趙晨飛

摘? 要：該文利用二維正弦函數(shù)對DE算法和最小-最大模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（MMFNN）結(jié)構(gòu)優(yōu)化策略進(jìn)行測試，用MATLAB編程。在DE算法測試中，方差為0.0085，實(shí)驗(yàn)誤差0.0078，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：DE算法具有高效性與精準(zhǔn)性。在MMFNN算法測試中，錯(cuò)誤兼容率為0.0097，小于設(shè)定的錯(cuò)誤兼容率0.01，驗(yàn)證了MMFNN結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確性。將2種算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，DE算法比MMFNN算法優(yōu)化效果好，有效性和精準(zhǔn)性高，為將來人工智能和計(jì)算機(jī)電子信息等領(lǐng)域解決優(yōu)化問題提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：差分進(jìn)化算法;二維正弦函數(shù);最小-最大模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：TP273? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

差分進(jìn)化算法（Differential Evolution，DE）由Storn和Price于1995年首次提出的一種優(yōu)化算法。差分進(jìn)化算法的特點(diǎn)是采用實(shí)數(shù)編碼;操作簡單，只有很少的參數(shù)需要設(shè)置，每次運(yùn)行都能找到最優(yōu)解，魯棒性好、收斂速度快、全局優(yōu)化能力強(qiáng)，獨(dú)特的變異機(jī)制產(chǎn)生的新個(gè)體是通過第i個(gè)個(gè)體和3個(gè)隨機(jī)選取的父代共同產(chǎn)生的子個(gè)體。差分進(jìn)化算法是求解問題的高效、并行的全局搜索方法，在解決復(fù)雜的全局優(yōu)化問題優(yōu)于其他種群進(jìn)化算法，受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FNN）是由大量的交互式連接的神經(jīng)元組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，具有模擬大腦的并行處理和非線性運(yùn)算等特征，在模式識別和信號處理等領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用。

1 DE算法原理

DE算法是基于種群優(yōu)化的簡單進(jìn)化算法。它的基本思想是種群中任意2個(gè)個(gè)體之差，乘以一個(gè)系數(shù)后，再加到第3個(gè)個(gè)體上，產(chǎn)生的新個(gè)體與原個(gè)體進(jìn)行比較，如果優(yōu)于原個(gè)體，則選擇新個(gè)體作為子代，反之，原個(gè)體作為子代。這樣做是為了使子代個(gè)體總是優(yōu)于或等于父代個(gè)體，在種群不斷的進(jìn)化中直至達(dá)到群體最優(yōu)。DE算法的3個(gè)最基本操作是變異、交叉和選擇。

1.1 變異

變異是DE算法的核心，其主要目的是通過變異機(jī)制產(chǎn)生中間個(gè)體，變異機(jī)制如式（1）所示。

Vi=xr1+F×（xr2-xr3）? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

式（1）為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的二維情況，x1和x2分別為目標(biāo)函數(shù)的第一維和第二維變量。r1、r2和r3是種群中取自[1，NP]隨機(jī)選取的個(gè)體，其中NP為種群人口數(shù)，F(xiàn)代表差分權(quán)重，取值范圍是在0～2，Vi為貢獻(xiàn)向量。所以，采用此策略的DE算法的種群多樣性好。

1.2 交叉

交叉的目的是為了更好地增強(qiáng)種群的多樣性。交叉機(jī)制如式（2）所示。

其中uji為實(shí)驗(yàn)向量，vji和xji分別為貢獻(xiàn)向量和目標(biāo)向量，i=1，…，NP，NP為種群個(gè)體數(shù)，j=1，…，D與CR∈（0，1）為突變幾率。randb是屬于[1，D]區(qū)間內(nèi)部的一個(gè)隨機(jī)整數(shù)，D為索引數(shù)。這樣可以保證一個(gè)隨機(jī)結(jié)果ui可以隨機(jī)從vij產(chǎn)生。

如果目標(biāo)值f（ui）小于f（xi），ui在下一代替換xi，否則保留xi。

差分進(jìn)化算法有2個(gè)突變量在本文中被使用，即為DE/rand/1/bin和DE/best/1/bin 。

2 DE算法分析

該文DE算法采用MATLAB語言進(jìn)行編程，在實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置了一些已知的向量來計(jì)算方差等結(jié)果。利用正弦函數(shù)對DE的優(yōu)化策略進(jìn)行測試。測試函數(shù)是二維正弦函數(shù)，如式（3）。

