郭瑞 李素敏 陳婭男
摘 ?要: 為了克服InSAR技術(shù)獲取數(shù)據(jù)時(shí),由于部分月份缺失影像,而導(dǎo)致對研究區(qū)進(jìn)行長時(shí)間序列形變分析時(shí),所獲取的形變序列為非等時(shí)距,不利于系統(tǒng)地反映其形變趨勢的問題。本文基于MATLAB軟件進(jìn)行插值算法編寫,對缺失時(shí)間跨度同的兩種地表形變監(jiān)測數(shù)據(jù),分別進(jìn)行多種插值算法實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示:對于缺失月份較少的數(shù)據(jù),三次樣條插值擬合效果最好;對缺失較多月份或分布不均勻的數(shù)據(jù),立方插值擬合效果最好;線性插值和鄰近點(diǎn)插值的擬合效果較差,不適用于對缺失的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值。該結(jié)果對由于缺失部分?jǐn)?shù)據(jù)而影響其形變時(shí)序分析的情況提供了方法指導(dǎo),具有較強(qiáng)的實(shí)用意義。
關(guān)鍵詞: MATLAB,插值算法,數(shù)據(jù)缺失,形變分析
中圖分類號: TP3 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A ? ?DOI:10.3969/j.issn.1003-6970.2019.04.004
本文著錄格式:郭瑞,李素敏,陳婭男. 基于MATLAB的多種插值算法在地表時(shí)序監(jiān)測中的應(yīng)用研究[J]. 軟件,2019,40(4):1824
【Abstract】: In order to overcome the InSAR technology acquisition data, due to the lack of images in some months, the long-term sequence deformation analysis of the study area, the obtained deformation sequence was non-equal time interval, which is not conducive to systematically reflect the deformation trend. In this paper, based on MATLAB software, the interpolation algorithm was written. For the two kinds of surface deformation monitoring data with the same time span, a variety of interpolation algorithm experiments were carried out. The experimental results showed that for the missing data, the cubic spline interpolation has the best effect. For the data with more months or uneven distribution, the cubic interpolation fits best; linear interpolation and adjacent point interpolation Poor effect, not suitable for interpolating missing data. This result provides a methodological guidance for the situation that affects the deformation timing analysis due to the missing part of the data,and has a strong practical significance.
【Key words】: MATLAB; Interpolation algorithm; Data loss; Deformation analysis
0 ?引言
相比傳統(tǒng)的地表形變監(jiān)測技術(shù),星載合成孔徑雷達(dá)干涉測量(interferometric synthetic aperture radar,InSAR)以其高精度、高分辨率、全天候以及不受惡劣天氣影響的優(yōu)點(diǎn)在近些年迅速普及。但是由于其在獲取衛(wèi)星影像的過程中,會(huì)出現(xiàn)若干月份無影像或獲取影像的時(shí)間間隔相差較大等問題,導(dǎo)致生成的地表時(shí)序形變圖缺失部分月份數(shù)據(jù),不便于分析?;诖耍斜匾煤线m的插值算法,對缺失的形變數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插,獲取其完整的地表時(shí)序形變圖,進(jìn)行地表形變分析。
李鵬、顧宏斌等利用三次樣條法、雙三次樣條法的思路應(yīng)用于氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)查新,避免了以往線性插值的“局限性”,提高了計(jì)算結(jié)果精度[1]。楊力,錢博等利用三次樣條插值方法處理BOC調(diào)制信號相關(guān)譜主峰及副峰數(shù)據(jù),提高了相位測量精度[2]。呂建升等在采集離散點(diǎn)時(shí)加入編程算法,實(shí)現(xiàn)了生成等高線,并提高了成圖精度[3]。聶磊、舒紅等利用地理加權(quán)回歸克里格插值,對地形地貌復(fù)雜、觀測站點(diǎn)分布稀疏不均勻的地區(qū)進(jìn)行了月尺度平均氣溫的插值方法及精度分析研究[4]。李雨、崔希民等基于Matlab運(yùn)用曲線擬合法,采用模型編程求得礦區(qū)地表形變情況[5]。蘇超威等利用Matlab軟件并結(jié)合三次樣條插值函數(shù)對地鐵附近的地表形變做出了低相關(guān)監(jiān)測及預(yù)報(bào)[6]。余禮仁、徐良驥等對缺失部分?jǐn)?shù)據(jù)的地區(qū),基于Matlab軟件并利用三次樣條插值算法實(shí)現(xiàn)了對缺失數(shù)據(jù)的補(bǔ)充,實(shí)現(xiàn)了對該區(qū)域的時(shí)序沉降分析研究[7]。
由于Matlab可以便捷高效地實(shí)現(xiàn)應(yīng)用于此類問題中[8-12],因此本文基于Matlab軟件,分別采用Nearest、Linear、Spline、Pchip插值算法[13,14,15,16]對缺失部分?jǐn)?shù)據(jù)的地表監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理,獲取完整的時(shí)序分析數(shù)據(jù),并對四種插值算法精度進(jìn)行比較。
