吳超群，尹緒偉

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，武漢 430070)

0 引言

大多數(shù)機(jī)器人應(yīng)用在制造業(yè)中，尤其是在汽車制造業(yè)中，如毛坯加工(沖壓、壓鑄、鍛造等)、機(jī)械加工(機(jī)器人打磨，切削，鉆孔等)、焊接、熱處理、表面涂覆、上下料、裝配、檢測(cè)及倉庫碼垛等作業(yè)中。隨著工業(yè)機(jī)器人向更深更廣方向的發(fā)展以及機(jī)器人智能化水平的提高，其應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，如采礦機(jī)器人、建筑業(yè)機(jī)器人、維修機(jī)器人，除此之外，在國防軍事、醫(yī)療衛(wèi)生、生活服務(wù)等領(lǐng)域的應(yīng)用也越來越多[1]。在加工領(lǐng)域，關(guān)節(jié)型機(jī)器人與傳統(tǒng)CNC機(jī)床一樣具有多軸功能。相比于CNC機(jī)床，機(jī)器人加工系統(tǒng)更靈活，能適用于各種場(chǎng)合。但串聯(lián)機(jī)器人與傳統(tǒng)CNC機(jī)床相比剛度低，加工精度和質(zhì)量得不到保證，限制了其在加工過程中的應(yīng)用。目前針對(duì)機(jī)器人在實(shí)際加工過程中剛度提高的研究較少，很少有具體經(jīng)驗(yàn)公式用于機(jī)器人加工過程中的剛度性能評(píng)價(jià)，如何優(yōu)化機(jī)器人的加工剛度具有重要的研究意義。在機(jī)器人連桿剛性的假定下，其末端操作剛度主要與機(jī)器人關(guān)節(jié)剛度、機(jī)器人姿態(tài)有關(guān)，文獻(xiàn)[2]指出機(jī)器人剛度與機(jī)器人的姿態(tài)有關(guān)，在機(jī)器人眾多姿態(tài)中必定存在一個(gè)最優(yōu)姿態(tài)，該姿態(tài)下剛度最優(yōu)。本文首次考慮打磨機(jī)器人實(shí)際加工過程中與工件之間的相對(duì)位置關(guān)系，研究機(jī)器人不同位姿對(duì)其操作剛度的影響，發(fā)現(xiàn)機(jī)器人不同位姿對(duì)機(jī)器人操作剛度具有較大影響，提出一種剛度性能變形評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過優(yōu)化該指標(biāo)得到了本打磨工況下的最優(yōu)加工位姿。

1 打磨機(jī)器人系統(tǒng)介紹

本課題組以中介機(jī)匣為研究對(duì)象，成功開發(fā)試制出一套鈦合金機(jī)器人自動(dòng)打磨系統(tǒng)。系統(tǒng)主要包括6自由度工業(yè)機(jī)器人、打磨工件鈦合金機(jī)匣、旋轉(zhuǎn)加工平臺(tái)、排屑機(jī)以及底座等各部分，系統(tǒng)部分組成如圖1所示。該系統(tǒng)中機(jī)器人固定于底座上，工件固定在旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)上，采用機(jī)器人抓取刀具對(duì)工件進(jìn)行打磨。

6自由度串聯(lián)工業(yè)機(jī)器人與傳統(tǒng)機(jī)床相比存在結(jié)構(gòu)弱剛性問題[3]，在加工過程中影響工件的加工質(zhì)量。各位學(xué)者針對(duì)提高機(jī)器人加工剛度做了很多研究[4-7]，影響機(jī)器人末端加工剛度的因素包括機(jī)器人關(guān)節(jié)剛度、連桿剛度以及機(jī)器人位姿。本文對(duì)機(jī)器人的加工位姿進(jìn)行優(yōu)化，以提高機(jī)器人末端加工剛度，增強(qiáng)加工穩(wěn)定性，改善加工質(zhì)量。

圖1 鈦合金機(jī)器人打磨系統(tǒng)

2 機(jī)器人靜剛度模型建立

2.1 IRB6700機(jī)器人連桿坐標(biāo)系的建立

IRB6700為6自由度串聯(lián)機(jī)器人，用D-H方法[8]建立機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系，如圖2所示。

