(1.四川省交通運(yùn)輸廳 公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，成都 610041；2.國電大渡河流域水電開發(fā)有限公司，成都 610016)

1 研究背景

水電能源是目前可再生和非化石能源中資源最明確、技術(shù)最成熟、最清潔和最經(jīng)濟(jì)的，也是世界公認(rèn)的清潔能源。隨著我國在降低二氧化碳排放方面面臨的壓力和責(zé)任越來越大，水電對(duì)我國實(shí)現(xiàn)低碳經(jīng)濟(jì)的作用和效果將更加顯現(xiàn)。在西部高山峽谷地區(qū)修建的大型水電站中，由于受地形地質(zhì)條件的限制，不可避免要在地下巖石中修建規(guī)模宏大的地下廠房洞室群。在如此龐大的地下工程中，如何用最小的開挖支護(hù)代價(jià)來保證地下空間在施工和運(yùn)行期有足夠的穩(wěn)定性和安全性，也成為一個(gè)重要的研究課題[1-2]。

目前地下洞室群的初步支護(hù)方案主要是根據(jù)圍巖分級(jí)并結(jié)合地質(zhì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，支護(hù)參數(shù)優(yōu)化可以在此基礎(chǔ)上采取多方案比選和智能優(yōu)化方法進(jìn)行[3]。多方案比選由于其選擇范圍有限，很難保證能在一定的全局空間中得到最優(yōu)的支護(hù)參數(shù)。因此，較多的學(xué)者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法等智能方法應(yīng)用在地下洞室的支護(hù)參數(shù)優(yōu)化上，建立了智能支護(hù)優(yōu)化方法[4-5]。該方法通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型建立支護(hù)參數(shù)與評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的非線性映射關(guān)系，然后利用遺傳算法、粒子群算法等優(yōu)化方法以綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，從全局空間中選取最佳的支護(hù)參數(shù)。隨著統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的不斷發(fā)展，支持向量機(jī)模型也逐步被應(yīng)用在智能預(yù)測和模式識(shí)別等領(lǐng)域[6]。差異進(jìn)化算法由于出眾的全局優(yōu)化能力也被用來搜索最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等復(fù)雜模型的參數(shù)，以建立最優(yōu)的預(yù)測模型[7-8]。因此，本文在已有研究成果的基礎(chǔ)上，采用近年來迅速發(fā)展的最小二乘支持向量機(jī)模型和差異進(jìn)化算法來建立智能支護(hù)優(yōu)化方法，并將該方法應(yīng)用在西部某大型水電站地下洞室群支護(hù)參數(shù)的優(yōu)化分析中。

2 支護(hù)參數(shù)智能優(yōu)化方法

2.1 差異進(jìn)化算法

差異進(jìn)化算法(Differential Evolution ,DE)是1995年Kenneth Price和Rainer Storn提出的一種更有效的新型優(yōu)化算法，是進(jìn)化算法產(chǎn)生以來取得的又一巨大進(jìn)展。1996年該算法參加了首屆進(jìn)化算法大賽，在所有參賽優(yōu)化算法中，DE被證明為計(jì)算速度最快的進(jìn)化算法[9]，隨后該算法在多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。由于差異進(jìn)化算法也采用了“優(yōu)勝劣汰、適者生存”的自然進(jìn)化法則，所以也屬于演化算法的一種。對(duì)于連續(xù)變量的函數(shù)優(yōu)化，DE能更快、更穩(wěn)定地搜索到問題的全局最優(yōu)解。

差異進(jìn)化算法的基本原理是：對(duì)初始種群樣本中的每個(gè)個(gè)體i,從當(dāng)前種群中隨機(jī)選擇3個(gè)點(diǎn)，以其中1個(gè)點(diǎn)為基礎(chǔ)點(diǎn)，以另外2個(gè)點(diǎn)為參照點(diǎn)作一個(gè)擾動(dòng)，所得點(diǎn)與個(gè)體i交叉后進(jìn)行“自然選擇”，保留較優(yōu)者，實(shí)現(xiàn)種群的繁衍進(jìn)化[10]。

假設(shè)待優(yōu)化的問題為minf(x)，則DE算法步驟主要為：

(2)個(gè)體計(jì)算評(píng)價(jià)。計(jì)算每個(gè)個(gè)體Xi(t)的目標(biāo)值f(Xi(t))。

(3)變異與交叉繁殖。對(duì)種群樣本中的每個(gè)個(gè)體Xi(t)，隨機(jī)生成3個(gè)不相同的隨機(jī)整數(shù)r1,r2,r3∈(1,2, …，N)和隨機(jī)整數(shù)jrand∈(1,2, …，n),如果rand[0,1]

