李愛(ài)云，孫亞寧，童虹，呂德凱，孟慶蔚

(棗莊學(xué)院 光電工程學(xué)院，山東 棗莊 277160)

0 引言

太赫茲波的頻率范圍處在0.1-10 THz之間，太赫茲波在電磁波譜中所處的位置很特殊，在毫米波和紅外線之間，太赫茲波的波長(zhǎng)大概在0.03-3mm，太赫茲具有波束窄、帶寬寬和頻率高等特點(diǎn)，它在國(guó)防、安檢、醫(yī)學(xué)診斷檢測(cè)、通信等眾多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用[1～3].

二維光子晶體是指呈周期性變化的在兩個(gè)方向上的介電量，具有光子頻率禁帶特性存在二維空間各方向上的材料，介質(zhì)桿被平行而均勻的排列組成了二維光子晶體.二維光子晶體結(jié)構(gòu)的方向與介質(zhì)桿的方向垂直，而介質(zhì)桿兩個(gè)方向上的介電函數(shù)是空間位置的周期性函數(shù)[4～5].光子晶體有三個(gè)關(guān)鍵的性質(zhì)，分別是光子禁帶、光子局域特性和抑制自發(fā)輻射，它們是光子晶體應(yīng)用的基礎(chǔ)，光子晶體正是根據(jù)這些特性，才呈現(xiàn)出了非常好的應(yīng)用前景[6～8].

目前太赫茲二維光子晶體濾波器的響應(yīng)頻段未處于太赫茲大氣通信窗口、工作帶寬較窄、紋波較大、濾波邊帶不夠陡峭等缺點(diǎn)，正是因?yàn)樗倪@些缺點(diǎn)才使得濾波器的性能變差，由于濾波器性能較差，所以就會(huì)導(dǎo)致二維光子晶體濾波器不能滿足太赫茲大氣通信系統(tǒng)所需條件[9～11].因此，對(duì)太赫茲二維光子晶體濾波器進(jìn)行深入研究將極大地促進(jìn)其在無(wú)線通信、醫(yī)學(xué)成像和環(huán)境監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域的應(yīng)用，同時(shí)使得低頻電磁資源被分割完畢的難題得以解決.

1 光子晶體中太赫茲波傳輸特性的理論基礎(chǔ)

傳輸矩陣法、時(shí)域差分法和平面波展開法是光子晶體理論研究的主要方法.平面波展開法電磁場(chǎng)分布中的本征模式和光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)，各種理想結(jié)構(gòu)光子晶體帶隙所得結(jié)果都能用平面波展開法準(zhǔn)確又高效地計(jì)算出來(lái)，光子晶體帶隙結(jié)構(gòu)用平面波展開法的計(jì)算可以獲得一些光學(xué)所具有的特殊性質(zhì)，例如可以對(duì)能帶結(jié)構(gòu)和禁帶寬度之間的關(guān)系進(jìn)行更進(jìn)一步的分析.

解麥克斯韋方程組，用平面波展開法得到本征方程，Maxwell方程組可表示為：

▽·D(r,t)=0

(1)

▽·B(r,t)=0

(2)

(3)

(4)

對(duì)于非磁性材料光子晶體：

B(r,t)=μ0H(r,t)

(5)

D(r,t)=ε0ε(r)E(r,t)

(6)

所以，Maxwell方程組可表示為：

▽·ε0ε(r)E(r,t)=0

(7)

▽·H(r,t)=0

(8)

(9)

(10)

其中介電常數(shù)是ε(r)，ε(r//)為在二維情況下受空間位置的周期性調(diào)制.

對(duì)于橫磁場(chǎng)模式(TM模式)，電磁場(chǎng)為：

E(r//,t)=[0,0,Ez(r//,t)]

(11)

H(r//,t)=[Hx(r//,t),Hy(r//,t),0]

(12)

將式(11)、(12)代入式(9)、(10)：

(13)

(14)

(15)

將式(13)～(15)中的時(shí)間項(xiàng)Hx、Hy消除后：

(16)

式(16)為TM模式對(duì)應(yīng)的主方程.

對(duì)于橫電場(chǎng)模式(TE模式)，電磁場(chǎng)為：

E(r//,t)=[Ex(r//,t),Ey(r//,t),0]

(17)

H(r//,t)=[0,0,Hz(r//,t)]

(18)

將式(17)、(18)代入式(9)、(10)有：

(19)

(20)

(21)

將(19)～(21)中的時(shí)間項(xiàng)Ex，Ey消除后：

(22)

式(22)即為TE模式對(duì)應(yīng)的主方程.

可以依據(jù)周期性分布的二維光子晶體介電常數(shù)：

(23)

其中

(24)

(25)

(26)

2 二維結(jié)構(gòu)光子晶體太赫茲波禁帶特性研究

2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)如圖1所示，由圓柱構(gòu)成正方形排列的組合，圓柱半徑為r，相鄰圓柱圓心之間的距離為晶格常數(shù)a，圓柱在二維X-Z二維空間正交分布.