圖2 IRB6700機(jī)器人連桿坐標(biāo)系

下載該型號(hào)機(jī)器人的三維模型，在三維軟件Solidworks中打開，測(cè)得該型號(hào)機(jī)器人各連桿及關(guān)節(jié)參數(shù)，如表1所示。

表1 IRB6700連桿參數(shù)

2.2 IRB6700機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立

由D-H方法規(guī)定好機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系之后，可根據(jù)坐標(biāo)前置方法[9]得到機(jī)器人從坐標(biāo)系{i-1}到坐標(biāo)系{i}之間的變換矩陣。具體步驟如下

(1)繞Xi-1軸旋轉(zhuǎn)角度αi-1；

(2)沿Xi-1軸移動(dòng)距離ai-1;

(3)繞Zi軸旋轉(zhuǎn)角度θi；

(4)沿Zi軸移動(dòng)距離di。

(1)

得到連桿坐標(biāo)系之間的變換矩陣：

(2)

將機(jī)器人各連桿變換矩陣依次相乘，得到末端手腕坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的位姿矩陣：

(3)

用雅克比矩陣來描述機(jī)器人關(guān)節(jié)速度與空間速度之間的關(guān)系，在求解機(jī)器人雅克比矩陣的時(shí)候一般采用矢量積法或者微分變換法，本文采用微分變換方法[10]來求解機(jī)器人的雅克比矩陣。

坐標(biāo)系T6在位置和方向上的微分變化以6個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)的函數(shù)寫成一個(gè)6×6的矩陣：

(4)

其中雅克比矩陣的第J列元素如下，

(5)

對(duì)于機(jī)器人IRB6700，各關(guān)節(jié)均為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，有

δi=0i+0j+k

(6)

(7)

2.3 IRB6700機(jī)器人靜剛度模型的建立

對(duì)于本文6自由度串聯(lián)機(jī)器人，臂桿剛度較大而關(guān)節(jié)剛度較小，由關(guān)節(jié)柔度造成的機(jī)器人末端變形往往遠(yuǎn)大于由臂桿柔度造成的機(jī)器人末端的變形[11]。因此在忽略機(jī)器人臂桿撓度的前提下，考慮機(jī)器人關(guān)節(jié)撓度建立該型號(hào)機(jī)器人的靜剛度模型，見式(8)。

F=J-TKqJ-1X

(8)

對(duì)式(8)變形可得到機(jī)器人的柔度矩陣，描述機(jī)器人末端變形與末端受力之間的關(guān)系(9)。式中的關(guān)節(jié)剛度矩陣，我們參照文獻(xiàn)[12]通過辨識(shí)實(shí)驗(yàn)得到的機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)剛度。

X=JKq-1JTF

(9)

3 打磨機(jī)器人位姿優(yōu)化模型的建立

3.1 打磨機(jī)器人加工位姿的選取

在進(jìn)行機(jī)器人打磨軌跡規(guī)劃與位姿選取時(shí)，首先對(duì)打磨系統(tǒng)建立各個(gè)坐標(biāo)系。在機(jī)器人基座底面中心建立基坐標(biāo)系，也是大地坐標(biāo)系，作為整個(gè)系統(tǒng)的參考坐標(biāo)系，其中Z軸方向沿軸1方向豎直向上，X軸方向在水平面上由軸1指向軸2，Y軸方向由右手定則確定。在機(jī)器人末端電主軸夾持的打磨磨頭上建立工具坐標(biāo)系，其中Z軸方向沿機(jī)器人第6軸軸線指向外側(cè)，X軸方向沿電主軸軸向方向指向內(nèi)側(cè)，Y軸方向根據(jù)右手定則確定。在旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)上表面圓弧中心建立工件坐標(biāo)系，X、Y、Z方向與基坐標(biāo)系中的方向一致。

對(duì)于本機(jī)器人打磨系統(tǒng)，在打磨機(jī)匣上圓弧表面時(shí)，可選取多個(gè)位姿點(diǎn)進(jìn)行打磨。在機(jī)匣上圓弧表面沿周向等角度選取42個(gè)打磨姿態(tài)點(diǎn)，即每隔8.37°選擇一個(gè)打磨姿態(tài)點(diǎn)，位姿點(diǎn)編號(hào)1～42。打磨磨頭在每個(gè)位姿點(diǎn)的方向如下：X軸方向沿工件機(jī)匣徑向指向外側(cè)，Z軸方向沿機(jī)匣軸線豎直向下，Y軸方向?yàn)榇蚰ツヮ^的進(jìn)給方向，與工件的外圓弧相切，如圖3所示。

