王 軒 劉武帥 余 芬 鄧云飛 周春蘋

1.中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津，3003002.航空工業(yè)濟(jì)南特種結(jié)構(gòu)研究所高性能電磁窗航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南，250023

0 引言

平紋編織面板蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)通常由高比強(qiáng)度、高比剛度的平紋編織層合板和低密度的芳綸紙蜂窩芯子組成，被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)罩等航空結(jié)構(gòu)[1]。受外部因素影響，該結(jié)構(gòu)在服役期間難免會(huì)出現(xiàn)損傷(如裂紋、脫膠、凹坑和穿孔等)，這會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的承載能力明顯降低[2-4]。穿孔是平紋編織面板蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)最常見的損傷形式之一。對(duì)于飛機(jī)雷達(dá)罩中常用的平紋編織面板蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)，其面板的每一層在2個(gè)方向上都有纖維增強(qiáng)，因此平紋編織面板蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能與單向纖維面板蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能相比有較大差別。且雷達(dá)罩結(jié)構(gòu)的受力復(fù)雜，經(jīng)常處于側(cè)向受壓狀態(tài)，故研究穿孔損傷對(duì)平紋編織面板蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)側(cè)向壓縮性能的影響具有重要工程價(jià)值。

現(xiàn)有研究中，漸進(jìn)損傷分析模型在復(fù)合材料上的應(yīng)用主要集中在層合板結(jié)構(gòu)[5-11]，而有關(guān)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的應(yīng)用較少[12-15]，且大多僅研究夾芯結(jié)構(gòu)在沖擊作用下的力學(xué)性能，針對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)側(cè)向拉壓方面的研究較少。鄭吉良等[16]對(duì)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行了面內(nèi)壓縮性能試驗(yàn)研究，并建立了有限元模型，得到了等腰梯形蜂窩芯復(fù)合材料板的3種面內(nèi)壓縮破壞方式。WANG等[17]針對(duì)金屬夾芯板進(jìn)行了面內(nèi)壓縮載荷下的抗壓剛度和強(qiáng)度研究。LEI等[18]分別從理論、有限元分析和實(shí)驗(yàn)三方面研究了玻璃纖維面板泡沫夾芯結(jié)構(gòu)的側(cè)向壓縮性能，并探討了模態(tài)對(duì)破壞過程的影響。WANG等[19]研究了不同的缺陷分布形式對(duì)蜂窩夾芯強(qiáng)度、失效形式的影響。王凱倫等[20]通過試驗(yàn)研究了不同構(gòu)型的薄蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)受側(cè)向壓縮載荷時(shí)的力學(xué)響應(yīng)，并總結(jié)出了芯子高度對(duì)結(jié)構(gòu)承載強(qiáng)度的影響。

目前，有關(guān)單側(cè)平紋編織面板含穿孔損傷的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)側(cè)向壓縮試驗(yàn)和分析的研究報(bào)道較少，為此，本文建立了平紋編織面板蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的漸進(jìn)損傷分析模型，研究了無損傷面板和單側(cè)面板含穿孔損傷的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的側(cè)向壓縮性能，并進(jìn)行了相應(yīng)的側(cè)向壓縮試驗(yàn)研究，以驗(yàn)證所建立的漸進(jìn)損傷分析模型的準(zhǔn)確性。

1 漸進(jìn)損傷分析模型

平紋編織面板蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)在承受側(cè)向壓縮載荷時(shí)，內(nèi)部會(huì)出現(xiàn)多種損傷形式。面板損傷形式為纖維拉伸/壓縮失效、基體拉伸/壓縮失效和纖維-基體剪切失效，蜂窩芯子會(huì)出現(xiàn)面外剪切失效?？紤]到受側(cè)向壓縮的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)主要受面板的基體部分承載，因此設(shè)定將發(fā)生基體壓縮失效的單元?jiǎng)h除，以便更加直觀地顯示斷裂區(qū)域。不同的損傷形式需要采取不同的材料性能退化準(zhǔn)則，損傷的累積會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的最終失效。

