邱智慧

(中國民航大學電子信息與自動化學院，天津 300300)

民航空中交通運行區(qū)域可分為航路、終端區(qū)及機場等三個部分，其中終端區(qū)是航路起始、終止的必經(jīng)區(qū)域，也是整個空域系統(tǒng)運行過程中的瓶頸區(qū)域[1]。由于終端區(qū)的空域容量有限，進近飛機數(shù)量多，因此如何有效地實現(xiàn)飛機進近排序是終端區(qū)交通流量控制的重要任務。

針對終端區(qū)飛機進近排序問題，國內(nèi)外學者提出了很多創(chuàng)新性方案。來自NASA的艾姆斯研究中心的Gregory C. Carr等人為了不改變飛機順序?qū)崿F(xiàn)終端區(qū)飛機進近排序，提出了時間提前(TimeAdvance，TA)算法[2],通過提前首架飛機的到達時間來解決后續(xù)飛機的延誤時間。該算法要求在飛機隊列中必須有兩架飛機滿足最小時間間隔約束條件，若無滿足條件的飛機，該算法將不能適用。我國的劉洪等人提出了一種針對動態(tài)飛機流的優(yōu)化調(diào)度算法[3]。該算法結(jié)合了各種空管限制條件,引入飛機的優(yōu)先級,并通過實驗驗證了該算法的可行性，但是實現(xiàn)管制限定條件的獲取上具有一定難度。

針對上述問題，本文提出利用節(jié)點隊列模型得到多條飛機的下降路徑，并通過粒子濾波算法修正節(jié)點隊列模型的相關(guān)參數(shù)得到飛機的延誤時間，通過比對不同路徑的延誤時間得到時間較小的飛行路徑。實驗結(jié)果表明，采用節(jié)點隊列模型可以準確得到飛機的下降路徑，通過粒子濾波算法可以估計出進近飛機的延誤時間，是一種有效的分析終端區(qū)流量控制的工具。

1 研究與方法

1.1 節(jié)點隊列模型定義和構(gòu)建

本文主要研究飛機多條路徑進近過程中節(jié)點隊列模型的構(gòu)建。圖1所示為飛機到達終端區(qū)進近的空域結(jié)構(gòu)圖[4]，飛機從起始進近定位點(Initial approach fix，IAF)開始經(jīng)由中間進近定位點(Intermediate approach fix，IF)，直到最后進近定位點(Final approach fix，F(xiàn)AF)實施著陸，通常飛機在下降進近過程中需要經(jīng)歷終端區(qū)內(nèi)規(guī)定的若干路徑點，當經(jīng)過的路徑點間隔與標準進近間隔相等時，路徑點與飛機重疊，飛機經(jīng)歷的路徑點集合構(gòu)成的下降節(jié)點隊列(即下降路徑)可等效為節(jié)點隊列模型。

圖1 終端區(qū)飛機進近的空間結(jié)構(gòu)

飛機在終端區(qū)運行時，路徑點間距離通常是非等間隔且具有多條路徑，因此利用公式(1)計算得出((xij,yij)表示路徑點Sij的坐標)路徑點間間隔，再將路徑點距離離散分割成標準進近間隔進行分析。若飛機在下一路徑點產(chǎn)生沖突，則應在當前路徑點進行轉(zhuǎn)移，且應保障在距離FAF前5海里處完成飛機航路的轉(zhuǎn)移。如圖2所示，為保障飛機安全著陸，應在服務單元SN之前調(diào)整飛機狀態(tài)使之對正下降著陸航段。巡航飛機通過不同航路及高度層路徑到達目的機場終端區(qū)，且均通過服務單元S11開始實施進近著陸，經(jīng)過S12至SN點到著陸形成一條下降路徑，當一條路徑無法滿足飛機進行著陸時，就會轉(zhuǎn)移到Sij,i=2～M路徑點上，形成M條路徑。其中Sij表示服務單元(i=1～M,j=1～N)，M表示飛機下降所形成的路徑數(shù)目，N為終端區(qū)飛機制定飛行計劃時所經(jīng)歷的路徑點中除FAF外的其他路徑點數(shù)目，相鄰服務單元間的距離為3海里。

(i=1～M,j=1～N-1)

(1)

圖2 終端區(qū)隊列模型中隊列狀態(tài)

