī)律在不同軸向傾斜縫頻率控制系數(shù)下大致成立。

圖12 不同模型的葉尖泄漏渦脈動幅值Fig.12 Pressure amplitude of tip leakage vortex of different calculating models

圖13 示出了葉尖泄漏渦頻率、幅值與流量系數(shù)的關(guān)系。圖中縱坐標表示葉尖泄漏渦特征頻率，數(shù)據(jù)點上的誤差棒長度代表該狀態(tài)下葉尖泄漏渦脈動幅值的相對數(shù)值。從圖中可更為直觀地看到軸向傾斜縫對于葉尖泄漏渦非定常特征的控制作用，即葉尖泄漏渦在穩(wěn)定工作的全流量范圍內(nèi)都表現(xiàn)出非定常脈動，且脈動頻率與軸向傾斜縫的激勵頻率一致；葉尖泄漏渦的脈動幅值在流量較大時隨流量變化不大，在靠近近失速點的流量范圍內(nèi)，隨著流量系數(shù)的減小，壓力脈動幅值迅速增大。

5 結(jié)論

圖13 軸向傾斜縫對于葉尖泄漏渦的非定常特征控制規(guī)律Fig.13 Control effects of axial skewed slots on unsteady characters of tip leakage vortex

(1)軸向傾斜縫可提高轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定工作裕度。軸向傾斜縫縫數(shù)不宜過多或過少，以軸向傾斜縫通過頻率與葉尖泄漏渦脈動頻率大致相當為宜?？p數(shù)過少時擴穩(wěn)效果較差，縫數(shù)過多時效率下降明顯。

(2)軸向傾斜縫對于葉尖泄漏渦產(chǎn)生了明顯的非定常激勵控制作用。在軸向傾斜縫的激勵下，葉尖泄漏渦已不表現(xiàn)出自身的脈動頻率，而是受到軸向傾斜縫的完全控制，在轉(zhuǎn)子穩(wěn)定工作的流量范圍內(nèi)都表現(xiàn)出軸向傾斜縫的通過頻率。

(3)在大流量工況區(qū)間，流量系數(shù)的改變并不會顯著改變?nèi)~尖泄漏渦的脈動幅值；但在小流量工況區(qū)間，越接近失速點，軸向傾斜縫對于葉尖泄漏渦的控制作用越強，葉尖泄漏渦的壓力脈動也越劇烈。