武 剛，李德君，白 強，楊 釗，李麗鋒，呂 能

(1.石油管材及裝備材料服役行為與結(jié)構(gòu)安全國家重點實驗室，西安 710077；2.中國石油集團石油管工程技術(shù)研究院，西安 710077)

膨脹管技術(shù)就是將可膨脹套管下到井下，通過機械或液壓推動膨脹機構(gòu)膨脹，使得膨脹管的直徑擴大，該技術(shù)可應(yīng)用于鉆井、完井及采油、修井等作業(yè)，能夠大幅度降低鉆采成本和縮短施工時間，被認(rèn)為是“21世紀(jì)石油鉆采行業(yè)的最富革命性的技術(shù)”。膨脹管的性能主要包括膨脹工藝性能和服役性能兩方面。對于膨脹工藝性能而言，膨脹力是重要的性能指標(biāo)之一，實際的膨脹管施工作業(yè)的壓力一般不超過40 MPa。在一定膨脹變形率條件下，膨脹套管的施工壓力越小，其膨脹作業(yè)的安全性也就越高。膨脹管的膨脹過程是一個復(fù)雜的力學(xué)過程，需要依靠各環(huán)節(jié)有機配合才能成功，因此影響膨脹力的因素也是多方面的[1]。膨脹力主要包括[2]：基本變形需要的力、克服摩擦需要的力以及消耗不均勻變形的力，影響因素主要包括膨脹管的膨脹幅度，膨脹管管材的塑性性能，膨脹錐與套管內(nèi)壁的潤滑狀況以及膨脹錐的錐角大小。

膨脹管基本模型如圖1所示。對于同一規(guī)格的膨脹管而言，膨脹率越大，所需的膨脹力就越大。膨脹管膨脹率為

式中：r1為膨脹管膨脹后的內(nèi)徑；r0為膨脹管膨脹前的內(nèi)徑。

圖1 膨脹管基本模型

從目前膨脹管應(yīng)用情況來看，用于套損補貼修復(fù)的膨脹管，其膨脹變形率為10%左右；用于“等井徑井”的膨脹套管，最低需要承受18%的膨脹變形率[3]；裸眼地層封隔使用的膨脹管膨脹率達(dá)到20%以上。理想的膨脹管應(yīng)有較低的屈服強度，以減小施工作業(yè)時的膨脹力。同時，膨脹過程應(yīng)在均勻塑性變形范圍內(nèi)完成。通過特殊的成分設(shè)計及熱處理工藝，使鋼材獲得較低的屈服強度、高的均勻延伸率、高的加工硬化能力，以及高的抗拉強度是膨脹管材料的發(fā)展趨勢，雙相鋼、TRIP-assisted鋼以及高錳奧氏體TRIP/TWIP鋼是其中典型代表[4-5]。膨脹錐和管材之間的潤滑狀態(tài)直接決定了膨脹過程摩擦因數(shù)的大小，進(jìn)而直接影響膨脹力的大小。鋼與鋼之間的動摩擦因數(shù)為：無潤滑狀態(tài)0.15，有潤滑0.05～0.1；鋼與軟鋼之間的動摩擦因數(shù)為：無潤滑0.2，有潤滑0.1～0.2。潤滑脂的存在顯著降低了膨脹管材料在摩擦過程中的摩擦因數(shù)和磨損量，磨損機制也從原來的磨粒磨損變成了黏著磨損[6]。實物膨脹試驗表明，有潤滑涂層的膨脹力比沒有潤滑條件下的膨脹力值降低10%左右。同一膨脹率下，錐角越小，接觸面積越大，克服摩擦所需的膨脹力就越大。但是，較小的錐角有利于管子軸線與膨脹錐軸向重合，并有助于潤滑劑在膨脹區(qū)建立潤滑條件。錐角越大，接觸面積減小，將加速膨脹管變形。過大的錐角會造成膨脹管在起脹時端部發(fā)生裂紋。文獻(xiàn)[7-9]研究表明，錐角選擇一般不超過20°，不同材料性能的膨脹管在不同的膨脹率下都存在一個特定的最優(yōu)錐角。

目前，國內(nèi)學(xué)者對于膨脹力的影響因素研究較多，但對于各因素對膨脹力的影響程度并不清楚，未見相關(guān)論文報道。本文利用有限元方法計算膨脹力，結(jié)合實物試驗驗證其計算模型可靠性，并通過正交試驗組合極差分析方法，綜合分析膨脹率、膨脹管屈服強度、摩擦因數(shù)和膨脹錐角4個因素對膨脹力的影響程度和趨勢，指導(dǎo)膨脹管工藝設(shè)計。

1 試驗方法

選取?140 mm×8 mm膨脹套管，膨脹率為15%，膨脹錐錐角α為15°。利用有限元方法計算膨脹力，并進(jìn)行實物試驗驗證。利用ANSYS Workbench13.0軟件進(jìn)行有限元計算。膨脹管的有限元分析屬于高度非線性接觸問題，存在摩擦和大變形，計算中假設(shè)膨脹管材質(zhì)均勻，壁厚均勻，內(nèi)外壁為理想的同心圓。因膨脹管結(jié)構(gòu)具有對稱性，采用2D軸對稱模型進(jìn)行仿真分析，材料模型選擇真應(yīng)力應(yīng)變曲線(圖2所示)，膨脹錐與膨脹管之間施加潤滑，摩擦因數(shù)取0.1。網(wǎng)格劃分主要關(guān)注膨脹套管受力和變形情況，對厚度方向網(wǎng)格加密，為提高計算效率，長度方向可增大網(wǎng)格尺寸。膨脹錐與膨脹管內(nèi)壁，采用摩擦接觸。在膨脹錐端面施加位移載荷，在膨脹錐中心面和膨脹套管端面施加對稱約束。選擇相應(yīng)求解器進(jìn)行求解計算，利用膨脹管端面的約束反力，可以等效求解膨脹錐所需驅(qū)動液壓力，即膨脹力。利用中國石油集團石油管工程技術(shù)研究院自主研發(fā)的膨脹管實物評價系統(tǒng)平臺，對相同規(guī)格條件下有限元計算的結(jié)果進(jìn)行實物試驗驗證，試驗系統(tǒng)如圖3所示，膨脹管膨脹過程中傳感器系統(tǒng)可記錄并輸出膨脹錐的位移、速度、拉伸載荷、液壓力、膨脹管試樣徑向變形等參數(shù)。

