周川島，柳 超，謝 旭

（海軍工程大學 電子工程學院，湖北 武漢 430033）

0 引 言

短波作為無線通信的傳統(tǒng)手段，在超視距通信領(lǐng)域中發(fā)揮著重要作用。但短波頻率資源有限，且易收到干擾，接受天線接收短波信號時，因其主波束波瓣較寬，會夾雜著干擾信號，導致接收信噪比下降導致通信質(zhì)量下降。傳統(tǒng)短波天線大多為定向天線，只對指定方向進行通信又或全向等增益通信，大大降低了在復雜多變的通信環(huán)境中的通信質(zhì)量。

而短波多波束天線基于一個天線口徑，通過對饋源的幅度和相位控制，根據(jù)信源方向并計算能夠形成單一增益較高的主瓣或同時形成多個波束指向，形成多個增益較高的波束達到多用戶高增益通信的目的。同時將陣列方向圖的零點對準干擾較強的方向，能夠有效提高通信質(zhì)量，達到抗干擾的目的。而天線方向圖綜合可以有效形成特定方向圖，提高主瓣電平，約束副瓣及3 dB寬度，產(chǎn)生零點。

針對天線陣綜合算法，有大量學者已經(jīng)做了相關(guān)研究。傳統(tǒng)的算法有切比雪夫綜合法[1]和泰勒綜合法[2]，切比雪夫綜合法可以在一定的副瓣條件下形成的主瓣寬度最窄，或者在給定主瓣的條件下形成最低的旁瓣電平，泰勒綜合算法得到的方向圖副瓣均勻遞減。后續(xù)發(fā)展的有遺傳算法[3]、粒子群優(yōu)化算法[4-5]、差分進化算法[6]、野草算法[7-8]等。遺傳算法（GA）是一種基于自然界生育遺傳機制的并行搜索算法。1975年，J.Holland教授首次提出“自然組合人工智能系統(tǒng)的適應性”該算法基于自然界“自然選擇，適者生存”的原則，模擬遺傳、選擇、變異等現(xiàn)象，形成群體間搜索及各個群體中個體信息交換，從而使多組合同時優(yōu)化的方法。發(fā)展至今，學者們提出了許多改進的遺傳算法。文獻[9]提出一種修正遺傳算法并應用到同心圓環(huán)陣列的稀布優(yōu)化中，提高了優(yōu)化的自由度并降低了計算量。文獻[10]運用實數(shù)編碼遺傳算法，對陣元的饋電幅度和陣元間距進行優(yōu)化，達到了有效的副瓣抑制的效果。文獻[11]在遺傳算法的基礎(chǔ)上提出了一種修正的遺傳算法（Modified Genetic Algorithms，MGA），通過對陣元間距的約束，減小了算法的搜索空間，提高了算法精度和效率。

針對短波接收天線陣以上兩點缺陷，本文以均勻四元圓陣為模型，利用MATLAB和FEKO仿真工具，通過改進遺傳算法算法優(yōu)化陣元的饋電幅度，仿真模擬了均勻四元圓環(huán)陣列在短波頻段內(nèi)的方向圖特性，相比于傳統(tǒng)遺傳算法，改進算法有較好的副瓣抑制，且避免了早熟現(xiàn)象。

1 遺傳算法改進

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是模仿自然界生物進化機制而發(fā)展起來的隨機全局搜索和優(yōu)化方法[12]。它借鑒了達爾文的進化論和孟德爾的遺傳學說，本質(zhì)上是一種并行、高效、全局搜索的算法，能夠在搜索過程中自動獲取和積累有關(guān)搜索空間的信息，并通過交叉、遺傳、變異等方法控制搜索過程以求得最優(yōu)解。

盡管遺傳算法在全局尋優(yōu)的算法中是比較成熟的，但其仍存在搜索時間過長、容易產(chǎn)生早熟收斂的現(xiàn)象、局部尋優(yōu)的能力不足等缺點。針對其不足，本文做出了改進，將入侵性野草算法中基于適應值的繁殖過程用于遺傳算法中子代選擇的過程中，保證優(yōu)秀的個體在交叉、變異過程中的存活率，這樣能有效把種群中的適應值信息帶入到下一代，從而加快遺傳算法的收斂速度的同時，也能夠避免早熟現(xiàn)象。

在入侵野草算法[13]中，繁殖過程是依賴于該種群中所有個體的適應值、最大適應值和最小適應值確定產(chǎn)生該野草產(chǎn)生的種子數(shù)目，式（1）為具體種子數(shù)計算公式。

其中Sn為當前野草產(chǎn)生的種子數(shù)，F(xiàn)min、Fmax分別為當前種群中最小適應值和最大適應值，F(xiàn)value為當前野草的適應值，Smax、Smin分別為野草可產(chǎn)生的最大種子數(shù)和最小種子數(shù)。對Sn取整就可以得到該野草為下一個種群產(chǎn)生的野草數(shù)。由式（1）可以看出，適應值較大的野草可以產(chǎn)生較多的種子，適應值小的種子產(chǎn)生較少的種子，這樣就可以保證優(yōu)秀的野草在下一個種群中能夠生存。新種子變量的值由產(chǎn)生它的野草變量加上數(shù)值S，該值在野草的變量空間服從均值為0，標準方差為σ0的正態(tài)分布，其中S∈ [-σ0,σ0]，σ0計算公式如下：

