彭 宏，聶應(yīng)軍

(武漢科技大學(xué) 機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430081)

0 引言

合理的再制造工藝方案可以降低成本和改善再制造機(jī)床的性能[1-5]。曹華軍等認(rèn)為再制造工藝方案決策過(guò)程中存在不確定性，為了排除這種不確定性，提出了一種基于專家評(píng)估和模糊回歸理論的二階再制造工藝方案決策理論[6]；周敏等結(jié)合CBR和RBR構(gòu)建了廢舊零部件再制造的智能決策模型，提高了決策的效率和準(zhǔn)確性[7]；江志剛等通過(guò)評(píng)估廢舊零部件的失效類型，失效部位和失效程度，以可靠性和成本兩者最優(yōu)為目標(biāo)，構(gòu)建了再制造工藝方案決策理論[8]。這些對(duì)再制造工藝方案決策研究的重點(diǎn)主要是通過(guò)合理的決策模型提高再制造產(chǎn)品的性能和克服決策過(guò)程中的不確定性，或是以成本，時(shí)間等為目標(biāo)函數(shù)建立相應(yīng)的評(píng)估決策模型。但并沒有考慮到再制造工藝方案決策中的生態(tài)績(jī)效。

隨著國(guó)家對(duì)環(huán)境問題的日益重視，單純的以成本、效率或者兩者結(jié)合最優(yōu)為目標(biāo)進(jìn)行再制造工藝方案決策并不滿足現(xiàn)在對(duì)環(huán)保的要求，而優(yōu)化再制造的生態(tài)績(jī)效將有助于同時(shí)提高成本效益和環(huán)境凈效益，使再制造企業(yè)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)和環(huán)境的雙贏?；诖?，以生態(tài)績(jī)效最優(yōu)為目標(biāo)，研究廢舊零部件修復(fù)工藝方案的決策問題。提取廢舊零部件的各工藝屬性，基于實(shí)例推理得到可選的若干組工藝方案；建立生態(tài)績(jī)效函數(shù)，并以此為目標(biāo)函數(shù)，采用粒子群算法(即PSO)產(chǎn)生一組生態(tài)績(jī)效最優(yōu)的工藝方案，最后進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。

1 再制造工藝方案決策的優(yōu)化框架

再制造工藝方案決策的優(yōu)化框架需要先設(shè)計(jì)可選的工藝方案，然后挑選生態(tài)績(jī)效最優(yōu)的一條工藝方案作為最優(yōu)的工藝方案，其過(guò)程如圖1所示。

圖1 再制造工藝方案決策流程圖

在該框架中，Cost、T、EE分別表示成本函數(shù)，環(huán)境凈效益函數(shù)和生態(tài)績(jī)效函數(shù)。

這個(gè)優(yōu)化模型框架包含以下3個(gè)步驟：

步驟1：設(shè)計(jì)可行的工藝方案：為了獲得可行的再制造工藝方案，應(yīng)用實(shí)例推理分析廢舊零部件的各種工藝屬性，確定可選的工藝方案。

步驟2：目標(biāo)函數(shù)EE的構(gòu)建：選擇最優(yōu)生態(tài)績(jī)效值的再制造工藝方案需要考慮影響生態(tài)績(jī)效的因素(即成本和環(huán)境凈效益)。在這一步驟中，先構(gòu)建Cost和T，再根據(jù)這兩者對(duì)生態(tài)績(jī)效的影響得到目標(biāo)函數(shù)EE。

步驟3：運(yùn)用PSO得到最優(yōu)的工藝方案：使用PSO解決該單目標(biāo)優(yōu)化問題。最后得到生態(tài)績(jī)效值最優(yōu)的工藝方案。

因此，面向生態(tài)績(jī)效最優(yōu)的再制造工藝方案決策模型可以表示為：對(duì)廢舊零部件的多個(gè)工藝屬性進(jìn)行分析得到若干組可選的工藝方案Χ=(Δ1→Δ2…Δn-1→Δn)，尋到一組工藝方案Γ=(Δ1σ→Δ2σ…Δ(n-1)σ→Δnσ)，在考慮約束條件后，使得生態(tài)績(jī)效函數(shù)值EE(Δ1σ→Δ2σ…Δ(n-1)σ→Δnσ)最大。