圖2 膨脹管應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖3 膨脹管實物評價試驗系統(tǒng)

選取?140 mm×8 mm相同規(guī)格膨脹管，利用有限元方法計算正交試驗表中膨脹力。本次正交試驗包括4個因素：膨脹率(A)、屈服強度(B)、膨脹錐角(C)、摩擦因數(shù)(D)，每個因素設(shè)置4個水平，本試驗為4因素4水平，試驗因素和水平如表2，計算共計16種正交組合下的膨脹力，并分析各因素對膨脹力的影響。各因素水平均選取常用范圍，其中膨脹率5%～20%；屈服強度250～400 MPa；膨脹錐角5～20°；摩擦因數(shù)0.05～0.20，試驗因素水平和正交組合如表1。

表1 膨脹力試驗因素水平

2 試驗結(jié)果分析

2.1 膨脹力有限元計算及實物試驗驗證

利用有限元方法模擬膨脹過程，計算過程如圖4a, 計算結(jié)果中提取管端約束反力，即為膨脹力，計算結(jié)果如圖4b，膨脹力和膨脹管橫截面面積的比值為膨脹液壓力。本研究中通過有限元計算的膨脹力為29.2 MPa。選用的相同規(guī)格膨脹管在膨脹管實物評價系統(tǒng)進(jìn)行實物試驗，管材性能和試驗參數(shù)和有限元計算保持一致，試驗測試膨脹力為31 MPa，實物試驗前后膨脹管對比如圖5。由表2有限元計算和實物試驗結(jié)果對比可以看出，有限元模擬結(jié)果略小于實測值，這是由于模擬計算沒有考慮管子的橢圓度和壁厚不均度造成的，6%左右的誤差在工程許可范圍之內(nèi)，可以指導(dǎo)工藝設(shè)計，并使用該方法計算本研究中正交試驗的膨脹力。

a 膨脹過程中膨脹力計算 b 膨脹力-膨脹錐位移曲線

圖5 膨脹管實物試驗前后對比

膨脹管規(guī)格/mm膨脹前內(nèi)徑/mm膨脹后內(nèi)徑/mm膨脹率/%有限元計算力/MPa實測力/MPa誤差/%140×8126142.61529.231(均值)6

2.2 正交試驗結(jié)果統(tǒng)計分析

16組正交試驗參數(shù)及膨脹力計算結(jié)果如表3。

表3 膨脹力試驗因素水平

為了便于直觀分析各因素不同水平值對應(yīng)的膨脹力以及研究各因素對膨脹力的影響規(guī)律，統(tǒng)計了各個水平的膨脹力，膨脹力計算結(jié)果最小值11.6 MPa，最大值41.2 MPa。其中k1～k4為各因素不同水平的膨脹力均值。

圖6～9分別為膨脹率、屈服強度、膨脹錐角和摩擦因數(shù)4個因素對膨脹力均值的影響曲線，可以看出膨脹力隨膨脹率和摩擦因數(shù)的變化呈近似線性關(guān)系；膨脹力隨膨脹管屈服強度和膨脹錐角的變化呈非線性關(guān)系；其中在較寬的錐角變化范圍內(nèi)，膨脹力的變化幅度較小，在10°左右存在一個最優(yōu)錐角。

圖6 膨脹力與膨脹率關(guān)系曲線

圖7 膨脹力與材料屈服強度關(guān)系曲線

圖8 膨脹力與膨脹錐角關(guān)系曲線

圖9 膨脹力與摩擦因數(shù)關(guān)系曲線

2.3 極差分析

極差R為各因素4個水平值中最大值和最小值的差值，根據(jù)極差確定各因素對膨脹力影響大小，由圖10極差分析結(jié)果可以看出，各因素對膨脹力的影響程度從大到小排列順序為：膨脹率、摩擦因數(shù)、屈服強度、膨脹錐角。

圖10 極差分析結(jié)果

3 結(jié)論

1) 利用有限元方法計算了?140 mm×8 mm膨脹管在15%膨脹率下的膨脹力，并通過膨脹管實物評價系統(tǒng)進(jìn)行相同條件下的實物試驗，有限元計算結(jié)果和實物試驗值的偏差為6%。該結(jié)果驗證了

有限元方法的可靠性，并為正交試驗膨脹力計算提供依據(jù)。

2) 利用正交試驗方法分析了各因素對膨脹力的綜合影響，根據(jù)均值和極差R確定各因素對膨脹力的影響從大到小為：膨脹率、摩擦因數(shù)、屈服強度、膨脹錐角。膨脹力隨膨脹率和摩擦因數(shù)的變化呈近似線性關(guān)系，較寬的錐角變化范圍內(nèi)膨脹力的變化幅度較小，且存在一個最優(yōu)錐角。建議在膨脹作業(yè)中應(yīng)優(yōu)先考慮選用合適的膨脹率，并盡量增加潤滑以降低摩擦因數(shù)，其次優(yōu)選管材及膨脹工具錐角。