(1.東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096;2.中國人民解放軍駐荊州南湖機(jī)械總廠軍事代表室，湖北 荊州 434007)

隨著新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅猛發(fā)展，電動(dòng)汽車已成為汽車行業(yè)未來的主要發(fā)展方向之一。在國內(nèi)外電動(dòng)汽車市場大力發(fā)展的過程中，用戶對(duì)電動(dòng)車的性能要求日漸提升，因此合理有效的電動(dòng)車測試方法也越來越受到各大電動(dòng)汽車廠家的重視。其中，轉(zhuǎn)轂試驗(yàn)是電動(dòng)車整車試驗(yàn)的重要組成部分，新款電動(dòng)車在投放市場前，需在轉(zhuǎn)轂上進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性、動(dòng)力性、續(xù)駛里程等多項(xiàng)測試。

傳統(tǒng)的電動(dòng)車轉(zhuǎn)轂試驗(yàn)需要由經(jīng)驗(yàn)豐富的駕駛員來完成，這為電動(dòng)車轉(zhuǎn)轂試驗(yàn)增加了大量的培訓(xùn)和人工成本，同時(shí)，試驗(yàn)重復(fù)性也難以得到保證。

然而現(xiàn)有的機(jī)械式駕駛機(jī)器人為了保證其在電動(dòng)車和傳統(tǒng)燃油汽車上的通用性，均具有較為復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)，這使得機(jī)器人在每次試驗(yàn)前均需進(jìn)行長時(shí)間的安裝、示教與車輛駕駛性能自學(xué)習(xí)。針對(duì)機(jī)械式駕駛機(jī)器人的控制問題，以往大多采用模糊控制和神經(jīng)控制方法。但模糊系統(tǒng)的模糊控制規(guī)則非常難以獲取，模糊規(guī)則的獲取來源比較困難，并且缺乏有效的學(xué)習(xí)機(jī)制；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)語言信息的處理比較欠缺，不能很好地利用專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)[1-2]。

為了解決上述問題，本文首先利用電動(dòng)車在結(jié)構(gòu)和控制方法上的獨(dú)特性，依托自行設(shè)計(jì)的電動(dòng)車轉(zhuǎn)轂駕駛機(jī)器人，采用電信號(hào)代替機(jī)械結(jié)構(gòu)，避免了煩瑣的安裝與示教過程，完成對(duì)于車輛的精準(zhǔn)控制。其次，基于電動(dòng)車縱向動(dòng)力學(xué)模型，利用參數(shù)在線辨識(shí)方法，大幅縮短了機(jī)器人的在線學(xué)習(xí)時(shí)間。最后，通過控制器參數(shù)自整定和在線優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)對(duì)任意工況曲線的速度跟隨，提高了轉(zhuǎn)轂試驗(yàn)效率，消除了人為因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的不利影響，對(duì)電動(dòng)車輛的研發(fā)和測試都有重要的實(shí)際意義。

1 電動(dòng)車駕駛機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

所設(shè)計(jì)的電動(dòng)車轉(zhuǎn)轂駕駛機(jī)器人由人機(jī)交互界面和駕駛機(jī)器人控制系統(tǒng)兩個(gè)部分組成，駕駛機(jī)器人的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 駕駛機(jī)器人的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

駕駛機(jī)器人的人機(jī)交互界面采用網(wǎng)線與駕駛機(jī)器人控制系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)通信，實(shí)現(xiàn)車輛參數(shù)導(dǎo)入和用戶自定義工況編輯；完成電動(dòng)車駕駛風(fēng)格的選擇以及駕駛機(jī)器人控制系統(tǒng)反饋的相關(guān)車輛信息的保存和下載；在線顯示車輛輸出速度對(duì)設(shè)定工況的跟隨效果。

駕駛機(jī)器人控制系統(tǒng)分別通過網(wǎng)線、CAN總線與人機(jī)交互界面、電動(dòng)車控制器進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。駕駛機(jī)器人控制系統(tǒng)利用加速踏板、制動(dòng)和擋位模擬器分別實(shí)現(xiàn)對(duì)電動(dòng)車加速踏板、制動(dòng)和擋位的協(xié)調(diào)控制，實(shí)現(xiàn)車輛輸出速度對(duì)用戶自定義工況的準(zhǔn)確跟隨；通過CAN總線采集相關(guān)的車輛信息并反饋到人機(jī)交互界面進(jìn)行保存和下載；采用電線直接相連的方式從底盤測功機(jī)控制系統(tǒng)獲取車輛實(shí)時(shí)速度，并反饋到人機(jī)交互界面進(jìn)行在線顯示。