1.1 產(chǎn)生可行的工藝方案

實(shí)例推理應(yīng)用于通過(guò)采用相關(guān)專家知識(shí)設(shè)計(jì)工藝屬性的修復(fù)方案，從而確定問題與解決方案之間的關(guān)系，其已廣泛應(yīng)用于方案設(shè)計(jì)中[9]。這使得工藝規(guī)劃人員能夠快速檢索、拒絕、修改和保留工藝問題的解決方案，從而降低操作人員主觀性的影響；另外廢舊零部件的再制造工藝方案選擇與其工藝屬性緊密相關(guān)，基于此，提取廢舊零部件的幾何特征，失效特征等容易提取和描述的工藝屬性；利用實(shí)例推理設(shè)計(jì)可選的工藝方案。實(shí)例推理的具體過(guò)程可表示為：

ifthen

下面以廢舊斜齒輪再制造為例來(lái)闡述實(shí)例推理應(yīng)用于設(shè)計(jì)可選工藝方案的過(guò)程。

If(失效特征=中度變形)、(精度要求=IT5)、(表面粗糙度=Ra0.7)、(熱處理=正火)和(材料種類=合金)。

Then修復(fù)方案：熱處理→校直→噴丸→磨削。

1.2 目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建

一旦得到了可行的工藝方案，就需要使用EE優(yōu)化模型來(lái)選擇最佳工藝方案。再制造過(guò)程中的成本，環(huán)境凈效益是該目標(biāo)函數(shù)中的變量，并且采用PSO來(lái)獲得最優(yōu)解。在介紹目標(biāo)函數(shù)之前，提供了一些假設(shè)如下：

(1)再制造產(chǎn)品性能和制造的新品一致，不考慮緊急加工任務(wù)。

(2)不考慮材料去除操作的空氣切割能耗，且加工設(shè)備的處理能力是恒定的。

Cost由設(shè)備的加工能耗成本，加工人工和管理成本，材料成本，以及相應(yīng)的設(shè)備折舊和維護(hù)成本構(gòu)成[9]，因此，可將成本目標(biāo)函數(shù)表示為：

(1)

在式(1)中，n是工藝方案的工藝數(shù)量，Ceij表示工藝方案j在第i道工藝的能耗成本；hj,gj,Cgj分別表示工藝方案j的加工時(shí)間，參與人工數(shù)以及單位工時(shí)費(fèi)，三項(xiàng)相乘就是對(duì)應(yīng)的人工和管理成本；Cmj,Cdj,Csj是對(duì)應(yīng)的材料成本，設(shè)備折舊和維護(hù)成本。

廖浩嵐等認(rèn)為再制造的環(huán)境影響可由碳排放量來(lái)衡量，再制造的凈碳排放量(即制造過(guò)程的碳排放量-再制造過(guò)程的碳排放量)可以表示為再制造的環(huán)境凈效益[10]。

T=TM-TR

(2)

式(2)中T是凈碳排放量，TM和TR分別表示制造和再制造工藝的碳排放量，TR由機(jī)器加工以及空轉(zhuǎn)釋放的碳排放量TR1、TR2和機(jī)器等待釋放的碳排放量TR3所構(gòu)成，由于前面假設(shè)再制造產(chǎn)品和新品一樣好，所以TM可由歷史數(shù)據(jù)庫(kù)得到。

這其中TR1可表示為每道工藝的機(jī)器加工功率與加工時(shí)間相乘，再將其累加后與碳排放系數(shù)的乘積。TR2即是相應(yīng)的空轉(zhuǎn)功率與空轉(zhuǎn)時(shí)間相乘，再將其累加后與碳排放系數(shù)的乘積。

(3)

(4)

在式(3)和式(4)中ξ表示碳排放系數(shù)，Mi是工藝i中的機(jī)器總數(shù)，p1ikj表示工藝方案j在第i道工藝的第k臺(tái)機(jī)器的加工功率，h1ikj等于相應(yīng)的加工時(shí)間；P2ikj和h2ikj是對(duì)應(yīng)的空轉(zhuǎn)功率和空轉(zhuǎn)時(shí)間。

