官文杰， 吳文兵,2， 蔣國盛， 梁榮柱， 徐寶軍

(1.中國地質(zhì)大學(xué) 工程學(xué)院 巖土鉆掘與防護(hù)教育部工程研究中心，武漢 430074；2.廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧 530004；3.山東省城鄉(xiāng)建設(shè)勘察設(shè)計(jì)研究院，濟(jì)南 250031)

隨著我國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的高速發(fā)展，對樁基礎(chǔ)的需求也日益增大，其中低承臺樁基礎(chǔ)作為一種基礎(chǔ)形式而廣泛應(yīng)用于工業(yè)與民用建筑工程。與無承臺樁基礎(chǔ)相比，低承臺樁基礎(chǔ)還受到承臺底土和承臺側(cè)土的約束，使得低承臺樁基礎(chǔ)與土的靜動(dòng)力相互作用更加復(fù)雜。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對低承臺樁基的靜動(dòng)力特性進(jìn)行了大量研究。在低承臺樁基的靜力特性方面，丁翠紅等[1]、杜家慶等[2]采用數(shù)值模擬方法，分別研究了承臺的存在對單樁水平承載力的影響和豎向荷載下群樁-土-承臺的相互作用機(jī)理；王浩等[3]基于室內(nèi)模型試驗(yàn)，對比研究了帶承臺單樁和雙樁的樁間土變形及樁周土應(yīng)力分布規(guī)律；Arshakuni等[4]根據(jù)現(xiàn)場試驗(yàn)，討論了低承臺的存在對軟土中單樁抗壓性能的影響；于紳坤[5]運(yùn)用透明土技術(shù)與粒子圖像測速技術(shù)相結(jié)合的試驗(yàn)方法，研究了帶承臺單樁在豎向荷載作用下樁周土體的變形規(guī)律。

低承臺樁基礎(chǔ)的動(dòng)力特性也是學(xué)者們關(guān)注的研究熱點(diǎn)之一。在低承臺樁基的抗震與減震設(shè)計(jì)方面，唐亮等[6]采用振動(dòng)臺試驗(yàn)，研究了可液化場地中承臺型式對橋梁樁-柱墩地震反應(yīng)的影響，試驗(yàn)表明可液化場地中低承臺樁的抗震性能優(yōu)于高承臺樁；王平[7]采用有限元法，分析了在豎向靜載和水平動(dòng)載同時(shí)作用下，不同地震波對群樁-土-承臺動(dòng)力相互作用的地震反應(yīng)的影響規(guī)律；王輝[8]采用三維彈塑性有限元法，研究了水平地震荷載下，樁-土-結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用。在低承臺樁基的完整性檢測方面，李浩[9]基于彈性波動(dòng)理論，采用有限差分法分析了承臺橫截面積、承臺厚度、激振力時(shí)間、激振力位置等因素對低應(yīng)變曲線的影響規(guī)律；周乃明[10]采用數(shù)值模擬法，結(jié)合現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對機(jī)械阻抗法在既有承臺單樁的完整性和承載力判定上的應(yīng)用進(jìn)行了研究；王奎華等[11-12]求解出了低承臺實(shí)心樁基礎(chǔ)中承臺縱向自由振動(dòng)位移頻域解析解及時(shí)域半解析解，在承臺樁基礎(chǔ)振動(dòng)特性的理論研究方面取得了重大突破。

以上研究主要是關(guān)于低承臺實(shí)心樁基礎(chǔ)的靜動(dòng)特性的研究，對低承臺管樁動(dòng)力特性的研究則很少見。然而低承臺預(yù)應(yīng)力混凝土管樁作為一種基礎(chǔ)形式，已廣泛應(yīng)用于建筑、鐵路、公路、港口、市政等各個(gè)領(lǐng)域，承臺將上部結(jié)構(gòu)荷載傳遞給承臺周圍土體及管樁，管樁再將其傳遞到樁側(cè)土、土塞及深層較硬的巖土層上，承擔(dān)豎向和水平承載能力，減小低承臺樁土系統(tǒng)的變形，保證建構(gòu)筑物的穩(wěn)定安全。前人在不考慮承臺的情況下，針對管樁的動(dòng)力特性展開了大量的研究[13-14]，但少有人考慮土塞質(zhì)量的影響，Wu等[15]提出了附加質(zhì)量模型來模擬土塞與管樁之間的動(dòng)力相互作用，并基于此模型系統(tǒng)的研究了管樁的縱向及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性，研究表明土塞質(zhì)量對管樁振動(dòng)特性的影響不可忽視[16-17]?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于低承臺管樁動(dòng)力特性的研究相對較少，僅李曰辰等[18]通過振動(dòng)臺模型試驗(yàn)，在考慮土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用的條件下研究了PHC管樁的抗震性能；黃曉龍等[19]采用有限元法，研究了無承臺單樁及帶承臺單樁的水平受力特性，結(jié)果表明承臺的存在顯著減小了樁身位移，提高了樁體抗彎、抗剪能力?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于低承臺管樁動(dòng)力特性的研究主要為試驗(yàn)和數(shù)值研究，且忽略了土塞質(zhì)量的影響，關(guān)于低承臺管樁動(dòng)力特性的理論研究幾乎沒有。鑒于此，本文基于廣義Voigt模型及附加質(zhì)量模型，考慮土塞質(zhì)量，通過理論分析深入研究樁身參數(shù)、土塞、樁側(cè)土及承臺周圍土體對低承臺管樁縱向自由振動(dòng)的影響規(guī)律，為樁基抗震減震設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

