馮青松 謝發(fā)明 孫 魁 劉慶杰

(1.華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，330013,南昌；2.蘇交科集團(tuán)股份有限公司，210019，南京//第一作者，碩士研究生)

現(xiàn)代有軌電車嵌入式軌道結(jié)構(gòu)主要由槽型鋼軌、填充材料、PVC(聚氯乙烯)管、彈性墊板及軌道板等結(jié)構(gòu)組成[1-3]。其中，常用的填充材料為聚氨酯，是一種高度非彈性的高分子材料[4]。為了研究嵌入式軌道力學(xué)性能，需建立一種能體現(xiàn)填充材料力學(xué)特性的本構(gòu)模型。

目前，基于填充材料線性本構(gòu)模型對現(xiàn)代有軌電車軌道結(jié)構(gòu)靜力學(xué)和動力學(xué)特性等方面的相關(guān)研究有很多。文獻(xiàn)[5-8]在對承軌槽內(nèi)填充材料進(jìn)行參數(shù)分析時，均將彈性體視為線性體，未能充分考慮改性聚氨酯填充材料的非線性對軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的影響。國內(nèi)外對承軌槽內(nèi)填充材料按非線性考慮的研究還比較少。為此，本文建立填充材料的非線性模型及線性模型，分析不同模型對軌道力學(xué)性能的影響。

1 計(jì)算模型及參數(shù)

本文采用ABAQUS有限元軟件來分析嵌入式軌道結(jié)構(gòu)的非線性力學(xué)性能。所研究的軌道結(jié)構(gòu)主要由60R2槽型軌、填充材料聚氨酯、PVC管及軌道板等組成。

1.1 填充材料的本構(gòu)模型

硬度不同的聚氨酯彈性體，其彈性模量取值不同。本文取硬度分別為70～72 A和43 A的兩種聚氨酯材料作為試樣，進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)。相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 聚氨酯試樣單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果

聚氨酯非線性彈性體需通過應(yīng)變能密度函數(shù)來描述其材料的非線性彈性特征。構(gòu)建超彈性材料本構(gòu)模型可使用基于統(tǒng)計(jì)理論的本構(gòu)模型和基于唯象理論的本構(gòu)模型?；谝延械木郯滨屋S壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)，使用唯象理論來描述超彈性材料性質(zhì)是最簡單的途徑。在擬合填充材料本構(gòu)模型時，應(yīng)變能函數(shù)采用Polynomial和Ogden本構(gòu)模型。其中，Polynomial多項(xiàng)式的應(yīng)變能函數(shù)表達(dá)式為：

式中：

W——應(yīng)變能函數(shù);

N——多項(xiàng)式階數(shù)；

i、j——Polynomial多項(xiàng)式參數(shù)；

Cij——同溫度有關(guān)的材料參數(shù)Rivlin因數(shù)；

Di——彈性體的介電常數(shù)；

R——彈性體穩(wěn)定性系數(shù)；

I1c——第一偏應(yīng)變不變量；

I2c——第二偏應(yīng)變不變量；

Jc——變形后與變形前的體積比，Jc=λxλyλz，其中λx、λy和λz分別為為主伸張率，下標(biāo)x、y和z分別表示3個相互正交的方向。

Ogden應(yīng)變能函數(shù)的表達(dá)式為：

式中:

αi——彈性體材料的應(yīng)變硬化指數(shù)，通過試驗(yàn)確定；

υi——彈性體材料的剪切模量。

αi、υi、Di和R是與溫度有關(guān)的材料參數(shù)。它們的數(shù)值由聚氨酯材料的單軸壓縮數(shù)據(jù)確定。其中，冪指數(shù)αi能擬合完全非線性試驗(yàn)數(shù)據(jù)的任意實(shí)數(shù)[9-10]。

根據(jù)聚氨酯彈性體應(yīng)力應(yīng)變性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用ABAQUS軟件中的材料模塊功能，可獲得適合嵌入式軌道填充材料非線性本構(gòu)關(guān)系。兩種聚氨酯彈性體的非線性本構(gòu)模型可分別用多項(xiàng)式函數(shù)(N=2)和Ogden函數(shù)(N=5)來擬合，相應(yīng)的應(yīng)變能擬合曲線如圖1所示。由擬合結(jié)果可見，兩種非線性本構(gòu)模型均具有較好的匹配度和穩(wěn)定性。