(4)選擇。如果f(xj(i)′(t))

(5)終止檢驗(yàn)。通過迭代次數(shù)和預(yù)測誤差的設(shè)定來判斷是否符合終止條件，如果種群個(gè)體Xi(t+1)滿足終止條件，則輸出Xi(t+1)中具有最小目標(biāo)值的個(gè)體作為最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)到步驟(2)。

2.2 LSSVM模型

支持向量機(jī)模型SVM是Vapnik等在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論基礎(chǔ)上提出的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[11]。最小二乘支持向量機(jī)LSSVM是Suykens提出的一種新型支持向量機(jī)[12]，能用來解決模式識(shí)別和數(shù)據(jù)回歸問題。假設(shè)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)為{xi,yi}，i=1,2,…,k，xi∈Rn為n維系統(tǒng)輸入向量，yi∈R為向量輸出值。在本文中所應(yīng)用的回歸問題中，可以在高維特征空間中構(gòu)建擬合數(shù)據(jù)的最優(yōu)函數(shù)，即

f(x)=wφ(x)+b。

(1)

式中：w為權(quán)向量；b為偏置量。在優(yōu)化目標(biāo)中選取誤差ξi的二范數(shù)作為損失目標(biāo)函數(shù)，把標(biāo)準(zhǔn)SVM的不等式約束改變?yōu)榈仁郊s束，這使得LSSVM優(yōu)化問題的最小函數(shù)為[6]

(2)

約束條件為

yi-wφ(xi)=b+ξi。

(3)

式中C為懲罰因子，是一個(gè)調(diào)節(jié)常數(shù)，它能夠使所求解的函數(shù)具有較好的泛化能力。

根據(jù)式(2)、式(3)可以建立Lagrange求解方程，即

(4)

式中：ai(i=1,2,…,k)是Lagrange乘子；最優(yōu)的參數(shù)a和b可以通過KKT條件得到，即

(5)

消去式(5)中的w和ξ，優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解如下方程：

(6)

式中：y=[y1,y2，…，yk]T；a=[a1,a2,…，ak]T,Θ=[1,1，…,1]T；Ω為一個(gè)方陣，其第i行第j列元素為Ωij=φ(xi)Tφ(xj)。高維空間的內(nèi)積計(jì)算可以利用原輸入空間的一個(gè)核函數(shù)來進(jìn)行等效變換，所以在處理非線性問題時(shí)可以不必進(jìn)行非線性變換，直接采用核函數(shù)來代替內(nèi)積計(jì)算，即K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)。在求得參數(shù)a和b后，可以得到LSSVM的回歸模型，即

(7)

核函數(shù)K(xi,xj)是滿足Mercer條件的任意對(duì)稱函數(shù)，本文選用徑向基函數(shù)，并采用差異進(jìn)化算法來優(yōu)化核函數(shù)的參數(shù)取值和懲罰因子C的取值。

2.3 支護(hù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)的選取對(duì)優(yōu)化結(jié)果有重要影響，其取值直接影響優(yōu)化結(jié)果的合理性。支護(hù)參數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)是在一定的約束條件下使地下洞室群穩(wěn)定性與經(jīng)濟(jì)性達(dá)到綜合最佳[6]。本次優(yōu)化的地下洞室群穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)為主廠房頂拱最大位移、主變室頂拱最大位移、尾調(diào)室頂拱最大位移、塑性區(qū)體積和拉屈服區(qū)體積，經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)指標(biāo)為錨桿支護(hù)等效總長度。由于各指標(biāo)的量級(jí)和量綱有一定的差別，因此需對(duì)各個(gè)指標(biāo)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，即

pi=(xi-xi,min)/(xi,max-xi,min) 。

(8)

式中：xi為第i個(gè)指標(biāo)；pi為標(biāo)準(zhǔn)化后的值。

用加權(quán)法將各指標(biāo)進(jìn)行綜合，得到綜合支護(hù)方案的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)為

(9)

