武照云，張毓蘭，朱紅瑜，馬曉錄，申會(huì)鵬

旋轉(zhuǎn)變換的直動(dòng)推桿凸輪機(jī)構(gòu)圖解法教學(xué)軟件開發(fā)

武照云，張毓蘭，朱紅瑜，馬曉錄，申會(huì)鵬

（河南工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

以偏置直動(dòng)尖頂推桿凸輪機(jī)構(gòu)為對(duì)象，運(yùn)用C#設(shè)計(jì)了一個(gè)直動(dòng)推桿凸輪機(jī)構(gòu)圖解法教學(xué)軟件。介紹了凸輪廓線圖解法設(shè)計(jì)的反轉(zhuǎn)法原理和基于旋轉(zhuǎn)變換的軟件實(shí)現(xiàn)原理，包括點(diǎn)的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換理論、推桿位移函數(shù)C#類庫(kù)設(shè)計(jì)方法等。詳細(xì)給出了凸輪機(jī)構(gòu)圖解法教學(xué)軟件的設(shè)計(jì)步驟與運(yùn)行過(guò)程。通過(guò)4個(gè)不同設(shè)計(jì)參數(shù)的應(yīng)用案例說(shuō)明該軟件在展示凸輪廓線圖解法設(shè)計(jì)原理與步驟方面的靈活性與有效性。

凸輪機(jī)構(gòu)；機(jī)械原理；圖解法教學(xué)；軟件開發(fā)

凸輪機(jī)構(gòu)是機(jī)械中常用的機(jī)構(gòu)類型，應(yīng)用非常廣泛[1]。在“機(jī)械原理”課程教學(xué)中，要求學(xué)生能夠根據(jù)給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用圖解法設(shè)計(jì)凸輪廓線。與解析法相比，圖解法具有不依賴數(shù)學(xué)方程、幾何元素豐富、清晰直觀等優(yōu)點(diǎn)，但是需要學(xué)生熟練掌握凸輪機(jī)構(gòu)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理和幾何作圖方法[2]。在凸輪機(jī)構(gòu)的教學(xué)資源中，紙質(zhì)教材無(wú)法呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)信息，以Flash為主的演示動(dòng)畫不能更改設(shè)計(jì)參數(shù)?，F(xiàn)有的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件ADAMS[3]、UG NX[4]、SolidWorks[5]、Pro/E[6]、MATLAB[7]、AutoCAD[8]、虛擬樣機(jī)技術(shù)[9]、參數(shù)化設(shè)計(jì)技術(shù)[10]、反求設(shè)計(jì)方法[11]、智能設(shè)計(jì)技 術(shù)[12]等可以進(jìn)行凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析，但這些都不是專為教學(xué)開發(fā)的，因此不太適用于課程教學(xué)。

本文以C#為開發(fā)工具，設(shè)計(jì)了一個(gè)凸輪機(jī)構(gòu)圖解法教學(xué)軟件，可以靈活、分步驟地展示凸輪廓線圖解法設(shè)計(jì)過(guò)程，演示步驟形象清晰、直觀感受性強(qiáng)，有利于學(xué)生更好地理解圖解法基本原理，為該課程的教學(xué)增添一個(gè)實(shí)用的輔助工具。

1 凸輪廓線圖解法設(shè)計(jì)

根據(jù)推桿的運(yùn)動(dòng)形式，凸輪機(jī)構(gòu)可分為直動(dòng)推桿凸輪機(jī)構(gòu)和擺動(dòng)推桿凸輪機(jī)構(gòu)；根據(jù)推桿的結(jié)構(gòu)形狀，凸輪機(jī)構(gòu)又可分為尖頂推桿凸輪機(jī)構(gòu)、滾子推桿凸輪機(jī)構(gòu)和平底推桿凸輪機(jī)構(gòu)。其中，偏置直動(dòng)尖頂推桿凸輪機(jī)構(gòu)是最基本的類型，其凸輪廓線設(shè)計(jì)原理是其他類型凸輪廓線設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，因此，本文以偏置直動(dòng)尖頂推桿凸輪機(jī)構(gòu)為對(duì)象，研究其凸輪廓線圖解法教學(xué)軟件的設(shè)計(jì)方法。