1 ?不同內(nèi)插反演函數(shù)的建立
1.1 ?線性插值(Linear)算法及實(shí)現(xiàn)
2 ?實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理流程
2.1 ?實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
實(shí)驗(yàn)中,采用2015年4月至2018年4月間獲取的該地區(qū)60景Sentinel-1A數(shù)據(jù)并輔以SRTM 30m DEM數(shù)據(jù),利用ENVI的SarScape模塊對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。
采集數(shù)據(jù)時(shí)間及獲取的形變數(shù)據(jù)值如下表所示:表1數(shù)據(jù)獲取的間隔時(shí)間較不均勻,雖只缺失2016-5-23到2016-10-14期間這一段數(shù)據(jù),但缺失的數(shù)據(jù)時(shí)間跨度較大,接近5個(gè)月;表2數(shù)據(jù)獲取的時(shí)間間隔較為均勻,缺失三段數(shù)據(jù)但缺失的數(shù)據(jù)時(shí)間跨度較小,均為36天,分別為2017-7-5到2017-8-10、2017-9-27到2017-11-2、2018-1-25到2018-3-2。由于部分的數(shù)據(jù)缺失,會(huì)影響后續(xù)對地表形變的時(shí)序分析,因此有必要采取插值算法對其進(jìn)行插值處理。
2.2 ?數(shù)據(jù)預(yù)處理
由表1及表2可知獲取的時(shí)間序列是基于日期排序的,不利于下一步的插值處理。若要進(jìn)行后續(xù)處理,需要先對原始數(shù)據(jù)的橫坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,通過將獲取數(shù)據(jù)的日期間隔轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的x軸坐標(biāo)間隔,然后通過依次累加獲取其完整的x軸坐標(biāo)。轉(zhuǎn)換后結(jié)果見表3及表4。
2.3 ?插值算法應(yīng)用
利用MTALAB軟件,分別進(jìn)行線性插值、鄰近點(diǎn)插值、三次樣條插值、立方插值算法的編寫,對表1及表2進(jìn)行插值計(jì)算。
考慮到內(nèi)插后的數(shù)據(jù)便于分析,采用1(即月為單位)為間隔對表1及表2數(shù)據(jù)進(jìn)行插值,插值后的結(jié)果如圖1所示。
度較好但是在插值后期的擬合度較差,插值出現(xiàn)明顯躍變,不夠平滑;鄰近點(diǎn)插值擬合度較差,其插值躍變幅度大,引起的誤差也相對較大,平滑度較差;三次樣條插值與立方插值的擬合效果都比較好,這兩種方法可以較好地表現(xiàn)出原始數(shù)據(jù)的走勢,但立方插值的效果優(yōu)于三次樣條插值。對于均勻且缺失時(shí)間跨度較小的數(shù)據(jù),線性插值、三次樣條插值、立方插值都可以較好的擬合出原數(shù)據(jù)的趨勢,擬合曲線光滑;鄰近點(diǎn)插值法的擬合效果不好,擬合曲線平滑度差。
值方法速度較快,占用內(nèi)存最小,但一般來說誤差較大,并且插值結(jié)果不夠滑,相比而言鄰近點(diǎn)插值的平滑度更差;三次樣條插值是所有插值方法中運(yùn)行耗時(shí)最長的,插值函數(shù)及其一二階導(dǎo)函數(shù)都連續(xù),是較光滑的插值方法,占用內(nèi)存比立方插值方法小,但是已知數(shù)據(jù)分布不均勻的時(shí)候可能出現(xiàn)異常結(jié)果;立方插值法中,插值函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)都是連續(xù)的,所以插值結(jié)果比較光滑,速度比三次樣條插值快,但是占用內(nèi)存最多。
綜上,對于部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失的情況,一般應(yīng)選用三次樣條插值方式進(jìn)行擬合,可以較快的擬合出較為真實(shí)的平滑值,但是在缺失數(shù)據(jù)較多,或數(shù)據(jù)分布不均勻的情況下,應(yīng)選用立方插值擬合,可有效避免異常結(jié)果的出現(xiàn)。
3 ?不同算法地表形變結(jié)果分析
通過2.3中的插值算法應(yīng)用,得出在缺失不同數(shù)據(jù)的情況下,應(yīng)該采用何種插值算法。對表1中數(shù)據(jù)進(jìn)行立方插值法插值,對表2中數(shù)據(jù)進(jìn)行三次樣條法插值。通過圖3對比可以看處,未選擇合適插值算法進(jìn)行插值前的原始數(shù)據(jù),因?yàn)槿鄙俨糠謹(jǐn)?shù)據(jù),無法對其進(jìn)行時(shí)序沉降分析,但選擇合適插值算法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行插值后,獲得了完整的時(shí)序沉降數(shù)據(jù),便于對其分析。因此選擇合適的差值算法,對于因缺失數(shù)據(jù)而影響其形變分析的地區(qū),具有重要的實(shí)用價(jià)值。
4 ?結(jié)論
本文利用InSAR獲取的地表時(shí)序沉降數(shù)據(jù),融合四種插值算法,對缺失部分月份的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值擬合,結(jié)果發(fā)現(xiàn):
(1)線性插值和鄰近點(diǎn)插值誤差較大,鄰近點(diǎn)插值的擬合度最低。
(2)三次樣條插值耗時(shí)最長但其平滑程度較好,對于缺失數(shù)據(jù)較少的情況,擬合效果較好。
(3)立方插值擬合結(jié)果較好,更適用于缺失數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)不均勻的情況,但其所占內(nèi)存較多。
通過本文實(shí)驗(yàn)可以看出,對于缺失部分?jǐn)?shù)據(jù)的原始數(shù)據(jù)在利用插值算法后,彌補(bǔ)了其因缺失數(shù)據(jù)而不能進(jìn)行完整時(shí)序分析的缺陷,對進(jìn)一步的地表形變監(jiān)測分析具有重要的實(shí)用價(jià)值。
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