鄭忱煜，徐德輝，熊 斌

(1.中國(guó)科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所微系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200050；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

1 引 言

聲子晶體是一種周期復(fù)合人工超材料，由于聲子晶體具有獨(dú)特聲學(xué)禁帶(PnBGs)[1-4]的特性，可以實(shí)現(xiàn)在微尺度上對(duì)彈性波的約束和控制。其中，聲學(xué)禁帶(彈性波頻率在某些波段時(shí)，聲子晶體禁止彈性波通過(guò)其本身傳播)，是各種彈性波控制技術(shù)的基礎(chǔ)。聲學(xué)禁帶的存在使聲子晶體在彈性波控制領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，例如振動(dòng)吸收[5-6]、噪聲控制[7-8]、鏡面[9]、諧振器[10-11]、波導(dǎo)[12-13]、濾波器[14]和其他的頻率選擇器件[15-16]。

在日常生活中，經(jīng)常使用1 MHz以上的聲波和彈性波作為能量或信息傳輸?shù)慕橘|(zhì)。在MEMS和射頻信號(hào)處理領(lǐng)域，大量的器件和技術(shù)涉及高頻彈性波[17-18]的傳輸和控制。利用聲子晶體，可以對(duì)MEMS器件中傳輸?shù)膹椥圆ㄟM(jìn)行調(diào)控，有效的提高器件和系統(tǒng)的功耗和效率。

利用MEMS工藝加工的聲子晶體器件將在聲學(xué)操控、聲聚焦和諧振器等彈性波控制器件中擁有廣闊的應(yīng)用前景。一方面可以通過(guò)在完美聲子晶體內(nèi)引入缺陷構(gòu)建缺陷態(tài)，減少?gòu)椥圆ㄔ谄骷袀鬏斣斐傻哪芰啃孤?，?shí)現(xiàn)低損耗的彈性波波導(dǎo)；一方面，還可以通過(guò)在完美聲子晶體中構(gòu)建缺陷，對(duì)能量進(jìn)行局域化，形成局部能量的增強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)高品質(zhì)因數(shù)的微機(jī)械諧振器；另一方面，利用最新報(bào)道的聲子晶體的聚焦、負(fù)折射和定向傳輸?shù)奶匦裕瑢?shí)現(xiàn)更多的應(yīng)用場(chǎng)景。

雖然聲子晶體擁有以上諸多優(yōu)點(diǎn)和應(yīng)用前景。但學(xué)術(shù)界對(duì)聲子晶體器件的設(shè)計(jì)和表征方式的研究相對(duì)匱乏。目前的研究多集中在射頻信號(hào)管理、彈性波的定向傳輸和聲表面波驅(qū)動(dòng)微流體運(yùn)動(dòng)等方向。目前的研究方向相對(duì)單一，且性能相較傳統(tǒng)的MEMS器件沒(méi)有明顯優(yōu)勢(shì)。

針對(duì)現(xiàn)有聲子晶體研究領(lǐng)域存在的難點(diǎn)，本論文對(duì)硅基局域共振聲子晶體的理論、制備、表征及其在MEMS系統(tǒng)中的應(yīng)用展開(kāi)研究。通過(guò)對(duì)聲子晶體聲學(xué)禁帶具有的優(yōu)異性能進(jìn)行開(kāi)發(fā)，設(shè)計(jì)了一種用于彈性波能量局域放大的聲子晶體環(huán)形諧振器，和一種基于聲子晶體波導(dǎo)的用于彈性波能量均分的聲子晶體功分器。為后續(xù)器件的設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)，解決現(xiàn)有聲子晶體器件應(yīng)用領(lǐng)域單一、性能優(yōu)化不明顯的問(wèn)題。

2 聲子晶體的晶胞設(shè)計(jì)和有限元仿真

傳統(tǒng)的布拉格散射聲子晶體，其禁帶的形成依靠晶格和彈性波的相互作用，晶胞結(jié)構(gòu)需嚴(yán)格周期分布且禁帶頻率和晶格常數(shù)處在相同數(shù)量級(jí)。其聲學(xué)禁帶由相鄰共振體之間耦合共振造成的振動(dòng)模態(tài)展寬產(chǎn)生。與布拉格散射聲子晶體相比，局域共振聲子晶體由于具有高自由度，高禁帶頻率的優(yōu)點(diǎn)，因此具有更強(qiáng)的應(yīng)用前景。

