郭濟(jì)鳴， 齊金平， 李興運(yùn)

(1.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電技術(shù)研究所，甘肅 蘭州 730070；2.甘肅省物流及運(yùn)輸裝備信息化工程技術(shù)研究中心，甘肅 蘭州 730070)

動車的制動裝置在行車過程中起著非常關(guān)鍵的作用。動車經(jīng)過制動系統(tǒng)的作用可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確地調(diào)節(jié)車速，在目標(biāo)方位泊車，確保正點(diǎn)和平安。制動系統(tǒng)發(fā)生問題可能導(dǎo)致動車一些重大事故。動車在不同的線路環(huán)境條件下運(yùn)行系統(tǒng)產(chǎn)生的故障特點(diǎn)也會發(fā)生變化，檢修策略要根據(jù)其系統(tǒng)故障特點(diǎn)進(jìn)行制定。故障樹分析法的定義是根據(jù)樹的形狀從整體到局部把導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)故障的所有事件以圖形的方式表達(dá)出來。它對于繁雜系統(tǒng)的可靠性研究有很大的幫助。David Marquez得到了混合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(HBN)結(jié)構(gòu)處理動態(tài)故障樹。通過對包含動態(tài)離散變量域的近似推理算法，得到了靜態(tài)和動態(tài)故障樹結(jié)構(gòu)的故障分布的精確逼近[1]。Duan Rongxing、Wan Guochun針對傳統(tǒng)的馬爾可夫鏈法在動態(tài)故障樹方法中的不足，采用線性時間手段，將整體的故障樹劃分為單個的子樹，分別處理靜態(tài)樹的二元決策圖解和動態(tài)樹的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)解[2]。Sohag結(jié)合專家和模糊集理論使有限或缺乏精確的定量數(shù)據(jù)的復(fù)雜系統(tǒng)的動態(tài)分析在不確定性下進(jìn)行定量分析[3]。Li Pingyang推理出將模糊集計算應(yīng)用到動態(tài)故障樹分析中[4]。Mohammad Yazdi利用專家知識和模糊集理論處理故障數(shù)據(jù)中的不確定性，并利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型捕捉事件之間的依賴關(guān)系， 在不確定條件下進(jìn)行魯棒的概率推理[5]。

上述一些文獻(xiàn)的不足之處是把精確值賦值給底事件的故障概率，但實(shí)際工程中不易獲得事件發(fā)生概率的精確值，其他一些文獻(xiàn)在計算模糊數(shù)相乘時選取了線性近似的方法，這樣會發(fā)生一定的偏差[6]。因此本文基于模糊數(shù)表現(xiàn)定理計算導(dǎo)出了精確的模糊數(shù)相乘算法，運(yùn)用該理論并結(jié)合專家信心指數(shù)法對導(dǎo)致動車基礎(chǔ)制動系統(tǒng)故障的基本事件模糊重要度進(jìn)行計算，考慮了系統(tǒng)事件發(fā)生概率的實(shí)際情況，提高了可靠性分析結(jié)果的合理性與準(zhǔn)確性，使得分析模型更加實(shí)用。

1 故障樹分析法

1.1 故障樹定性分析

故障樹分析法是借助圖形表達(dá)的可靠性處理手段，已經(jīng)被很多學(xué)者利用到可靠性研究中。故障樹分析法把整個系統(tǒng)的最終故障以及形成每一級故障的原因通過一個倒置的樹形圖來表達(dá)，并對體系影響較大的環(huán)節(jié)進(jìn)行分析，來維護(hù)設(shè)備的良好運(yùn)作[7]。

1.2 故障樹定量分析

(1) 頂事件的發(fā)生概率。

若一個系統(tǒng)故障樹包含n個最小割集，則故障樹頂事件公式為

(1)

式中，P(T)為頂事件的發(fā)生概率；qi為基本事件i的發(fā)生概率；n為最小割集的個數(shù)；j,h為最小割集的序數(shù)。

(2) 基本事件的重要度。

基本事件概率重要度為基本事件概率的發(fā)生受頂事件概率發(fā)生的改變程度[8]，計算公式為

(2)

式中，Ig(i)為基本事件的概率重要度系數(shù)；P(T)為頂事件發(fā)生概率；qi為基本事件i發(fā)生概率。

2 模糊數(shù)學(xué)理論

2.1 模糊算子的概念

如果已經(jīng)得到基本事件的發(fā)生概率，通過對整體與基本事件關(guān)聯(lián)關(guān)系的處理，能夠計算得到系統(tǒng)故障樹頂事件的發(fā)生概率。結(jié)合模糊理論和故障樹，將模糊數(shù)賦值給故障樹基本事件的發(fā)生概率，整體和基本事件相互的關(guān)聯(lián)關(guān)系采用模糊門算子表達(dá)，對故障樹進(jìn)行處理，得到頂層事件的故障值均為一個模糊數(shù)[9]。