其中itermax、iter分別為最大迭代次數(shù)和當前的迭代次數(shù)，σi、σf為標準方差的最小值和最大值，n為非線性調(diào)節(jié)指數(shù)。標準方差的最大值和最小值決定了算法在解空間的搜索能力，為了達到較好的尋優(yōu)效果，其最大值和最小值一般選擇為解空間的1%～5%。非線性調(diào)制指數(shù)一般在1～4中選擇。

傳統(tǒng)的遺傳算法主要特征在于群體搜索和簡單的遺傳算子，這使得遺傳算法有強大的全局搜索能力、問題域的獨立性、信息處理的并行性、應用的魯棒性等優(yōu)點。傳統(tǒng)的遺傳算法，它的優(yōu)化變量由二進制編碼來描述，多個優(yōu)化變量的二進制編碼串接在一起組成染色體，在創(chuàng)建初始群體時，代表個體的二進制串是在一定字長的限制下隨機產(chǎn)生的。交叉算子作用在按交叉概率選中的兩個染色體上，隨機選中交叉位置，將兩個染色體上對應于這些位置上的二進制數(shù)值交換，生成兩個新的個體。而變異算子作用在按變異概率隨機選中的個體上，一般是隨機選定變異位，將該位的二進制值取反，生成一個新的個體。

本文提出的遺傳算法改進在于在計算出種群的所有適應度后，將入侵野草的產(chǎn)生種子過程與種群個體選擇的過程結(jié)合，即在種群適應度計算之后，在選擇之前，計算此代中適應值較高的個體產(chǎn)生的種子數(shù)，為防止早熟現(xiàn)象發(fā)生，選擇種群中適應值較高的20%和適應值較低的10%產(chǎn)生種子，并將種子隨機分布到該種群中，隨機替代種群中的個體，從而產(chǎn)生新的種群，再經(jīng)過交叉、變異的操作。這樣不僅可以提高種群的多樣性，而且能夠保證適應值較高的個體在遺傳中存活，同時也加快了收斂速度。改進的遺傳算法流程圖如圖1所示。

圖1 改進算法流程圖

2 陣列方向圖綜合原理

本文以四元矩形陣列為模型，由于四元矩形整列既具有矩形陣列特點，同時也是最簡單的均勻圓環(huán)陣列，所以其陣列方向圖的計算方法可參照圓環(huán)陣列的方向圖合成方法。圓環(huán)陣列方向圖綜合原理如下。

設(shè)有N個各向同性的陣列單元組成半徑為R的圓環(huán)陣列，如圖2所示。

圖2 圓環(huán)陣列遠場示意圖

由電磁場疊加原理，將每一個單元對遠場的作用疊加起來，就能夠得到該圓環(huán)陣在遠場方向圖函數(shù)為：

假設(shè)此時要使波束主瓣指向

3 仿真結(jié)果

本文以10 m長鞭天線作為陣元，陣元半徑10 m，饋源均在鞭天線根部，并將XOY面設(shè)置為大地平面，頻率為10.75 MHz，為使主瓣指向（90°，0°），四個陣元激勵相位分別選擇為（180°，90°，0°，90°）。用MATLAB仿真了天線陣模型在均勻饋電1V時，用遺傳算法在0～1 V尋優(yōu)，用改進后的遺傳算法在0～1 V尋優(yōu)3種情況下的天線方向圖和θ=90°時即水平面的增益變化曲線，如圖3和圖4所示。

圖3 陣列水平面增益對比

圖4 陣列方向圖對比

計算得出的主瓣電平、副瓣電平以及3 dB寬度對比如表1所示。

表1 天線陣列參數(shù)對比（角度）

由表1中數(shù)據(jù)可以看出，采用算法時比均勻饋電時的主瓣電平較低，主要原因是用算法優(yōu)化時饋電電流幅度在0～1 V，使合成的天線陣列增益較低。改進的GA算法較GA有更好的尋優(yōu)能力，副瓣電平和3 dB寬度都較GA算法有較大優(yōu)化，說明在加入野草的繁殖過程后，適應值較高的種子能有較高概率在遺傳、交叉和變異的過程后存活，保留了優(yōu)秀的個體。

改進后的遺傳算法和遺傳算法的適應度進化曲線如圖5所示。

圖5 適應度進化曲線對比

從圖5中可以看出，遺傳算法在迭代40次左右就產(chǎn)生了早熟現(xiàn)象，而將野草繁殖種子的過程加入到選擇過程后，對早熟現(xiàn)象有了一定的抑制，并且尋優(yōu)效果也較遺傳算法有所提高。

4 結(jié) 語

將改進后的遺傳算法運用到四元矩形短波相控陣的方向圖合成當中，能夠有效優(yōu)化陣列方向圖，起到了很好的波束控制效果，說明遺傳算法能夠優(yōu)化相控陣列的方向圖綜合問題。并且將入侵野草算法的繁殖過程加入到遺傳算法個體的選擇過程中，保留了優(yōu)秀個體同時能夠抑制遺傳算法普遍存在的早熟現(xiàn)象，從陣列優(yōu)化的效果看，雖然主瓣電平較均勻饋電時低，但是較原遺傳算法有所提高，副瓣相比于傳統(tǒng)遺傳算法降低0.7 dB的同時3 dB寬度也減少了3°。證實本文提出的改進型遺傳算法較原遺傳算法的優(yōu)化效果有所提高，在天線陣方向圖綜合中由很好的應用前景。