圖1 (a)正方排布的硅基局域共振聲子晶體晶胞結(jié)構(gòu) 設(shè)計(jì)示意圖；(b)聲子晶體的第一布里淵區(qū)，由Γ-X-M 封閉構(gòu)成的三角形區(qū)域是其對(duì)應(yīng)的不可約布里淵區(qū)Fig.1 (a) Schematic diagram of the square-arranged phononic crystal cell structure based on local resonance principle; (b) the first Brillouin zone of the phononic crystal, the triangular region formed by the Г-X-M closure is its corresponding irreducible Brillouin area

本文中設(shè)計(jì)的正方排布的硅基局域共振聲子晶體晶胞結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)示意圖如圖1(a)所示。研究使用的晶胞結(jié)構(gòu)采用圓柱體作為諧振單元，圓柱體作為諧振單元對(duì)彈性波進(jìn)行局域化，底部基板作為聲學(xué)耦合層。根據(jù)MEMS工藝條件和晶胞設(shè)計(jì)可行性，將結(jié)構(gòu)的參數(shù)設(shè)置為晶格常數(shù)a=200 μm，圓柱直徑r=170 μm，圓柱高度h=270 μm，基板厚度th=150 μm。采用正方排列聲子晶體陣列，由Γ-X-M封閉構(gòu)成的三角形區(qū)域是其對(duì)應(yīng)的不可約布里淵區(qū)，如圖1(b)所示。

對(duì)設(shè)計(jì)的晶胞結(jié)構(gòu)進(jìn)行基于布洛赫定理的仿真。首先網(wǎng)格化圖1(a)所示的晶胞單元；然后在晶胞基板上與x,y軸相應(yīng)方向上設(shè)置Floquet周期邊界條件來(lái)模擬重復(fù)的晶胞單元，其他面使用自有條件；最后沿不可約布里淵區(qū)邊界掃描波矢k，得到如圖2所示的色散曲線圖。由圖2的能帶仿真圖可知，正方排列的局域共振聲子晶體的的聲學(xué)禁帶范圍為7.24～8.11 MHz。

3 硅基聲子晶體器件的實(shí)驗(yàn)表征系統(tǒng)

圖3是硅基聲子晶體器件的實(shí)驗(yàn)表征系統(tǒng)示意圖。波源由另外設(shè)計(jì)的叉指換能器提供，通過(guò)計(jì)算鈮酸鋰襯底上金叉指周期節(jié)長(zhǎng)，得到對(duì)應(yīng)頻率的聲表面波。叉指換能器通過(guò)一層100～500 μm的水基超聲耦合膠與硅微聲子晶體器件連接。

當(dāng)在叉指電極上加載電學(xué)信號(hào)時(shí)，叉指電極激發(fā)出對(duì)應(yīng)頻率的聲表面波(SAW)，聲表面波沿鈮酸鋰襯底傳輸。當(dāng)聲表面波遇到水基超聲耦合膠時(shí)，由于聲波在鈮酸鋰襯底和水基超聲耦合膠中速度的不匹配，能量衍射到水基超聲耦合膠中，形成壓力波和駐波。其中壓力波由上層的單晶硅和下層的鈮酸鋰相互作用產(chǎn)生，并反射形成駐波。駐波與上層的硅聲子晶體器件在“流固耦合”效應(yīng)[20]的作用下，在硅襯底激發(fā)出蘭姆波。蘭姆波是一種色散波，其傳播速度和自身頻率有關(guān)。本文涉及的在硅聲子晶體表面?zhèn)鞑サ穆┎ㄊ且环N非對(duì)稱(chēng)蘭姆波。圖4是表征系統(tǒng)中各種波的轉(zhuǎn)換示意圖。通過(guò)系統(tǒng)上方的激光多普勒振動(dòng)儀對(duì)蘭姆波的測(cè)量即可完成硅聲子晶體器件的表征。

圖2 正方排布硅基局域共振聲子 晶體有限元能帶仿真圖Fig.2 The finite element energy band simulation diagram of square-domain local resonance phononic crystal

圖3 基于彈性波耦合和逆壓電效應(yīng)的 聲子晶體器件表征系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of the characterization system of phononic crystal devices based on elastic wave coupling and inverse piezoelectric effect

圖4 實(shí)驗(yàn)表征系統(tǒng)中各種波的轉(zhuǎn)換模擬圖Fig.4 Simulation of wave transitions between devices in experimental characterization system

4 微機(jī)械加工工藝流程

針對(duì)本文設(shè)計(jì)的局域共振聲子晶體器件，使用微機(jī)械加工工藝制作，加工流程如圖5所示。整個(gè)加工過(guò)程包括以下四個(gè)步驟：

(1)對(duì)420 μm厚(100)晶向的單晶硅硅片進(jìn)行熱氧化工藝，在硅片表面熱氧化一層2 μm厚的二氧化硅層，用于在后續(xù)步驟中，作為刻蝕圓柱形共振單元的掩膜層；

