雷清蘭

學生獲得知識的過程是一個漸悟與頓悟相結合的過程，在這個過程中，教師要適時地給予指導，在關鍵處為學生架梯、搭橋，使學生能夠有所感悟，能夠觸發(fā)思維的節(jié)點。小學生的抽象思維能力比較弱，在解決一些較為抽象的問題時離不開形象直觀的輔助性工具，如圖形、可視化多媒體課件等，教師在教學中需優(yōu)化教學手段并提供一些“媒介”來幫助學生解決難題。

一、重組圖形，助思維飛躍，構建“歸一”模型

數(shù)學教學中，如果能夠引導學生在思考問題時思維“向前一步”，稍微“改變”一點點，往往能夠起到事半功倍的作用。而這“向前一步”，恰好為學生抽象思維的發(fā)展搭橋鋪路，為學生成功建模助力。

北師大版三年級《數(shù)學》下冊第17頁，教學內容“買新書”（用“歸一法”解決問題），其情景問題是“200本書放在兩個書架上（每個書架有4層），平均每個書架每層放多少本書？”

淘氣的方法是先求每個書架放多少本書，列式200÷2=100（本），再求每層放多少本書，列式100÷4=25（本）。

笑笑的方法是先求兩個書架一共有幾層，列式2×4=8（層），再求每層放多少本書，列式200÷8=25（本）。對三年級的學生來說，要理解笑笑的方法，僅有教材的情景圖是不夠的，還需要教師對圖形稍作優(yōu)化。

可在課本情景圖的基礎上，把圖形稍作改變，讓兩個書架疊放起來，如圖1所示。既出示課本的情景圖，又出示疊加的書架圖，這樣對學生理解笑笑的解答方法200÷（2×4），會有很大的幫助。為什么要先把2×4算出來？看到圖1中兩個疊起來的柜子，學生一下子就“恍然大悟”。柜子疊起來后，直觀的圖形告訴學生，兩個書架一共有（2×4）層書柜，所以要求每層能夠放多少本書，可以直接列式：200÷（2×4）。

我們不要小看這會“說話”的書架圖，實際上是讓學生的思維邁了一大步，對“歸一”問題的另類解法進行了恰如其分的數(shù)學建模。毫不夸張地說，學生理解好了這一環(huán)節(jié)，以后解決這類“歸一”問題時便能得心應手了。

在教學中，教師要善于把握這樣的契機，運用數(shù)形結合思想優(yōu)化圖形，促成學生思維的飛躍。

二、添加“方塊”，助數(shù)感建立，構建豎式模型

一年級學生的數(shù)學學習，很大程度上需借助肢體動作。他們在學習簡單計數(shù)和加減法的時候，往往借助數(shù)手指、擺小棒、擺小方塊等操作來建立形象思維。

在數(shù)的學習中，主要通過數(shù)數(shù)、計數(shù)、計算讓學生逐步建立數(shù)感，從而能夠理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，表述具體情境中的數(shù)量關系。對于低年級的學生來說，建立數(shù)感的方法主要是依靠教師去引導的動手操作，如畫圖、用實物模擬數(shù)的場景等，并運用數(shù)形結合思想來進行數(shù)的學習，促進數(shù)感的建立。

如在教授北師大版一年級《數(shù)學》下冊“百以內的進位加法”時，可以借助圖2幫助學生理解。在圖2中，如果只有上邊的小方塊，學生的學習意識往往停留在“動作”上，難以上升為“思維”;如果只有下邊的豎式，學生看到的是“單調”的數(shù)和抽象的豎式，也難以形成自己的“數(shù)感”，難以發(fā)展數(shù)形結合的思想和口算能力?？梢哉f，圖2上邊的小方塊與下邊的豎式是相輔相成的，對學生認知能力的提升、思維發(fā)展等，都有較大的幫助（圖2借鑒了臺灣地區(qū)教材“小學課本100學年第3冊”第19頁的部分內容）。

對于一年級的學生而言，豎式是“新鮮事物”，在學習豎式的時候，可以借助常用的計數(shù)工具——小棒或者小方塊。只有找到了學生的認知起點，有了形象的圖形做參照物，學生對豎式的領會與把握才會水到渠成。同時，也有助于數(shù)感的建立、直觀思維向抽象思維的發(fā)展，以及由直觀圖形到豎式計算的建模。

三、漸變圖形，行轉化之妙，構建“柱體”模型

圖形面積、體積的計算，一方面是用面積單位或體積單位去度量物體的面積或體積，從而得出物體面積或者體積的大小;另一方面，是通過轉化的數(shù)學思想去推導幾何形體的面積或者體積的計算方法。“度量”只是認知思維的第一步，真正要讓學生理解領會的是，通過轉化的數(shù)學思想、運用等積變形的數(shù)學規(guī)律，掌握一種解決問題的思路、方法與策略。

我們的教材，在推導圓柱體體積的計算公式時，普遍是把圓柱沿高切割成若干等份后，拼成一個近似的長方體，然后由近似長方體的體積推導出圓柱體體積。這樣的推導運用了知識的遷移思維：圓面積的計算公式是把圓變成近似長方形進行推導的;同理，圓柱體體積計算公式則把它變成近似的長方體進行推導。

其實，推導圓柱體體積計算公式，我們還可以運用“漸變”的極限思想。五年級的學生已經學習了長方體體積計算公式，知道長方體體積=底面積×高，以此類推，圖3中的一個三棱柱的體積=1/2長方體體積=1/2×長方體底面積×高=三棱柱底面積×高。

在學生觀察圖4 的過程中，教師要注意引導學生去思考：三棱柱的體積=底面積×高，長方體（四棱柱）體積=底面積×高，通過底面的虛線可以看出，五棱柱能夠分割成三個三棱柱，故可以推出其體積也是等于底面積×高。接著再讓學生展開想象，當柱體的底面邊數(shù)無限多的時候，多棱柱也會漸漸變成圓柱體。從這個角度就可以較容易地引導學生推導出圓柱體體積的計算公式為底面積乘以高。

圖4的系列組圖，可以“悄悄”地“告訴”學生圓柱是怎樣“成長”的，圓柱的體積經歷了怎樣的“變化過程”。這樣，教師借助直觀圖形，在學生的頭腦中滲透了漸變、極限、轉化等數(shù)學思想方法，并教會他們運用這些方法構建圓柱體體積計算方法的數(shù)學模型。

總之，數(shù)學學習主要是發(fā)展學生的數(shù)學思維，為學生提供解決問題的方法，為學生的建模提供思路和參考。數(shù)學知識的學習，其實就是建模的學習。因此，無論是為了學生抽象思維的形成與發(fā)展，還是指導學生進行數(shù)學建模，都需要教師優(yōu)化教學“媒介”，為他們發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)搭橋鋪路。

責任編輯 羅 峰

實習編輯 蔡李鈺