摘 要：針對(duì)齒輪常見故障及信號(hào)在傳統(tǒng)EMD算法分解中產(chǎn)生的端點(diǎn)效應(yīng)，提出一種基于改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）與快速獨(dú)立分量分析（FastICA）—樣本熵的齒輪故障特征提取方法。首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到一系列IMF分量和殘余量，在此過程中通過匹配差別最小的極值包絡(luò)線段確定端點(diǎn)處極值，然后從每個(gè)信號(hào)中分別選取周期性明顯的分量與原始信號(hào)組成混合信號(hào)作為FastICA的輸入，獲得ICA計(jì)算后的分量，最后分別計(jì)算EMD分量與各獨(dú)立分量的樣本熵。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的EMD算法可以有效改善端點(diǎn)效應(yīng)問題，并通過與EMD—樣本熵的對(duì)比，表明FastICA—樣本熵能更明顯、穩(wěn)定地反映齒輪故障，因此可作為一種有效的故障特征。

關(guān)鍵詞：EMD;端點(diǎn)效應(yīng);FastICA;樣本熵;齒輪故障特征提取

DOI：10. 11907/rjdk. 191642 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類號(hào)：TP319文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2019）008-0154-05

Gear Fault Feature Extraction Method Based on Improved EMD

and FastICA—SampEn

LV Tong-xin

（School of Computer Science and Engineering， Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，China）

Abstract：Aiming at common gear faults and the endpoint effect of signals in the traditional EMD Decomposition algorithm， a method based on the improved empirical mode decomposition （EMD） of fast independent component analysis （FastICA） -sample entropy （SampEn） is proposed to extract the characteristics of gear faults. Firstly， the EMD decomposition of the signal is carried out to obtain a series of IMF components and residual quantities. In this process， the extreme values of the endpoints are determined by matching the minimum envelope segments with the smallest difference， and then the periodic significant components and the original signals are selected from each signal. The mixed signal is composed as the input of FastICA to obtain the calculated component of ICA， and finally the sample entropy of the EMD component and each independent component is calculated separately. Through experimental study， it is verified that the improved EMD algorithm can effectively improve the endpoint effect problem， and the comparison with EMD-sample entropy shows that FastICA—sample entropy can reflect gear faults more obviously and stably， so it can be used as an effective fault feature.

Key Words： EMD;endpoint effect;FastICA;sample entropy;gear fault feature extraction

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2017YFC0804406）;山東省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2016ZDJS02A05）

作者簡(jiǎn)介：呂同昕（1995-），女，山東科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械故障診斷。

0 引言

齒輪箱是各類機(jī)械的變速傳動(dòng)部件，其運(yùn)行正常與否關(guān)系到整臺(tái)機(jī)器工作狀態(tài)[1]。人們經(jīng)過不斷地嘗試探索，針對(duì)齒輪箱故障，總結(jié)出各類零件失效比率如表1所示。其中，齒輪故障占比最大，占總故障的60%。因此，齒輪的故障檢測(cè)與診斷顯得尤為重要。

表1 齒輪箱中各類零件失效比率? ? ? ? ? ? ? ? ?單位：%

在齒輪使用過程中，導(dǎo)致故障的原因很多，常見的有齒面損傷、齒輪偏心、齒輪回轉(zhuǎn)質(zhì)量不平衡、齒輪局部缺陷及齒輪誤差等幾種，而目前采用的振動(dòng)信號(hào)分析技術(shù)在齒輪故障診斷中是最常用且行之有效的方法。在傳統(tǒng)信號(hào)分析方法中，EMD算法因其自身優(yōu)勢(shì)常被用來處理復(fù)雜信號(hào)，同時(shí)由于其在分解過程中需要求包絡(luò)線，而波形兩端處的極值點(diǎn)取值無法直接確定，在一次次循環(huán)分解中，該端點(diǎn)問題越來越突出。如果待處理的信號(hào)時(shí)間尺度大或信號(hào)較短時(shí)，失真現(xiàn)象還會(huì)向中間部分延伸，導(dǎo)致最終的IMF準(zhǔn)確性受到很大影響，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)棺罱K分解出的IMF失去意義，該現(xiàn)象被稱為端點(diǎn)效應(yīng)[2-3]。