1.1 失效判據(jù)

目前，漸進(jìn)損傷分析模型中有多種常見的失效準(zhǔn)則[21]。在蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)壓縮失效試驗(yàn)中， Hashin失效準(zhǔn)則不僅能夠更加有效地預(yù)測(cè)面板的強(qiáng)度，而且編寫的程序更加簡(jiǎn)單。Hashin失效準(zhǔn)則的表達(dá)形式如下：

纖維拉伸失效(σ11>0):

(1)

纖維壓縮失效(σ11<0):

(2)

基體拉伸失效(σ22>0):

(3)

基體壓縮失效(σ22<0):

(4)

纖維-基體剪切失效(σ11<0):

(5)

將Besant準(zhǔn)則作為蜂窩芯的失效判據(jù)，其表達(dá)式如下：

(6)

式中，σii(i=1,2,3)為正應(yīng)力，下標(biāo)1、2、3分別表示x、y、z方向；σij(i,j=1,2,3,i≠j)為剪切應(yīng)力；Xt、Xc分別為x方向的拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度；Yt、Yc分別為y方向的拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度；S12、S13和S23分別為對(duì)應(yīng)剪切應(yīng)力的剪切強(qiáng)度；X33為蜂窩芯對(duì)應(yīng)方向的面外強(qiáng)度。

1.2 剛度退化模型

隨著應(yīng)力的不斷增大，復(fù)合材料內(nèi)部會(huì)出現(xiàn)局部損傷，材料的基本屬性會(huì)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致本構(gòu)方程中的剛度矩陣發(fā)生變化，因此需加入剛度退化模型來修正材料的基本屬性參數(shù)。筆者在TSERPES等[22]提出的參數(shù)退化準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上進(jìn)行了修正，將纖維-基體剪切損傷類型中失效的參數(shù)修改為材料失效前參數(shù)值的0.1倍，避免了失效后單元發(fā)生畸變而導(dǎo)致計(jì)算中止的問題。并利用文獻(xiàn)[23]構(gòu)建的蜂窩芯剛度退化模型進(jìn)行芯子的材料屬性退化。模型的退化方式見表1。

表1 剛度退化模型Tab.1 Stiffness degradation model

注：E、G和ν分別為材料的彈性模量、剪切模量和泊松比。有上標(biāo)0的參數(shù)表示材料失效前的參數(shù)。

1.3 內(nèi)聚力模型

面板和芯子之間的膠層選用內(nèi)聚力模型模擬，ABAQUS軟件可提供基于內(nèi)聚力模型的內(nèi)聚力單元，本文選用雙線性本構(gòu)關(guān)系的內(nèi)聚力單元，本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式如下：

(7)

式中，σn、σs、σt分別為內(nèi)聚力單元的法向正應(yīng)力、切向一的剪切應(yīng)力和切向二的剪切應(yīng)力;d為剛度的退化系數(shù);Kii(i=n,s,t)為對(duì)應(yīng)方向上的剛度系數(shù);εi(i=n,s,t)為對(duì)應(yīng)方向上的應(yīng)變；δi(i=n,s,t)為對(duì)應(yīng)方向上的位移；Eii(i=n,s,t)為對(duì)應(yīng)方向上的彈性模量；t0為內(nèi)聚力單元的初始厚度；δ0為初始損傷時(shí)的位移；δf為最終失效時(shí)的位移。

選擇二次應(yīng)力準(zhǔn)則作為損傷起始判據(jù)，其表達(dá)式如下：

(8)

選擇基于能量的B-K準(zhǔn)則作為損傷擴(kuò)展準(zhǔn)則，其表達(dá)式如下：

(9)

圖1 混合損傷模式下內(nèi)聚力單元本構(gòu)關(guān)系Fig.1 Constitutive relation of mixed damage mode cohesive zone model

