龔發(fā)云

(甘肅省積石山縣積石中學(xué) 731700)

在資料精彩紛呈的今天，許多家長和學(xué)生被陷在那些說得頭頭是道的資料的迷魂陣?yán)?，無法自拔，自然就沒有時間和精力去認(rèn)真地、細(xì)心地閱讀課本，導(dǎo)致一部分學(xué)生對課本知識一知半解，不甚明了，知而不深，會而不全，這真是一種舍本逐末的做法.好多高三老師盡管強(qiáng)調(diào)要以本為本，回歸課本，但沒有幾個學(xué)生會引起足夠的重視，尤其我校學(xué)生，數(shù)學(xué)雙基能力較弱，但對課本知識依然重視不夠，常常是華而不實，好高騖遠(yuǎn).為此，本人在授課過程中，極為關(guān)注高考信息，尋找適當(dāng)?shù)姆椒ǎ詮浹a(bǔ)學(xué)生這方面的不足.通過展示課本中與高考有關(guān)的實際例子，讓學(xué)生深切感受到，高考題真的源于課本.

一、關(guān)于解三角形的例子

如：人教版必修5第18頁練習(xí)3：在三角形ABC中，求證：a=bcosC+ccosB,b=ccosA+acosC,c=acosB+bcosA.

證明思路：用余弦定理將上式中的cosA,cosB,cosC用邊a,b,c的關(guān)系式代換即可.這一結(jié)論稱之為：三角射影定理.在高考試題中出現(xiàn)次數(shù)較多，

例1(2017年全國高考題)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若2bcosB=acosC+ccosA,則B=____.

例2(2016年全國高考題)已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2cosC(acosB+bcosA)=c.

(1)求角C的大??；

(1)求證：sinAsinB=sinC;

解析(1)將已知條件變形得c(acosB+bcosA)=absinC. 由課本中練習(xí)的結(jié)論c=acosB+bcosA，有c2=absinC,由正弦定理可得 sin2C=sinAsinBsinC,所以sinAsinB=sinC.

(2)tanB=4(解略).

2.(2013年全國高考題)已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足：a=bcosC+csinB.

(1)求角B的大??；

(2)若b=2，求△ABC面積的大小.

3. (2013年陜西高考題)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為( ).

A.銳角三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形 D.不確定

二、關(guān)于集合與不等式方面的例子

如：人教版必修5第80頁習(xí)題A組 第4題：已知集合A=﹛x|x2-16<0﹜，B=﹛x|x2-4x+3>0﹜,求A∪B.

例4(2016年全國高考題)設(shè)集合A=﹛x|x2-4x+3<0﹜，B=﹛x|2x-3>0﹜.則A∩B=( ).

解(略).

三、關(guān)于復(fù)數(shù)方面的例子

如：選修2-2第111頁練習(xí)2(3)計算：i(2- i)(1-2 i).=( ).

例7(2013年全國高考題)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2i，則z=( ).

A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i

以上事實證明雄辯的說明有諸多高考題都與課本上的習(xí)題和練習(xí)題有著千絲萬縷的聯(lián)系，通過這些題目的介紹，能極大的激發(fā)學(xué)生對課本知識的閱讀欲望和濃厚興趣.使學(xué)生從內(nèi)心深處真正對課本閱讀產(chǎn)生強(qiáng)烈共鳴.促成要我學(xué)到我要學(xué)的態(tài)度轉(zhuǎn)變.