鐘建林，吳 巍，彭英武

(海軍工程大學(xué)，湖北武漢 430033)

目標(biāo)搜索是遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)使用面臨的一個(gè)關(guān)鍵而復(fù)雜的問(wèn)題。一是因?yàn)槟繕?biāo)指示誤差往往隨著距離的增加而增加；二是目標(biāo)機(jī)動(dòng)帶來(lái)的散布區(qū)域也隨著距離的增加而變大，導(dǎo)致反艦導(dǎo)彈飛行至自控終點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)實(shí)際位置與反艦導(dǎo)彈預(yù)定瞄準(zhǔn)點(diǎn)可能偏差較大，從而造成目標(biāo)丟失?，F(xiàn)代海上作戰(zhàn)面臨極為復(fù)雜的電磁環(huán)境，依靠遠(yuǎn)程雷達(dá)、衛(wèi)星導(dǎo)航定位、數(shù)據(jù)鏈等遠(yuǎn)程目標(biāo)指示手段可能受到電磁干擾而無(wú)法為導(dǎo)彈攻擊提供目標(biāo)指示。雖然慣性導(dǎo)航、被動(dòng)交叉?zhèn)认蚨ㄎ坏仁侄尉容^低，但是抗干擾能力強(qiáng)，作為備用目標(biāo)指示和定位手段在實(shí)際作戰(zhàn)中十分必要[1-2]。因此，研究大散布條件下對(duì)目標(biāo)的攻擊方法對(duì)充分發(fā)揮遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈的射程優(yōu)勢(shì)和提高其作戰(zhàn)使用的靈活性具有重要意義。

1 反艦導(dǎo)彈二次攻擊及問(wèn)題描述

反艦導(dǎo)彈的二次攻擊能力，指的是反艦導(dǎo)彈如果第一次末制導(dǎo)雷達(dá)開(kāi)機(jī)在預(yù)定搜索區(qū)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，或者被敵方電子對(duì)抗手段抗擊而錯(cuò)過(guò)目標(biāo)，在剩余射程允許的情況下，按照預(yù)定的程序掉頭，對(duì)目標(biāo)可能存在的區(qū)域進(jìn)行二次搜索、攻擊，以最大化發(fā)揮反艦導(dǎo)彈的使用效能。

目前，相關(guān)研究中，關(guān)于反艦導(dǎo)彈目標(biāo)搜索問(wèn)題研究較多[3-7]，也有少量關(guān)于反艦導(dǎo)彈二次攻擊問(wèn)題的研究[8-9]，但是還未見(jiàn)利用導(dǎo)彈二次攻擊能力對(duì)大散布目標(biāo)定量計(jì)算瞄準(zhǔn)點(diǎn)的具體研究。

1.1 目標(biāo)散布區(qū)

反艦導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的搜索問(wèn)題在數(shù)學(xué)上可歸結(jié)為反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)搜索區(qū)對(duì)目標(biāo)散布區(qū)的覆蓋問(wèn)題。遠(yuǎn)程目標(biāo)指示精度下降和機(jī)動(dòng)散布區(qū)的擴(kuò)大，導(dǎo)致反艦導(dǎo)彈一次搜索的區(qū)域無(wú)法以較高的重疊度覆蓋目標(biāo)散布區(qū)，從而可能造成目標(biāo)丟失。利用反艦導(dǎo)彈的二次攻擊能力，可以合理規(guī)劃第一次搜索和第二次搜索的區(qū)域，使之按照一定的要求和規(guī)則協(xié)調(diào)配合，通過(guò)時(shí)間錯(cuò)開(kāi)的兩次對(duì)目標(biāo)散布區(qū)的覆蓋，達(dá)到提高反艦導(dǎo)彈對(duì)遠(yuǎn)程低精度目標(biāo)的搜索概率目的。此問(wèn)題涉及反艦導(dǎo)彈的兩次搜索區(qū)的分配、瞄準(zhǔn)點(diǎn)的確定、對(duì)目標(biāo)實(shí)施二次攻擊的有效射程等約束條件的計(jì)算等。

