劉業(yè)鵬, 許彬彬, 陳 菲, 何佳龍

(吉林大學(xué) 機械與航空航天工程學(xué)院，長春 130022)

0 引言

數(shù)控機床是21世紀(jì)制造業(yè)的核心加工設(shè)備之一，屬于科技含量很高的加工設(shè)備，在現(xiàn)代制造領(lǐng)域有著舉足輕重的地位[1]。作為機械制造業(yè)的核心，數(shù)控機床的可靠性水平對保證工件加工精度和降低機床廠的運營成本具有十分重要的意義。而數(shù)控機床的種類繁多，內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變,不同機床由于其加工對象不同其載荷與周圍環(huán)境差異巨大，這導(dǎo)致機床在運行中主軸系統(tǒng)、刀架系統(tǒng)以及進給系統(tǒng)等關(guān)鍵子系統(tǒng)極有可能出現(xiàn)故障進而導(dǎo)致整機不能正常工作。研究出能有效預(yù)測數(shù)控機床故障的方法，不僅能有效避免數(shù)控機床失效，盡可能降低生產(chǎn)損失，也是制定合理性能檢查方案及維修計劃的前提基礎(chǔ)[2]。

傳統(tǒng)的機床故障預(yù)測建立在豐富的試驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上[3-4]，蔣洪平通過列舉數(shù)控機床的故障現(xiàn)象及排除方法范例闡述數(shù)控機床基本故障診斷方法[5]。李瑞瑩等通過對某航空公司波音飛機故障率預(yù)測誤差在20%之內(nèi)證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測在機械設(shè)備的故障預(yù)測中有較高精度[6]。張寶珍給出了PHM在F—35戰(zhàn)斗機上的故障預(yù)測典型應(yīng)用案例[7]。然而，以上的研究往往需要很多設(shè)備的故障信息才能進行準(zhǔn)確預(yù)測，這為機床的故障預(yù)測帶來很大的困難。由于數(shù)控機床企業(yè)遍布全國，收集數(shù)據(jù)信息需要付出極大的時間及財力，且隨著數(shù)控機床可靠性水平的進步，故障發(fā)生的情況降低[8]，因此難以建立大數(shù)據(jù)庫[9]。如何在數(shù)據(jù)匱乏的現(xiàn)實條件下準(zhǔn)確預(yù)測機床故障是目前機床領(lǐng)域研究的前沿點和關(guān)注點[10]。

本文提出了一種將灰色理論與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的預(yù)測模型(GANN模型)。為提高模型精度，本文先建立灰色模型并求解參數(shù)，用合格的模型預(yù)測特征參數(shù)進行殘差優(yōu)化，優(yōu)化方法為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。該方法有建模門檻低，適用對象廣，方程參數(shù)少等突出的優(yōu)點。文章最后將該方法應(yīng)用在機床主軸的故障數(shù)據(jù)上，成功驗證了本文方法的優(yōu)勢與簡便性。

1 GM(1,1)殘差預(yù)測模型的建立

灰色模型[11-12]基本理論基礎(chǔ)：所有的隨機變量在一定范圍內(nèi)均可等效為有邊界范圍的灰色量。以數(shù)學(xué)方法尋找載體探索數(shù)據(jù)間的規(guī)律，足以克服依賴大樣本、計算分布概率等方法的缺點。此外，灰色模型預(yù)測不需要冗長的數(shù)理推導(dǎo)，易于推廣和演化優(yōu)化算法，方程結(jié)構(gòu)簡單，易于求解，預(yù)測條件在工程應(yīng)用中易于實現(xiàn)。所以，灰色模型在諸多工程領(lǐng)域預(yù)測研究中的占有舉足輕重的地位[13-15]。然而，灰色理論的相關(guān)文獻普遍存在普適性差，只能解決一些特定的問題，對其他問題的預(yù)測結(jié)果往往不甚理想[16]。

GM(1,1)灰色預(yù)測模型的建模其關(guān)鍵點是通過原始數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)變換的方法，以累加變換或累減變換最為常見，用變換后的新生成數(shù)據(jù)建立GM 預(yù)測模型。其模型建立的常規(guī)過程如圖1所示。

圖1 灰色預(yù)測模型的基本過程

1.1 GM(1,1) 殘差模型建立

GM(1,1) 殘差模型是對 GM (1, 1) 模型不斷改進生成的結(jié)果，建模過程如下[17-18]：

(1)累加生成。已知原始數(shù)據(jù)序列X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，對X(0)進行一次累加生成,得到生成序列，

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

(2)建立白化方程。 由X(0)構(gòu)造背景值序列

Z(1)={Z(1)(2),Z(1)(3),…,Z(1)(n)}。

其中，Z(1)(k)=αX(1)(k-1)+(1-α)X(1)(k)

k=2,…,n,一般α取0.5。

以X(1)存在類指數(shù)變化規(guī)律為前提條件，可得其離散化GM(1,1)方程如下 ：

X(0)(k)+aZ(1)(k)=b

(1)

