林 歡，鐘平安，劉冠華，萬(wàn)新宇，王永智，蘆 璐

(1.河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院，南京 210098；2.河南省水文水資源局，鄭州 450003；3.河南省河口村水庫(kù)建設(shè)管理局，河南 濟(jì)源 454661；4.黃河水利委員會(huì)水文局，鄭州 450004)

0 引 言

我國(guó)水資源年內(nèi)分配不均，天然來(lái)水主要集中在汛期，導(dǎo)致許多水庫(kù)缺水與棄水狀態(tài)并存，實(shí)施水庫(kù)水位動(dòng)態(tài)控制是實(shí)現(xiàn)洪水資源化的重要非工程措施之一[1,2]。水庫(kù)汛限水位動(dòng)態(tài)控制的實(shí)質(zhì)是在確保安全的前提下，在特定時(shí)段內(nèi)利用防洪庫(kù)容蓄水興利[3]。目前，水庫(kù)汛限水位動(dòng)態(tài)控制研究主要集中于動(dòng)態(tài)控制閾的計(jì)算方法，代表性的方法有預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)劃法[4]、預(yù)泄能力約束法[5]、庫(kù)容補(bǔ)償法[6]、預(yù)蓄預(yù)泄法[7]和綜合信息模糊推理法[8]等。而確定水庫(kù)汛限水位動(dòng)態(tài)控制回蓄時(shí)機(jī)的研究相對(duì)較少。

為了保障防洪安全，水庫(kù)汛限水位動(dòng)態(tài)控制回蓄一般都選擇在洪水的退水段，利用退水期的剩余水量實(shí)現(xiàn)回蓄目標(biāo)?；匦顣r(shí)機(jī)確定是水庫(kù)超蓄的關(guān)鍵，過(guò)早會(huì)造成攔蓄過(guò)度，需要二次開(kāi)閘泄洪，過(guò)晚會(huì)造成攔蓄不足，不能達(dá)到計(jì)劃的超蓄水位[9]。因而，建立剩余水量的預(yù)報(bào)模型是問(wèn)題的關(guān)鍵，只有準(zhǔn)確預(yù)估退水過(guò)程中的動(dòng)態(tài)剩余水量，才能夠利用剩余水量與水庫(kù)回蓄庫(kù)容的平衡關(guān)系，確定恰當(dāng)?shù)难聪匏粍?dòng)態(tài)控制回蓄時(shí)機(jī)。達(dá)到既實(shí)現(xiàn)回蓄目標(biāo)，又避免頻繁啟閉閘門(mén)的目的。因此，研究水庫(kù)的洪水退水段規(guī)律和確定其回蓄時(shí)機(jī)具有重要實(shí)用價(jià)值。

本文將構(gòu)建表征洪水退水規(guī)律的指標(biāo)體系，建立動(dòng)態(tài)剩余水量多元線(xiàn)性回歸模型，提出基于動(dòng)態(tài)剩余水量確定水庫(kù)汛限水位動(dòng)態(tài)控制回蓄時(shí)機(jī)的方法，并以河南省河口村水庫(kù)為背景展開(kāi)實(shí)例研究。

1 確定回蓄時(shí)機(jī)的基本思路

水庫(kù)汛限水位動(dòng)態(tài)控制回蓄時(shí)機(jī)的確定原理如圖1所示，水庫(kù)水位在t1時(shí)刻達(dá)到最高水位Zmax，退水流量在t3時(shí)刻達(dá)到興利用水流量qm。在t1～t3期間使水庫(kù)水位下降的調(diào)度策略諸多，其中一種既簡(jiǎn)單又安全的方法是在t1之后，水庫(kù)下泄流量保持不變，使其水位連續(xù)降落到計(jì)劃超蓄水位Zm以下，再選擇適當(dāng)回蓄時(shí)機(jī)t2(關(guān)閘時(shí)機(jī))，通過(guò)滿(mǎn)足興利用水的多余退水量(剩余水量)使水庫(kù)在t3時(shí)刻回蓄至計(jì)劃超蓄水位Zm。