本文建立目標(biāo)指示坐標(biāo)系XOZ，坐標(biāo)原點(diǎn)O為目標(biāo)指示位置，X軸正向與導(dǎo)彈瞄準(zhǔn)線(xiàn)方向平行同向，Z軸垂直于X軸。設(shè)目標(biāo)指示誤差為δT，則目標(biāo)實(shí)際位置(z，x)處于以原點(diǎn)O為圓心以δT為半徑的圓內(nèi)，原點(diǎn)O為目標(biāo)散布中心。反艦導(dǎo)彈一次攻擊時(shí)末制導(dǎo)雷達(dá)開(kāi)機(jī)前目標(biāo)的散布區(qū)域是一個(gè)圓，可描述如圖1所示。

設(shè)目標(biāo)以最大速度Vmax實(shí)施機(jī)動(dòng)，其航向服從(0，2π)均勻分布，則一次攻擊目標(biāo)散布圓半徑可表示為

rm1=δT+Vmaxtzk

(1)

其中，tzk為反艦導(dǎo)彈自控飛行時(shí)間，δT為目標(biāo)指示誤差。

1.2 兩次搜索問(wèn)題及描述

1)問(wèn)題假設(shè)

①縱向搜索區(qū)總能覆蓋目標(biāo)散布圓，即縱向搜索概率為1；

②搜索區(qū)覆蓋目標(biāo)散布區(qū)即認(rèn)為目標(biāo)被捕獲；

③導(dǎo)彈第一次對(duì)分配的目標(biāo)散布區(qū)搜索完畢后末制導(dǎo)雷達(dá)即關(guān)機(jī)，繼續(xù)直進(jìn)一段距離到預(yù)定點(diǎn)開(kāi)始按圓弧掉頭，使掉頭后正好位于對(duì)第二次分配的目標(biāo)散布區(qū)進(jìn)行搜索的起始點(diǎn)，如圖2和圖3所示。

2)問(wèn)題描述

設(shè)導(dǎo)彈一次攻擊時(shí)瞄準(zhǔn)O1，末制導(dǎo)雷達(dá)搜索寬度為W，下面研究側(cè)向搜索問(wèn)題。

由于是同一枚導(dǎo)彈對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行兩次搜索，因此目標(biāo)的散布區(qū)由兩個(gè)部分組成，分別與兩次搜索相對(duì)應(yīng)：一次散布分配區(qū)和二次散布分配區(qū)。

為了便于描述問(wèn)題，定義：

①一次散布分配區(qū)：導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)第一次開(kāi)機(jī)搜索時(shí)分配的目標(biāo)散布區(qū)，如圖2a)所示MPN區(qū)域，它是目標(biāo)一次散布圓的一部分；

②二次散布分配區(qū)：第二次搜索對(duì)應(yīng)的目標(biāo)散布區(qū)，如圖2b)所示M′Q′N(xiāo)′區(qū)域，它是一次散布圓未被搜索部分MQN區(qū)域因目標(biāo)艦艇在導(dǎo)彈兩次搜索時(shí)間間隔內(nèi)機(jī)動(dòng)而擴(kuò)展形成的。

為了充分利用末制導(dǎo)雷達(dá)的搜索寬度，導(dǎo)彈應(yīng)瞄準(zhǔn)一次散布分配區(qū)寬邊的中心線(xiàn)，如圖2a)虛線(xiàn)所示，即一次瞄準(zhǔn)點(diǎn)O1位于一次散布分配區(qū)寬邊PA的中點(diǎn)，同樣地，二次瞄準(zhǔn)點(diǎn)O2應(yīng)位于二次散布分配區(qū)寬邊A′Q′的中點(diǎn)，也就是AQ的中點(diǎn)。顯然，兩次瞄準(zhǔn)線(xiàn)之間的間距恰好等于一次散布圓的半徑，如圖3所示。

設(shè)|OA|=rA，則目標(biāo)一次散布分配區(qū)寬度為

|PA|=rm1+rA

(2)

設(shè)一次搜索時(shí)長(zhǎng)為ts，導(dǎo)彈從一次搜索完畢到第二次搜索開(kāi)始的掉頭時(shí)間為td，則目標(biāo)二次散布分配區(qū)寬度為

|A′Q′|=rm1-rA+2Vmax(td+ts)

(3)

二次散布圓半徑為

rm2=|OQ′|=rm1+Vmax(td+ts)

(4)