運(yùn)用圖解法設(shè)計(jì)偏置直動(dòng)尖頂推桿凸輪廓線的基本原理是反轉(zhuǎn)法，其基本思想是：按照凸輪與推桿的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，令凸輪靜止不動(dòng)，讓推桿相對(duì)凸輪進(jìn)行反轉(zhuǎn)，然后通過(guò)幾何作圖和計(jì)算推桿位移等方法確定推桿末端在反轉(zhuǎn)過(guò)程中的位置，這樣所得推桿的反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡即為凸輪的輪廓曲線[13]。

2 基于旋轉(zhuǎn)變換的軟件實(shí)現(xiàn)原理

2.1 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換

根據(jù)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)理論可知，平面內(nèi)任意一點(diǎn)(,)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到點(diǎn)￠(￠,￠)，點(diǎn)與￠點(diǎn)之間可通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換矩陣完成坐標(biāo)換算[14-15]：

若點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，則只需將式（1）中的換為-即可，即

凸輪廓線的圖解法設(shè)計(jì)涉及大量的幾何元素旋轉(zhuǎn)操作，而通過(guò)式（1）與式（2）可快速得到幾何元素的旋轉(zhuǎn)變換結(jié)果。因此，本文將坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換原理作為開發(fā)凸輪廓線圖解法教學(xué)軟件的理論基礎(chǔ)。

2.2 推桿位移函數(shù)C#類庫(kù)

常用的推桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律包括等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、等加速/等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律、正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律和余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律等。為了能夠方便地調(diào)用這些推桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律中的位移計(jì)算函數(shù)，運(yùn)用C#設(shè)計(jì)了推桿位移函數(shù)類庫(kù)，并發(fā)布為DLL庫(kù)文件。該推桿位移函數(shù)類庫(kù)中包括的主要位移函數(shù)如表1所示。

表1 推桿位移函數(shù)類庫(kù)

2.3 凸輪機(jī)構(gòu)圖解法教學(xué)軟件的設(shè)計(jì)步驟

以Visual Studio 2012作為開發(fā)環(huán)境，以C#作為程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，選取Windows應(yīng)用程序開發(fā)模式，對(duì)偏置直動(dòng)尖頂推桿凸輪機(jī)構(gòu)圖解法教學(xué)軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)與開發(fā)，分為11個(gè)主要步驟。

步驟1——定義機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)。對(duì)于偏置直動(dòng)尖頂推桿凸輪機(jī)構(gòu)而言，主要設(shè)計(jì)參數(shù)包括基圓半徑、偏距、推桿行程、凸輪回轉(zhuǎn)方向、推程角、遠(yuǎn)休止角、回程角、近休止角、推程段的推桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律和回程段的推桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在WinForm界面的左側(cè)區(qū)域中，分別設(shè)置若干個(gè)textBox控件和radioButton控件，用于接收輸入?yún)?shù)值；在右側(cè)區(qū)域設(shè)置空白的繪圖區(qū)域，用于顯示凸輪廓線的繪制過(guò)程。

步驟2——變換坐標(biāo)系。在C#的GDI+中，默認(rèn)的坐標(biāo)系是以左上角點(diǎn)為原點(diǎn)，軸正向?yàn)橄蛴?，軸正向?yàn)橄蛳?。為了與常規(guī)的坐標(biāo)系設(shè)置情況保持一致，需要對(duì)繪圖區(qū)域的坐標(biāo)系進(jìn)行變換，即將坐標(biāo)原點(diǎn)平移到繪圖區(qū)域中心；變換軸的正方向；設(shè)置繪圖區(qū)域的背景色。相關(guān)C#代碼如下：

Graphics g = pictureBox1.CreateGraphics();

g.TranslateTransform(Convert.ToSingle(0.5*pictureBox1.Width),Convert.ToSingle(0.5*pictureBox1.Height));

g.ScaleTransform(1f, -1f);

g.Clear(Color.White);

步驟3——繪圖區(qū)域初始化。分別繪制軸和軸；根據(jù)基圓半徑和偏距圓半徑，畫出基圓和偏距圓；根據(jù)推桿初始位置的幾何關(guān)系，計(jì)算推桿末端點(diǎn)的坐標(biāo)；定義PointF類型的關(guān)鍵點(diǎn)：Point_O（坐標(biāo)原點(diǎn)）、Point_A（推桿末端點(diǎn)）、Point_P（推桿位置線與橫軸交點(diǎn)點(diǎn)）、Point_Q（推桿最高點(diǎn)點(diǎn)）；畫出推桿的初始位置，如圖1所示。

