李夢迪 梅瓊 肖運昌

摘 ?要：卡諾圖化簡法是簡化四變量及其以下邏輯函數(shù)的主要手段和工具，它思路清楚，目的明確;但由于卡諾圖化簡過程要求繁復，規(guī)則運用靈活多樣，因此在具體卡諾圖化簡問題中須全面深入地考慮和探討。該文就高等教育出版社《電子技術基礎》（數(shù)字部分，康華光主編）中全加器的卡諾圖化簡過程為例，試通過解讀該例，闡述其中卡諾圖化簡法對邏輯函數(shù)化簡，以及邏輯電路圖設計的作用和規(guī)范要求。

關鍵詞：全加器 ?卡諾圖化簡法 ?邏輯電路

中圖分類號：TN7 ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ?文章編號：1672-3791（2019）06（c）-0019-02

在全加器的設計中，主要過程包括：首先由邏輯要求列出真值表，其次根據(jù)真值表寫出邏輯函數(shù)，最后將邏輯函數(shù)化簡，并根據(jù)化簡結果畫出邏輯電路圖。該過程步步漸進，直接明了，其中主要難點在于寫出邏輯函數(shù)后所進行的邏輯函數(shù)化簡，這也是數(shù)字電路設計過程的基礎。

邏輯函數(shù)化簡，可用多種方法進行，其中常用的主要包括代數(shù)公式法和卡諾圖化簡法[1-3]。兩種方法中，代數(shù)公式法需要學生理解記憶多個邏輯函數(shù)關系，初學者較難把握，因此應在積累足夠的認識和經驗時才能快速、便捷地解決問題;而卡諾圖化簡法思路清晰，目的明確，無需記憶任何邏輯關系，但要求學生清楚卡諾圖的正確填法以及深入理解卡諾圈的畫法規(guī)則，該過程亦需要學生明確理解其中要求，并進行長期的訓練積累。二者相比較而言，由于卡諾圖化簡法直接明了，因此對于3、4變量邏輯函數(shù)的化簡處理更具優(yōu)越性。

該文就高等教育出版社《電子技術基礎》（數(shù)字部分，康華光主編）中全加器的卡諾圖化簡過程為例[1]，探討其中卡諾圖化簡法對邏輯函數(shù)化簡以及邏輯電路圖設計的指導作用和規(guī)范要求。

1 ?邏輯函數(shù)的卡諾圖法化簡

首先，卡諾圖化簡法的主要步驟包括記最小項表達式、填卡諾圖、畫卡諾圈和寫出最后化簡乘積項。在這些步驟中，除了最小項定義的理解外，最主要的難點就是卡諾圈的畫法。其遵循的原則有如下4點：（1）包圍圈內的方格數(shù)必定為2n個，n為非負整數(shù);（2）相鄰方格包括上下底相鄰、左右邊相鄰和四角相鄰;（3）同一方格可被不同的包圍圈包圍，但新增包圍圈中一定要有新的方格，否則該包圍圈為多余;（4）包圍圈內的方格數(shù)要盡可能多，包圍圈的數(shù)目要盡可能少。這四點中，第（1）（2）點可以結合實例通過詳細列舉理解，尚易掌握;但對于第（3）（4）點，由于其形式多樣復雜，難以詳細列舉，故對初學者而言，不易掌握。該文對于后二點，結合教材中全加器的設計過程，做深入而詳細的實例解讀。

根據(jù)全加器的功能，可列出其真值表。其中Ai、Bi分別記為本位被加數(shù)和加數(shù)，Ci-1為低位進位數(shù)，Si為本位和數(shù)（稱為全加和），Ci為向高位的進位數(shù)。由真值表可寫出Si、Ci的邏輯表達式，可用一個三變量卡諾圖進行化簡，其具體化簡圖形如圖1所示。

2 ?全加器邏輯電路的實現(xiàn)

但是，在全加器的電路設計中，由于本位結果輸出Si的簡化結果已經給出，而其中恰含有Ai、Bi的異或門，因此，為了節(jié)約邏輯門的理念，我們完全可以在進位輸出的電路中借用本位結果的異或門來輸出，從而減少邏輯門的用量，這符合邏輯電路設計中“經濟實惠”的基本原則。因此，在化簡進位信號時，應根據(jù)（3）式的邏輯函數(shù)來進行邏輯電路的設計，這更有利于使整個全加器系統(tǒng)的電路達到簡潔的要求。反之，若我們根據(jù)（2）式來確定邏輯門選取，那么對于（1）式的簡化將要根據(jù)（2）式結果來給出改變的最簡形式，這將消耗更多的邏輯門電路。由此可以看出，結合電路結構和經濟實用兩個因素，用（1）（3）式的邏輯電路來設計該全加器是最優(yōu)的，因此，對于Ci的卡諾圈并非“傳統(tǒng)”定義上的圈法。

在教材中，對于圖1的解釋編者通過“其中Ci的包圍圈是為了便于利用AiBi的結果”這一句話來給予解釋，簡約而不簡單，描述切合要點，其中用詞考究、所慮周全，略見一斑。

3 ?結語

綜上所述，對于邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡過程，在具體邏輯電路的設計中，我們不僅要根據(jù)化簡規(guī)則來進行邏輯函數(shù)的處理，還要因事制宜，根據(jù)體系的整體電路對比優(yōu)化來進行合適的簡化，有時圈法貌似非“最簡”，實則已達“最簡”。

參考文獻

[1] 華中科技大學電子技術課程組，康華光.電子技術基礎（數(shù)字部分）[M].6版.北京：高等教育出版社，2013.

[2] 徐秀平.電工與電子技術基礎[M].北京：機械工業(yè)出版社，2015.

[3] 梁子秀.如何講好基爾霍夫定律[J].科技信息，2010（17）：780.