3)二次攻擊航程的計(jì)算

導(dǎo)彈搜索和掉頭航程示意圖(不影響對(duì)問(wèn)題的分析，假設(shè)導(dǎo)彈自身定位誤差為零)如圖3所示。

圖3 導(dǎo)彈搜索航程與掉頭航程示意圖

根據(jù)假設(shè)③，一次搜索航程L1和二次搜索航程L2分別為兩個(gè)矩形搜索區(qū)長(zhǎng)度，即

L1=2rm1

(5)

(6)

掉頭航程Ld為|T1T2|與|T2T3|之和，根據(jù)幾何關(guān)系可得

Ld=2Lkj+0.5L2+(0.5π-1)rm1

(7)

其中，Lkj為末制導(dǎo)雷達(dá)開(kāi)機(jī)距離。

導(dǎo)彈二次攻擊總航程包括一次攻擊自控飛行航程、末制導(dǎo)雷達(dá)開(kāi)機(jī)距離、一次搜索航程、掉頭航程、二次搜索航程，即

L=Lzk+Lkj+L1+Ld+L2

(8)

2 不同目標(biāo)指示誤差情況下目標(biāo)瞄準(zhǔn)點(diǎn)確定方法

2.1 目標(biāo)指示誤差較小情況下目標(biāo)瞄準(zhǔn)點(diǎn)的確定

導(dǎo)彈飛行至自控終點(diǎn)，末制導(dǎo)雷達(dá)開(kāi)機(jī)搜索目標(biāo)，若末制導(dǎo)雷達(dá)搜索寬度大于或等于散布圓直徑，則認(rèn)為導(dǎo)彈一次開(kāi)機(jī)即可完成對(duì)目標(biāo)的搜捕，這時(shí)應(yīng)選擇正常攻擊方式(瞄準(zhǔn)現(xiàn)在點(diǎn)攻擊)。

考慮導(dǎo)彈自控終點(diǎn)誤差δm1，則

W-2δm1≥2rm1

(9)

式(1)代入式(9)，得

δT≤0.5W-δm1-Vmaxtzk

(10)

式(10)即為選擇現(xiàn)在點(diǎn)攻擊方式時(shí)目標(biāo)指示誤差的允許值。

2.2 目標(biāo)指示誤差較大情況下目標(biāo)瞄準(zhǔn)點(diǎn)的確定

若導(dǎo)彈飛行至自控終點(diǎn)時(shí)，末制導(dǎo)雷達(dá)搜索寬度大于目標(biāo)散布圓半徑但小于散布圓直徑，則應(yīng)考慮采取二次攻擊方式對(duì)目標(biāo)進(jìn)行打擊。為了盡快發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，考慮兩次散布分配區(qū)時(shí)應(yīng)使一次搜索寬度盡可能大一些，故一次散布分配區(qū)寬度取W-2δm1，即

W-2δm1=rm1+rA

(11)

由rA可確定一次搜索目標(biāo)瞄準(zhǔn)點(diǎn)O1(0，-rA)的位置，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)二次散布區(qū)與搜索寬度的關(guān)系，可進(jìn)一步確定二次搜索目標(biāo)瞄準(zhǔn)點(diǎn)O2(0，(rm1-rA))的位置。

顯然，只有確保導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)一次、二次搜索分別對(duì)目標(biāo)一次散布分配區(qū)、二次散布分配區(qū)實(shí)現(xiàn)完全覆蓋，才能在理論上確保對(duì)目標(biāo)的捕捉。根據(jù)式(11)，在一次散布分配區(qū)確定的情況下，二次搜索能否完成對(duì)目標(biāo)的全覆蓋需要滿(mǎn)足一些具體條件。

1)約束條件之一

考慮到選擇二次攻擊時(shí)目標(biāo)指示誤差δT應(yīng)大于式(10)右式，可得

0.5W-δm1-Vmaxtzk<δT

(12)

2)約束條件之二

第二次搜索時(shí)，為了確保目標(biāo)不丟失，目標(biāo)二次散布分配區(qū)寬度應(yīng)不大于末制導(dǎo)雷達(dá)搜索寬度。考慮導(dǎo)彈二次搜索開(kāi)始時(shí)位置誤差δm2，并考慮兩次散布分配區(qū)應(yīng)有一定重疊以消除綜合誤差，設(shè)重疊寬度為Δ(在一次散布圓中體現(xiàn))，根據(jù)式(3)，有

rm1-rA++2Vmax(td+ts)+2δm2≤W

(13)