飛機的運動狀態(tài)由下一節(jié)點的忙閑狀態(tài)決定，Cij=1表示服務單元空閑，可以接受新服務，飛機可以進入該服務單元接受服務，飛機狀態(tài)表示為Aij；Cij=0表示服務單元繁忙，不可以接受新服務，此時飛機不可以進入服務單元，需實施路徑轉(zhuǎn)移，飛機狀態(tài)表示為Aij′。

根據(jù)上述方法，可以得到多條航跡上飛機的轉(zhuǎn)移狀態(tài)，當一架飛機到達時(A表示一架飛機的狀態(tài))：

所有服務單元狀態(tài)Cij=1(i=1～M,j=1～N-1)，則該架飛機可以實施從服務單元S11到S1N進近著陸。飛機狀態(tài)表達式

[AS11→S12，AS12→S13，…，AS1(N-1)→SN,ASN→SFAF]

服務單元狀態(tài)CN=1, C1(N-1)=0,Cij=1(i=1～M,j=1～N-2)，則該架飛機從服務單元S11實施進近著陸，在S1(N-2)處進行轉(zhuǎn)移。飛機狀態(tài)表達式為

服務單元狀態(tài)CN=1,C1(N-2)=0,Cij=0(i=1～M,j=1～N-3)，則該架飛機從服務單元S11實施進近著陸，在S1(N-3)處進行轉(zhuǎn)移。飛機狀態(tài)表達式為

以此類推，可以得到當C11=C12=1、Cij=0(i=1～M,j=3～N-1),則該架飛機從轉(zhuǎn)移S11到S12便不再繼續(xù)實施進近著陸，需轉(zhuǎn)移到其他路徑點上。飛機狀態(tài)表達式為

C11=1，C1j=0，Cij=1(i=2～M,j=1～N-1)，則該架飛機進入S11后便不能再實施進近著陸，需進行轉(zhuǎn)移到其他路徑點上。飛機狀態(tài)表達式為

服務單元狀態(tài)C1j=0,Cij=1(i=2～M,j=1～N-1),則該架飛機不能實施從服務單元S11進近著陸，需從其他路徑點直接實施著陸。飛機狀態(tài)表達式為

[ASi1→Si2,ASi2→Si3,…,ASi(N-1)→SN,ASN→SFAF]

當有兩架飛機達到終端區(qū)時，仍按照上述方法實施進近(令A表示第1架飛機的狀態(tài)、B表示第2架飛機的狀態(tài))。

所有服務單元狀態(tài)Cij=1(i=1～M,j=1～N-1)，且CN=1則兩飛機可以實施從服務單元S11到S1N進近著陸，但是為了不產(chǎn)生沖突，第2架飛機需在SN-1處轉(zhuǎn)移，形成兩條航跡。飛機狀態(tài)表達式為

服務單元狀態(tài)CN=1，C1N-1=0，其他Cij=1則兩架飛機從服務單元S11到S1N-2后便需要轉(zhuǎn)移，從而形成3條路徑。飛機狀態(tài)表達式為

以此類推可得，當CN=1，C11=C12=1、Cij=0(i=1～M,j=3-N-1)，則兩架飛機從轉(zhuǎn)移S11到S12便不再繼續(xù)實施進近著陸，需轉(zhuǎn)移到其他路徑點上，從而形成3條路徑。飛機狀態(tài)表達式為

服務單元狀態(tài)CN=1,C11=1,C1j=0,Cij=1(i=2～M,j=1～N-1)，則兩架飛機進入S11后便不能再實施進近著陸，需進行轉(zhuǎn)移到其他路徑點上，從而形成3條路徑。飛機狀態(tài)表達式為

所有服務單元狀態(tài)CN=1,C1j=0,Cij=1(i=2～M,j=1～N-1)，則兩架飛機不能實施從服務單元S11進近著陸，需從其他路徑點直接實施著陸。飛機狀態(tài)表達式為：