圖1 回蓄時(shí)機(jī)與水位回蓄過(guò)程示意圖Fig.1 The timing of water storage and the process of water level change

當(dāng)退水期洪水預(yù)報(bào)精度較高時(shí)，可通過(guò)式(1)實(shí)時(shí)跟蹤確定關(guān)閘時(shí)間t2。即當(dāng)水庫(kù)水位降落到計(jì)劃超蓄水位Zm以下時(shí)，逐時(shí)段計(jì)算洪水退水段后續(xù)剩余水量W剩與水庫(kù)回蓄庫(kù)容，當(dāng)二者相等時(shí)，關(guān)閘蓄水。

(1)

式中：V(td)為面臨時(shí)刻td水庫(kù)蓄水量，為已知值；V(t3)為t3時(shí)刻水庫(kù)蓄水量(計(jì)劃蓄水量)，為已知值；Q(t)為預(yù)報(bào)流量過(guò)程；qm為興利用水流量；Δt為時(shí)段長(zhǎng)。

綜上所述，在充分分析洪水退水段規(guī)律的基礎(chǔ)上，建立剩余水量預(yù)報(bào)模型，是確定汛限水位動(dòng)態(tài)控制回蓄時(shí)機(jī)的關(guān)鍵。水庫(kù)汛限水位動(dòng)態(tài)控制回蓄時(shí)機(jī)確定流程如圖2所示。

圖2 汛限水位動(dòng)態(tài)控制回蓄時(shí)機(jī)確定流程圖Fig.2 The process of determining the timing of water storage during dynamic control of flood limited water level

2 剩余水量預(yù)報(bào)模型的建立

傳統(tǒng)的洪水退水預(yù)報(bào)一般采用退水曲線(xiàn)公式，即：

Qt=Q0e-αt

(2)

式中：Qt為t時(shí)刻的流量；Q0為起始退水流量；α為退水系數(shù)。

2.1 影響剩余水量的主要因子分析

剩余水量的大小與洪水退水段的形態(tài)密切相關(guān)，從整個(gè)洪水過(guò)程的幾何形態(tài)看，影響退水段形態(tài)的有以下可能的因子。

(1)洪峰流量Qm。洪峰越大，洪水越大，退水段的水量也越大。

(2)當(dāng)前流量Q。當(dāng)前流量越大剩余的水量越大。

(3)峰后延遲時(shí)間T。距離洪水洪峰出現(xiàn)時(shí)間越遠(yuǎn)，后續(xù)剩余水量越小。

(4)峰前洪量W前。根據(jù)洪水準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)特征，峰前洪量越大，退水段的洪量也越大。

(5)峰型指數(shù)β。定義峰前洪量與洪峰流量的比值為峰型指數(shù)。即：

β=W前/Qm

(3)

β越大，認(rèn)為這場(chǎng)洪水比較矮胖，退水較慢，同一流量對(duì)應(yīng)的剩余水量可能會(huì)較大。

上述五個(gè)因子對(duì)剩余水量的影響能力，可用剩余水量與這些因子的多元回歸加以說(shuō)明。一般來(lái)說(shuō)，各個(gè)因子對(duì)剩余水量的影響程度是不同的，偏相關(guān)系數(shù)可以反映在其他因子不變的情況下自變量的單位變化對(duì)因變量的影響，因此本文用偏相關(guān)系數(shù)找出影響剩余水量的主要因子，再用這些主要因子建立退水段剩余水量多元線(xiàn)性回歸模型。

由于多重共線(xiàn)性會(huì)使多元線(xiàn)性回歸模型估計(jì)失真或難以估計(jì)準(zhǔn)確，故本文引入方差膨脹系數(shù)VIF檢驗(yàn)自變量之間是否存在多重共線(xiàn)性。VIF是指自變量之間存在多重共線(xiàn)性時(shí)的方差與不存在多重共線(xiàn)性時(shí)的方差之比，VIF越大，表示共線(xiàn)性越嚴(yán)重[11]。當(dāng)0