=[(m1-α1)+α1λ,(m1+β1)-β1λ]·…·

[(mn-αn)+αnλ,(mn+βn)-βnλ]

2.2 模糊概率計算

將三角模糊數(shù)賦值給故障樹底事件故障率，即隸屬函數(shù)為

(3)

式中，m為模糊數(shù)的均值；a,b分別為模糊數(shù)的置信區(qū)間上、下限。其隸屬函數(shù)圖像如圖1所示。

圖1 三角模糊數(shù)的隸屬函數(shù)

將上述F記為(m-a,m,m+b),可對F1和F2進(jìn)行運(yùn)算。

2.3 表現(xiàn)定理求解

定理1(表現(xiàn)定理)：設(shè)H：(0,1]→IR,λ→H(λ)=[mλ,nλ]≠φ，滿足λ1<λ2?[mλ1,nλ1]?[mλ2,nλ2],則：

公式里的全部模糊數(shù)相乘的λ截集閉區(qū)間的左端點(diǎn)和右端點(diǎn)式子的結(jié)果用mλ和nλ代替，mλ和nλ分別為

(4)

同時，在三角模糊數(shù)相乘的運(yùn)算中

(5)

由于所應(yīng)用的實(shí)際故障系統(tǒng)中的概率范圍一定大于零，令式(4)中[mi-ai(1-λ)]=fiλ，對于?i∈[1,N],使fiλ>0?mλ>0。于是有

(6)

2.4 模糊重要度的分析計算

2.4.1 模糊概率重要度分析計算

在模糊數(shù)隸屬函數(shù)圖像中的橫坐標(biāo)中取一點(diǎn)me，在選取的點(diǎn)處畫垂直于坐標(biāo)的線，使分布在此直線兩邊的函數(shù)圖像與橫坐標(biāo)所包含的圖形區(qū)域一樣大。這樣就可以通過對比不同大小的模糊中值來得出模糊數(shù)的大小[12]。

模糊概率重要度為

STi=mTe-mTie

(7)

式中，STi為第i個基本事件的模糊概率重要度；mTe為所有基本事件概率發(fā)生時，頂事件的模糊概率中值；mTie為第i個基本事件不發(fā)生時，頂事件的模糊概率中值。

2.4.2 風(fēng)險因素數(shù)據(jù)的獲取

應(yīng)用專家調(diào)查問卷法得到研究體系包含的所有風(fēng)險事件的模糊重要度所必要的搜集結(jié)果，包括專家等級的選定、評價品級的規(guī)定及專家的評定等數(shù)據(jù)[13]。

(8)

為增加計算數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，結(jié)合“信心指數(shù)法”來校正由專家調(diào)查問卷法獲取的結(jié)果，由式(8)計算得到的計算權(quán)重如表1所示。

表1 計算權(quán)重

定義專家的信心數(shù)值區(qū)間為1～10，不同的專家對特定的風(fēng)險成分進(jìn)行評判來確定信心指數(shù)，數(shù)值的大小和自己決斷的把握大小成正比，如表2所示。

表2 信心指數(shù)和區(qū)間間隔選取的校正范圍

根據(jù)表3 的分類標(biāo)準(zhǔn)，來確定“風(fēng)險概率范圍”。

表3 風(fēng)險發(fā)生概率范圍的分類標(biāo)準(zhǔn)

獲取風(fēng)險因素概率的總體評判步驟如下。

① 設(shè)專家總數(shù)為m，風(fēng)險事件為N，則第i名專家的計算權(quán)重由表1獲取ωi，第j項風(fēng)險事件的故障率范圍[Lij,Rij]由表3來評定，由表2選取自己評判的信心指數(shù)kij。

② 某位專家評定的概率區(qū)間間隔由式Δij=Rij-Lij獲得，由表2得到區(qū)間間隔為Δij信心指數(shù)為kij的三角模糊數(shù)修正范圍akij。

③ 令mij=(Rij+Lij)/2,則第i名專家評判第j項風(fēng)險事故故障率最后的數(shù)值為

Pij=ωi×(mij-akij,mij,mij+akij)

(9)

④ 經(jīng)過專家分析權(quán)重計算和置信度校正，得出第j個風(fēng)險事故故障率：

=(pjm-aj,pjm,pjm+aj)

(10)

3 案例分析

借助傳統(tǒng)的故障樹分析法建模時，將確定值賦值給故障樹底事件的故障率是不符合現(xiàn)實(shí)條件的[14]。把模糊理論和故障樹分析方法應(yīng)用在一起，考慮了事件概率的模糊性，可以使在建模過程中獲得的事件故障率更加準(zhǔn)確合理。