(2)使用反應(yīng)離子刻蝕(RIE)工藝刻蝕二氧化硅層，將掩膜版上的圖案轉(zhuǎn)印到二氧化硅層上；

(3)使用深反應(yīng)離子刻蝕(DRIE)，利用光刻膠和步驟(b)中的剩余SiO2做掩膜層，在硅片上刻蝕出聲子晶體功分器的柱狀共振體結(jié)構(gòu)；

(4)使用等離子去膠工藝去除硅片表面的殘存的光刻膠，用濕法去除器件表面的二氧化硅掩膜層。

在波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的輸入和輸出區(qū)域保留一定面積的硅襯底，以便叉指換能器將彈性波有效地傳輸?shù)焦枰r底，同時(shí)保留的硅襯底可以有效減少邊界反射對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響。

圖5 聲子晶體器件的微機(jī)械加工工藝方法示意圖Fig.5 Schematic diagram of the micromachining process of the phononic crystal device

5 聲子晶體環(huán)形諧振器

由于硅材料具有高Q值的特性，且聲子晶體的缺陷態(tài)具有對(duì)彈性波能量的局域放大作用。因此利用硅作為基板材料，利用聲子晶體缺陷態(tài)對(duì)能量的集中放大功能，設(shè)計(jì)一種基于線缺陷的聲子晶體諧振器可以有效提高諧振器的品質(zhì)因數(shù)Q(quality factor)。由于彈性波能量在諧振腔內(nèi)被局域放大，因此諧振器內(nèi)部能量密度高，諧振器的品質(zhì)因數(shù)可以設(shè)計(jì)的很高。

相比于通過(guò)引入點(diǎn)缺陷的諧振腔，環(huán)形諧振腔[22]傳輸損耗小，透射率高，且具有多模態(tài)。同時(shí)可根據(jù)諧振器的具體參數(shù)要求調(diào)節(jié)晶胞尺寸和腔體大小。傳統(tǒng)的聲子晶體環(huán)形諧振器，是通過(guò)在正方排列的完美聲子晶體陣列中引入線缺陷，構(gòu)造正方形的環(huán)形諧振腔實(shí)現(xiàn)，但正方形的環(huán)形諧振器在直角處存在電磁波反射，降低諧振器的品質(zhì)因數(shù)。

為了降低諧振腔直角處的電磁波反射，采用六角排列的聲子晶體結(jié)構(gòu)，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖6(a)所示，其幾何參數(shù)設(shè)置為：晶格常數(shù)a=200 μm，圓柱直徑d=170 μm，圓柱高度h=270 μm，基板厚度th=150 μm。圖6(b)是使用有限元仿真的圖6(a)中晶胞結(jié)構(gòu)的能帶仿真圖。六角排列結(jié)構(gòu)聲子晶體的聲帶隙范圍為7.32～8.25 MHz，比正方排布的局域共振聲子晶體禁帶略寬。

圖6 (a)六角排列結(jié)構(gòu)的晶胞結(jié)構(gòu)示意圖；(b)六角排列局域共振聲子晶體晶胞結(jié)構(gòu)的能帶仿真圖Fig.6 (a)Schematic diagram of the hexagonal arrangement unit cell structure; (b)energy band simulation of two-dimensional hex-arranged local resonant phononic crystal structure

環(huán)形諧振器通過(guò)在完美聲子晶體中去除兩行共振體，形成六邊形線缺陷構(gòu)成。使用第3節(jié)所示的微機(jī)械加工工藝對(duì)聲子晶體功分器進(jìn)行加工，制作完成的器件的掃描電鏡圖如圖7所示。彈性波從圖7(b)～(c)上方輸入到諧振器。圖7(b)～(c)分別是在8.0 MHz和7.1 MHz正弦信號(hào)激勵(lì)下的位移圖像。當(dāng)彈性波頻率為8.0 MHz時(shí)(聲學(xué)禁帶內(nèi))，彈性波通過(guò)耦合作用耦合到環(huán)形諧振腔內(nèi)，彈性波能量被局域放大。當(dāng)彈性波頻率為7.1 MHz時(shí)(聲學(xué)通帶內(nèi))，環(huán)形諧振器無(wú)法正常工作。

圖7 (a)利用微機(jī)械加工工藝加工的聲子晶體環(huán)形諧振器的掃描電鏡圖；(b)8.0 MHz(禁帶內(nèi))， 環(huán)形諧振器的位移分布圖；(c)7.1 MHz(導(dǎo)帶內(nèi))，環(huán)形諧振器的位移分布圖Fig.7 (a)Scanning electron micrograph of the phononic crystal ring resonator processed using micromachining process; (b)displacement profile of the ring resonator at 8.0 MHz (bandgap); (c)displacement profile of the ring resonator at 7.1 MHz (passband)