1.4 VUMAT子程序在漸進(jìn)損傷模型中的應(yīng)用

基于材料的本構(gòu)方程、失效判據(jù)及失效后的剛度退化準(zhǔn)則，編寫了VUMAT子程序，該子程序在求解過程中需從軟件中讀取參數(shù)，同時(shí)向軟件中返回計(jì)算結(jié)果，以完成模型的正常分析，本研究建立的模型計(jì)算過程見圖2。

圖2 漸進(jìn)損傷分析流程圖Fig.2 Flow chart of progressive damage analysis

2 試驗(yàn)研究

2.1 試件

為驗(yàn)證本文所建立的平紋編織面板蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)漸進(jìn)損傷模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了相應(yīng)的試驗(yàn)研究。本研究的試件為無損傷面板蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)和單側(cè)面板含穿孔損傷的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)。上下面板均為平紋編織層合板，各由3層單層板組成，上下面板的厚度均為0.801 mm，穿孔損傷直徑為10 mm，結(jié)構(gòu)的幾何尺寸如圖3所示。試件使用的復(fù)合材料面板由7781型玻璃纖維平紋機(jī)織布和環(huán)氧樹脂基組成，單層板材料參數(shù)見表2。試件選用的蜂窩芯材料為NOMEX芳綸紙，規(guī)格型號(hào)為CMAG-CNC1-1.83-96，芯格為正六邊形，邊長為2 mm，高為6 mm，蜂窩芯材料參數(shù)見表3。面板與芯子之間利用膠層連接，膠層型號(hào)為BMS5-101，TYⅡ型，10級(jí)膠膜，膠層參數(shù)見表4。

(a)無損傷面板蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)

(b)單側(cè)面板含穿孔損傷的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)

(c)無損傷面板蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的內(nèi)部結(jié)構(gòu) 圖3 平紋編織蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)幾何示意圖Fig.3 Geometrical description of the honeycomb sandwich structure with plain woven panel

表2 單層板等效材料參數(shù)Tab.2 Equivalent material parameters of laminar

表3 蜂窩芯等效材料參數(shù)Tab.3 Equivalent material parameters of honeycomb core

表4 膠層等效材料參數(shù)Tab.4 Equivalent material parameters of adhesive

2.2 試驗(yàn)過程

依據(jù)ASTM C364-16標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)了蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的側(cè)向壓縮試驗(yàn)，試驗(yàn)件總厚度t=7.602 mm，寬度W=55 mm，有效長度L=60 mm，兩端加強(qiáng)片的支承高度h=20 mm。為保證試驗(yàn)件壓縮時(shí)端部不最先被破壞，將承載端部的芯子部分利用樹脂膠填補(bǔ)，并在外部粘貼鋁加強(qiáng)片，加強(qiáng)片長55 mm，寬20 mm，厚度1.5～2.0 mm，每組試驗(yàn)有7個(gè)試驗(yàn)件。側(cè)向壓縮試驗(yàn)在萬能材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，加載速度0.5 mm/min，環(huán)境溫度25 ℃。每組試驗(yàn)?zāi)軌虻玫揭粭l位移載荷曲線，該曲線的峰值為蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的失效載荷。圖4為試驗(yàn)裝置圖。