基礎(chǔ)制動系統(tǒng)作用過程是通過中繼閥輸出供給增壓缸的空氣壓力經(jīng)制動軟管，從車體送到轉(zhuǎn)向架上增壓缸的輸入側(cè)，在增壓缸的輸出側(cè)產(chǎn)生比空氣壓力高且與空氣壓力成比例的液壓送給制動夾鉗裝置，使其產(chǎn)生動作。對蘭新動車組CRH5型車的基礎(chǔ)制動系統(tǒng)進(jìn)行故障樹建模，選定制動系統(tǒng)故障為頂事件；各子系統(tǒng)的工作狀態(tài)影響著整個基礎(chǔ)制動裝置的運(yùn)作，即任意子系統(tǒng)出現(xiàn)問題，就會造成動車制動裝置無法正常工作?；A(chǔ)制動系統(tǒng)可視為由啟動控制，制動氣路和制動施加3個子系統(tǒng)串聯(lián)在一起共同組成的，將基礎(chǔ)制動系統(tǒng)故障作為頂事件，3個子系統(tǒng)為中間事件；所創(chuàng)建的基礎(chǔ)制動系統(tǒng)故障樹如圖2所示。故障樹中各事件編號所匹配的故障名稱如表4所示。

圖2 制動系統(tǒng)故障樹

T基礎(chǔ)制動系統(tǒng)故障G1G2G3啟動控制故障制動氣路故障制動施加故障X1沒有電流X2電磁閥失效X3滑行檢測單元失效X4增壓缸的管道泄露X5增壓缸泄露X6制動夾鉗失效X7閘片故障X8制動盤故障

結(jié)合專家調(diào)查問卷法對蘭州動車所取得的基礎(chǔ)制動系統(tǒng)運(yùn)行的全部風(fēng)險事件故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，獲得基本事件故障率，取所有風(fēng)險事件故障率的均值作為等腰三角模糊數(shù)的中值，表5給出了用三角模糊數(shù)算得的風(fēng)險事件模糊故障率。

表5 基本事件的三角模糊數(shù)故障率

通過式(7)計算得到的基本事件X1～X8的模糊概率重要度結(jié)果如表6所示。

表6 基本事件的重要度

通過表6獲取的數(shù)據(jù)，分析得到以下結(jié)論：由表6可以看出底事件X7閘片發(fā)生故障相對于系統(tǒng)的概率重要度最大，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他風(fēng)險因素，按照對系統(tǒng)的重要度由大到小排序?yàn)榈资录6制動夾鉗故障、X5增壓缸泄露、X4增壓缸的管路泄露、X1沒有電流、X2電磁閥失效，底事件X8制動盤故障、X3滑行檢測單元失效對系統(tǒng)影響最小。因此閘片屬于基礎(chǔ)制動系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，在實(shí)際檢修維護(hù)過程中應(yīng)該對閘片采取更高的頻次，相應(yīng)的底事件X8制動盤故障、X3滑行檢測單元失效相對于系統(tǒng)的概率重要度最小，能夠合理安排減小檢測維護(hù)的頻次。

4 結(jié)論

當(dāng)前關(guān)于模糊故障樹分析法在動車機(jī)械故障檢修的應(yīng)用方法還很少。基于模糊理論故障樹對蘭新客專動車組CRH5型動車的基礎(chǔ)制動裝置故障進(jìn)行了研究，分析結(jié)果與動車組制動系統(tǒng)實(shí)際情況相符合，對其線路上運(yùn)行的車輛制動系統(tǒng)的檢修策略制定的優(yōu)化給出了一定的依據(jù)，得到如下結(jié)論：

① 把模糊數(shù)學(xué)中三角模糊數(shù)理論和故障樹分析法結(jié)合起來對列車制動系統(tǒng)可靠性進(jìn)行分析是可行的，通過該算法既可以全面體現(xiàn)所有風(fēng)險事件對整體系統(tǒng)的作用，又結(jié)合了系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況中的基本事件故障率具有模糊不確定性，使得分析得到的數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確且更符合實(shí)際。

② 通過實(shí)例分析驗(yàn)證得出該模型算法可以較好地提高評價的權(quán)威性和合理性，同時簡化了分析過程，提高了系統(tǒng)可靠性分析的效率，使分析更加簡潔、合理。

③ 雖然在故障分析時對算法進(jìn)行了優(yōu)化，但由于仍然存在一定的主觀性,在分析過程中存在人為誤差,為了保證結(jié)果更加準(zhǔn)確,有待于今后數(shù)據(jù)長期的積累。