承臺-管樁-土系統(tǒng)相互作用模型如圖1所示。根據(jù)樁側(cè)土及土塞的成層性，將樁土系統(tǒng)劃分為m層，其中土塞相應(yīng)的劃分為N層。將各層自管樁底部開始依次編號為1,2，…，j，…，N，…，m，各層厚度依次為l1，l2，…，lj，…，lN，…，lm，各層頂部深度依次為h1，h2，…，hj，…，hN，…，hm。

圖1 承臺-管樁-土系統(tǒng)相互作用模型

每層管樁材料為均質(zhì)，截面尺寸相同，且樁土完全接觸，變形為小變形，管樁樁長為H，外、內(nèi)半徑分別為r1，r2；采用附加質(zhì)量模型模擬土塞與管樁之間的動(dòng)態(tài)相互作用，即將各微元層內(nèi)土塞的質(zhì)量與管樁質(zhì)量通過分布式Voigt模型連接在一起，分布式Voigt模型的彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為kj，ηj；土塞高度為H1，第j層土塞的質(zhì)量為mj；承臺埋深為H2，承臺底土對承臺的支撐作用簡化為單Voigt模型，該模型的彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為kc，ηc；管樁底部為黏彈性支撐，即用單Voigt模型模擬樁端土對管樁的支撐作用，支撐剛度和阻尼分別為kb，ηb。根據(jù)Lymster等[20]的模擬計(jì)算公式可分別求得承臺底部土體對承臺的支撐剛度和阻尼以及樁端土對管樁的支撐剛度和阻尼

(1)

(2)

2 樁土系統(tǒng)振動(dòng)方程及求解

2.1 承臺-管樁系統(tǒng)側(cè)土廣義Voigt模型

(3)

(4)

式中，F(xiàn)s(s)，U(s)分別為fs(t)，u(t)關(guān)于時(shí)間t的Laplace變換式。

2.2 土塞及管樁自由振動(dòng)控制方程及求解

土塞：

(5)

管樁：

(6)

樁土系統(tǒng)邊界條件如下

管樁頂部：

(7)

式中，f(t)為管樁對承臺的作用力。

管樁底部：

(8)

樁土系統(tǒng)連續(xù)條件如下

相鄰管樁樁段接觸面間的位移連續(xù)條件

(9)

相鄰管樁樁段接觸面間的截面力連續(xù)條件

(10)

樁土系統(tǒng)初始條件如下

管樁：

(11)

土塞：

(12)

(13)

式(13)是一個(gè)常系數(shù)一元二次微分方程，容易求解得

(14)

根據(jù)位移阻抗的定義，可以得到第1層管樁頂部的位移阻抗函數(shù)

(15)

(16)

結(jié)合連續(xù)條件，利用阻抗函數(shù)傳遞方法，可得管樁頂部的位移阻抗

(17)

(18)

2.3 承臺自由振動(dòng)控制方程及求解

設(shè)承臺為完全剛性體，根據(jù)承臺的受力情況，可以建立承臺自由振動(dòng)控制方程如下

(19)

式中，M為承臺質(zhì)量，Ac=H2·2πRc為承臺的側(cè)表面積；承臺埋深H2=0時(shí)，承臺為明置，否則為埋置。

設(shè)F(s)為f(t)關(guān)于時(shí)間t的Laplace變換式，由位移阻抗的定義可得

(20)

結(jié)合承臺的初始條件及式(4)、(20)，對式(19)兩邊進(jìn)行Laplace變換并簡化得

U(s)=

(21)