圖4 試驗(yàn)裝置圖Fig.4 The diagram of test device

3 有限元建模分析與討論

利用ABAQUS有限元仿真軟件，模擬平紋編織面板蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)在側(cè)向壓縮過程中的漸進(jìn)損傷分析。為提高計(jì)算效率，采用等效建模的方式將蜂窩芯等效為正交各向異性材料[25]，即將芯子的細(xì)觀模芯等效為三維八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元(C3D8R)；面板同樣選擇三維八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元(C3D8R)，在單層板厚度方向上(即法向)布置一個(gè)單元，在開孔附近加密網(wǎng)格以提高計(jì)算精度；膠層選用COH3D8單元，在厚度方向上布置一個(gè)單元。邊界條件為：左側(cè)固定x、y、z移動(dòng)方向自由度，右側(cè)固定y、z移動(dòng)方向自由度，在x方向施加位移邊界條件，建立的有限元模型如圖5所示。膠層與面板、膠層與芯子之間的接觸關(guān)系均定義為Tie約束。考慮到模型的非線性問題，選用ABAQUS/Explicit求解器模擬準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過程，為減小應(yīng)力波產(chǎn)生的影響，選用Smooth step幅值曲線加載位移邊界條件，以提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖5 有限元模型Fig.5 Finite element model

圖6 無損傷面板蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)位移載荷曲線Fig.6 Displacement load curves of honeycomb sandwich structure with no-damage panel

圖6為無損傷面板蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)側(cè)向壓縮試驗(yàn)和漸進(jìn)損傷分析模型得到的位移載荷曲線。由圖6可知，在載荷增大的初期，蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)未出現(xiàn)損傷，位移載荷曲線近似為一條直線，隨著載荷的增大，曲線會(huì)出現(xiàn)小的波動(dòng)，此時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)部開始出現(xiàn)小范圍損傷，若載荷繼續(xù)增大則結(jié)構(gòu)將完全失效。漸進(jìn)損傷分析模型計(jì)算得到的位移載荷曲線斜率比試驗(yàn)的位移載荷曲線斜率大，這表明試驗(yàn)所用的材料內(nèi)部存在潛在的損傷，從而導(dǎo)致材料的剛度降低。由無損傷面板蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)側(cè)壓試驗(yàn)和數(shù)值模擬得到的失效載荷分布圖可知，漸進(jìn)損傷分析模型得到的失效載荷分布在7組試驗(yàn)結(jié)果之間。7組無損傷試驗(yàn)測(cè)得的失效載荷見表5。由表5可知，試驗(yàn)得到的平均失效載荷為27.666 kN，漸進(jìn)損傷分析模型得到的失效載荷為29.721 kN，誤差為7.4%，驗(yàn)證了本文所建立的漸進(jìn)損傷分析模型的正確性。

表5 無損傷面板蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)側(cè)向壓縮試驗(yàn)失效載荷Tab.5 Failure loads of edgewise compression test of honeycomb sandwich composite with no-damage panel

圖7為單側(cè)面板含穿孔損傷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)側(cè)向壓縮試驗(yàn)和漸進(jìn)損傷分析模型得到的位移載荷曲線。由圖7可知，在載荷增大的初期，位移載荷曲線同樣近似為一條直線，隨著載荷的增大，斜率出現(xiàn)了小幅度變化，各個(gè)試件的剛度出現(xiàn)了差異。穿孔會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)存在一些潛在的損傷，在試件達(dá)到失效載荷前，其曲線波動(dòng)相比于無損傷面板蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的曲線波動(dòng)要大很多。由單側(cè)面板含穿孔損傷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)側(cè)向壓縮試驗(yàn)和數(shù)值模擬得到的失效載荷分布圖可知，漸進(jìn)損傷分析模型得到的失效載荷分布在7組試驗(yàn)結(jié)果之間。7組單側(cè)面板穿孔試驗(yàn)測(cè)得的失效載荷見表6。由表6可知，試驗(yàn)得到的失效載荷為18.671 kN，漸進(jìn)損傷分析模型得到的失效載荷為20.131 kN，誤差為7.8%，再次驗(yàn)證了本文建立的漸進(jìn)損傷分析模型的正確性。

圖7 單側(cè)面板含穿孔損傷的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)位移載荷曲線Fig.7 Displacement load curves of honeycomb sandwich structure with perforation damage on single side panel