2 電動(dòng)車駕駛機(jī)器人控制方法設(shè)計(jì)

所設(shè)計(jì)的電動(dòng)車駕駛機(jī)器人控制方法如圖2所示。

圖2 電動(dòng)車駕駛機(jī)器人控制方法

首先根據(jù)電動(dòng)車動(dòng)力學(xué)模型、傳動(dòng)模型和電機(jī)模型建立輸入為加速踏板開度、輸出為車輛速度的電動(dòng)車整車通用模型；其次，針對(duì)通用車輛模型中的未知參數(shù)，采用非線性最小二乘法進(jìn)行車輛參數(shù)辨識(shí)得到具體的車輛模型；最后，選定合適的PID控制器參數(shù)初值，采取粒子群算法實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)在線自整定和以及參數(shù)優(yōu)化，將得到的PID控制器作用于車輛模型，保證了對(duì)給定車速的跟蹤控制精度[3]，使得模型輸出的車輛速度準(zhǔn)確跟隨任意設(shè)定工況。

2.1 電動(dòng)車控制模型

所設(shè)計(jì)的電動(dòng)車轉(zhuǎn)轂駕駛機(jī)器人通過加速踏板開度實(shí)現(xiàn)對(duì)于車輛速度的控制，因此所建立的控制模型需體現(xiàn)加速踏板開度與車速之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，控制模型分為車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型、傳動(dòng)系統(tǒng)模型、電機(jī)模型3個(gè)部分[4]。

根據(jù)車輛模型結(jié)構(gòu)建立車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型[5]，如式(1)所示。

(1)

式中，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg·m2)；Te為作用在驅(qū)動(dòng)軸上的力矩(Nm)；w為車輪角速度(rad/s)；r為車輪半徑(m)；Fx為地面提供的摩擦力(N)。

設(shè)定電機(jī)期望力矩最終得到電機(jī)輸出力矩并作用于驅(qū)動(dòng)軸，分析電機(jī)系統(tǒng)力矩的輸入、輸出特性，建立如式(2)所示的電機(jī)模型[6]。

(2)

式中，τ為一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。

電機(jī)的輸出力矩為Tl，經(jīng)減速器，作用于驅(qū)動(dòng)軸的上驅(qū)動(dòng)力矩為Te，電機(jī)的輸出力矩和驅(qū)動(dòng)力矩滿足：

Te=R×Tl

(3)

式中，R為減速比。

綜合式(1)～式(3)可得通用電動(dòng)車模型如式(4)和式(5)所示[7]。

(4)

(5)

其中，

式中，v為車輛速度(m/s)；m為電動(dòng)車質(zhì)量(kg)；Cx為車輛形狀特征的空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積(m2)；ρ為空氣密度(Ns2m-4)；k為車輪半徑的倒數(shù)(m-1)；Treq為電機(jī)期望扭矩；θ為轉(zhuǎn)轂試驗(yàn)道路坡度(°)；fR0、fR1、fR2為滾動(dòng)阻力系數(shù)，均為常數(shù)。

由試驗(yàn)采集數(shù)據(jù)可知電動(dòng)車加速踏板開度S和期望扭矩Treq之間的關(guān)系為

S=q×Treq

(6)

式中，q為比例系數(shù)。

將加速踏板開度和期望力矩之間的關(guān)系S=q×Treq代入到式(5)中，并且電動(dòng)車的輸出力矩對(duì)期望力矩的跟隨迅速，因此可以認(rèn)為式(5)中時(shí)間常數(shù)近似為零，期望力矩近似等于輸出力矩，因此由式(3)、式(6)所得加速踏板開度S和驅(qū)動(dòng)力矩Te之間的關(guān)系為

(7)

將式(7)帶入到式(4)，由此可以得到本文電動(dòng)車通用車輛模型：

(8)

式(8)為輸入為加速踏板開度、輸出為電動(dòng)車車速的通用電動(dòng)車模型，用來模擬實(shí)際電動(dòng)車用轉(zhuǎn)轂駕駛機(jī)器人控制進(jìn)行轉(zhuǎn)轂試驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)定工況的準(zhǔn)確跟隨。