設(shè)s=iω，ω=2πf，i為虛數(shù)單位，f為常規(guī)意義上的頻率，則承臺的位移頻響函數(shù)如下

U′(ω)=

(22)

對式(22)進(jìn)行Laplace逆變換，可得承臺的位移時(shí)域函數(shù)如下

u(t)=ITL(U(s))

(23)

3 附加質(zhì)量模型中Voigt參數(shù)分析及退化驗(yàn)證

如無特殊說明，假設(shè)樁側(cè)土及土塞為粉質(zhì)黏土，承臺側(cè)土為回填土，則低承臺-管樁-土系統(tǒng)參數(shù)取值如下：管樁參數(shù)：樁長10 m，外半徑0.5 m，內(nèi)半徑0.4 m，縱波波速4 000 m/s，密度2 500 kg/m3；土塞參數(shù)：高度10 m，剪切波速200 m/s，密度1 800 kg/m3；樁側(cè)土參數(shù)：剪切波速200 m/s，密度1 800 kg/m3，泊松比為0.35；承臺參數(shù)：尺寸2 m×2 m×3 m，密度2 200 kg/m3，承臺初始位移U0取無量綱值1；樁端土參數(shù)：密度為1 800 kg/m3，剪切波速為220 m/s，泊松比為0.35；承臺側(cè)土參數(shù)：密度為1 600 kg/m3，剪切波速為100 m/s；參考王奎華等[21]研究，樁土系統(tǒng)分層數(shù)m取值為100。

Wang等[22]提出可以用3個(gè)Voigt體串聯(lián)的一維模型(如圖1)近似的代替廣義Voigt模型，相關(guān)參數(shù)的建議取值如下

(24)

式中，Gs=ρs·(Vs)2，Vs分別為相應(yīng)土層的剪切模量和剪切波速，R為某點(diǎn)到z軸的距離，式(24)的相關(guān)參數(shù)取值為單位軸向長度的數(shù)值。

3.1 Voigt參數(shù)影響分析

與樁側(cè)土相比，由于管樁內(nèi)壁對土塞的約束，附加質(zhì)量模型中的Voigt模型參數(shù)不能簡單的按照連接樁側(cè)土與管樁的動(dòng)態(tài)Winkler模型參數(shù)來選取。為確定附加質(zhì)量模型中的Voigt模型參數(shù)取值的敏感性區(qū)間，下面將分別討論Voigt模型參數(shù)對低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響。

附加質(zhì)量模型中的Voigt模型參數(shù)上限區(qū)間可根據(jù)Randolph等[23]提出的樁側(cè)土動(dòng)態(tài)Winkler地基模型參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式k=2.7Gs/2πR，η=Gs/Vs計(jì)算，將本文土塞的參數(shù)代入上式可得：k=6.191×107N/m3，η=3.6×105N/m3·s，本文分析時(shí)附加質(zhì)量模型中的Voigt模型參數(shù)的上限區(qū)間參考以上數(shù)值。基于附加質(zhì)量模型的思想，吳文兵等通過模型樁試驗(yàn)，反演出管樁縱向振動(dòng)時(shí)Voigt模型參數(shù)的取值，因此，本文分析時(shí)附加質(zhì)量模型中的Voigt模型參數(shù)的下限區(qū)間參考吳文兵等反演出的參數(shù)，即k=7.85×105N/m3，η=1.53×105N/m3·s。

低承臺樁基根據(jù)承臺的埋深情況，可分為明置低承臺樁基和埋置低承臺樁基，為了更直觀地分析附加質(zhì)量模型中的Voigt模型參數(shù)對低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響，首先，分析k對明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移頻域曲線和位移時(shí)域曲線的影響，η保持不變，即η=1.53×105N/m3·s，k分別取1×104，1×105，1×106，1×107，1×108N/m3。

由圖2(a)、2(b)可知，當(dāng)k在1×104～1×107N/m3變化時(shí)，明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移頻域曲線和位移時(shí)域曲線均趨于一致。當(dāng)k大于1×107N/m3時(shí)，隨著k的增大，明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移頻域曲線和位移時(shí)域曲線的幅值均略幅減小。由此可見，k在區(qū)間1×104～1×107N/m3變化時(shí)，明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性穩(wěn)定，與吳文兵等通過模型試驗(yàn)給出的結(jié)論接近。因此，后續(xù)分析中，k值設(shè)置為：k=7.85×105N/m3。