式中wi為權(quán)系數(shù)，一般由專家經(jīng)驗(yàn)確定。在本文的支護(hù)優(yōu)化中，主廠房頂拱最大位移權(quán)系數(shù)為0.15，主變室頂拱最大位移權(quán)系數(shù)為0.1，尾調(diào)室最大位移權(quán)系數(shù)為0.1，塑性區(qū)體積權(quán)系數(shù)為0.15，拉屈服區(qū)體積權(quán)系數(shù)為0.1，錨桿支護(hù)等效總長度權(quán)系數(shù)為0.4，即地下洞室群穩(wěn)定性指標(biāo)權(quán)重為0.6，經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)權(quán)重為0.4。式(9)也是本文優(yōu)化所采用的目標(biāo)函數(shù)(即差異進(jìn)化算法中的適應(yīng)性函數(shù))。約束條件為現(xiàn)有錨固支護(hù)方案、支護(hù)參數(shù)的可行性、施工可操作性以及計(jì)算力學(xué)原理等。

2.4 DE-LSSVM智能支護(hù)優(yōu)化方法

將智能優(yōu)化(差異進(jìn)化算法)、計(jì)算方法(最小二乘支持向量機(jī))和FLAC3D三維數(shù)值計(jì)算相結(jié)合，通過FLAC3D計(jì)算建立學(xué)習(xí)樣本，用最小二乘支持向量機(jī)學(xué)習(xí)并建立支護(hù)參數(shù)與安全經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的非線性映射關(guān)系，進(jìn)而利用差異進(jìn)化算法的全局尋優(yōu)能力和最小二乘支持向量機(jī)的預(yù)測功能，以目標(biāo)函數(shù)值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，隨機(jī)產(chǎn)生一組初始參數(shù)，對(duì)該組方案進(jìn)行進(jìn)化操作，產(chǎn)生下一代方案，由此進(jìn)行下一步操作直至找到最小目標(biāo)函數(shù)值，最小目標(biāo)函數(shù)值對(duì)應(yīng)的方案即為最優(yōu)方案，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)洞室群圍巖支護(hù)參數(shù)的全局尋優(yōu)。具體計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 DE-LSSVM智能支護(hù)優(yōu)化方法流程Fig.1 Flowchart of intelligent optimization of supporting parameters based on DE-LSSVM

3 工程實(shí)例

3.1 地下洞室群三維數(shù)值模型

某水電站地下廠房洞室群圍巖主要為花崗巖，局部穿插輝綠巖脈。廠區(qū)巖體新鮮較完整，呈塊狀-次塊狀結(jié)構(gòu)，巖塊嵌合緊密。廠房區(qū)共安裝有4臺(tái)機(jī)組，每個(gè)機(jī)組的縱向長度約為34 m，所在區(qū)段的地質(zhì)條件不同。如圖2所示，利用FLAC3D建立數(shù)值計(jì)算模型，在分析區(qū)域內(nèi)，考慮了巖脈和斷層等地質(zhì)結(jié)構(gòu)以及全強(qiáng)風(fēng)化層、弱風(fēng)化層、微新巖體即Ⅴ類、Ⅳ類、Ⅲ類、Ⅱ類等巖體屬性，巖體力學(xué)參數(shù)取值見表1。計(jì)算區(qū)域包含了主廠房、引水洞、主變室、母線洞室、尾水調(diào)壓室和尾水洞。計(jì)算區(qū)域的4個(gè)側(cè)面均采用法向約束，底部采用固定約束。圍巖屈服準(zhǔn)則采用Mohr-Coulomb模型，錨桿采用FLAC3D中的cable單元來模擬實(shí)現(xiàn)。

圖2 三維數(shù)值計(jì)算模型Fig.2 Three-dimensional meshes of numerical calculation model of underground powerhouse

表1 地下洞室群巖體力學(xué)參數(shù)取值Table 1 Physico-mechanical parameters of rock mass

根據(jù)現(xiàn)場地應(yīng)力測試及反演分析結(jié)果形成側(cè)壓力系數(shù)，以x向側(cè)壓力系數(shù)kx=0.6(水平上垂直地下廠房軸線方向)、y向側(cè)壓力系數(shù)ky=1.44(地下廠房軸線方向)為基本分析參數(shù)模擬初始地應(yīng)力場，其中，全、強(qiáng)、弱風(fēng)化層按自重應(yīng)力場模擬，微新巖體豎直向z向應(yīng)力按自重應(yīng)力場施加，x向與y向應(yīng)力按側(cè)壓力系數(shù)進(jìn)行施加[13]。

3.2 支護(hù)參數(shù)優(yōu)化方案設(shè)計(jì)