2.2 模型參數(shù)在線辨識(shí)

為了使得電動(dòng)車通用模型和實(shí)際車輛進(jìn)行匹配，要對(duì)電動(dòng)車進(jìn)行在線參數(shù)辨識(shí)，式(8)中轉(zhuǎn)轂試驗(yàn)道路坡度θ、滾動(dòng)阻力系數(shù)fR0、fR1、fR2分別通過轉(zhuǎn)轂按照試驗(yàn)要求進(jìn)行設(shè)定；電動(dòng)車質(zhì)量m、電動(dòng)車車速v、電動(dòng)車加速踏板開度和期望力矩Treq是通過測量得到的；比例系數(shù)p是通過計(jì)算得到。因此本文針對(duì)式(8)中的未知參數(shù)b、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J、車輪半徑r，采用非線性最小二乘法實(shí)現(xiàn)車輛參數(shù)的在線辨識(shí)，已知模型參數(shù)取自一款實(shí)際的電動(dòng)汽車，如表1所示。

表1 電動(dòng)車模型參數(shù)

非線性最小二乘法是系統(tǒng)辨識(shí)中最基本的方法[8]，它具有系統(tǒng)先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)少、算法簡單、計(jì)算量少、收斂性好等特點(diǎn)。非線性最小二乘法一般可描述為

(9)

式中，r(x)=(r1(x),r2(x),…,rm(x)),ri:Rn→R,i=1,2,…,m(m≥n)。

采用高斯-牛頓法即用泰勒級(jí)數(shù)展開的線性項(xiàng)來近似構(gòu)建的非線性模型，然后用線性最小二乘法估計(jì)參數(shù)，再通過迭代法得到滿足方程(9)的一個(gè)解。

設(shè)非線性模型為F(Zi,x)，x=[x1,x2,x3]T表示非線性模型中的估計(jì)參數(shù)，使得x1=b,x2=J,x3=r，z=[z1,z2,…,zP]T表示自變量S，v表示因變量，Zi，Vi為觀測值，i=1,2,…,m，如式(10)所示。

ri=vi-F(zi,x),i=1,2,…,m(m≥n)

(10)

(11)

2.3 控制器PID自整定

PID控制器可以通過調(diào)整Kp、Ki和Kd三個(gè)參數(shù)使系統(tǒng)的控制性能達(dá)到預(yù)定的要求。因此在PID控制器的設(shè)計(jì)過程中，對(duì)控制參數(shù)的有效整定是關(guān)鍵。手工整定法建立在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，在參數(shù)空間較大的時(shí)往往難以找到較優(yōu)的結(jié)果；而其他參數(shù)整定方法也常因?qū)ο竽Ｐ偷牟淮_定而難以得到參數(shù)的全局最優(yōu)解。

采用粒子群(Particle Swarm Optimization,PSO)算法[9]進(jìn)行PID參數(shù)自整定，該算法概念簡明、實(shí)現(xiàn)方便、收斂速度快、參數(shù)設(shè)置少，是一種高效的搜索算法[10]，在工業(yè)和工程中的優(yōu)化中得到廣泛地應(yīng)用[11-12]。

粒子群中每個(gè)粒子表示D維空間的一個(gè)解，則第i個(gè)粒子的狀態(tài)Xi=(xi1,xi2,…，xiD)，它經(jīng)歷過的最好位置記作Pi=(pi1,pi2,…,piD)記作pbest，每個(gè)粒子的速度向量V=(vi1,vi2,…,viD)。群體經(jīng)歷過的最優(yōu)狀態(tài)記作gbest，對(duì)每一代來說它的第d維(1≤d≤D)根據(jù)如下方程進(jìn)行變化：

(12)

粒子i經(jīng)過飛行將出現(xiàn)一個(gè)新的位置，新位置的計(jì)算公式為

(13)

粒子群算法中PID參數(shù)的搜索空間的確定采取與文獻(xiàn)[13]相同的確定方式，即以ZN法獲得的結(jié)果Kp、Ki、Kd為中心向左右拓展而形成的搜索空間。粒子在飛行過程中每個(gè)粒子將分別依據(jù)單子粒子的飛行經(jīng)驗(yàn)和群體的飛行經(jīng)驗(yàn)對(duì)飛行速度進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整[14]，然后以一定的速度向目標(biāo)逼近直至找到最優(yōu)目標(biāo)，即PID控制器的最優(yōu)參數(shù)?；诹Ｗ尤核惴ǖ腜ID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于粒子群參數(shù)優(yōu)化的PID控制器