接下來分析η對明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移頻域曲線和位移時(shí)域曲線的影響，k保持不變，即k=7.85×105N/m3，η分別取1×105，2×105，3×105，4×105，5×105N/m3·s。

由圖3(a)、3(b)可知，當(dāng)η在1×105～3×105N/m3·s變化時(shí)，隨著η的增大，明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移頻域曲線和位移時(shí)域曲線幅值均逐漸減??；當(dāng)η大于3×105N/m3·s時(shí)，明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移頻域曲線和位移時(shí)域曲線均趨于一致。由此可見，η在區(qū)間3×105～5×105N/m3·s變化時(shí)，明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性穩(wěn)定，與Randolph經(jīng)驗(yàn)公式給出的數(shù)值接近。因此，后續(xù)分析中，η值設(shè)置為：η=3.6×105N/m3·s。

(a) 位移頻域曲線

(b) 位移時(shí)域曲線

圖2 Voigt模型參數(shù)k對明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響

Fig.2 Influence ofkon the vertical free vibration of pipe pile with exposed low cushion cap

3.2 退化驗(yàn)證

陳鑫基于廣義Voigt模型，求解出帶承臺實(shí)心樁縱向自由振動(dòng)位移的時(shí)域半解析解，并采用現(xiàn)場試驗(yàn)驗(yàn)證了理論解的合理性。將本文解退化為實(shí)心樁解，即使管樁內(nèi)徑無限趨近于0，由圖4可知，本文退化解與陳鑫解曲線基本吻合，驗(yàn)證了本文解的合理性。

4 明置低承臺管樁參數(shù)分析

已有關(guān)于樁基動(dòng)力特性的研究表明，樁長、樁徑、樁側(cè)土及土塞性質(zhì)是影響樁基動(dòng)力特性的重要因素，接下來分別分析樁長、樁徑、樁側(cè)土及土塞性質(zhì)對低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響。為直觀地分析樁長、樁徑、樁側(cè)土及土塞性質(zhì)對低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響，如無特殊說明，本節(jié)不考慮承臺側(cè)土影響，即承臺明置(即H2=0)。

4.1 樁身參數(shù)影響分析

4.1.1 樁長分析

本小節(jié)分析了樁長對明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響，樁長H取值如圖5所示。

(a) 位移頻域曲線

(b) 位移時(shí)域曲線

圖3 Voigt模型參數(shù)η對明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響

Fig.3 Influence ofηon the vertical free vibration of pipe pile with exposed low cushion cap

圖4 本文解與陳鑫解的對比

圖5(a)、5(b)分別反映了樁長對明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移頻域曲線和位移時(shí)域曲線的影響。圖5(a)反映了明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移頻域曲線的幅值隨著激振頻率的增大總體呈先增大后逐漸衰減并趨于平穩(wěn)的趨勢。由圖5(a)、5(b)可知，隨著樁長的增大，位移頻域曲線共振峰值逐漸增大，且增大的幅度逐漸減?。晃灰茣r(shí)域曲線的幅值呈先增大后逐漸趨于一致。為解釋以上現(xiàn)象，可以將承臺-管樁-土模型簡化成簡單的質(zhì)彈阻模型，樁長增加導(dǎo)致質(zhì)彈阻模型中的彈簧系數(shù)增大，在給予同樣初始位移時(shí)，承臺-管樁-土系統(tǒng)的初始能量越大；存在臨界影響樁長Hc，當(dāng)樁長小于臨界影響樁長Hc時(shí)，因樁長增加引起的彈簧系數(shù)增大對明置低承臺管樁的影響大于黏壺系數(shù)增大對明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)衰減的影響，位移頻域曲線的共振峰峰值及位移時(shí)域曲線的幅值隨樁長的增加均逐漸增大；當(dāng)樁長達(dá)到臨界影響樁長Hc時(shí)，黏壺系數(shù)已足夠大，使樁身波動(dòng)能量傳遞到樁身Hc處完全消散，因此隨著管樁樁長的繼續(xù)增加，明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移時(shí)域曲線的幅值不再增大。

(a) 位移頻域曲線

(b) 位移時(shí)域曲線

Fig.5 Influence of the length of pipe pile on the vertical free vibration of pipe pile with exposed low cushion cap

以上現(xiàn)象表明，在實(shí)際工程中，考慮經(jīng)濟(jì)性的情況下，低承臺管樁樁長應(yīng)小于臨界樁長。本文研究工況下，樁長設(shè)置為H=10 m較為合適。