2.2 樣本資料的獲取

為了建立退水段剩余水量多元線(xiàn)性回歸模型，首先必須獲取建模必需的樣本資料，樣本獲取的主要步驟如下：

(1)收集水庫(kù)歷史洪水資料，提取或計(jì)算每一場(chǎng)洪水上文提出的5個(gè)指標(biāo)的指標(biāo)值。

(2)從每場(chǎng)洪水退水段以等間隔選取退水流量，計(jì)算不同退水流量對(duì)應(yīng)的后續(xù)剩余水量，得到剩余水量初始樣本系列。剩余水量計(jì)算公式如下：

(4)

式中：W剩為剩余水量；Qt-1、Qt為第t時(shí)段初、末退水流量；T為當(dāng)前計(jì)算退水流量Q0時(shí)刻至退水流量達(dá)到qm時(shí)刻的時(shí)段數(shù)；Δt為第t時(shí)段的時(shí)段長(zhǎng)。

(3)根據(jù)水庫(kù)回蓄大小的實(shí)際需要，在初始樣本中剔除掉部分剩余水量過(guò)大的樣本，將剩余樣本用于建模。

2.3 多元線(xiàn)性回歸模型的建立

建立退水段剩余水量多元線(xiàn)性回歸模型步驟如下：

(1)對(duì)五個(gè)因子的數(shù)據(jù)系列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，并計(jì)算各個(gè)因子與剩余水量的偏相關(guān)系數(shù)。

(2)找出偏相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值最大的m個(gè)主要因子，建立線(xiàn)性回歸方程：

W剩=b0+b1·x1+b2·x2+…+bm·xm

(5)

式中：b0,b1,b2,…,bm為回歸系數(shù)；x1,x2,…,xm為影響剩余水量的m個(gè)主要因子。

(6)

3 實(shí)例分析

河口村水庫(kù)位于河南省濟(jì)源市，水庫(kù)壩址以上流域面積9 223 km2，是一座以防洪、供水為主，兼顧灌溉、發(fā)電、改善河道基流等綜合利用的大(Ⅱ)型水利樞紐，總庫(kù)容3.17 億m3，電站裝機(jī)容量11.6 MW。水庫(kù)汛期限制水位238.00 m，相應(yīng)庫(kù)容0.862 億m3；正常高水位275.00 m，相應(yīng)庫(kù)容2.50 億m3；興利用水流量為20.4 m3/s，下游安全泄量為4 000 m3/s。水庫(kù)汛限水位到正常高水位之間高達(dá)37 m，實(shí)現(xiàn)汛限水位動(dòng)態(tài)控制、提高洪水資源利用率具有較大潛力。河口村水庫(kù)庫(kù)容曲線(xiàn)見(jiàn)表1。

表1 河口村水庫(kù)庫(kù)容曲線(xiàn)表Tab.1 The storage capacity curve of Hekou village reservoir

3.1 剩余水量預(yù)報(bào)結(jié)果分析

選取河口村水庫(kù)1970-2003年間有較完整資料的11場(chǎng)洪水資料，統(tǒng)計(jì)場(chǎng)次洪水的峰前洪量及洪峰流量，根據(jù)式(3)計(jì)算峰型指數(shù)βi，結(jié)果如表2所示。并從每場(chǎng)洪水退水段以20 m3/s為間隔選取退水流量，通過(guò)式(4)計(jì)算不同退水流量對(duì)應(yīng)的后續(xù)剩余水量，從而生成建模所需的樣本資料。

計(jì)算當(dāng)前流量Q、峰后延遲時(shí)間T、峰前洪量W前、洪峰流量Qm及峰型指數(shù)β五個(gè)因子與剩余水量的偏相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表3所示。由表3可看出，各個(gè)因子對(duì)剩余水量的影響程度由大到小排序?yàn)椋害?T>Qm>Q>W前，且峰前洪量W前的偏相關(guān)系數(shù)明顯小于其余四個(gè)因子，故選擇當(dāng)前流量Q、峰后延遲時(shí)間T、洪峰流量Qm及峰型指數(shù)β四個(gè)主要因子建立多元線(xiàn)性回歸方程：

