劉志華 孫奎洲

摘要： 滾動(dòng)直線導(dǎo)軌是數(shù)控機(jī)床和自動(dòng)生產(chǎn)線的重要傳動(dòng)部件，它的精度直接影響加工零件的質(zhì)量。利用滾動(dòng)直線導(dǎo)軌的最大接觸應(yīng)力、滾道中各球的彈性變形和動(dòng)、靜載荷的約束，建立了目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，利用Matlab的SQP實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)直線導(dǎo)軌的優(yōu)化設(shè)計(jì)。實(shí)例表明，在保證滾動(dòng)直線導(dǎo)軌承載能力的前提下，該方法能夠延長產(chǎn)品的磨損壽命，滿足產(chǎn)品質(zhì)量提升的要求。該方法簡單，易于設(shè)計(jì)者掌握，可應(yīng)用于其他機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：滾動(dòng)直線導(dǎo)軌;可靠性;優(yōu)化設(shè)計(jì);Matlab

滾動(dòng)直線導(dǎo)軌是數(shù)控機(jī)床中用來支撐和引導(dǎo)運(yùn)動(dòng)的重要部件，主要用于床身和工作臺(tái)的連接，它直接影響數(shù)控機(jī)床的加工精度。在以往滾動(dòng)直線導(dǎo)軌優(yōu)化設(shè)計(jì)中，判斷機(jī)構(gòu)是否安全主要使用的是計(jì)算的安全系數(shù)是否大于或等于許用安全系數(shù)的方法;但是，這種方法把安全系數(shù)、應(yīng)力、強(qiáng)度參數(shù)都當(dāng)成單值確定的變量，顯然是不符合客觀情況的。采用可靠性理論消除了之前方法上的問題，因此，對(duì)滾動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)科學(xué)合理的方法。[1]

滾動(dòng)直線導(dǎo)軌由導(dǎo)軌、滑塊、滾珠、回珠器和保持器組成（如圖1），它是以導(dǎo)軌與滑塊之間的滾珠滾動(dòng)來代替直接的滑動(dòng)接觸，并且滾珠借助回珠器在滾道和滑塊內(nèi)實(shí)現(xiàn)無限循環(huán)。[2]與滑動(dòng)導(dǎo)軌相比，它是一種新型的作相對(duì)往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)的滾動(dòng)支承，并且優(yōu)點(diǎn)也有很多，如：定位精度高、成本低，降低了數(shù)控機(jī)床的整體價(jià)格，每一個(gè)方向都具有高剛性，工作效率高，等等。[2]滾動(dòng)直線導(dǎo)軌可以理解為滾動(dòng)導(dǎo)引，滾動(dòng)導(dǎo)軌是指導(dǎo)軌與滑塊之間通過滾珠實(shí)現(xiàn)無限滾動(dòng)循環(huán)，使承載平臺(tái)能夠以較高的精度和線性輕松地沿導(dǎo)軌移動(dòng)，摩擦系數(shù)降低到滑動(dòng)導(dǎo)軌的五分之一，從而可以輕松地實(shí)現(xiàn)高精度、高線性。[3]導(dǎo)軌與滑塊間末制單元設(shè)計(jì)，使線性導(dǎo)軌同時(shí)承受上下左右等各個(gè)方向的負(fù)荷。[4]

1? ? 設(shè)計(jì)與優(yōu)化

1.1? 滾動(dòng)直線導(dǎo)軌的失效形式

滾動(dòng)直線導(dǎo)軌的失效形式主要有：

（1）滾動(dòng)直線導(dǎo)軌的導(dǎo)軌發(fā)生疲勞失效、磨損、接觸變形;

（2）滾動(dòng)直線導(dǎo)軌的滾道和滾珠發(fā)生接觸疲勞破壞、塑性接觸變形和磨損;