4.1.2 樁徑分析

本小節(jié)分析了樁徑對明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響，樁徑影響分析可以從兩個(gè)方面展開：①壁厚不變，同時(shí)增大或減小管樁的內(nèi)外半徑；②管樁內(nèi)半徑或外半徑不變，增大管樁壁厚。管樁內(nèi)外半徑取值如圖6所示。

圖6(a)、6(b)分別反映了管樁樁徑對明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移頻域曲線和位移時(shí)域曲線的影響。由圖6(a)、6(b)可知：隨著管樁壁厚增大，即管樁內(nèi)半徑減小或外半徑增大，位移頻域曲線的共振峰峰值和位移時(shí)域曲線的幅值均減小，但管樁外半徑增大造成的影響要大于管樁內(nèi)半徑減小造成的影響；管樁壁厚不變，隨著管樁內(nèi)、外半徑的同時(shí)減小，位移頻域曲線的共振峰峰值和位移時(shí)域曲線的幅值均增大。以上現(xiàn)象前者表明樁側(cè)土對低承臺管樁動(dòng)力特性的影響要大于土塞對低承臺管樁動(dòng)力特性的影響；后者的作用機(jī)理與臨界影響樁長內(nèi)樁長影響的作用機(jī)理一致。

(a) 位移頻域曲線

(b) 位移時(shí)域曲線

Fig.6 Influence of the radius of pipe pile on the vertical free vibration of pipe pile with exposed low cushion cap

由以上現(xiàn)象可知，在樁基動(dòng)力設(shè)計(jì)中，可以通過增大管樁壁厚或采用壁厚相同半徑較大的管樁來增強(qiáng)低承臺管樁系統(tǒng)的抗震性能。

4.2 土塞性質(zhì)影響分析

已有研究表明，土塞高度和密度對管樁的動(dòng)力特性有明顯影響,本小節(jié)分別分析了土塞高度和密度對低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響。

4.2.1 土塞高度分析

定義土塞高度與管樁樁長比為h′，h′越大，土塞高度越大，h′取值如圖7所示。

圖7(a)、7(b)分別反映了土塞高度對明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移頻域曲線和位移時(shí)域曲線的影響。由圖7(a)可知，明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移頻域曲線有一個(gè)共振峰，隨著土塞高度的增大，共振峰峰值逐漸減小，共振頻率逐漸前移。由圖7(b)可知，隨著土塞高度的增大，明置低承臺管樁位移時(shí)域曲線幅值逐漸減小。隨著土塞高度的增大，土塞對管樁的阻礙作用增大，致使明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移頻域曲線的共振峰峰值和位移時(shí)域曲線的幅值均逐漸減小。

(a) 位移頻域曲線

(b) 位移時(shí)域曲線

Fig.7 Influence of the height of soil plug on the vertical free vibration of pipe pile with exposed low cushion cap

4.2.2 土塞密度分析

定義土塞密度與樁側(cè)土密度比為ρ′，ρ′大于1時(shí)，表示土塞硬化現(xiàn)象；ρ′小于1時(shí)，表示土塞軟化現(xiàn)象，ρ′取值如圖8所示。

圖8(a)、8(b)分別反映了土塞密度對明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移頻域曲線和位移時(shí)域曲線的影響。由圖8(a)可知，隨著土塞密度的增大，位移頻域曲線共振峰峰值逐漸減小。由圖8(b)可知，隨著土塞密度的增大，位移時(shí)域曲線幅值逐漸減小。隨著土塞密度的增大，土塞的質(zhì)量增大，土塞對明置低承臺管樁系統(tǒng)的能量耗散作用增強(qiáng)，因此明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移頻域曲線的共振峰峰值和位移時(shí)域曲線的幅值均逐漸減小。

綜合上述4.2.1節(jié)和4.2.2節(jié)分析可得，在低承臺管樁基礎(chǔ)施工的過程中，可以通過將管樁內(nèi)部土塞填滿并加固來增強(qiáng)低承臺管樁基礎(chǔ)的抗震性能。

(a) 位移頻域曲線

(b) 位移時(shí)域曲線

Fig.8 Influence of the density of soil plug on the vertical free vibration of pipe pile with exposed low cushion cap

4.3 樁側(cè)土性質(zhì)影響分析

4.3.1 樁側(cè)土剪切波速分析

首先分析樁側(cè)土剪切波速對明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響，其中Vs3表示樁側(cè)土剪切波速，取值如圖9所示。