圖1 二維正方晶格光子晶體結(jié)構(gòu) 圖2 正交分布TE模禁帶特性

2.2 數(shù)值模擬

2.2.1 結(jié)構(gòu)呈正交排列的二維光子晶體禁帶特性

當(dāng)結(jié)構(gòu)如圖1所示呈一種正交結(jié)構(gòu)分布時(shí)，圓柱用Si填充，其余部分用空氣填充，Si的介電常數(shù)為11.9，空氣的介電常數(shù)為1，此時(shí)取r=0.42a.

圖2是正交結(jié)構(gòu)分布TE模式禁帶特性，在0.2233THz-0.2814THz，0.3907THz-0.4837THz，0.6047THz-0.6721THz出現(xiàn)禁帶特性，在這些頻率波段的太赫茲波不能通過(guò).

2.2.2 多角度結(jié)構(gòu)變化對(duì)二維光子晶體禁帶特性的影響

圖3是X-Z呈45度排列二維光子晶體結(jié)構(gòu)，數(shù)值模擬得到圖4，從圖4中可以看到存在三個(gè)TE模帶隙，分別處在0.2372THz-0.2698THz，0.4395THz-0.4977THz，0.6442THz-0.6977THz.

圖3 X-Z呈45度排列結(jié)構(gòu) 圖4 X-Z呈45度排列TE模禁帶

圖5 X-Z呈30度排列結(jié)構(gòu) 圖6 X-Z呈30度排列TE模禁帶

圖5是X-Z呈30度排列二維光子晶體結(jié)構(gòu)，數(shù)值模擬得到圖6，從圖6中可以看到不存在TE模帶隙.

圖7是X-Z呈60度排列二維光子晶體結(jié)構(gòu)，數(shù)值模擬得到圖8，從圖8中可以看到存在三個(gè)TE模帶隙，分別處在0.2047THz-0.2907THz，0.3955THz-0.5047THz，0.6THz-0.7THz.

圖9是X-Z呈75度排列二維光子晶體結(jié)構(gòu)，數(shù)值模擬得到圖10，從圖10中可以看到存在三個(gè)TE模帶隙，分別處在0.2209THz-0.2861THz，0.3907THz-0.4907THz，0.6045THz-0.6837THz.

圖7 X-Z呈60度排列結(jié)構(gòu) 圖8 X-Z呈60度排列TE模禁帶

圖9 X-Z呈75度排列結(jié)構(gòu) 圖10 X-Z呈75度排列TE模禁帶

從以上X-Z角度變化排列數(shù)值模擬得到隨著角度的增加TE模式帶隙變化基本出現(xiàn)三個(gè)禁帶，帶隙有一定的變化，X-Z呈75度時(shí)有比較大的禁帶出現(xiàn).

2.2.3 缺陷結(jié)構(gòu)變化對(duì)二維光子晶體禁帶特性的影響

在圖1的基礎(chǔ)上，將中間部分排列的圓柱抽掉，形成圖11直通道90度缺陷狀態(tài)，數(shù)值模擬當(dāng)r=0.4a時(shí)圖12 TE模式禁帶變化，觀察0-0.3THz范圍內(nèi)在0.2119THz-0.2189THz出現(xiàn)一個(gè)TE模式帶隙.

圖11 直通道缺陷結(jié)構(gòu) 圖12 直通道缺陷TE模禁帶

在圖1的基礎(chǔ)上，將對(duì)角部分排列的圓柱抽掉，形成圖13對(duì)角缺陷狀態(tài)，數(shù)值模擬當(dāng)r=0.4a時(shí)圖14 TE模式禁帶變化，觀察0-0.03THz范圍內(nèi)出現(xiàn)四個(gè)TE模式帶隙.

圖13 對(duì)角缺陷結(jié)構(gòu) 圖14 對(duì)角缺陷缺陷TE模禁帶

由直通道和對(duì)角形成缺陷的數(shù)值模擬得到，缺陷狀態(tài)下，可形成多禁帶結(jié)構(gòu)，對(duì)太赫茲波的局域效果更加明顯.

3 總結(jié)

本文設(shè)計(jì)了正方晶格二維光子晶體結(jié)構(gòu)，數(shù)值模擬了30度、45度、60度、75度、90度排列時(shí)，正方晶格二維光子晶體結(jié)構(gòu)中太赫茲波傳輸?shù)慕麕匦裕蓴?shù)值模擬得到，不同的角度對(duì)太赫茲波在二維光子晶體中的傳輸具有不同禁帶范圍，改變不同的角度對(duì)于太赫茲波在二維正方晶格光子晶體的傳輸具有調(diào)節(jié)作用，可以利用這個(gè)性質(zhì)制備太赫茲調(diào)制器件.并且數(shù)值模擬了缺陷態(tài)二維光子晶體禁帶特性，分別模擬了直通道、對(duì)角缺陷二維光子晶體結(jié)構(gòu)，得到多禁帶TE模，所模擬的這些結(jié)構(gòu)模型為太赫茲調(diào)制器件的設(shè)計(jì)提供參考.