上述為兩架飛機的轉(zhuǎn)移狀態(tài)，以此類推可以得到多架飛機達到終端區(qū)的轉(zhuǎn)移狀態(tài)和隊列結(jié)構(gòu)。

1.2 節(jié)點隊列模型參數(shù)估計

由于節(jié)點隊列模型中參數(shù)是非線性、非高斯分布的[5-6]，飛機的到達時間分布和服務時間分布都是大于零，其次，這些分布不是高斯線性分布，通常服從Poisson、Erlang分布描述。因此需要考慮更先進的技術(shù)，選擇可適用于節(jié)點隊列模型的算法，所以本文采用粒子濾波算法實現(xiàn)對模型參數(shù)的估計[7-8]，粒子濾波算法和擴展卡爾曼相比可以不依賴于任何局部的線性化技術(shù)，也不使用任何非線性函數(shù)近似逼近方法，它是通過有限數(shù)量的狀態(tài)樣本(粒子云)來近似后驗概率，每個樣本可大致對應于狀態(tài)空間中的區(qū)域,其精度可以逼近最優(yōu)估計。

典型的隊列分析需要計算出交通流量參數(shù)，例如延誤時間(等待的時間)，并且給出交通流量指標和服務時間的分布狀態(tài)，其中交通流量指標和服務時間可以通過測量實時數(shù)據(jù)來得到，而延誤時間是可以預測得到的，預測延誤時間是需要通過測量系統(tǒng)來劃分服務時間和延誤時間。

每次服務的服務時間表示為：

(2)

式中：s代表服務的長度，在本文中為由若干3海里的區(qū)間組成的路徑點之間的距離；V(s)代表沿著路徑長度的空速參數(shù)；L代表從起始進近定位點到最終進近定位的直徑距離。

時間延遲估計模型為:

a(t2)=a(t1)+wap(t1)*ΔT

(3)

x1(t2)=x1(t1)+x2(t2)*ΔT+1/2*ΔT*wtp(t1)

(4)

x2(t2)=x2(t1)+ΔTwtp(t1)

(5)

y1(t2)=x1(t2)+tSVC(t2)+ws(t2)

(6)

式中：x1、x2為延誤時間，wap(t1)是變化的空速斜率的噪聲；wtp(t1)是延誤時間的噪聲；ws(t2)是傳感器噪聲；ɑ(t)為沿著路徑的空速斜率，可以由飛機中的空速儀表盤來獲得。采樣時間：ΔT=t2-t1。其中tsvc(t2)可表示為：

(7)

式中：Ventry為飛機在終端區(qū)的出場空速，在上述粒子濾波算法中，飛機需保持勻速實施進近，但是飛機在終端區(qū)運行時，速度是勻減速變化的，因此需對上式中tsvc進行修正，代入飛機空速變化參數(shù)，進行分析。

飛機在終端區(qū)實施進近著陸時，飛機的空速不是一個定值，而是不斷變化的，因此可以引入空速變化斜率來修正粒子濾波方程的測量方程，從而使得觀測結(jié)果更加準確。假設空速的變化是沿著路徑線性變化的：V(s)=as+b,上式的積分可以表示為

tsvc=1/a*ln(a/b*L+1)

(8)

式中：ɑ為沿著路徑的空速斜率；b為進入終端區(qū)時的入場速度。由此可得修正后的粒子濾波算法方程為：

x1(t2)=x1(t1)+x2(t2)*ΔT+1/2*ΔT*wtp(t1)

(9)

x2(t2)=x2(t1)+ΔTwtp(t1)

(10)

y1(t2)=x1(t2)+tsvc(t2)+ws(t2)

(11)

(12)

式中：Ventry為服務的出場空速。由此可以得到代入空速加速度后的粒子濾波算法，從而實現(xiàn)延誤時間的預測。

2 結(jié)果與分析

2.1 路徑仿真分析

為了構(gòu)建節(jié)點隊列模型，需在終端區(qū)提取路徑點信息(經(jīng)度、緯度)并表示在坐標系中，根據(jù)每個路徑點相關(guān)的緯度和經(jīng)度坐標,使用公式(13)和(14)，將路徑點的經(jīng)緯度信息轉(zhuǎn)換為笛卡爾坐標表示出來。

x=Re·λ節(jié)點-Re·λ目的機場=Re·Δλ

(13)

y=Re·cosλ目的機場·(τ節(jié)點-τ目的機場)

(14)

式中：Re為地球半徑；τ和λ分別表示路徑點的經(jīng)緯度信息。由此，以美國舊金山終端區(qū)路徑信息為例，利用公式(13)和公式(14)就可以將路徑點表示在坐標系中?？梢缘玫綀D3所示的舊金山終端區(qū)下劃線上的16個路徑點。 從不同方向進入終端區(qū)的飛機，可選擇不同方向上的IAF點實施著陸，最后達到FAF點。