圖9(a)、9(b)分別反映了樁側(cè)土剪切波速對明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移頻域曲線和位移時(shí)域曲線的影響。由圖9(a)可知，當(dāng)樁側(cè)土剪切波速較小時(shí)，明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移頻域曲線有兩個(gè)共振峰，隨著樁側(cè)土剪切波速的增大，共振峰逐漸變?yōu)橐粋€(gè)且共振峰峰值逐漸減小，共振頻率逐漸后移。

由圖9(b)可知，隨著樁側(cè)土剪切波速的增大，明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移時(shí)域曲線的幅值呈現(xiàn)增大的趨勢，位移幅值點(diǎn)逐漸前移。以上現(xiàn)象可以解釋為：隨著樁側(cè)土剪切波速的增大，樁側(cè)土模型的彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)同時(shí)增大；樁側(cè)土模型彈簧系數(shù)的增大，會使具有相同初始位移的承臺所具有的初始能量越大；樁側(cè)土模型阻尼系數(shù)的增大，會使承臺管樁基礎(chǔ)的能量衰減作用變大，但該衰減作用小于彈簧常數(shù)所造成的影響?？偟膩碚f，明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移時(shí)域曲線的幅值隨著樁側(cè)土剪切波速的增大逐漸增大。當(dāng)Vs3=50 m/s時(shí)，明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移時(shí)域曲線表現(xiàn)出波傳遞的性質(zhì)，在2H/vp時(shí)刻左右承臺會產(chǎn)生一個(gè)波動(dòng)。

(a) 位移頻域曲線

(b) 位移時(shí)域曲線

圖9 樁側(cè)土剪切波速對明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響

Fig.9 Influence of shear wave velocity of pile surrounding soil on the vertical free vibration of pipe pile with exposed low cushion cap

4.3.2 樁側(cè)土密度分析

接下來分析樁側(cè)土密度對明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響，ρs3表示樁側(cè)土密度，取值如圖10所示。

圖10(a)、10(b)分別反映了樁側(cè)土密度對明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移頻域曲線和位移時(shí)域曲線的影響。由圖10(a)可知，明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移頻域曲線有一個(gè)共振峰，隨著樁側(cè)土密度的增大，共振峰峰值逐漸減小，共振頻率逐漸后移。

由圖10(b)可知，隨著樁側(cè)土密度的增大，明置低承臺管樁位移時(shí)域曲線幅值逐漸增大，位移幅值點(diǎn)逐漸前移。以上現(xiàn)象與圖9(b)規(guī)律一致且作用機(jī)理基本相同，但樁側(cè)土密度對明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響要小于樁側(cè)土剪切波速造成的影響，這是由于樁側(cè)土模型的彈簧系數(shù)與剪切波速的平方成正比，與密度成正比。

綜合4.3.1節(jié)和4.3.2節(jié)現(xiàn)象，可以看出：樁側(cè)土層越軟，低承臺管樁基礎(chǔ)縱向自由振動(dòng)的共振頻率越低，但共振峰峰值越大；在半正弦激振荷載作用下，激振頻率一定時(shí)，在軟土層中，低承臺管樁的抗震性能較強(qiáng)。

(a) 位移頻域曲線

(b) 位移時(shí)域曲線

Fig.10 Influence of density of pile surrounding soil on the vertical free vibration of pipe pile with exposed low cushion cap

4.4 承臺底土性質(zhì)影響分析

與無承臺管樁基礎(chǔ)相比，承臺的存在使得低承臺管樁與土之間的相互作用變得更加復(fù)雜，低承臺管樁不僅受管樁內(nèi)土塞和樁側(cè)土的約束，還受承臺底部土體和承臺側(cè)土的約束。

在帶承臺樁基靜力特性研究中，已有試驗(yàn)研究表明，若在承臺底面鋪墊一定厚度的碎石層并經(jīng)適當(dāng)碾壓，可以大大提高承臺分擔(dān)荷載的能力，從而提高承臺樁基的極限承載能力[24-25]，即說明承臺底土的性質(zhì)對承臺的荷載分擔(dān)能力有明顯影響。在動(dòng)力荷載作用下，承臺底部土體對低承臺管樁基礎(chǔ)縱向自由振動(dòng)特性可能也有類似的影響，為了直觀地分析承臺底土對低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響，本節(jié)分析忽略承臺側(cè)土，即將低承臺完全退化為明置承臺(H2=0)。首先，將本文解退化為承臺底土對承臺有支撐作用和無支撐作用(即承臺底面脫空)兩種情況進(jìn)行對比分析。圖11為承臺底土對承臺有無支撐作用的對比圖，結(jié)果表明，承臺底土的支撐作用對明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性有較大影響。接下來，從承臺底土的剪切波速和密度兩方面來分析承臺底土對明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響。