采用能反映系統(tǒng)調(diào)節(jié)品質(zhì)的ITAE作為目標(biāo)函數(shù)。由于PID參數(shù)尋優(yōu)是求目標(biāo)函數(shù)的極小值問題，因而要對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改造，將極小值問題轉(zhuǎn)換為極大值問題，則適應(yīng)度函數(shù)取為

(14)

式中，e(t)為絕對(duì)誤差。

PSO的各個(gè)參數(shù)為微粒數(shù)m=20，最大迭代數(shù)Gmax=40，φ1=2，φ2=3。

PSO算法用于PID參數(shù)自整定的算法流程如下：

① 設(shè)定粒子群算法所需要的初始條件，如微粒數(shù)、最大迭代次數(shù)和PID參數(shù)的搜索空間范圍等；

② 隨機(jī)產(chǎn)生粒子的初始位置和初始速度；

③ 分別計(jì)算每一個(gè)粒子所代表的性能指標(biāo)ITAE函數(shù)值；

④ 判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，進(jìn)而得到粒子本身的最佳解和全部粒子的最佳解，更新粒子的位置和速度。

直到所設(shè)定的回路結(jié)束，便可得到一組最佳的PID參數(shù)。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)建

為評(píng)估本文所提方法的性能，選擇試驗(yàn)場四驅(qū)底盤測功機(jī)和轉(zhuǎn)轂駕駛機(jī)器人進(jìn)行試驗(yàn)，如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)場地四驅(qū)底盤測功機(jī)

試驗(yàn)用到四驅(qū)底盤測功機(jī)、人機(jī)交互界面和駕駛機(jī)器人控制系統(tǒng)。底盤測功機(jī)控制系統(tǒng)模擬行駛路面載荷對(duì)汽車施加的各種阻力對(duì)車速控制帶來的干擾；人機(jī)交互界面的安裝設(shè)備為華碩5800電腦；駕駛機(jī)器人控制系統(tǒng)為倍福工業(yè)控制器CX1010系列；控制車輛試驗(yàn)型電動(dòng)車。

3.2 車輛模型辨識(shí)試驗(yàn)

根據(jù)式(8)提出的車輛模型，以及利用非線性最小二乘法辨識(shí)得到的車輛參數(shù)，如表2所示。

表2 非線性最小二乘法辨識(shí)參數(shù)

以100%加速踏板開度作為核對(duì)數(shù)據(jù)集，將訓(xùn)練后得到的模型輸出速度和實(shí)車采集的車輛速度做對(duì)比，驗(yàn)證模型參數(shù)辨識(shí)的正確性。訓(xùn)練后的電動(dòng)車模型如圖5所示。

所建立的電動(dòng)車模型對(duì)新的數(shù)據(jù)有較好的泛化性，車輛模型和實(shí)際電動(dòng)汽車的時(shí)間-車速關(guān)系曲線誤差控制在1%的范圍內(nèi)，滿足轉(zhuǎn)轂試驗(yàn)的要求。

3.3 PID參數(shù)整定試驗(yàn)

根據(jù)車輛模型(式(8))，輸入為加速踏板開度，輸出為車輛速度，依托現(xiàn)有的車輛模型采用粒子群算法實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)在線自整定，通過PSO算法計(jì)算得到最優(yōu)的PID參數(shù)。求得的PID參數(shù)如圖6所示。

圖6 適應(yīng)度函數(shù)值和PID參數(shù)變化效果圖

在PSO算法的計(jì)算優(yōu)化過程中，隨著迭代次數(shù)的增加，適應(yīng)度函數(shù)值不斷減小，最終趨于一個(gè)較小的穩(wěn)定值，即得到PID控制器的最優(yōu)參數(shù)。

根據(jù)手動(dòng)整定PID參數(shù)的方法，求出的一組PID參數(shù)為Kp=556,Ki=0,Kd=165。

利用這兩種方法整定出來的PID參數(shù)分別對(duì)電動(dòng)車車速進(jìn)行PID控制，驗(yàn)證跟隨效果。

3.4 續(xù)駛里程試驗(yàn)