6 基于局域共振聲子晶體的聲學(xué)功分器

聲學(xué)波導(dǎo)是一種常見(jiàn)的聲學(xué)器件，它可以將聲波或者彈性波沿波導(dǎo)的形狀傳輸至特定的位置，減少?gòu)椥圆ㄔ趥鬏斶^(guò)程中的損耗。通過(guò)改變部分共振單元的幾何結(jié)構(gòu)或者去除部分聲子晶體中的散射體來(lái)設(shè)計(jì)缺陷，形成缺陷態(tài)。缺陷態(tài)的存在使聲子晶體禁帶范圍內(nèi)出現(xiàn)通帶，缺陷中允許禁帶范圍內(nèi)的彈性波沿缺陷傳輸。由于聲子晶體不支持禁帶中彈性波的傳輸方式，所以彈性波只能沿缺陷結(jié)構(gòu)傳播，而不能通過(guò)聲子晶體陣列進(jìn)行傳播。通過(guò)聲子晶體波導(dǎo)，彈性波可以有效地沿波導(dǎo)傳輸?shù)侥繕?biāo)區(qū)域。

在彈性波波導(dǎo)的基礎(chǔ)上，通過(guò)在輸出端設(shè)計(jì)相同的輸出結(jié)構(gòu)，得到具有對(duì)稱(chēng)性的功分器。在輸入端，去除兩行共振體，在輸出端，每個(gè)輸出通道去除一行共振體。在器件的連接處，為了減少?gòu)椥圆ㄔ诜植嫣幍哪芰繐p失同時(shí)均分彈性波能量，連接處采用六角排列結(jié)構(gòu)。通過(guò)仿真計(jì)算，雖然六角排列的禁帶寬度比正方排列略寬，但其禁帶位置基本相似，排列結(jié)構(gòu)的改變不會(huì)影響功分器的工作頻率范圍。

功分器涉及的晶胞參數(shù)如第2節(jié)所示，并使用第3節(jié)所示的微機(jī)械加工工藝對(duì)聲子晶體功分器進(jìn)行加工，加工完成的聲子晶體功分器的掃描電鏡圖如圖8所示。由于激光測(cè)振臺(tái)的視角的限制，圖9中的位移圖像由較小的圖像拼接而成。聲波從圖9(a)～(b)左側(cè)輸入到功分器，分別是在6.4 MHz和7.7 MHz正弦信號(hào)激勵(lì)下的位移圖像。在功分器中，聲子晶體區(qū)域位移約為缺陷區(qū)位移的1/10，說(shuō)明聲子晶體功分器將聲波嚴(yán)格限制在缺陷中。此外，可以清楚地看到，一個(gè)輸入聲波束被有效地分成兩個(gè)相同的輸出波束。證明了聲子晶體功分器實(shí)現(xiàn)了將輸入彈性波束對(duì)稱(chēng)地均分為兩個(gè)輸出彈性波束的功能，對(duì)未來(lái)的聲波電路具有重要意義。

圖8 利用微機(jī)械加工工藝加工的局域 共振聲子晶體功分器的掃描電鏡圖Fig.8 Scanning electron micrograph (SEM) of the local resonant phononic crystal splitter processed by the micromachining process

圖9 激光多普勒表征系統(tǒng)測(cè)量的局域 共振聲子晶體功分器表面位移圖Fig.9 Surface displacement map of a phononic crystal splitter using the laser doppler characterization system

7 結(jié)論與展望

現(xiàn)有的聲子晶體研究多集中在對(duì)其禁帶形成理論和晶胞結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，對(duì)聲子晶體器件設(shè)計(jì)的研究較少。針對(duì)現(xiàn)有研究中的缺陷和不足，圍繞聲子晶體在MEMS器件中的應(yīng)用展開(kāi)研究。研究采用硅柱作為共振體的局域共振聲子晶體，利用現(xiàn)有的微機(jī)械加工工藝，成功實(shí)現(xiàn)了硅基聲子晶體的加工。擴(kuò)展硅基聲子晶體在MEMS器件中的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)計(jì)了一種用于彈性波能量局域放大的聲子晶體環(huán)形諧振器，和一種用于彈性波能量均分的聲子晶體功分器。涉及的相關(guān)理論和方法可以為后續(xù)硅基聲子晶體器件的設(shè)計(jì)和制備工作提供有效參考。