(a) 位移頻域曲線

(b) 位移時(shí)域曲線

Fig.11 Influence of soil under cushion cap on the vertical free vibration of pipe pile with exposed low cushion cap

4.4.1 承臺底土剪切波速分析

分析承臺底土剪切波速對明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響時(shí)，Vs1表示第m層樁側(cè)土剪切波速，取值如圖12所示。

圖12(a)、12(b)分別反映了承臺底土剪切波速對明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移頻域曲線和位移時(shí)域曲線的影響。由圖12(a)可知，明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移頻域曲線存在一個(gè)共振峰，隨著承臺底土剪切波速的增大，共振峰峰值逐漸減小，共振頻率基本保持不變。當(dāng)激振頻率遠(yuǎn)離共振頻率時(shí)，隨著承臺底土剪切波速的增大，明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移值逐漸增大。

由圖12(b)可知，隨著承臺底土剪切波速的增大，明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移時(shí)域曲線幅值逐漸減小，位移幅值點(diǎn)逐漸前移。以上現(xiàn)象可作如下解釋：隨著承臺底土剪切波速的增大，承臺底土模型彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)同時(shí)增大；由于單樁承臺底部土層對承臺的支撐作用小于樁身、樁側(cè)土及樁端土共同對承臺的支撐作用，在給予承臺相同的初始位移時(shí)，承臺底土模型彈簧系數(shù)的增大幾乎不改變承臺的初始能量；但隨著承臺底土模型彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)的同時(shí)增大，承臺底土對承臺的支撐剛度增大，且承臺底土對明置低承臺管樁的能量耗散作用也增大，最終導(dǎo)致明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移幅值逐漸減小，位移幅值點(diǎn)逐漸前移。

(a) 位移頻域曲線

(b) 位移時(shí)域曲線

圖12 承臺底土剪切波速對明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響

Fig.12 Influence of shear wave velocity of soil under cushion cap on the vertical free vibration of pipe pile with exposed low cushion cap

4.4.2 承臺底土密度分析

接下來，分析承臺底土密度對明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響，ρs1表示第m層樁側(cè)土密度，取值如圖13所示。

由圖13可知，承臺底土密度對明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響與承臺底土剪切波速所造成的影響規(guī)律一致，作用機(jī)理也基本相同，但剪切波速造成的影響更明顯。這是由于承臺底土模型彈簧系數(shù)與剪切波速的平方成正比，與密度成正比。

由以上分析可得，承臺底土越硬，明置低承臺管樁的抗震性能越強(qiáng)。因此，在工程實(shí)踐中，可以通過在承臺底部鋪設(shè)一定厚度的碎石層并經(jīng)適當(dāng)碾壓，來增大低承臺管樁基礎(chǔ)的抗震性能。

(a) 位移頻域曲線

(b) 位移時(shí)域曲線

圖13 承臺底土密度對明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響

Fig.13 Influence of density of soil under cushion cap on the vertical free vibration of pipe pile with exposed cushion cap

5 埋置低承臺管樁參數(shù)分析

5.1 承臺埋深影響分析

為研究承臺側(cè)土對低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響，本節(jié)分析埋置承臺，即0 m

由圖14(b)可知，隨著承臺埋深的增大，埋置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移時(shí)域曲線幅值逐漸減小，位移幅值點(diǎn)逐漸前移。以上現(xiàn)象的產(chǎn)生可以解釋為：隨著承臺埋深的增大，承臺側(cè)土對承臺的阻礙作用逐漸增大，使得埋置承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移幅值逐漸減小。由以上分析可知，承臺側(cè)土對埋置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性有明顯影響。

(a) 位移頻域曲線

(b) 位移時(shí)域曲線

Fig.14 Influence of buried depth of cushion cap on the vertical free vibration of pipe pile with buried low cushion cap

5.2 承臺側(cè)土性質(zhì)影響分析

進(jìn)一步，從承臺側(cè)土的剪切波速和密度兩方面來分析承臺側(cè)土性質(zhì)對埋置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響。為了更直觀地分析承臺側(cè)土對埋置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響，本節(jié)分析全埋置承臺，即H2=3 m。

5.2.1 承臺側(cè)土剪切波速分析

分析承臺側(cè)土剪切波速對埋置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響時(shí)，Vs2表示承臺側(cè)土剪切波速，取值如圖15所示。