在預(yù)設(shè)工況下分別使用人員和駕駛機(jī)器人完成車輛操作進(jìn)行續(xù)駛里程試驗(yàn)。駕駛機(jī)器人駕駛車輛進(jìn)行試驗(yàn)采用兩種不同的PID參數(shù)整定方法，即PSO整定方法(方法1)和手動(dòng)整定方法(方法2)，跟隨效果如圖7所示。

圖7 人工駕駛和駕駛機(jī)器人試驗(yàn)效果對(duì)比圖

人工駕駛電動(dòng)車進(jìn)行車輛試驗(yàn)，車速波動(dòng)較大，且穩(wěn)定性較弱；基于方法2的車速控制效果使得車速跟蹤誤差在±2 km/h 范圍內(nèi)，但在加速和勻速段最大誤差較大，精度不夠高；基于方法1的控制，抗干擾能力強(qiáng)，能夠及時(shí)抑制干擾引起的車速變化，保證駕駛機(jī)器人系統(tǒng)的車速跟蹤控制精度；與人工駕駛相比，PID控制均具有突出的優(yōu)越性。而基于方法1即粒子群算法的PID整定方法的跟蹤效果更好，精度更高。

選擇NEDC工況中四次城市循環(huán)的第一次加減速工況作為對(duì)象對(duì)比駕駛機(jī)器人方法1和方法2以及人工駕駛的加速踏板控制平滑性，對(duì)比結(jié)果如圖8所示。

人工駕駛的加速踏板開度毛刺較多，平滑性差；基于方法2的加速踏板開度相比于人工駕駛有很大的改善，但是在勻速段，加速踏板開度仍有明顯振蕩；基于方法1的加速踏板開度控制平穩(wěn)，平滑性明顯優(yōu)于人工駕駛和方法2。

從表3中可以看出，人工駕駛的出錯(cuò)次數(shù)為3，方法1與方法2出錯(cuò)次數(shù)為0，方法1的平均誤差與最大誤差都比方法2低，誤差最小，證明了方法1的有效性與優(yōu)越性。

圖8 駕駛機(jī)器人駕駛與人工駕駛加速踏板開度圖

表3 駕駛機(jī)器人與人工駕駛速度跟隨效果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

選擇NEDC工況中的第一次城市循環(huán)作為對(duì)象對(duì)比駕駛機(jī)器人駕駛方法1和方法2以及人工駕駛加速踏板控制重復(fù)性。以循環(huán)1的加速踏板開度作為對(duì)比數(shù)據(jù)，分別以循環(huán)2、循環(huán)3、循環(huán)4的加速踏板開度和循環(huán)1的加速踏板開度做方差，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表4所示。

由數(shù)據(jù)可知人工駕駛的加速踏板開度方差的平均值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于基于方法1和方法2加速踏板開度方差的平均值，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，人工駕駛的加速踏板開度方差明顯增加，而基于方法1和方法2的加速踏板開度方差基本保持一個(gè)較小值穩(wěn)定；對(duì)于方法2，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，加速踏板開度方差增長較多，即隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，控制效果逐漸變差；而對(duì)于方法1，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，加速踏板開度增長不明顯；所以，基于方法1的駕駛機(jī)器人駕駛的重復(fù)性大大優(yōu)于人工駕駛和基于方法2的駕駛機(jī)器人駕駛。

4 結(jié)束語

基于通用電動(dòng)車模型提出了一種非線性最小二乘法，完成車輛參數(shù)的在線辨識(shí)，得到具體的電動(dòng)車模型。針對(duì)具體的電動(dòng)車模型提出了一種PID控制方法，設(shè)計(jì)粒子群算法實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)自整定和參數(shù)優(yōu)化。駕駛機(jī)器人的PID控制方法實(shí)現(xiàn)了加速踏板開度的平滑控制以及對(duì)設(shè)定工況的準(zhǔn)確跟蹤，使得轉(zhuǎn)轂試驗(yàn)的可重復(fù)性高。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的理論和方法的有效性和可行性。

駕駛機(jī)器人完全能夠代替人類駕駛員完成各種高重復(fù)性和長時(shí)間的汽車試驗(yàn)，適用于電動(dòng)車的續(xù)駛里程試驗(yàn)。