z=g（x，y）

=（a0-a1×x×sin（6π×x+a2×π））

×（a0-a1×y×sin（6π×x+a2×π）） （3）

式（3）中，待優(yōu)化函數(shù)為Z=g（x，y），設(shè)x和y為二維正弦函數(shù)的2個(gè)未知數(shù)，并均在

范圍內(nèi)發(fā)生相應(yīng)的變化，在實(shí)驗(yàn)中，一組向量a=[a0，a1，a2]，作為比較DE算法產(chǎn)生的新向量。

3 DE算法執(zhí)行

在實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置6個(gè)實(shí)驗(yàn)組分別為A1、A2、A3、A4、A5、A6，向量V設(shè)置3組隨機(jī)向量分別a0、a1、a2，設(shè)定向量a=[2.7，4，π/2]。x值在[-π-1/2，π-1/2]范圍內(nèi)。帶入初始值并且計(jì)算相應(yīng)的y值。實(shí)驗(yàn)次數(shù)設(shè)為E=106次，智能系數(shù)m=0.7，標(biāo)準(zhǔn)參量ε=0.01，概率Pc=0.5。設(shè)定向量Y為輸出向量V產(chǎn)生的結(jié)果向量，用公式計(jì)算，得到一組輸出向量值Y，然后，開始進(jìn)行雜交，比較向量V與向量Y，從兩者中選取最小的作為輸出Z。整個(gè)程序中需要一個(gè)變量確定DE算法是否運(yùn)行。當(dāng)實(shí)際變量小于標(biāo)準(zhǔn)變量時(shí)，DE算法就會停止。根據(jù)計(jì)算結(jié)果知道理想方差小于標(biāo)準(zhǔn)值。這恰好證明DE算法優(yōu)化產(chǎn)生的參數(shù)與實(shí)際參數(shù)基本一致，再將2組參量帶入到二維正弦函數(shù)中，測試比較DE算法優(yōu)化后的參量和實(shí)際參量。由計(jì)算結(jié)果可知，方差為0.0085，實(shí)驗(yàn)誤差0.0078，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，DE算法的有效性。

為了驗(yàn)證DE算法的有效性，設(shè)置x與y的變動(dòng)范圍是[–0.1π to 0.1π]，觀察實(shí)驗(yàn)中相同的參考系數(shù)的變化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：方差為0.000052842，小于之前大量實(shí)驗(yàn)所得出的數(shù)據(jù)，進(jìn)而說明DE算法具有高效性與精準(zhǔn)性，理想的二維正弦函數(shù)與實(shí)際的二維正弦函數(shù)相比誤差率很低，這一點(diǎn)佐證DE算法優(yōu)化效果很好。

4 最小-最大模糊神經(jīng)系統(tǒng)（MMFNN）結(jié)構(gòu)和執(zhí)行

4.1 MMFNN結(jié)構(gòu)

MMFNN包括輸入層、最小模糊神經(jīng)層和最大模糊神經(jīng)層3層結(jié)構(gòu)。第一層輸入和的權(quán)重關(guān)系表達(dá)式，如式（4）所示。

Wij=1±α×（xi-θij）? ? ? ? ? ? ? （4）

其中i是輸入的索引值，j是最小模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的索引值，Wij為第一層與第二層之間的權(quán)重值，θij是第j層最小模糊神經(jīng)層輸入的中間值。斜度α與θij及權(quán)重關(guān)系為在權(quán)重邊界值1～1，θij以梯度α增加，在邊界值2～1，則以梯度α遞減。其中，權(quán)重邊界值1<權(quán)重邊界值2。第二層每個(gè)最小模糊神經(jīng)j選擇最小權(quán)重Wij，并作為第三層的輸出sj，N為第二層神經(jīng)元數(shù)，其關(guān)系如式（5）所示。

（5）

在最后一層最大模糊神經(jīng)層中，直接從第二層中選取最大值，它們的關(guān)系如式（6）所示。

（6）

公式中為第二層的權(quán)重。Sp為第p個(gè)最大神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出端。M為第二層即為最小神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層的神經(jīng)元數(shù)。

4.2 MMFNN算法執(zhí)行

該文利用正弦函數(shù)對MMFNN算法的優(yōu)化策略進(jìn)行測試。測試函數(shù)是二維正弦函數(shù)。實(shí)驗(yàn)中，選取25個(gè)點(diǎn)作為2個(gè)輸入。在第一層，輸入滿足公式（7）所示。

（7）

b1和b2是2個(gè)邊界值，在b1與1之間以梯度α增長，在1與b2之間以-α梯度增長。s1為實(shí)驗(yàn)擬定的輸出優(yōu)化神經(jīng)元。經(jīng)過計(jì)算找到最小輸入，并將其作為第二層最小模糊神經(jīng)層的輸入。將輸入與權(quán)重相乘取最大值作為第三層的輸入，最后輸出作為MMFNN的總輸出。

在實(shí)驗(yàn)中，需要對一些參量進(jìn)行調(diào)整以保證結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確性。當(dāng)實(shí)際輸出與理想輸出、實(shí)際錯(cuò)誤率與錯(cuò)誤兼容率都比較小，說明MMFNN優(yōu)化效果很理想。另外，用MATLAB畫出實(shí)際輸出與理想輸出的圖，也驗(yàn)證了MMFNN優(yōu)化的準(zhǔn)確性，我們選取更多的測試點(diǎn)來測試系統(tǒng)，設(shè)置輸入為8×8如5×5相比，可知64點(diǎn)和25點(diǎn)圖所有的特征：形狀、峰值、谷值實(shí)際輸出與理想輸出的二維正弦函數(shù)均一致，錯(cuò)誤兼容率僅為0.0097，小于設(shè)定的錯(cuò)誤兼容率0.01。

5 結(jié)論

該文利用二維正弦函數(shù)對DE和MMFNN的優(yōu)化策略進(jìn)行測試，將DE算法與MMFNN算法進(jìn)行相比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：DE算法具有高效性和精準(zhǔn)性，比MMFNN算法優(yōu)化效果好，有效性和精準(zhǔn)性高。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以為解決優(yōu)化問題提供理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

[1]馬勛亮.微分進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2007.

[2]周國亮.基于協(xié)同進(jìn)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法的研究與應(yīng)用[D].山東：山東師范大學(xué)，2008.