馮俊杰 張續(xù)文

摘要：本文提出一種基于負(fù)指數(shù)函數(shù)的平滑L0范數(shù)（SL0）塊稀疏信號(hào)重構(gòu)算法。首先，構(gòu)造負(fù)指數(shù)函數(shù)作為代價(jià)函數(shù)，通過構(gòu)建控制參數(shù)序列，求解代價(jià)函數(shù)的最優(yōu)值。其次，采用單循環(huán)結(jié)構(gòu)迭代求解，并增加比較修正步驟，確保搜索方向沿著最速下降方向。仿真結(jié)果表明，本文算法具有較好的重構(gòu)效果。

關(guān)鍵詞：塊稀疏信號(hào);平滑L0范數(shù);重構(gòu)算法;代價(jià)函數(shù)

中圖分類號(hào)：TP3? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2019）21-0234-03

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Abstract： To solve the problem of block sparse signal recovery when the block sparsity is unknown， a revised smoothed L0 norm （SL0） block sparse signal reconstruction algorithm is proposed. Firstly， the negative exponential function is proposed as the smoothed function， the optimal value of the cost function is solved by constructing the sequence of control parameters. Secondly， single cycle structure is? used for iterative solution， a comparison correction step is added to ensure that the search direction is the steepest descent direction.The simulation results show that the proposed algorithm has advantages over other algorithms.

Key words： Block sparse signal; Smoothed L0 norm; Recovery algorithm; Cost? function

壓縮感知（Compressive Sensing）理論是近幾年提出的信號(hào)處理的一種新理論[1-2]。其主要的思想是，對(duì)于高維信號(hào)在某組稀疏基或變換域中具有稀疏性或可壓縮性，則可以稀疏信號(hào)重構(gòu)算法從低維的測(cè)量值恢復(fù)出原始信號(hào)。可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)采樣、A/D 變換、變換編碼的成本。因此受到國(guó)內(nèi)廣泛關(guān)注，在圖像處理、模式識(shí)別、語音信號(hào)處理等領(lǐng)域有著重要應(yīng)用。

稀疏信號(hào)重構(gòu)是壓縮感知理論的重要步驟，實(shí)現(xiàn)由低維信號(hào)重構(gòu)原信號(hào)的過程。如果稀疏信號(hào)的非零值、零值是成塊的，我們稱為塊稀疏信號(hào)。在信號(hào)重構(gòu)時(shí)，如果不考慮信號(hào)的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)產(chǎn)生重構(gòu)誤差。

針對(duì)塊稀疏信號(hào)重構(gòu)，本文采用負(fù)指數(shù)信號(hào)作為平滑函數(shù)，通過控制參數(shù)逐漸減少，使平滑函數(shù)逐漸逼近L0范數(shù)的最優(yōu)解。采用單循環(huán)代替SL0[3]的雙循環(huán)結(jié)構(gòu)，并增加比較修正步驟，保證重構(gòu)精度的同時(shí)提高運(yùn)算效率。

1 塊稀疏信號(hào)

通過控制逐漸遞減的參數(shù)序列[σ1 σ2…σJ]，求解代價(jià)函數(shù)的最優(yōu)值。由于[σ=σj]時(shí)的解僅作為[σ=σj+1]時(shí)的初始值，本文算法采用單循環(huán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化求解，通過一次梯度下降法求平滑函數(shù)的極小值，減少算法的運(yùn)算量。最速下降法理論上是在迭代求解的過程中，代價(jià)函數(shù)值是下降的。但在優(yōu)化求解中，最優(yōu)解不一定沿著下降方向。因此在算法中增加了比較步驟，如果代價(jià)函數(shù)的迭代值沒有沿下降方向搜索，取前一個(gè)搜索值和當(dāng)前搜索值的中點(diǎn)進(jìn)行迭代，保證沿最速下降方向搜索。整個(gè)算法如下：

3 仿真結(jié)果

塊稀疏信號(hào)為[y=Φx+n]，稀疏矩陣[Φ]為[80×160]，元素服從均值為0方差為1的正態(tài)分布。信號(hào)[x]為塊離散信號(hào)，塊長(zhǎng)度為[d=8]，包含20個(gè)塊稀疏信號(hào)。噪聲[n]為高斯白噪聲。重構(gòu)均方誤差MAE定義為MAE=[10log10x-x2N]，[x]為原始信號(hào)，[x]為重構(gòu)信號(hào)。把本文算法（BSSL0）與BOMP算法[4]、BCoSaMp算法[5]、BSL0算法[6]、BSPG L1算法[7]進(jìn)行比較。幾種算法的重構(gòu)性能對(duì)比如圖1、圖2、圖3所示?？梢钥闯霰疚乃惴ㄔ谥貥?gòu)速度上明顯快于BCoSaMp算法和BSPG L1算法。在相同塊稀疏度下，本文算法具有較好的重構(gòu)效果。

4 結(jié)束語

充分考慮稀疏信號(hào)的塊狀結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出一種改進(jìn)SL0范數(shù)塊稀疏度稀疏信號(hào)重構(gòu)算法。采用單循環(huán)結(jié)構(gòu)，在每次迭代中增加比較步驟，保證沿最速下降方向搜索最優(yōu)值。仿真結(jié)果表明該算法是綜合性較好的重構(gòu)算法。

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【通聯(lián)編輯：梁書】