[x（t）=i=1nci（t）+rn（t）]? ? ? ? ? ? ? ?（4）

1.2 仿真分析

信號(hào)X（t）為一個(gè)調(diào)頻信號(hào)與一個(gè)正弦信號(hào)組成的仿真信號(hào)，表達(dá)式如式（5）所示。

[X（t）=Cos（2*pi*30*t+0.1*Sin（2*pi*10*t）+Sin（2*pi*80*t））] （5）

對(duì)該信號(hào)使用EMD算法進(jìn)行分解，分解后前5個(gè)分量如圖1所示。由圖1可以看出，IMF3開始分解后，端點(diǎn)效應(yīng)越來越明顯，端點(diǎn)處的幅值較大。采用本文提出的改進(jìn)EMD算法分解后，前5個(gè)分量如圖2所示，可以清晰地看出端點(diǎn)問題得到明顯改善，信號(hào)的周期性成分很好地保存下來。由此可見，本文提出的改進(jìn)EMD算法可以有效解決端點(diǎn)效應(yīng)問題。

圖1 使用EMD分解前5個(gè)分量? ? ? ?圖2 使用改進(jìn)EMD分解前

2 FastICA

FastICA算法是由芬蘭赫爾辛基大學(xué)HyvÄ等提出的，有基于四階累積量、基于似然最大、基于負(fù)熵最大等形式。本文選用應(yīng)用較廣的基于負(fù)熵的形式對(duì)輸出分量進(jìn)行非高斯最大化[19]，基本步驟如下：

（1）首先使混合信號(hào)滿足ICA算法基本要求，即對(duì)輸入信號(hào)序列去均值，進(jìn)行白化處理。

（2）選取一個(gè)隨機(jī)的具有單位方差的初始分離矩陣Wp，[Wp2=1]。

（3）采用負(fù)熵的固定點(diǎn)算法，令：

[Wp=E{Zg（WTZ）}-E{g，（WTZ）}W]? ? ?（1）

[Wp=Wp-j=1p-1（WpTWj）Wj]? ? ? ? ?（2）

[Wp=Wp/Wp]? ? ? ? ? ? ?（3）

（4）對(duì)[WTp+1Wp]進(jìn)行收斂性判斷， 若不收斂（即點(diǎn)積不是無限趨近于1），則返回步驟（3），利用FastICA對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行重復(fù)提取，直到分離的獨(dú)立成分收斂為止。

3 樣本熵

3.1 樣本熵計(jì)算

樣本熵[20-21]是一種不計(jì)數(shù)、自身匹配的統(tǒng)計(jì)量，與近似熵相比，只需要較短的數(shù)據(jù)即可得出穩(wěn)健的估計(jì)值。對(duì)于給定的某信號(hào)序列，計(jì)算步驟如下：

（1）已給定信號(hào)序列為X（i），共N個(gè)數(shù)據(jù)，重構(gòu)組成一組m維向量：

[x（i）=x（i），x（i+1），？x（i+m-1），i=1，2，？，N-m+1]? ? ? ?（1）

（2）定義[d[x（i），x（j）]]為x（i）與x（j）間的距離，即對(duì)應(yīng)元素差值絕對(duì)值的最大值：

[d[x（i），x（j）]=maxx（i+k）-x（j+k），i，j=1，2，？，N-m，i≠j]? ? ?（2）

（3）對(duì)于給定的X（i），統(tǒng)計(jì)d小于相似容限r(nóng)的數(shù)目Bi，計(jì)算該數(shù)目與距離d總數(shù)N-m-1的比值，記為Bim（r），即：

[Bim（r）=1N-m-1Bi]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

（4）將Bim（r）平均值定義為Am（r），表示兩序列在相似容限下匹配m個(gè)點(diǎn)的概率，即：

[Am（r）=1N-mi=1N-mBimr]? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

（5）增加維數(shù)到m+1，重復(fù)上述步驟（1）-（4），得到Am+1（r），對(duì)于有限的N，樣本熵即可表示為：

[SampEn（m，r，N）=-ln[AmrAm+1r]]? ? ? ? ? ? ? （5）

3.2 參數(shù)選取

由計(jì)算公式可知，樣本熵的值與維數(shù)m、相似容限r(nóng)以及序列中數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)N有關(guān)。具體參數(shù)選取如下：①對(duì)于維數(shù)m，信號(hào)分析一般取1或2，維數(shù)越大，從信號(hào)序列中獲取的信息也越多，因此本文取m=2;②對(duì)于相似容限r(nóng)，若數(shù)值過小會(huì)使結(jié)果受噪聲影響顯著，若過大又會(huì)丟失信號(hào)中的過多有用信息，所以一般選取0.1SD～0.25SD（SD為信號(hào)序列標(biāo)準(zhǔn)差），本文取r=0.15SD;③對(duì)于序列長(zhǎng)度N，由于樣本熵與近似熵相比不需要太多數(shù)據(jù)，本文取N=1 000。