與面板無損傷的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)相比，單側(cè)面板含穿孔損傷的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的失效載荷與失效位移均較小，這表明穿孔會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的承載能力降低。圖8a所示為無損傷面板蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)側(cè)向壓縮失效時(shí)的狀態(tài)。SDV1表示面板纖維壓縮失效和芯子失效的損傷狀態(tài)變量。當(dāng)SDV1值等于1時(shí)，表示單元失效；當(dāng)SDV1值等于0時(shí)，表示單元未失效。由圖8a可知，整體結(jié)構(gòu)發(fā)生了屈曲現(xiàn)象，且蜂窩芯子結(jié)構(gòu)的上半部分發(fā)生了失效，面板并未發(fā)生纖維壓縮失效，承載能力受結(jié)構(gòu)的屈曲行為控制。圖8b所示為單側(cè)面板含穿孔損傷的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)側(cè)向壓縮失效時(shí)的狀態(tài)。由試驗(yàn)結(jié)果可知，含穿孔的面板發(fā)生了斷裂，且未穿孔一側(cè)的面板發(fā)生了屈曲現(xiàn)象。這是因?yàn)榇┛赘浇嬖趹?yīng)力集中現(xiàn)象，失效會(huì)最先發(fā)生在穿孔周圍。且出現(xiàn)基體壓縮失效的單元會(huì)被刪除，從而可更加直觀地模擬斷裂區(qū)。

表6 單側(cè)面板含穿孔損傷的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)側(cè)向壓縮試驗(yàn)失效載荷Tab.6 Failure loads of edgewise compression test of honeycomb sandwich structure with perforation damage on single side panel

圖9所示為單側(cè)面板含穿孔損傷的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)側(cè)向壓縮過程中基體壓縮失效的起始與擴(kuò)展過程。SDV2表示面板基體壓縮失效的損傷狀態(tài)變量。由圖9可知，失效首先發(fā)生在穿孔附近，其擴(kuò)展方向與承載方向成90°夾角。單側(cè)面板含穿孔損傷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的承載能力受含穿孔側(cè)面板基體的抗壓縮能力控制。漸進(jìn)損傷分析模型失效結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有較好的吻合度。

(a)無損傷面板蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)側(cè)向壓縮結(jié)果

(b)單側(cè)面板含穿孔損傷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)側(cè)向壓縮結(jié)果圖8 漸進(jìn)損傷分析模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)照Fig.8 Comparison of progressive damage analysis model results and testing results

(a)起始 (b)擴(kuò)展 (c)最終失效圖9 基體壓縮失效的起始與擴(kuò)展Fig.9 Initiation and expansion of matrix compression failure

4 結(jié)論

(1)考慮平紋編織面板無損傷和單側(cè)含穿孔損傷兩種情況，建立了蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)漸進(jìn)損傷分析模型，通過對(duì)比位移載荷曲線和試驗(yàn)曲線可以發(fā)現(xiàn)：兩種情況下模型得到的曲線與試驗(yàn)曲線的趨勢(shì)均基本一致，兩種情況下模型預(yù)測(cè)的失效載荷與相對(duì)應(yīng)的7組試驗(yàn)得到的失效載荷均值的誤差均小于10%，且失效形式與試驗(yàn)觀察結(jié)果一致，驗(yàn)證了本文所建立的漸進(jìn)損傷分析模型的準(zhǔn)確性。

(2) 側(cè)向壓縮載荷作用下，無損傷平紋編織面板蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的承載能力主要受整體結(jié)構(gòu)的屈曲行為控制；單側(cè)面板含穿孔損傷蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的承載能力受含穿孔側(cè)面板基體的抗壓縮能力控制。

(3) 穿孔附近為應(yīng)力集中區(qū)域，基體壓縮失效首先發(fā)生在穿孔周圍，其擴(kuò)展方向與受載方向成90°夾角。

(4) 穿孔會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，位移載荷曲線的波動(dòng)更加明顯，同時(shí)會(huì)減小結(jié)構(gòu)的失效載荷和失效位移。