TR3由等待時(shí)間確定，由于等待時(shí)間和工件的溫度下降成線性函數(shù)關(guān)系，所以TR3可表示為：

(5)

在式(5)中eikj是工藝方案j在第i道工藝的第k臺(tái)機(jī)械的溫度下降系數(shù)，而

再制造生態(tài)績(jī)效通常被定義為經(jīng)濟(jì)增加值與環(huán)境影響的比率或者增加的環(huán)境效益與經(jīng)濟(jì)成本的比率。然而，這種傳統(tǒng)的定義并不適合于評(píng)價(jià)再制造工藝技術(shù)，因?yàn)檫@種技術(shù)的目的是以節(jié)約成本為代價(jià)來(lái)提高環(huán)境效益。所以在這里將單位再制造成本的環(huán)境改善定義為生態(tài)績(jī)效，指標(biāo)值越高，單位成本的環(huán)境凈效益越多。而得到的生態(tài)績(jī)效指數(shù)值可以作為選擇最佳工藝方案的依據(jù)?；诖?，定義再制造生態(tài)績(jī)效的數(shù)學(xué)模型如下：

(6)

另外，通常再制造成本和碳排放分別只有對(duì)應(yīng)制造新品的25%～33%和20%～40%，所以有如下約束函數(shù):

25%CM≤Cost≤33%CM

(7)

20%TM≤T≤40%TM

(8)

式中，CM表示制造成本。

1.3 模型構(gòu)建

一些全局優(yōu)化算法，例如遺傳算法，進(jìn)化編程，模擬退火算法等，會(huì)受到它們各自的機(jī)制和結(jié)構(gòu)限制，其很難對(duì)高維復(fù)雜的生態(tài)績(jī)效函數(shù)進(jìn)行高效優(yōu)化。而全局性的粒子群算法可以對(duì)高維復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行高效優(yōu)化并且已廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域，所以這里采用粒子群算法對(duì)生態(tài)績(jī)效函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

在PSO中，每個(gè)粒子都代表優(yōu)化模型的一個(gè)潛在解，粒子有三項(xiàng)特征指標(biāo)，其分別是粒子位置，速度和適應(yīng)度值，目標(biāo)函數(shù)即是適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度值通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算得到，該值的好壞代表粒子的優(yōu)劣程度，粒子速度確定搜索空間單元的粒子迭代次數(shù)。

PSO初始化一群粒子，第i個(gè)粒子在D維空間中的位置是Xi=[xi1,xi2,…,xid]T。在每次迭代中，粒子通過(guò)比較兩個(gè)極值的大小來(lái)更新粒子的速度和位置，個(gè)體極值pBest(i)=(pi1,pi2,…pid)是指?jìng)€(gè)體在迭代完成之后的最優(yōu)適應(yīng)度值位置；全局極值gBest=(g1,g2,…gd)是整個(gè)種群在迭代完成之后的最優(yōu)適應(yīng)度值位置，第i個(gè)粒子的速度可表示為：Vi=(vi1,vi2,…vid)。在迭代過(guò)程中，粒子通過(guò)下式更新粒子的速度和位置：

(9)

(10)

在式(9)中，ω是慣性因子，d=1,2,…D，i=1,2,…n，c1和c2是大于零的常數(shù)，其表示加速因子；r1和r2是大于零小于一的隨機(jī)數(shù)，粒子位置的限制區(qū)間為[-Xmax,Xmax]，相應(yīng)的速度區(qū)間為[-Vmax,Vmax]，用戶自己設(shè)定常數(shù)Xmax和Vmax，粒子的初始速度和位置由PSO算法產(chǎn)生，其后按照公式(9)、式(10)進(jìn)行迭代，直到找到最優(yōu)解為止。