其中，a,b為待定系數(shù)，確定參數(shù)a,b，進而求解此微分方程。

(3)令

(2)

根據(jù)最小二乘原則，建立方程組：

(3)

則可得到：

(4)

將求得的a,b代入式(1)，解此微分方程，得到：

(5)

(4)其殘差序列為:

ε(0)=(ε(0)(1),ε(0)(2),…,ε(0)(n))

(6)

1.2 灰色殘差模型建立

(1)可建模殘差尾段的GM (1, 1) 的時間響應(yīng)式如式(7)所示，

(7)

則殘差尾段的模擬序列為:

(8)

為殘差修正GM (1, 1) 模型。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化灰色預(yù)測模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化對象是灰色模型的殘差序列，灰色預(yù)測的最初輸入量是殘差序列，然后經(jīng)過歸一化處理、確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、訓(xùn)練結(jié)果與原始灰色模型結(jié)果疊加4步實現(xiàn)對灰色模型的優(yōu)化。

對序列{x(0)(i)},i=1,2,…,n進行累加變換，生成的序列就會是遞增序列，滿足了用一個連續(xù)函數(shù)或微分方程進行數(shù)據(jù)預(yù)測的條件。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化GM(1,1)殘差模型進行故障預(yù)測的一般過程如圖2所示。

ε(0)=(ε(0)(1),ε(0)(2),…,ε(0)(n))為殘差序列，S為預(yù)測階數(shù)，輸入樣本為e(0)(i-1)，e(0)(i-2)，…，e(0)(i-S)，對應(yīng)的輸出值為e(0)(i)，其中i=1,2,…n，建模步驟可分為4步[19]，具體如下：

(1)對殘差序列標(biāo)準(zhǔn)進行歸一化變換以保證使樣本參數(shù)的落在在給定的區(qū)間范圍:

(9)

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正的灰色模型流程圖

(2)確定網(wǎng)絡(luò)類型和結(jié)構(gòu)。3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠精確的完成任意的連續(xù)映射關(guān)系。一般隱含層神經(jīng)元數(shù)為:

(10)

式中，m為輸入層神經(jīng)元數(shù)；n為輸出層神經(jīng)元數(shù)，a的范圍1～10。

(3)利用期望值對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練和測試。訓(xùn)練過程如下[20]：

①設(shè)置網(wǎng)絡(luò)，初始化訓(xùn)練參數(shù)，將隱含層和輸出層各節(jié)點的連接權(quán)值、神經(jīng)元閥值賦值，把所有的訓(xùn)練參數(shù)設(shè)定為恰當(dāng)?shù)闹?。

②根據(jù)所面臨的實際的工程問題揀選出最合適的模式進行訓(xùn)練 ，將實際需要解決的問題作為考慮因素，輸入網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)容即為輸入和期望輸出的方式。

③確定了網(wǎng)絡(luò)的輸入因子后，以最前端的隱含層為起點，一步步計算網(wǎng)絡(luò)的輸出并與期望進行對比。直到得到了令人滿意的結(jié)果，進行下一項計算。

④反向逆推，從輸出端想輸入端進行反向的計算以修繕各個連接單元所占比重的大小；

以上一次的權(quán)系數(shù)作為本次修正的依據(jù)可以加速數(shù)據(jù)收斂，故而修正公式為：

(11)

⑤當(dāng)?shù)冖懿酵瓿珊?，?xùn)練集中的一個模式即訓(xùn)練完成。當(dāng)訓(xùn)練集中每一個模式都完成后，即可得到每個權(quán)重系數(shù)。如果條件滿足要求，則算法結(jié)束；如果條件不滿足要求，則重新訓(xùn)練。

(12)

GM模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均可被看作量化的函數(shù)估計器。融合GM模型可小樣本建模與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算精度高的優(yōu)點，可實現(xiàn)優(yōu)勢互補，形成最優(yōu)算法。

3 實例分析

為驗證本文提出的方法在機械設(shè)備故障預(yù)測方面的優(yōu)越性，這里將提出的預(yù)測模型與其他預(yù)測模型進行了對比分析。數(shù)據(jù)來源于某徐文等提供的某型數(shù)控車床主軸的故障數(shù)據(jù)[21]。8個現(xiàn)場故障數(shù)據(jù)的故障時間依次為{118.99 200.39 293.13 400.89 539.50 688.98 899.04 1187.45}(單位為h)。從數(shù)據(jù)可以看出，原始數(shù)據(jù)比較少，規(guī)律性不明顯，因此采用灰色理論對故障間隔工作時間進行建模和分析，可以很好地克服“小樣本”、“貧信息”的缺點。

本文利用8個現(xiàn)場故障數(shù)據(jù)建立了灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GANN)模型，具體步驟如下：