圖3 機(jī)器人位姿點(diǎn)

確定了機(jī)器人的打磨位姿點(diǎn)后，需要考察機(jī)器人在各個(gè)位姿點(diǎn)的到達(dá)能力。針對(duì)該機(jī)匣上表面圓弧的打磨，將相應(yīng)的工件模型導(dǎo)入到軟件Robotstudio中，根據(jù)相應(yīng)裝配關(guān)系進(jìn)行位置調(diào)整。調(diào)整好之后，對(duì)各個(gè)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行位姿和軌跡規(guī)劃。規(guī)劃好之后對(duì)機(jī)器人進(jìn)行試教操作，檢查機(jī)器人在各個(gè)位姿點(diǎn)的到達(dá)能力。得到機(jī)器人的可達(dá)任務(wù)空間如圖4所示，其中白色軌跡為機(jī)器人的可到達(dá)任務(wù)空間，包含目標(biāo)點(diǎn)10～35；紅色目標(biāo)點(diǎn)為機(jī)器人的不可到達(dá)空間，包括目標(biāo)點(diǎn)1～9和目標(biāo)點(diǎn)36～43。

圖4 機(jī)器人可達(dá)任務(wù)空間

在可達(dá)工作空間內(nèi)，試教機(jī)器人按照給定的方向到達(dá)各個(gè)位姿點(diǎn)，從各個(gè)點(diǎn)的參數(shù)配置中獲取機(jī)器人軸1～軸6的角度。依次試教機(jī)器人到達(dá)各個(gè)點(diǎn)，得到機(jī)器人各個(gè)位姿點(diǎn)對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)角度，如表2所示。

表2 機(jī)器人各位姿點(diǎn)關(guān)節(jié)角度

比較建立的D-H坐標(biāo)系與Robotstudio中的機(jī)器人坐標(biāo)系，發(fā)現(xiàn)關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)6初始坐標(biāo)系關(guān)節(jié)角的規(guī)定不一致。將Robotstudio中讀取的關(guān)節(jié)2角度減去90°，關(guān)節(jié)6加上180°，即得到了建立的D-H坐標(biāo)系中機(jī)器人位于各位姿點(diǎn)時(shí)各關(guān)節(jié)的角度。

3.2 打磨機(jī)器人IRB6700位姿優(yōu)化模型建立

機(jī)器人在各個(gè)位姿點(diǎn)進(jìn)行加工時(shí)，根據(jù)式(8)可知機(jī)器人末端的操作剛度與機(jī)器人的雅克比矩陣J有關(guān)系，即與機(jī)器人的位姿有關(guān)系。比較機(jī)器人在各個(gè)位姿點(diǎn)的剛度情況，以機(jī)器人末端操作剛度為優(yōu)化目標(biāo)，位姿點(diǎn)為優(yōu)化變量，得到機(jī)器人的最優(yōu)加工位姿點(diǎn)。

(10)

其中,Xd為平移變形，Xδ為旋轉(zhuǎn)變形，Ctt為平移柔度矩陣，Ctr為耦合柔度矩陣，Crr旋轉(zhuǎn)柔度矩陣，F(xiàn)為力矢量，MF為力矩矢量。文獻(xiàn)[13]表示在機(jī)器人末端在受到同等數(shù)量級(jí)的力及力矩矢量作用時(shí)，由力產(chǎn)生的作用效果遠(yuǎn)大于由力矩產(chǎn)生的作用效果。因此在忽略機(jī)器人末端力矩的情況下，考慮機(jī)器人末端受力對(duì)機(jī)器人加工剛度的影響，式(10)可簡化為：

(11)

根據(jù)式(11)，定義剛度性能變形指數(shù)ΔX：

ΔX=‖CttF‖

(12)

機(jī)器人末端受到同等操作力的情況下，ΔX越小代表機(jī)器人操作剛度性能越好。綜上所述，建立機(jī)器人末端剛度位姿優(yōu)化模型：

minΔXi(i=10、11、…、35)