2)約束條件之三

導(dǎo)彈二次攻擊全過(guò)程飛過(guò)的航程總長(zhǎng)應(yīng)不大于導(dǎo)彈設(shè)計(jì)的最大射程Rd。根據(jù)式(8)，有

L≤Rd

(14)

式(5)、(6)、(7)、(8)代入式(14)，得

(15)

由式(12)、(13)、(15)可確定目標(biāo)瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置。

3 反艦導(dǎo)彈二次攻擊可行性問(wèn)題

顯然，當(dāng)三個(gè)約束條件均成立時(shí)，反艦導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)二次攻擊理論搜索概率為1。當(dāng)約束條件一、二滿(mǎn)足而約束條件三不滿(mǎn)足時(shí)，則根據(jù)上述提出的二次攻擊瞄準(zhǔn)方法，反艦導(dǎo)彈能保證一次搜索覆蓋目標(biāo)一次散布分配區(qū)，但由于射程限制不能保證反艦導(dǎo)彈二次搜索覆蓋目標(biāo)二次散布分配區(qū)，因而二次攻擊理論搜索概率將小于1。此時(shí)，在保證較高搜索概率的情況下(例如95%以上)，仍可對(duì)目標(biāo)實(shí)施攻擊，具體攻擊實(shí)施由指揮員根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際情況決定。

設(shè)導(dǎo)彈沿二次攻擊瞄準(zhǔn)線(xiàn)T3O2向前飛行所能到達(dá)的最遠(yuǎn)點(diǎn)(受射程限制)與Z軸的距離xL，如圖3所示，則根據(jù)幾何關(guān)系可知

xL=0.5L2-(L-Rd)

(16)

一次散布分配區(qū)面積

(17)

利用定積分方法計(jì)算二次散布分配區(qū)面積

(18)

受射程限制導(dǎo)彈二次搜索區(qū)與二次散布分配區(qū)M′Q′N(xiāo)′重疊部分的面積

(19)

搜索概率為導(dǎo)彈受射程限制所能搜索的目標(biāo)散布區(qū)域與目標(biāo)一次、二次散布區(qū)總面積之比為

PS=(A1+A′)/(A1+A2)

(20)

綜上，反艦導(dǎo)彈可對(duì)目標(biāo)實(shí)施二次攻擊的可行時(shí)機(jī)為：當(dāng)式(12)、(13)、(15)成立時(shí)，反艦導(dǎo)彈可對(duì)目標(biāo)實(shí)施二次攻擊；若目標(biāo)距離過(guò)遠(yuǎn)導(dǎo)致導(dǎo)彈射程受限，即式(15)不成立，但式(12)式(13)仍成立，則根據(jù)式(20)計(jì)算其搜索概率，搜索概率較高時(shí)仍可實(shí)施二次攻擊，否則不能實(shí)施。

4 算例及分析

通過(guò)以上分析可知，目標(biāo)指示誤差、目標(biāo)距離(目標(biāo)與發(fā)射艦的距離)、導(dǎo)彈導(dǎo)航精度、目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度、末制導(dǎo)雷達(dá)開(kāi)機(jī)距離和搜索寬度等因素均對(duì)瞄準(zhǔn)點(diǎn)有影響。在實(shí)戰(zhàn)中，主要的影響因素將是目標(biāo)指示誤差(采取交叉測(cè)向定位方法時(shí)與測(cè)量平臺(tái)之間的距離有關(guān)[10])和目標(biāo)距離，其他因素往往相對(duì)固定。

假定衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在敵方電磁干擾下無(wú)法正常工作，導(dǎo)彈依靠自身捷聯(lián)慣導(dǎo)進(jìn)行定位導(dǎo)航，設(shè)導(dǎo)航定位精度δM為4.5 nmile/2 800 s，末制導(dǎo)雷達(dá)搜索寬度W=56 km，目標(biāo)艦艇最大機(jī)動(dòng)速度Vmax為35 kn，導(dǎo)彈最大射程Rd為600 km，導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)開(kāi)機(jī)距離Lkj=30 km，導(dǎo)彈平均飛行速度Vd為300 m/s，兩次散布分配區(qū)重疊寬度Δ為300 m?？疾炷繕?biāo)定位誤差分別為12 km、18 km、24 km，目標(biāo)距離變化范圍130 km～430 km時(shí)，目標(biāo)瞄準(zhǔn)點(diǎn)和搜索概率的變化規(guī)律。