圖3 舊金山終端區(qū)著陸路徑點

對于終端區(qū)路徑點間距離為非標準進近的間距時，需要將相鄰路徑點間距離劃分成標準進近距離，得到飛機的排隊隊列，由此得到圖4中的飛機節(jié)點隊列，且相鄰節(jié)點間僅能容納一架飛機。得到圖5所示的舊金山飛機著陸路徑信息，由該圖可以看出共形成5條下降路徑。接下來在此基礎(chǔ)上利用粒子濾波算法對延誤時間進行預測分析。

圖4 以3海里劃分的路徑結(jié)構(gòu)

2.2 節(jié)點隊列模型參數(shù)仿真分析

以圖5中舊金山機場節(jié)點隊列模型所得的5條路徑為基礎(chǔ)，假設飛機達到終端區(qū)后保持230 km/h的速度勻速著陸，通過粒子濾波算法在采樣100次的條件下，得到5條路徑的延遲時間，如圖6所示，從圖中可以看出路徑3和路徑4的延遲時間相對其他路徑較小，波動幅度也是最小的，最適合飛機實現(xiàn)進近著陸。

圖5 舊金山機場飛機著陸路徑

圖6 粒子濾波算法得到5條路徑延誤時間

將5條路徑所得的仿真時間與真實時間進行比對，得到仿真時間的誤差，圖7所示為典型路徑的誤差時間。

由圖7可以看出路徑1延誤時間誤差較大，路徑4的時間均方誤差小，因此綜合考慮路徑4為最優(yōu)路徑。綜合所述，到達終端區(qū)的飛機選取路徑4進行著陸更優(yōu)。

仍以舊金山機場節(jié)點隊列模型所得的5條路徑為基礎(chǔ)，假設飛機達到終端區(qū)后以250 km/h的速度實施勻減速著陸，得到圖8所示的5條路徑的延誤時間，從圖中可以看出路徑1的延誤時間最小，波動幅度也是最小的，最適合飛機實現(xiàn)進近著陸。

通過以圖6和圖8做對比可以看出，引入空速斜率后的粒子濾波算法準確值更高，極大地縮短了延誤時間，若到達機場飛機采用該算法實現(xiàn)進近著陸，將會極大的減少終端區(qū)的延誤現(xiàn)象，使得終端區(qū)空域充分利用。

圖7 2條典型路徑的延誤時間均方誤差

圖8 引入空速斜率粒子濾波的延誤時間

將擴展卡爾曼濾波算法和粒子濾波算法所測得的實驗結(jié)果進行對比，得到圖9的實驗結(jié)果對比圖。

由圖9可以看出，飛機在相同條件的情況下，并以相同的速度和加速度通過同一條路徑時，運用粒子濾波算法所測得的延誤時間更短，因此，粒子濾波算法對節(jié)點隊列模型的參數(shù)估計性能要比擴展卡爾曼濾波算法的更優(yōu)。

圖9 不同算法實驗結(jié)果對比

3 結(jié)論

(1)依據(jù)終端區(qū)的路徑點信息，若路徑點間距離為非標準進近間隔，需將路徑點間距離劃分成每3海里一個節(jié)點的形式，再根據(jù)相鄰節(jié)點間只能容納一架飛機的限定條件，得到飛機的進近路徑。

(2)通過粒子濾波算法預測模型參數(shù)得到飛機勻速狀態(tài)下隊列中的延誤時間分布狀態(tài)，通過對比不同路徑的延誤時間得到最優(yōu)的下降路徑。

(3)通過粒子濾波算法預測模型參數(shù)得到飛機變速狀態(tài)下隊列中的延誤時間分布狀態(tài)，通過對比勻速和變速所測得的延誤時間，可以看出飛機在變速情況下延誤時間更短，效果更好，在不發(fā)生沖突和飛機排序的情況下，使得節(jié)點隊列模型飛機數(shù)量達到最優(yōu)化，增大終端區(qū)的吞吐量。

(4)通過將擴展卡爾曼濾波算法所得的延誤時間和粒子濾波算法所測的結(jié)果進行對比，可以得到粒子濾波算法對于實現(xiàn)節(jié)點隊列模型延誤時間的估計效果更好。