4 FastICA—樣本熵特征提取算法流程

FastICA—樣本熵算法具體流程如圖3所示。

圖3 FastICA—樣本熵算法流程

5 實(shí)驗(yàn)分析

本實(shí)驗(yàn)選取同種齒輪的正常信號(hào)以及齒面損傷、偏心故障信號(hào)樣本進(jìn)行分析，信號(hào)采樣頻率為4 000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)量為2 000。生成的時(shí)域圖如圖4-圖6所示，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，單位為t×10-2/s，縱坐標(biāo)表示幅值，單位為mm/s2。

圖4 正常信號(hào)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖5 齒面損傷

圖6 偏心

經(jīng)改進(jìn)EMD分解得到各原始信號(hào)的IMF分量，選取周期性明顯的分量與原始信號(hào)組成FastICA輸入信號(hào)，各信號(hào)選取的IMF分量如圖7（a）-圖9（a）所示，對(duì)應(yīng)得到的獨(dú)立分量如圖7（b）-圖9（b）所示。

經(jīng)過FastICA分解，可以看出信號(hào)個(gè)別分量的周期性變得更加明顯。為了對(duì)比分析在齒輪故障特征提取時(shí)，F(xiàn)astICA—樣本熵算法的優(yōu)越性，在采集的3種狀態(tài)下的信號(hào)中分別選取6組樣本，共18組信號(hào)序列，計(jì)算EMD分解后得到前3個(gè)IMF分量的樣本熵與FastICA分解后前3個(gè)分量的樣本熵，對(duì)兩種情況下的樣本熵均值進(jìn)行比較，如表2所示。

（a） 正常信號(hào)前3個(gè)IMF? ? ? ? ? ? ? ? ?（b） FastICA分解分量

圖7 正常信號(hào)IMF分量與FastICA分解分量

（a）齒面損傷信號(hào)前3個(gè)IMF? ? ? ? ? ? （b） FastICA分解分量

圖8 齒面損傷信號(hào)IMF分量與FastICA分解分量

（a）偏心信號(hào)前3個(gè)IMF? ? ? ? ? ? ? ?（b） FastICA分解分量

圖9 偏心信號(hào)IMF分量與FastICA分解分量

表2 EMD—樣本熵與FastICA—樣本熵均值

從表2可以看出，不同故障下樣本熵的值不同，且FastICA—樣本熵3種狀態(tài)之間的差值相比，IMF分量的樣本熵較大，偏心值最大，齒面損傷值最小。由于各狀態(tài)的故障特征值差異越大，越有利于對(duì)故障狀態(tài)的識(shí)別，從而提高故障識(shí)別正確率，所以得出獨(dú)立分量的樣本熵可以作為故障特征，而且信號(hào)的FastICA—樣本熵相比EMD—樣本熵，有利于作進(jìn)一步的模式識(shí)別。

另外，通過計(jì)算3種狀態(tài)下樣本信號(hào)FastICA—樣本熵與EMD—樣本熵的方差，生成直方圖如圖10所示，發(fā)現(xiàn)FastICA—樣本熵的方差基本上都小于EMD—樣本熵，說明對(duì)于同一故障的多組信號(hào)，F(xiàn)astICA—樣本熵相比EMD—樣本熵更加平穩(wěn)，進(jìn)一步說明了FastICA—樣本熵的優(yōu)越性。

（a）正常信號(hào)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （b）齒面損傷

（c）偏心

圖10 EMD—樣本熵與FastICA—樣本熵方差對(duì)比

6 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)齒輪故障特征提取，提出一種基于改進(jìn)EMD算法與FastICA—樣本熵的故障特征提取方法，得到如下結(jié)論：

（1）借助改進(jìn)的EMD算法，即通過匹配差別最小的包絡(luò)線段求兩端延伸出的極值點(diǎn)，改善了端點(diǎn)問題，避免了信號(hào)在分解過程中的兩端發(fā)散，同時(shí)對(duì)EMD算法的研究也加深了人們對(duì)端點(diǎn)效應(yīng)的認(rèn)識(shí)。

（2）本文算法通過對(duì)齒輪正常信號(hào)、齒面損傷信號(hào)以及偏心信號(hào)的試驗(yàn)研究，并與EMD—樣本熵進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明FastICA—樣本熵相對(duì)EMD—樣本熵更加平穩(wěn)，不同狀態(tài)的樣本熵值也不同，且對(duì)于各狀態(tài)區(qū)分明顯，可以作為有效的齒輪故障信號(hào)特征量。

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（責(zé)任編輯：黃 健）