支護(hù)參數(shù)的智能優(yōu)化首先要構(gòu)造學(xué)習(xí)樣本用于最小二乘支持向量機(jī)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)樣本通過數(shù)值仿真計(jì)算來獲得。大型三維數(shù)值計(jì)算是相當(dāng)費(fèi)時(shí)的過程，因此，正算樣本方案的構(gòu)造應(yīng)在保證典型代表性的前提下盡可能地減少樣本數(shù)，因此本文采用正交設(shè)計(jì)的方法來構(gòu)造樣本方案[6]。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法根據(jù)正交性原則來選擇試驗(yàn)范圍內(nèi)的代表點(diǎn)，若試驗(yàn)包含n個(gè)因素，每個(gè)因素包含m個(gè)水平，則全面試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)個(gè)數(shù)共為m個(gè)，而正交設(shè)計(jì)僅有m2個(gè)，并且具有“整齊可比性”和“均勻分散性”，非常適合于多因素和多水平的試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)[14]。根據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)勢，對(duì)最小二乘支持向量機(jī)的學(xué)習(xí)樣本采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法進(jìn)行選取，這樣既可以保證模型學(xué)習(xí)、預(yù)測的準(zhǔn)確性，又可以減少試驗(yàn)的次數(shù)，從而節(jié)省計(jì)算工作量。

根據(jù)設(shè)計(jì)人員建議，洞室群上部開挖的支護(hù)優(yōu)化主要針對(duì)系統(tǒng)錨桿的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行，洞室群上部開挖順序如圖3所示。該地下廠房區(qū)圍巖總體以Ⅱ類為主，依據(jù)圍巖等級(jí)初步擬定的系統(tǒng)錨桿支護(hù)方案為：采取預(yù)應(yīng)力錨桿和普通砂漿錨桿進(jìn)行梅花型交叉布置，其中預(yù)應(yīng)力錨桿長9 m，普通砂漿錨桿長6 m，布錨間排距為1.5 m。

圖3 地下廠房洞室群上部開挖示意圖Fig.3 Simplified excavation model of underground powerhouse

根據(jù)上述初步設(shè)計(jì)方案，洞室群上部開挖中優(yōu)化的支護(hù)參數(shù)為預(yù)應(yīng)力錨桿長度、普通砂漿錨桿長度、錨桿間排距、錨桿設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力。每個(gè)參數(shù)取4個(gè)水平，按正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)共16種方案。依據(jù)《錨桿噴射混凝土支護(hù)技術(shù)規(guī)范》(GB 50086—2001)[15]中的規(guī)定，并根據(jù)初步支護(hù)方案來確定參數(shù)的取值范圍，按正交表進(jìn)行方案的設(shè)計(jì)構(gòu)造，待計(jì)算的樣本方案如表2所示。

3.3 支護(hù)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果分析

采用FLAC3D對(duì)樣本方案進(jìn)行三維數(shù)值計(jì)算，得到各個(gè)支護(hù)參數(shù)組合下地下廠房洞室群開挖支護(hù)的力學(xué)響應(yīng)特征量，包括主廠房頂拱最大位移、主變室頂拱最大位移、尾調(diào)室頂拱最大位移、塑性區(qū)體積和拉屈服區(qū)體積。將每個(gè)支護(hù)方案所需的錨桿總長度結(jié)合錨桿設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力得到等效的錨桿支護(hù)總長度并作為支護(hù)費(fèi)用的指標(biāo)即經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)。支護(hù)樣本方案對(duì)應(yīng)的5個(gè)力學(xué)響應(yīng)特征量和1個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)特征量如表3所示，以此16個(gè)計(jì)算方案的支護(hù)參數(shù)組合和響應(yīng)特征量作為最小二乘支持向量機(jī)的學(xué)習(xí)特征樣本的輸入值和輸出值，用最小二乘支持向量機(jī)建立起支護(hù)參數(shù)與力學(xué)響應(yīng)特征變量和支護(hù)費(fèi)用之間的非線性映射關(guān)系。

表2 計(jì)算樣本方案及對(duì)應(yīng)的支護(hù)參數(shù)組合
Table 2 Computation scenarios and correspondingsupporting parameters

方案編號(hào)預(yù)應(yīng)力錨桿長度/m普通砂漿錨桿長度/m錨桿間排距/m錨桿設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力/kN1951.51502961.32003971.42504981.630051051.325061061.530071071.615081081.420091151.4300101161.6250111171.5200121181.3150131251.6200141261.4150151271.3300161281.5250