(1)時間序列進行累加

累加結(jié)果如表1所示。

表1 累加結(jié)果表

(2)計算GM殘差模型擬合值及殘差

表2 GM殘差模型擬合及殘差結(jié)果表

(3)殘差數(shù)據(jù)歸一化并確定預(yù)測階數(shù)

為保證方法的可比較性，以及考慮到老信息對系統(tǒng)波動性、跟蹤性的影響，取建模維數(shù)為5。即以前5個數(shù)據(jù)為原始序列，通過多次新陳代謝得到后3個數(shù)據(jù)的預(yù)測值。

(4)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

訓(xùn)練過程包括以下4步，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)，初始化訓(xùn)練參數(shù)，正傳播計算，反傳播修正。

(5)GANN模型得到預(yù)測值如表3所示。

本方法3步預(yù)測值分別是688.9、899.1、1187.5。為突出本文方法的優(yōu)越性，本文建立了GM(1,1)模型、GM殘差模型、 GM(1,1,P)模型與本文方法進行比較，結(jié)果如表3、圖3～圖6所示。

表3 不同預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果以及相對誤差

圖3 各模型擬合值結(jié)果圖

圖4 各模型預(yù)測值結(jié)果圖

圖5 各模型擬合誤差結(jié)果圖

圖6 各模型預(yù)測誤差結(jié)果圖

由于預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確度在故障預(yù)測及維修領(lǐng)域有著極為重要的作用，因此，本文將各個模型預(yù)測的平均誤差作為評價模型優(yōu)劣的指標(biāo)。

平均誤差公式如下：

(13)

各個模型的平均預(yù)測誤差結(jié)果如圖7所示。

圖7 各模型平均預(yù)測誤差示意圖

從圖3和圖4的結(jié)果可以明顯看出，基于灰色理論的擬合算法精度均比較好，盡管在傳統(tǒng)基礎(chǔ)上的優(yōu)化算法的三個擬合模型擬合效果優(yōu)于傳統(tǒng)GM模型，但優(yōu)勢不明顯。從圖5、圖6和圖7可以看出，GM(1,1,P)模型、GM殘差模型及GANN模型與傳統(tǒng)模型相比預(yù)測精度的優(yōu)勢明顯，其中GANN算法預(yù)測精度最高。從表3的數(shù)據(jù)結(jié)果來看，GM(1,1)模型預(yù)測誤差11.54%，誤差最大；GM(1,1,P)模型預(yù)測誤差2.16%、GM殘差模型預(yù)測誤差0.36%，GANN模型預(yù)測誤差0.005%，預(yù)測精度最好。綜上所述，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化GM(1,1)殘差模型擬合值平均誤差最小，擬合效果最好；GM殘差模型擬合值平均誤差也較小，擬合效果優(yōu)于GM(1,1,P)模型，不如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化GM(1,1)殘差模型；GM(1,1,P)模型雖然不如精度GM(1,1)殘差模型但精度等級也在良好范圍內(nèi)；GM(1,1)模型預(yù)測精度最低。但是，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法復(fù)雜度最高，編程時間有所增加。

4 結(jié)論

(1)故障預(yù)測作為可靠性工程及應(yīng)用領(lǐng)域一個較新的研究領(lǐng)域，對于提高機床等復(fù)雜機電液系統(tǒng)運行的可靠性、企業(yè)經(jīng)濟效益、促進企業(yè)的科學(xué)管理大有裨益。本文在傳統(tǒng)GM(1,1)模型基礎(chǔ)上結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法構(gòu)建了一種適用于系統(tǒng)早期故障時期的故障預(yù)測模型。該模型以殘差值而非傳統(tǒng)GM(1,1)模型本身預(yù)測值作為第一步優(yōu)化，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化殘差值作為第二次優(yōu)化，顯著提高預(yù)測精度。

(2)該模型在預(yù)測具有類指數(shù)變換趨勢的故障間隔工作時間有很高的精度和效率，為復(fù)雜機電產(chǎn)品的故障時間預(yù)測提供了有效方法。本文提出的方法對于小樣本貧信息的數(shù)據(jù)具有很強的實用性。對數(shù)據(jù)本身的實際物理意義要求并不嚴(yán)格，進而為多個學(xué)科的小樣本問題研究提供了方法。對于難以精確描述的系統(tǒng)復(fù)雜的故障預(yù)測也有一定的借鑒意義。同時，灰色理論也能利用其自身建模需要的數(shù)據(jù)極少的優(yōu)點在多個學(xué)科領(lǐng)域大放異彩。

本文的方法雖然預(yù)測精度最高，卻是所述幾種方法中最為復(fù)雜的，如何改進算法去解決機床等產(chǎn)品故障數(shù)據(jù)匱乏的預(yù)測問題，這是本文繼續(xù)深入研究的一個重要方向。