W前=b0+b1·Q+b2·T+b3·Qm+b4·β

(7)

表2 洪峰流量及峰前洪量統(tǒng)計(jì)結(jié)果表Tab.2 The statistical results of peak discharge and pre-peak flood volume

表3 偏相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果表Tab.3 The calculation results of partial correlation coefficient

將篩選的相關(guān)因子系列和剩余水量系列作為樣本資料，建立多元線(xiàn)性回歸模型。隨機(jī)選取19700801～20030905共8場(chǎng)洪水進(jìn)行多元線(xiàn)性回歸模型參數(shù)率定，用19730707、19810817、19880816共3場(chǎng)洪水進(jìn)行模型驗(yàn)證。

采用最小二乘法求解式(7)得到各因子的回歸系數(shù)，同時(shí)計(jì)算各因子的方差膨脹系數(shù) ，結(jié)果見(jiàn)表4。由表4可知，各因子的方差膨脹系數(shù)VIF均小于10，表明各因子之間不存在多重共線(xiàn)性問(wèn)題，多元線(xiàn)性回歸模型是有效的。

表4 回歸系數(shù)和方差膨脹系數(shù)計(jì)算結(jié)果表Tab.4 The calculation results of regression coefficient and variance inflation factor

故率定得到的多元線(xiàn)性回歸方程為：

W剩=1.924+0.037·Q-0.456·T+

0.019·Qm+1 017.098·β

(8)

本文選用平均絕對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差、復(fù)相關(guān)系數(shù)R和納什效率系數(shù)NSE來(lái)評(píng)價(jià)退水段剩余水量多元線(xiàn)性回歸模型預(yù)報(bào)效果。其中平均絕對(duì)誤差為多個(gè)絕對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值，能反映模型預(yù)報(bào)值誤差的實(shí)際情況。平均相對(duì)誤差為多個(gè)相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值，能反映模型預(yù)報(bào)的可信程度。復(fù)相關(guān)系數(shù)R可以反映模型預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)程度，取值范圍是[0，1]，其值與1越接近，表明預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值之間的線(xiàn)性相關(guān)程度越密切[12]。納什效率系數(shù)NSE可以定量地表示模型預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值的擬合程度，取值范圍一般是[0，1]，NSE越接近1，說(shuō)明模型預(yù)報(bào)效果越好[13]。

對(duì)多元線(xiàn)性回歸模型率定期及驗(yàn)證期場(chǎng)次洪水的剩余水量預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表5和圖3、4。由表5可知，模型率定期場(chǎng)次洪水的剩余水量預(yù)報(bào)平均絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差均要優(yōu)于驗(yàn)證期場(chǎng)次洪水，但模型率定期及驗(yàn)證期R和NSE均大于0.9，故可以認(rèn)為多元線(xiàn)性回歸模型對(duì)剩余水量的預(yù)報(bào)效果總體上較好。從圖3、4可以看出，模型率定期及驗(yàn)證期的剩余水量預(yù)報(bào)值與實(shí)際值吻合程度均較高。

表5 多元線(xiàn)性回歸模型剩余水量預(yù)報(bào)結(jié)果表Tab.5 The results of the multivariate linear regression model for predicting the remaining water

圖3 多元線(xiàn)性回歸模型率定期剩余水量預(yù)報(bào)結(jié)果圖Fig.3 The results of the multivariate linear regression model for predicting the remaining water during the calibration periods

圖4 多元線(xiàn)性回歸模型驗(yàn)證期剩余水量預(yù)報(bào)結(jié)果圖Fig.4 The results of the multivariate linear regression model for predicting the remaining water during the verification periods