圖15(a)、15(b)分別反映了承臺側(cè)土剪切波速對埋置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移頻域曲線和位移時(shí)域曲線的影響。由圖15(a)可知，隨著承臺側(cè)土剪切波速的增大，位移頻域曲線共振峰峰值逐漸減小，共振頻率保持不變。

由圖15(b)可知，隨著承臺側(cè)土剪切波速的增大，埋置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移時(shí)域曲線幅值逐漸減小，位移幅值點(diǎn)逐漸前移。以上現(xiàn)象可作如下解釋：隨著承臺側(cè)土的剪切波速增大，承臺側(cè)土對承臺的作用系數(shù)逐漸增大(由式(3)可知)，導(dǎo)致承臺側(cè)土與承臺的相互作用增大，進(jìn)而使埋置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移時(shí)域曲線幅值逐漸變小。

(a) 位移頻域曲線

(b) 位移時(shí)域曲線

圖15 承臺側(cè)土剪切波速對埋置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響

Fig.15 Influence of shear wave velocity of soil surrounding cushion cap on the vertical free vibration of pipe pile with buried low cushion cap

5.2.2 承臺側(cè)土密度分析

分析承臺側(cè)土密度對埋置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響時(shí)，ρs2表示承臺側(cè)土剪切波速，取值如圖16所示。由圖16可知，承臺側(cè)土密度對埋置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響與承臺側(cè)土剪切波速所造成的影響規(guī)律一致，作用機(jī)理也基本一致；但剪切波速的影響更為明顯，這是由于承臺側(cè)土模型彈簧系數(shù)與剪切波速的平方成正比，與密度成正比。

綜合上述分析可得，在低承臺管樁基礎(chǔ)的施工過程中，可以通過使承臺完全埋置并對承臺側(cè)土進(jìn)行加固處理來增強(qiáng)低承臺管樁基礎(chǔ)的抗震性能。

6 結(jié) 論

本文基于廣義Voigt模型及附加質(zhì)量模型，系統(tǒng)的研究了樁身參數(shù)、土塞、樁側(cè)土及承臺周圍土體對低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響規(guī)律，研究結(jié)果表明：

(1) 本文退化解與實(shí)心樁解對比，驗(yàn)證了本文解的合理性，為管樁基礎(chǔ)的動(dòng)力檢測和抗震減震設(shè)計(jì)提供了新的理論依據(jù)。

(a) 位移頻域曲線

(b) 位移時(shí)域曲線

圖16 承臺側(cè)土密度對埋置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性的影響

Fig.16 Influence of density of soil surrounding cushion cap on the vertical free vibration of pipe pile with buried low cushion cap

(2) 低承臺管樁基礎(chǔ)存在一個(gè)臨界影響樁長，當(dāng)樁長小于該臨界影響樁長時(shí)，隨著樁長的增大，明置低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移頻域曲線的共振峰峰值和位移時(shí)域曲線的幅值均逐漸增大；當(dāng)樁長超過這個(gè)臨界影樁響長時(shí)，樁長的增大對低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性無明顯影響。

(3) 樁側(cè)土對低承臺管樁動(dòng)力特性的影響要大于土塞對低承臺管樁動(dòng)力特性的影響；樁側(cè)土越軟，低承臺管樁基礎(chǔ)的抗震性能越強(qiáng)。

(4) 土塞質(zhì)量對低承臺管樁縱向自由振動(dòng)特性有明顯影響。隨著土塞高度或密度的增大，低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移頻域曲線的共振峰峰值和位移時(shí)域曲線的幅值均逐漸減小，因此可以通過將管樁內(nèi)部土塞填滿并夯實(shí)來增強(qiáng)低承臺管樁基礎(chǔ)的抗震性能。

(5) 承臺底土剪切波速的增大或密度的增大均會使低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移頻域曲線的共振峰峰值和位移時(shí)域曲線的幅值逐漸減小，從理論上驗(yàn)證了在承臺底部鋪設(shè)一定厚度的碎石層并經(jīng)適當(dāng)碾壓，可以增大低承臺管樁基礎(chǔ)的抗震性能。

(6) 低承臺管樁縱向自由振動(dòng)位移頻域曲線的共振峰峰值和位移時(shí)域曲線的幅值均會隨著承臺的埋深、承臺側(cè)土的密度及剪切波速的增大而減小，因此，為提高低承臺管樁基礎(chǔ)的抗震性能，在施工過程中，采用回填土將承臺完全埋置并對承臺側(cè)土進(jìn)行加固處理是十分有必要的。