李學(xué)軍1， 穆宏慧， 于聰梅

(1.東北師范大學(xué) 人文學(xué)院理工學(xué)院,吉林 長春 130022;2.長春科技學(xué)院 信息工程學(xué)院，吉林 長春 130600)

發(fā)動機怠速控制系統(tǒng)的控制目標(biāo)明確，但存在固有的非線性和時滯現(xiàn)象。時滯包括狀態(tài)滯后和信息傳輸過程中的間隔滯后。時滯現(xiàn)象不僅影響系統(tǒng)性能，且能惡化系統(tǒng)穩(wěn)定性[1-3]。時滯對怠速控制系統(tǒng)性能的影響也會改變車輛的運行性能，即發(fā)動機輸出扭矩受轉(zhuǎn)速的影響較大。發(fā)動機扭矩的輸出經(jīng)離合器、變速箱、傳動軸、差速器和半軸構(gòu)成的傳動系傳遞到車輪，決定了車輛的動力特性[4]，尤其在怠速工況向啟動工況轉(zhuǎn)換時，即離合器接合過程中,接合控制的是否平順與發(fā)動機輸出扭矩直接相關(guān)。因此，本文針對發(fā)動機怠速控制系統(tǒng)存在的不確定擾動量及時滯引起的控制性能下降的問題，基于Lyapunov函數(shù)，考慮時滯對系統(tǒng)的影響，設(shè)計了含有時滯信息的H∞反饋控制器，使閉環(huán)控制系統(tǒng)對外界擾動量具有魯棒性的同時改進時滯帶來的性能下降，即在保證執(zhí)行控制量的節(jié)氣門切換盡量少的同時使怠速時的轉(zhuǎn)速盡量穩(wěn)定。在怠速穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，設(shè)計H∞濾波器在線估計發(fā)動機怠速時輸出扭矩，為離合器控制提供力矩信息。構(gòu)造含有時滯的Lyapunov函數(shù)，給出時滯濾波誤差系統(tǒng)滿足漸近穩(wěn)定，并且使誤差系統(tǒng)的誤差輸出與擾動輸入傳函的H∞范數(shù)小于正的實常數(shù)γ。在設(shè)計濾波器時，考慮了怠速系統(tǒng)自身具有的時滯因素，并利用非時滯系統(tǒng)的無偏濾波思想，降低濾波器的維數(shù)，使得濾波計算量也隨之降低。

1 發(fā)動機怠速工況時滯系統(tǒng)建模

本文的研究對象為缸內(nèi)直噴汽油機，采用典型的面向控制分析的發(fā)動機模型——平均值模型。這種模型基于發(fā)動機的一個或幾個循環(huán)來預(yù)測平均的外部變量和內(nèi)部變量的值。參考文獻[5]與文獻[6]，發(fā)動機模型分為節(jié)氣門、進氣歧管、燃燒室和曲軸4個子系統(tǒng)，其組成如圖1所示。

(1)

其中，

(2)

(3)

式中，Cd為流量系數(shù)；dth為圓形節(jié)氣門直徑；Aleak為節(jié)氣門漏極面積；α為節(jié)氣門開啟角度；P0為大氣壓；T0為空氣溫度(常值)；R空氣質(zhì)量常數(shù)；ρ0為大氣密度；Vcyl為進氣歧管容積；η為發(fā)動機容積效(常值)；n為發(fā)動機轉(zhuǎn)速。根據(jù)發(fā)動機動力學(xué)規(guī)律，發(fā)動機轉(zhuǎn)速動態(tài)模型為

(4)

式中，Tind為指示扭矩；Tfric、Tpump和Tload分別為經(jīng)過折算作用在發(fā)動機曲軸上的摩擦扭矩、泵氣扭矩和負載扭矩；J為發(fā)動機轉(zhuǎn)動慣量。本文研究的怠速系統(tǒng)魯棒控制指當(dāng)外界扭矩Tload發(fā)生變化時，怠速工況下的轉(zhuǎn)速n的變化對Tload的擾動具有魯棒特性，同時估計出當(dāng)外界扭矩Tload變化時曲軸輸出力矩的大小，為車輛啟動時離合器的順暢結(jié)合提供力矩信息。由發(fā)動機工作原理可知，穩(wěn)態(tài)下空氣流經(jīng)節(jié)氣門到燃燒室，燃油噴射、點火到力矩輸出這兩個環(huán)節(jié)都存在時間延遲。由文獻[6]、文獻[7]可知，在穩(wěn)定的發(fā)動機轉(zhuǎn)速條件下，滯后時間為一常數(shù)，與發(fā)動機轉(zhuǎn)速成反比，取其上界值。則考慮滯后的發(fā)動機扭矩輸出與進氣量的動態(tài)描述為

(5)

根據(jù)發(fā)動機輸出力矩與輸出轉(zhuǎn)速間的關(guān)系：

(6)

(7)