(13)

本項(xiàng)目中選取的電主軸功率為3.5kW，質(zhì)量為20kg，由其參數(shù)，得到機(jī)器人末端受力情況。

(14)

將表2及式(14)的數(shù)據(jù)帶入優(yōu)化模型式(13)中可以得到機(jī)器人最優(yōu)加工位姿。

4 仿真結(jié)果分析

依據(jù)建立的優(yōu)化模型，在MATLAB軟件中編程，帶入相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真計(jì)算，得到機(jī)器人在不同位姿點(diǎn)下的剛度性能變形指數(shù)變化情況如圖5所示。

圖5 IRB6700末端ΔX變化情況

從圖5可知，機(jī)器人剛度性能變形指數(shù)隨著位姿點(diǎn)的變化而變化，變形最小位置對(duì)應(yīng)著機(jī)器人剛度最優(yōu)位置。該指數(shù)最大為0.403mm，最小為0.301mm，最大變形差達(dá)到0.101mm，說明位姿點(diǎn)的變化對(duì)機(jī)器人操作剛度有較大影響，可通過位姿點(diǎn)的優(yōu)化對(duì)加工剛度進(jìn)行提高。

對(duì)于本打磨工況，加工表面法線方向的變形(Z方向)對(duì)加工精度和質(zhì)量有較大影響?？紤]機(jī)器人末端X、Y、Z方向的變形隨位姿點(diǎn)的變化情況，如圖6 所示。

圖6 IRB6700末端X、Y、Z方向變形大小

不考慮機(jī)器人的變形方向，將機(jī)器人各個(gè)方向的變形量取絕對(duì)值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖7所示。

圖7 IRB6700末端X、Y、Z方向變形絕對(duì)值大小

比較發(fā)現(xiàn)，機(jī)器人沿X、Y、Z方向都有不同程度的變形，說明機(jī)器人各方向的受力與各方向的變形存在耦合情況。查看機(jī)器人變形量的大小，發(fā)現(xiàn)機(jī)器人沿Z軸方向的變形遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于機(jī)器人沿X、Y軸方向的變形，某些點(diǎn)位的變形量相差了1～2個(gè)單位的數(shù)量級(jí)，這與機(jī)器人末端只承受Z方向的重力相吻合。且機(jī)器人變形的方向與機(jī)器人受力的方向一致。因此考慮機(jī)器人在Z軸方向的剛度與變形情況，發(fā)現(xiàn)與剛度性能變形指數(shù)ΔX變化一致。比較上圖發(fā)現(xiàn)從姿態(tài)點(diǎn)10到姿態(tài)點(diǎn)35，變形量呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢(shì)，說明機(jī)器人在Z軸方向的剛度特性先增大后減小。機(jī)器人在Z方向最大變形量為0.391mm，最小變形量為0.286mm，最大變形差為0.105mm。最小變形點(diǎn)位對(duì)應(yīng)的是位姿點(diǎn)22，該位姿點(diǎn)機(jī)器人末端操作剛度最優(yōu)。實(shí)際打磨切削過程中，可通過旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)將打磨工件旋轉(zhuǎn)至相應(yīng)位置處，便于機(jī)器人在選定位姿處對(duì)工件進(jìn)行加工。

5 結(jié)論

針對(duì)機(jī)器人實(shí)際位姿難以測(cè)量的問題，在Robotstudio中裝配好機(jī)器人與工件的位置，調(diào)整好機(jī)器人在各打磨工位下的位姿，讀取其在各打磨點(diǎn)下各關(guān)節(jié)角讀數(shù)，得到了機(jī)器人準(zhǔn)確的位姿。建立了針對(duì)機(jī)器人操作剛度提升的位姿優(yōu)化模型，在Matlab中仿真計(jì)算得到了本打磨工況下的最優(yōu)加工位姿。

通過研究發(fā)現(xiàn)，機(jī)器人位姿對(duì)機(jī)器人操作剛度具有較大影響。實(shí)際加工過程中，針對(duì)機(jī)器人和工件之間位置可改變的情況，可事先布置好機(jī)器人與工作臺(tái)之間的相對(duì)位置，或者在加工過程中改變被加工工件的位置，通過位姿優(yōu)化提高機(jī)器人操作剛度。