根據(jù)2.2所述分析方法，利用Matlab編程計(jì)算，仿真結(jié)果如圖4，其中左邊三個(gè)圖中以斜線(xiàn)與橫坐標(biāo)交點(diǎn)為界限，左邊水平線(xiàn)段代表滿(mǎn)足式(10)的點(diǎn)，可采取現(xiàn)在點(diǎn)攻擊方法。右邊斜線(xiàn)部分代表同時(shí)滿(mǎn)足約束條件一和約束條件二的點(diǎn)，可根據(jù)對(duì)應(yīng)的搜索概率視情采取二次攻擊方法。經(jīng)分析：

1)目標(biāo)指示誤差為12 km、18 km，且目標(biāo)距離較近時(shí)，目標(biāo)散布不大，可采取現(xiàn)在點(diǎn)攻擊方法，目標(biāo)指示誤差越小，可采取現(xiàn)在點(diǎn)攻擊的目標(biāo)距離范圍越大。當(dāng)目標(biāo)距離增大時(shí)，目標(biāo)散布增大，導(dǎo)彈一次搜索無(wú)法完全覆蓋目標(biāo)散布區(qū)，可采取二次攻擊方法。當(dāng)目標(biāo)距離繼續(xù)增大時(shí)，導(dǎo)彈將可能因射程限制無(wú)法對(duì)散布分配區(qū)實(shí)現(xiàn)全覆蓋搜索，理論搜索概率隨著目標(biāo)距離的增大而逐漸減小，導(dǎo)致二次攻擊不可行。

2)對(duì)于確定的目標(biāo)指示誤差，在導(dǎo)彈二次攻擊范圍內(nèi)，目標(biāo)距離越遠(yuǎn)，要求瞄準(zhǔn)點(diǎn)偏離目標(biāo)現(xiàn)在點(diǎn)越大(瞄準(zhǔn)點(diǎn)均位于OZ軸負(fù)半軸)，偏離值與目標(biāo)距離呈正比例關(guān)系；在搜索概率下降段目標(biāo)距離與搜索概率呈近似反比例關(guān)系。

3)與傳統(tǒng)的反艦導(dǎo)彈(僅有現(xiàn)在點(diǎn)攻擊能力)相比，具備二次攻擊能力的反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)能力得到較大幅度的提高。目標(biāo)指示誤差為12 km時(shí)，傳統(tǒng)導(dǎo)彈可攻擊距離為267 km，具備二次攻擊能力的導(dǎo)彈可攻擊距離可延長(zhǎng)至356 km(356 km處搜索概率為95%，更遠(yuǎn)的距離搜索概率將進(jìn)一步下降)；目標(biāo)指示誤差為18 km時(shí)，傳統(tǒng)導(dǎo)彈攻擊距離為192 km，具備二次攻擊能力的導(dǎo)彈可攻擊距離延長(zhǎng)至334 km(334 km處搜索概率為95%，更遠(yuǎn)的距離搜索概率將進(jìn)一步下降)；目標(biāo)指示誤差為24 km時(shí)，傳統(tǒng)導(dǎo)彈無(wú)法攻擊，只能采取二次攻擊方法，攻擊目標(biāo)距離最大可達(dá)275 km。

圖4 不同目標(biāo)指示誤差下二次攻擊瞄準(zhǔn)點(diǎn)及搜索概率

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的二次攻擊是在遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈現(xiàn)有性能參數(shù)不變的情況下，針對(duì)大散布目標(biāo)的攻擊問(wèn)題而提出。在明確目標(biāo)指示誤差、目標(biāo)距離、目標(biāo)航速、航路規(guī)劃航程等戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的情況下，根據(jù)本文提出的模型和計(jì)算方法可快速確定攻擊方式，計(jì)算出目標(biāo)瞄準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)，并基于理論搜索概率為戰(zhàn)場(chǎng)指揮員提供導(dǎo)彈二次攻擊可行性的建議。