式中，Te為發(fā)動機輸出扭矩；Tl為外部干擾扭矩；f1(N)為指示效率函數(shù)；λ為空氣燃油質(zhì)量比；H1為生熱系數(shù)?；赟imulink工具箱搭建式(1)～式(7)描述的含有時滯環(huán)節(jié)的非線性系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)參考文獻[7]與文獻[8]。選取電子節(jié)氣門角度為α0=8.75°；負載扭矩為T0=10 N·m時，驗證發(fā)動機非線性模型性能，驗證曲線如圖2所示。

從仿真結(jié)果可以看出，發(fā)動機震蕩后穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速、進氣歧管壓力和泵吸扭矩基本穩(wěn)定在n0=800 r/min，P0=5.42×104Pa，Tpump=4.67 N·m上。

(8)

輸出方程為

y(t)=Cx(t)+Dw(t)

(9)

待估計狀態(tài)方程為

z(t)=Czx(t)+Dzw(t)

(10)

圖2 模型在輸入恒定時的響應(yīng)曲線

在理想情況下，忽略發(fā)動機的參數(shù)蠕變和未建模動態(tài)，得到發(fā)動機怠速時的線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為

2 含有時滯的魯棒濾波器設(shè)計

發(fā)動機輸出力矩受轉(zhuǎn)速影響較大。怠速工況理想狀態(tài)希望在干擾扭矩如空調(diào)的開關(guān)、轉(zhuǎn)向助力的使用等影響下轉(zhuǎn)速恒定。為精確估計怠速工況下發(fā)動機輸出力矩，首先設(shè)計魯棒控制器保證怠速時轉(zhuǎn)速恒定，再設(shè)計含有時滯環(huán)節(jié)的魯棒濾波器在線估計發(fā)動機怠速時的輸出力矩，為后續(xù)車輛啟動時離合器平順接合提供精確的輸入扭矩?；贚yapunov理論，針對含有x(t-τ)狀態(tài)時滯的怠速控制系統(tǒng)，設(shè)計時滯依賴的H∞狀態(tài)反饋控制律u(t)=Kx(t-h(t))，使怠速系統(tǒng):① 閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定；② 在零初始條件下，對任意能量有界擾動w(t)∈L2[0,∞)滿足‖z(t)‖2<γ‖w(t)‖2，其中γ為大于零的實常數(shù)。

定理1 對任意給定常值γ1>0，hm>0,hM≥hm以及αi(i=0,1,2,3),若存在矩陣P>0,R0>0,R1>0,R2>0,S>0以及任意矩陣Y,Q1,Q2,Q3,Q4,Q5,Q6,使得

(11)

(12)

式中，Af,Bf,Cf,Df均為待定濾波器的參數(shù)矩陣。濾波器的設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為由式(8)～式(10)和式(12)構(gòu)成的濾波誤差系統(tǒng)滿足漸近穩(wěn)定和H∞性能指標(biāo)要求問題。定義誤差系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出分別為

則

(13)

根據(jù)無偏濾波器的設(shè)計思想[9]

(14)

則式(13)演變?yōu)?/p>

=Aexe(t)+Ade(t-τ)+Bew(t)

ze(t)=(Cz-DfC)xe(t)+(Dz-DfD)w(t)

=Cexe(t)+Dew(t)

(15)

當(dāng)擾動量w(t)是具有單位方差的零均值白噪聲過程，且x(0)=0時，基于無偏條件，估計誤差的均值都為零，這樣得到的濾波器(12)即為無偏濾波器。由式(15)可知，Ae=Af，誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定性由濾波器的穩(wěn)定決定，與待估計系統(tǒng)的穩(wěn)定與否無關(guān)。

根據(jù)有界實引理，在濾波誤差系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的前提下，推導(dǎo)出衡量時滯無偏濾波誤差系統(tǒng)性能好壞的準(zhǔn)則，即由時滯系統(tǒng)和濾波器構(gòu)成的濾波誤差系統(tǒng)對外部的擾動抑制能力為γ(‖Tzew(t)‖∞<γ)的線性無偏濾波器存在的充分條件，求出無偏濾波器的參數(shù)。

定理2 對給定的常數(shù)γ>0，誤差系統(tǒng)(13)穩(wěn)定且存在一個H∞濾波器(12)，當(dāng)且僅當(dāng)存在對稱正定矩陣P,S和常陣Y,Df，使得

(16)

成立。其中，Δ=ATP+PA-CTYT-YC+S。設(shè)計的濾波器參數(shù)為

(17)

證明：H∞性能指標(biāo)定義為

選取正定的Lyapunov函數(shù)為

V(x(t))|t=∞-V(x(t))|t=0

(18)

wT(t)(Dz-DfC)T(Dz-DfC)w(t)+

[(A-BfC)xe(t)+(A1+B2K)xe(t-τ)]T

整理，得

對任意xe(t),w(t),xe(t-τ)，不等式J<0等價于

Δ1=(A-BfC)TP+P(A-BfC)+S+(Cz-DfC)T(Cz-DfC)
Δ2=P(B1-BfD)+(Cz-DfC)T(Dz-DfD)
Δ3=(Dz-DfD)T(Dz-DfD)-γ2I