表3 計(jì)算樣本方案支護(hù)效果Table 3 Supporting effects of scenarios for computation

訓(xùn)練過程中利用差異進(jìn)化算法搜索到最優(yōu)的LSSVM參數(shù)懲罰因子C=1 000，模型核函數(shù)參數(shù)σ2=0.59。為檢驗(yàn)LSSVM模型的預(yù)測精度，以初步設(shè)計(jì)方案的支護(hù)參數(shù)作為輸入，對(duì)已建立的LSSVM模型進(jìn)行驗(yàn)證。如表4所示，LSSVM模型預(yù)測結(jié)果與FLAC3D數(shù)值計(jì)算結(jié)果相當(dāng)吻合，表明LSSVM模型已正確地建立起了支護(hù)參數(shù)組合與力學(xué)響應(yīng)特征量和支護(hù)費(fèi)用之間的映射關(guān)系，LSSVM模型可以代替FLAC3D數(shù)值計(jì)算過程，從而為差異進(jìn)化算法進(jìn)行全局搜索得到最優(yōu)方案的合理性提供了保證。

表4 LSSVM預(yù)測與FLAC3D計(jì)算值對(duì)比Table 4 Comparison between LSSVM prediction result and FLAC3D calculated result

以式(9)的目標(biāo)函數(shù)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)樣本支護(hù)方案和設(shè)計(jì)支護(hù)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。表3的最后一列給出了根據(jù)16個(gè)樣本支護(hù)方案和設(shè)計(jì)支護(hù)方案三維數(shù)值計(jì)算結(jié)果按上述方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后的綜合評(píng)價(jià)值。其中方案2的綜合評(píng)價(jià)值最小，為0.283，其次是設(shè)計(jì)方案的綜合評(píng)價(jià)值為0.370。這2個(gè)方案是17個(gè)方案中相對(duì)最優(yōu)的方案，仍需從全局空間搜索最優(yōu)的支護(hù)參數(shù)組合。

在上述工作的基礎(chǔ)上，結(jié)合工程實(shí)際確定各支護(hù)參數(shù)的搜索區(qū)間，通過差異進(jìn)化算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，得到最優(yōu)的方案，支護(hù)參數(shù)(預(yù)應(yīng)力錨桿長度，普通砂漿錨桿長度，錨桿間排距，錨桿設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力)取值分別為：9.12 m，5.91 m，1.32 m，207 kN。經(jīng)驗(yàn)算將此支護(hù)方案參數(shù)代入FLAC3D數(shù)值計(jì)算所得目標(biāo)函數(shù)值也是各方案中最小的，因此對(duì)上述方案值進(jìn)行取整得到的結(jié)果即為方案2，即全局最優(yōu)方案，對(duì)應(yīng)的支護(hù)參數(shù)為：預(yù)應(yīng)力錨桿長為9 m，普通砂漿錨桿長為6 m，布錨間排距都為1.3 m，錨桿設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力為200 kN。

4 結(jié) 語

(1) LSSVM作為一種新型支持向量機(jī)，可以大幅提高機(jī)器學(xué)習(xí)效率，在處理小樣本、非線性問題上具有獨(dú)特的計(jì)算優(yōu)勢。將其引入大型地下洞室群三維支護(hù)優(yōu)化中，能夠準(zhǔn)確地建立支護(hù)參數(shù)與開挖支護(hù)力學(xué)響應(yīng)量之間的非線性映射關(guān)系。

(2) 差異進(jìn)化算法作為一種更簡單、有效的新型優(yōu)化算法，可以對(duì)LSSVM模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高其預(yù)測精度。在支護(hù)參數(shù)優(yōu)化中，可以與LSSVM模型相結(jié)合，從全局空間中搜索最佳的支護(hù)優(yōu)化參數(shù)。該方法的優(yōu)化效果依賴于訓(xùn)練樣本的數(shù)量，應(yīng)在不過多增加計(jì)算量的情況下保證樣本數(shù)量。

(3) 將DE-LSSVM支護(hù)優(yōu)化方法應(yīng)用于某水電工程地下廠房洞室群的三維支護(hù)優(yōu)化計(jì)算中，為系統(tǒng)錨桿支護(hù)參數(shù)的優(yōu)化選取提供了智能化方法，表明了該方法在三維支護(hù)優(yōu)化分析應(yīng)用中的可行性，為巖土工程支護(hù)優(yōu)化分析提供了一種新的工具。