3.2 回蓄時(shí)機(jī)與水位回蓄結(jié)果分析

假定汛限水位動(dòng)態(tài)控制域上限(計(jì)劃超蓄水位)為248 m，由河口村水庫(kù)庫(kù)容曲線(xiàn)可知水庫(kù)計(jì)劃蓄水量為120.8×106m3，關(guān)閘時(shí)間由式(9)實(shí)時(shí)跟蹤確定。即當(dāng)水庫(kù)水位降落到計(jì)劃超蓄水位248 m以下時(shí)，當(dāng)前流量Q、峰后延遲時(shí)間T、洪峰流量Qm及峰型指數(shù)β四個(gè)值已知，可通過(guò)多元線(xiàn)性回歸方程式(8)逐時(shí)段預(yù)報(bào)剩余水量W剩，同時(shí)計(jì)算水庫(kù)計(jì)劃蓄水量120.8×106m3與面臨時(shí)刻蓄水量V(td)之差，當(dāng)二者相等時(shí)，關(guān)閘蓄水。圖5給出了19820802號(hào)洪水回蓄時(shí)機(jī)與水位回蓄過(guò)程。

W剩=120.8-V(td)

(9)

本文約定，實(shí)際超蓄水位達(dá)到計(jì)劃超蓄水位248±2 m時(shí)，即超蓄水位區(qū)間位于[246，250]時(shí)，認(rèn)為此次回蓄成功。河口村水庫(kù)回蓄時(shí)機(jī)與水位回蓄結(jié)果如表6所示。由表6可看出，率定期僅有20010728號(hào)洪水未達(dá)到回蓄精度，其余場(chǎng)次洪水均回蓄成功；驗(yàn)證期19880816號(hào)洪水未達(dá)到回蓄精度，其余2場(chǎng)洪水回蓄成功。說(shuō)明利用多元線(xiàn)性回歸模型預(yù)報(bào)剩余水量結(jié)果較好，回蓄時(shí)機(jī)的確定較為合理。

表6 河口村水庫(kù)回蓄時(shí)機(jī)與水位回蓄結(jié)果表Tab.6 The timing of water storage and the results of water level in Hekou Village reservoir

圖5 19820802號(hào)洪水回蓄時(shí)機(jī)與水位回蓄過(guò)程圖Fig.5 The timing of water storage and the process of water level change for flood No.19820802

4 結(jié) 論

本文構(gòu)建了表征洪水退水規(guī)律的指標(biāo)體系，以河口村水庫(kù)為例，建立了動(dòng)態(tài)剩余水量多元線(xiàn)性回歸模型，基于剩余水量與水庫(kù)回蓄庫(kù)容的平衡關(guān)系，提出了確定水庫(kù)汛限水位動(dòng)態(tài)控制回蓄時(shí)機(jī)的方法，主要結(jié)論如下：

(1)影響剩余水量的主要因子有當(dāng)前流量、峰后延遲時(shí)間、洪峰流量和峰型指數(shù)，其中峰型指數(shù)影響最為顯著。

(2)建立的動(dòng)態(tài)剩余水量多元線(xiàn)性回歸模型預(yù)報(bào)精度較高，模型率定期及驗(yàn)證期的復(fù)相關(guān)系數(shù)R和納什效率系數(shù)NSE均在0.9以上。

(3)提出的基于動(dòng)態(tài)剩余水量確定水庫(kù)汛限水位動(dòng)態(tài)控制回蓄時(shí)機(jī)的方法可行有效，選取的11場(chǎng)洪水有9場(chǎng)洪水達(dá)到回蓄目標(biāo)。

綜上所述，本文提出的基于動(dòng)態(tài)剩余水量確定水庫(kù)汛限水位動(dòng)態(tài)控制回蓄時(shí)機(jī)的方法既能達(dá)到水庫(kù)預(yù)期的回蓄目標(biāo)，又能避免頻繁啟閉閘門(mén)，可為水庫(kù)實(shí)際調(diào)度操作提供技術(shù)支撐。