步驟4——?jiǎng)澐滞馆嗊\(yùn)動(dòng)周期的4個(gè)階段。以推桿順時(shí)針反轉(zhuǎn)為例，從點(diǎn)開始，依次順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)angle1（推程角）、angle2（遠(yuǎn)休止角）和angle3（回程角），可分別得到點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)，按照式（2）計(jì)算、和點(diǎn)的坐標(biāo)，并定義PointF類型的Point_B、Point_C和Point_D，調(diào)用DrawLine方法逐一連接、、和，即完成凸輪運(yùn)動(dòng)周期的4個(gè)階段劃分，如圖2所示。

步驟5——?jiǎng)澐滞瞥潭?。設(shè)置一個(gè)間隔角度（如15°），然后將點(diǎn)繞原點(diǎn)依次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°、30°、…，按式（2）計(jì)算得到各分割點(diǎn)（1,2,…,8）的坐標(biāo)，以此對(duì)推程段區(qū)域進(jìn)行等間距劃分，如圖3所示。相關(guān)C#代碼如下：

for (int i = 15; i <= angle1; i = i + 15)

{g.DrawLine(graypen, Point_O, new PointF (Point_A.X * Math.Cos(i * Math.PI / 180) + Point_A.Y * Math.Sin(i * Math.PI / 180), -Point_A.X * Math.Sin(i * Math.PI / 180) + Point_A.Y * Math.Cos(i * Math.PI / 180))); }

圖1 繪圖區(qū)域初始化

圖2 凸輪運(yùn)動(dòng)階段劃分

步驟6——繪制推桿在推程段的各初始位置線。根據(jù)機(jī)械原理知識(shí)可知，推桿在反轉(zhuǎn)過(guò)程中應(yīng)始終與偏距圓相切，因此在1,2,…,8各分割點(diǎn)處分別作偏距圓的切線即可。在計(jì)算機(jī)程序中進(jìn)行切線運(yùn)算是比較復(fù)雜的。根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理可知，推桿在點(diǎn)處的初始位置線，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°之后就是推桿在1點(diǎn)處的初始位置線11，再旋轉(zhuǎn)15°即得22，…。因此，只需將決定推桿位置的點(diǎn)和點(diǎn)依次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相應(yīng)角度并再逐一連線即可，如圖4所示。

步驟7——標(biāo)注推桿尖頂末端的實(shí)際位置點(diǎn)。推桿在反轉(zhuǎn)過(guò)程中，還要在機(jī)架導(dǎo)軌內(nèi)作預(yù)期的直線移動(dòng)，因此要根據(jù)推程運(yùn)動(dòng)規(guī)律計(jì)算并標(biāo)注出推桿尖頂末端的實(shí)際位置點(diǎn)，如圖5所示。具體做法包括：

圖4 繪制推桿各初始位置線

圖5 標(biāo)注推桿的實(shí)際位置點(diǎn)

（1）按照推程運(yùn)動(dòng)規(guī)律（以等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律為例）調(diào)用位移函數(shù)類庫(kù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的推桿實(shí)際位移；

（2）計(jì)算推桿尖頂末端在推程起始位置（推桿在點(diǎn)的位置線）上的坐標(biāo)，將該點(diǎn)記為1；

（3）將點(diǎn)1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，得到點(diǎn)1，該點(diǎn)即為推桿在1位置線上發(fā)生相應(yīng)位移后的實(shí)際位置點(diǎn)；

（4）在1點(diǎn)處填充一個(gè)小圓點(diǎn)，以突出顯示 效果；

（5）按上述步驟，以15°為一個(gè)增量進(jìn)行循環(huán)遞進(jìn)，直到覆蓋整個(gè)推程段區(qū)域?yàn)橹埂?/p>

相關(guān)C#代碼如下：

for (int i = 15; i <= angle1; i = i + 15)

{ float s = S_DS_T (i);

PointF AS = new PointF(Point_A.X, Point_A.Y + s);

PointF AK = new PointF(AS.X * Math.Cos(i * Math.PI / 180) + AS.Y * Math.Sin(i * Math.PI / 180), -AS.X * Math.Sin(i * Math.PI / 180) + AS.Y * Math.Cos(i * Math.PI / 180));

g.FillEllipse(redbrush, AK.X - 3, AK.Y - 3, 6, 6);