應(yīng)用Schur補公式，整理得到式(16)。證畢。

控制律與估計器設(shè)計算法：

① 考慮式(8)、式(9)構(gòu)成的系統(tǒng)，給定正實數(shù)γ1>0。

② 求解線性矩陣不等式(11)存在對稱正定矩陣P,R0,R1,R2,S和任意矩陣Y,Qi(i=1，2，…，6)的可行性解；若可行性解不存在，轉(zhuǎn)到第③步。若解存在，轉(zhuǎn)第④步。

③ 增加γ1，轉(zhuǎn)第②步。

⑥ 考慮式(8)、式(10)和式(13)構(gòu)成的濾波誤差系統(tǒng)，給定一個實常數(shù)γ>0。

⑦ 求解線性矩陣不等式(16)有關(guān)P>0和S>0關(guān)于矩陣變量Y、Df的可行性問題，若可行解存在，轉(zhuǎn)到第⑧步，否則轉(zhuǎn)第⑨步。

⑧ 由式(17)計算出γ-次優(yōu)濾波器的參數(shù)(Af,Bf,Cf,Df)。

⑨ 增加γ，轉(zhuǎn)第⑦步。

3 設(shè)計仿真驗證

根據(jù)第2節(jié)建立的式(9)和式(10)得到電子節(jié)氣門的動態(tài)數(shù)學(xué)模型：

給定γ1>0.028，由控制律與估計器設(shè)計算法步驟①～步驟④得到狀態(tài)反饋增益K1=[-8.9630 -54.2038]?？紤]系統(tǒng)固有時滯，得到怠速控制控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖3(a)所示?？紤]控制律所產(chǎn)生的時滯u(t)=Kx(t-h(t))得到的響應(yīng)曲線如圖3(b)所示?？梢钥闯?，圖3(a)中的電子節(jié)氣門在初始響應(yīng)過程變化幅度較大，處于頻繁切換狀態(tài)，約1.5 s后穩(wěn)定下來；圖3(b)電子節(jié)氣門的變化幅度比圖3(a)略小，沒有產(chǎn)生頻繁的切換，其他的指標(biāo)基本區(qū)別不大。由此可見本文設(shè)計的控制律效果穩(wěn)定，節(jié)氣門切換不頻繁，輸出曲線比較光滑。

為方便對比分析，圖4給出常規(guī)的PID控制算法設(shè)計的控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量和轉(zhuǎn)速變化曲線。對比發(fā)現(xiàn)采用PID控制器控制怠速的轉(zhuǎn)速，輸出轉(zhuǎn)速變化小，跟蹤好，但電子節(jié)氣門的切換頻繁，且幅度大，實際電子節(jié)氣門處于劇烈震蕩狀態(tài)下，輸出扭矩有幅度高達30 N·m的劇烈變化，平穩(wěn)性差，進氣歧管壓力變化也非常大，導(dǎo)致扭矩變化也很敏感。通過圖3(b)和圖4比較可見，H∞控制器的魯棒性較好，綜合控制效果穩(wěn)定，節(jié)氣門切換不頻繁且曲線變化比較光滑。

圖3 怠速控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量和轉(zhuǎn)速變化曲線

圖4 PID控制算法的狀態(tài)變量和轉(zhuǎn)速變化曲線

根據(jù)算法步驟⑤～步驟⑨，對怠速狀態(tài)輸出扭矩估計進行仿真驗證。設(shè)t=(20～25) s時，加入幅值為10 N·m的階躍擾動信號。取γ=0.847，采用本文算法設(shè)計的估計系統(tǒng)狀態(tài)變量的變化曲線如圖5所示。得到的濾波器參數(shù)分別為

圖5 怠速狀態(tài)扭矩輸出估計系統(tǒng)狀態(tài)曲線

圖6 發(fā)動機輸出扭矩曲線

圖7 估計誤差曲線

4 結(jié)束語

根據(jù)發(fā)動機怠速工況下的工作原理，針對GDI發(fā)動機基于機理和仿真驗證法建立含有狀態(tài)時滯的數(shù)學(xué)模型。設(shè)計含有時滯的H∞狀態(tài)反饋控制規(guī)律和含有時滯的H∞魯棒估計器估計發(fā)動機輸出扭矩，給出系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)和控制器、估計器存在的條件?；贛atlab中的Simulink工具箱建立了發(fā)動機仿真模型和控制器與估計器。并對文中提到的時滯控制器和估計器與發(fā)動機怠速工況下的時滯系統(tǒng)構(gòu)成的控制系統(tǒng)進行仿真驗證及分析。仿真結(jié)果表明設(shè)計控制規(guī)律和濾波器時考慮時滯信息能保證執(zhí)行控制量的節(jié)氣門切換盡量少，同時使怠速時的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，能有效估計發(fā)動機怠速時輸出扭矩，為離合器控制提供力矩信息。