在n維空間中，每個(gè)粒子代表一條可行的工藝方案，工藝參數(shù)的個(gè)數(shù)設(shè)置為粒子的維數(shù)，接著生成m個(gè)粒子構(gòu)成的種群X=(X1,X2,…Xm)，其中第i個(gè)粒子表示一個(gè)n維向量Xi=[xi1,xi2,…,xin]T。第i個(gè)粒子的速度(即工藝參數(shù)變化率)和位置(即工藝參數(shù)構(gòu)成的n維向量)分別為：Vi=[Vi1,Vi2,…Vin]、Xi=[xi1,xi2,…,xin]T在這里ω取固定權(quán)重0.5，c1，c2取2，r1，r2取區(qū)間[0，1]內(nèi)的偽隨機(jī)數(shù)，Xmax由約束函數(shù)確定，Vmax=2Xmax。

根據(jù)生態(tài)績(jī)效函數(shù)可以得到每個(gè)粒子位置Xi的適應(yīng)度值如下：

(11)

最大適應(yīng)度值所對(duì)應(yīng)的工藝方案，即為生態(tài)績(jī)效最優(yōu)的工藝方案。即：

(1)首先根據(jù)式(9)更新粒子速度，如果Vi<-Vmax，那么Vi=-Vmax；如果Vi>Vmax，那么Vi=Vmax；

(2)接著根據(jù)式(10)更新粒子位置，如果XiXmax，那么Xi=Xmax；

(3)由式(11)得到每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，若其大于pbesti的適應(yīng)度值，那么pbesti=Xi；

(4)再轉(zhuǎn)到第二步迭代計(jì)算，直到精度滿足要求時(shí)結(jié)束迭代(即得到生態(tài)績(jī)效最優(yōu)的工藝方案)。

2 案例分析

齒輪是機(jī)械裝備和汽車中的重要零部件，但由于齒面在較高的載荷下工作，因此磨損快；容易產(chǎn)生疲勞斷裂、齒面膠合等而失效。而由于受損齒輪的再制造修復(fù)對(duì)提高生產(chǎn)效率，降低生產(chǎn)成本有重要的意義，所以通常情況下會(huì)選擇對(duì)失效的齒輪進(jìn)行再制造修復(fù)。下面對(duì)某工廠廢舊斜齒輪再制造的詳細(xì)步驟進(jìn)行說(shuō)明，案例中該斜齒輪經(jīng)過(guò)清洗、損傷檢測(cè)工藝之后得到有4種失效形式，基于實(shí)例推理對(duì)每種失效形式的失效特征，精度等級(jí)IT，表面粗糙度Ra，熱處理方式和修復(fù)材料的選擇進(jìn)行分析得到表1的可選工藝方案信息。該斜齒輪再制造修復(fù)工藝方案優(yōu)化的粒子群算法參數(shù)設(shè)置如下：種群粒子數(shù)為27，粒子維數(shù)為9，算法迭代次數(shù)為50，將粒子和速度初始化，利用Matlab R2016b版軟件編程進(jìn)行優(yōu)化求解，獲得了再制造生態(tài)績(jī)效最優(yōu)解隨迭代次數(shù)變化的趨勢(shì)，如圖2所示。

圖2 生態(tài)績(jī)效最優(yōu)值隨迭代次數(shù)變化的趨勢(shì)

由此可得到該斜齒輪再制造的最優(yōu)生態(tài)績(jī)效指數(shù)為0.268，其對(duì)應(yīng)的再制造工藝方案為(Δ11→Δ21→Δ33→Δ41)。因此，該工藝方案即為面向生態(tài)績(jī)效最優(yōu)的再制造工藝方案Γ。

表1 該斜齒輪的再制造工藝方案信息

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)再制造的生態(tài)績(jī)效進(jìn)行重新定義，建立面向生態(tài)績(jī)效最優(yōu)的再制造工藝方案決策模型，以斜齒輪再制造為例驗(yàn)證該模型的可靠性，為再制造工藝方案決策的研究提供了一種新的思路(即從生態(tài)績(jī)效的角度來(lái)研究)。由于再制造修復(fù)工藝技術(shù)的升級(jí)也會(huì)影響生態(tài)績(jī)效，所以下一步研究的重點(diǎn)還是從生態(tài)績(jī)效的角度研究再制造工藝方案決策，綜合考慮修復(fù)工藝技術(shù)的升級(jí)，決策出生態(tài)績(jī)效更優(yōu)的再制造工藝方案。