}

步驟8——畫推程段的凸輪廓線。在步驟7中，只得到了1—7這7個(gè)點(diǎn)，描點(diǎn)作圖的精度還不夠。為了提高作圖精度，按照步驟7的方法，重新對(duì)推程段每隔1°計(jì)算一個(gè)推桿實(shí)際位置點(diǎn)，這樣就一共可得到angle1個(gè)點(diǎn)，再依次連接這angle1個(gè)點(diǎn)，便得到了推程段的凸輪廓線，如圖6所示。

圖6 畫推程段的凸輪廓線

步驟9——畫遠(yuǎn)休止段的凸輪廓線。遠(yuǎn)休止段的凸輪廓線為圓弧，因此在遠(yuǎn)休止角范圍內(nèi)直接繪制圓弧曲線即可。

步驟10——畫回程段的凸輪廓線?；爻潭蔚耐馆喞€繪制方法與推程段完全相同，不再贅述。

步驟11——畫近休止段的凸輪廓線。近休止段的凸輪廓線也為圓弧，且為基圓的一部分，因此只需在基圓上按照近休止角的范圍重繪圓弧即可，如圖7所示。

至此，全部凸輪廓線已繪制完畢。

圖7 畫近休止段的凸輪廓線

3 軟件應(yīng)用效果

為了更好地說(shuō)明該軟件的實(shí)際運(yùn)行效果，針對(duì)不同設(shè)計(jì)參數(shù)的4個(gè)案例進(jìn)行了驗(yàn)證與對(duì)比。4個(gè)案例的設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示，其基圓半徑、偏距等結(jié)構(gòu)參數(shù)以及推桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律各不相同，經(jīng)該軟件圖解法設(shè)計(jì)之后，各案例的凸輪廓線設(shè)計(jì)結(jié)果如圖8所示。

表2 應(yīng)用案例參數(shù)表

圖8 4個(gè)案例的凸輪廓線設(shè)計(jì)結(jié)果

由設(shè)計(jì)結(jié)果可見，該軟件能夠適應(yīng)不同的初始條件與設(shè)計(jì)參數(shù)，所得的凸輪廓線形狀精度較高，演示過(guò)程清晰直觀，能夠充分反映出圖解法的設(shè)計(jì)步驟與原理，有利于提高學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)效率，實(shí)現(xiàn)了對(duì)“機(jī)械原理”課程輔助教學(xué)的有力支撐。

4 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)凸輪機(jī)構(gòu)反轉(zhuǎn)法設(shè)計(jì)原理開發(fā)的直動(dòng)推桿凸輪機(jī)構(gòu)圖解法教學(xué)軟件，允許學(xué)生對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行靈活設(shè)置，能夠分步驟、清晰地展示凸輪廓線的圖解法設(shè)計(jì)過(guò)程，有利于學(xué)生更好地掌握凸輪機(jī)構(gòu)的圖解法設(shè)計(jì)原理。進(jìn)一步的研究工作是：在軟件生成凸輪廓線之后，結(jié)合速度曲線與加速度曲線對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，更加完善該軟件的功能。

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Development of teaching software of graphic method for direct push-rod cam mechanism based on rotational transformation

WU Zhaoyun, ZHANG Yulan, ZHU Hongyu, MA Xiaolu, SHEN Huipeng

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Henan University of Technology, Zhengzhou 450001, China)

By taking the offset straight-moving pointed push-rod cam mechanism as the object of study, a graphic teaching software for the direct-push-rod cam mechanism is designed by using C#. This paper introduces the principle of inversion method for graphic design of cam contour and the principle of software realization based on rotational transformation, including the theory of coordinate rotation transformation of points, the design method of C# class library of push-rod displacement function, etc. The design steps and operation process of the teaching software of the graphic method for cam mechanism are described in detail. The flexibility and validity of the software in displaying the design principle and steps of the cam contour graphic method are illustrated by four application cases with different design parameters.

cam mechanism; mechanical principle; graphic teaching; software development

G434

A

1002-4956(2019)07-0147-04

10.16791/j.cnki.sjg.2019.07.035

2019-01-03

河南省高等教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐重點(diǎn)項(xiàng)目（2017SJGLX057）；河南省教育科學(xué)"十三五"規(guī)劃2018年度一般課題（〔2018〕-JKGHYB-0078）；河南省高等教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐一般項(xiàng)目（2017SJGLX302）；河南工業(yè)大學(xué)本科教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐招標(biāo)項(xiàng)目（GJYJ-ZB06）

武照云（1981—），男，遼寧鐵嶺，博士，副教授，主要研究方向?yàn)閿?shù)字化設(shè)計(jì).E-mail: wzhaoyun@163.com