（3）滾動(dòng)直線導(dǎo)軌的滑塊與回珠器工作表面發(fā)生疲勞失效、磨損和過量塑性變形。

按照最弱強(qiáng)度原則可以確定滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的可靠性設(shè)計(jì)指標(biāo)為：滾動(dòng)直線導(dǎo)軌動(dòng)力傳動(dòng)的疲勞壽命;滾道、滾珠、滑塊以及回珠器的工作表面的塑性變形。

1.2? 設(shè)計(jì)變量的選取

一般情況下，影響滾動(dòng)直線導(dǎo)軌動(dòng)力傳遞質(zhì)量的所有獨(dú)立設(shè)計(jì)參數(shù)，如滾珠直徑、球數(shù)、滾道曲率半徑、曲率半徑系數(shù)、鋼座有效長度、有效接觸鋼球數(shù)、傾角、結(jié)構(gòu)尺寸、導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)行程和滑塊肋板厚度應(yīng)作為設(shè)計(jì)變量。[5]但是，過多的設(shè)計(jì)變量會(huì)增加計(jì)算的難度，而那些對(duì)優(yōu)化目標(biāo)影響明顯、易于控制的設(shè)計(jì)參數(shù)往往被作為設(shè)計(jì)變量。[6]

對(duì)于滾動(dòng)直線導(dǎo)軌的動(dòng)力傳動(dòng)，主要參數(shù)有：滾珠直徑[Da]、有效接觸的鋼球數(shù)[Z]、預(yù)加載荷[Pa]、滾道曲率半徑[ρ]、導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)行程[L]等。滾珠直徑越大則具有越大的承載能力，而且增大滾珠直徑還有利于提高導(dǎo)軌的接觸剛度并且減少導(dǎo)軌的摩擦阻力;有效接觸的鋼球數(shù)越多，不但能夠提高系統(tǒng)的承載能力，而且系統(tǒng)能夠承受間歇切削或重力切削所產(chǎn)生的沖擊力，將作用力廣泛擴(kuò)散，增大承受力的面積;預(yù)加載荷能夠提高導(dǎo)軌系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增大導(dǎo)軌剛度;滾道曲率半徑直接影響滾子在滾道中回轉(zhuǎn)時(shí)的質(zhì)量;導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)行程也是選擇滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的重要參數(shù)。[7]

根據(jù)所獲得的優(yōu)化數(shù)據(jù)可知：在保證滾動(dòng)直線導(dǎo)軌承載能力的前提下，減小了導(dǎo)軌的長度，防止了滾動(dòng)體在行程的極端位置脫落;滾動(dòng)體和直徑都有所增加，提高了滾動(dòng)直線導(dǎo)軌的承載力，降低了磨損量，保證了滾動(dòng)直線導(dǎo)軌的可靠度。

3? ? 結(jié)語

本文建立了滾動(dòng)直線導(dǎo)軌優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。在接觸區(qū)靜載荷和接觸應(yīng)力的約束下，采用Matlab的SQP方法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算和設(shè)計(jì)，并對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行快速分析和計(jì)算。優(yōu)化結(jié)果表明：利用此算法不僅可以有效地提高產(chǎn)品的可靠度，而且編程簡單，與其它優(yōu)化算法相比優(yōu)勢非常明顯。

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Abstract： Rolling linear guide rail is an important transmission part of CNC machine tool and automatic production line. Its precision directly affects the quality of the machining parts. In this paper， the mathematical model of objective function is established based on the maximum contact stress of the rolling linear guide rail， elastic deformation of each ball in the Raceway and the constraints of dynamic and static loads. The optimized design of rolling linear guide rail is realized by using Matlabs SQP. The example shows that the method can prolong the wear life of the product and meet the requirement of the product under the premise of ensuring the bearing capacity of the rolling linear guide rail. The method is simple and easy to be mastered by designers and can be applied to other mechanical optimization designs.

Key? words： rolling linear guide; reliability; optimum design; Matlab

責(zé)任編輯? ? 盛? ? 艷