圖1 承軌槽內(nèi)澆筑的改性聚氨酯填充材料本構(gòu)模型應(yīng)變能擬合曲線

1.2 非線性本構(gòu)模型的正確性驗(yàn)證

在ABAQUS軟件中建立了與實(shí)際試驗(yàn)試件大小相同的有限元模型，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果的對比，來驗(yàn)證填充材料非線性本構(gòu)模型的合理性。應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的試驗(yàn)結(jié)果及仿真數(shù)據(jù)如圖2所示。

由圖2可知，兩種聚氨酯材料的仿真應(yīng)變值與實(shí)際試驗(yàn)應(yīng)變值最大相差5%。可見，誤差比較小，仿真結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果近似相等。因此，采用試驗(yàn)與仿真相結(jié)合的方法足以驗(yàn)證嵌入式軌道填充材料非線性本構(gòu)模型的正確性。

1.3 計(jì)算工況

嵌入式軌道尺寸為5.00 m×1.05 m，軌道板豎直部分高度為180 mm，承軌槽結(jié)構(gòu)平面尺寸為220 mm×200 mm。在ABAQUS有限元軟件中建立三維實(shí)體有限元模型，如圖3所示。軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

圖3 嵌入式軌道有限元模型

有軌電車實(shí)際行駛速度較低，有軌電車最大軸重為12.5 t[11],安全系數(shù)取值為1.12。計(jì)算模型中，豎向荷載取70 kN,橫向荷載Q=0.6PJ=42 kN。豎向荷載施加于軌頂正中心線上，橫向荷載施加在軌頂面以下14 mm處。在有限元模型中，約束軌道板的兩端及底面，將槽型軌與填充材料的接觸方式設(shè)為綁定接觸，將填充材料與混凝土的接觸方式設(shè)為為綁定接觸。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時，槽型軌、軌道板及PVC管網(wǎng)格劃分采用實(shí)體單元C3D8R[12]。由于軌底沒有使用彈性墊板，將承軌槽內(nèi)軌底填充材料按厚度分為20 mm、30 mm和40 mm等3種工況。使用基于填充材料非線性及線性本構(gòu)模型按工況進(jìn)行軌道力學(xué)性能分析。

表2 軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)

在線性本構(gòu)模型分析中，聚氨酯彈性體的彈性模量按表3取值。

2 非線性模型與線性模型結(jié)果對比分析

由計(jì)算結(jié)果可得，非線性模型與線性模型鋼軌豎向位移計(jì)算結(jié)果相差不大，填充材料的非線性特征對其位移影響較小。

表3為通過非線性本構(gòu)模型及線性本構(gòu)模型，對不同聚氨酯填充材料、不同工況下，軌道結(jié)構(gòu)各部分應(yīng)力計(jì)算的仿真結(jié)果。根據(jù)表3可得：對填充材料的應(yīng)力極值，兩種模型的仿真結(jié)果相差10%左右；對PVC管應(yīng)力極值，兩種模型的仿真結(jié)果相差8%左右。

表3 軌道結(jié)構(gòu)各部分應(yīng)力極值的仿真計(jì)算結(jié)果

3 不同PVC管直徑對鋼軌位移的影響

3.1 計(jì)算模型

本文按5種不同工況,分析PVC管直徑對鋼軌位移的影響。不同工況的模型如圖4所示。

3.2 模型參數(shù)

模型長度取5 m，不設(shè)置彈性墊板。承軌槽截面尺寸為220 mm×200 mm，軌底填充材料厚度為20 mm。承軌槽結(jié)構(gòu)模型中，60R2槽型軌及PVC管的參數(shù)取值見表2，填充材料彈性模量取2～20 MPa、泊松比取0.45。

承軌槽結(jié)構(gòu)底面及兩側(cè)施加全約束，網(wǎng)格單元選擇C3D8R。經(jīng)計(jì)算，豎向荷載為70 kN，橫向荷載為42 kN。豎向荷載施加在模型中間鋼軌中心線處，橫向荷載施加在軌頂面以下14 mm處。

圖4 不同工況的承軌槽計(jì)算模型橫斷面示意圖

3.3 承軌槽結(jié)構(gòu)受力分析

圖5～6為不同PVC管的直徑對鋼軌位移值及填充材料應(yīng)力影響的計(jì)算結(jié)果。

由圖6可知，改變PVC管的直徑對鋼軌位移模型沒有影響，不同工況的影響曲線基本都是重合。

圖5 不同直徑PVC管對鋼軌位移的影響

圖6 不同直徑PVC管對填充材料應(yīng)力的影響

由圖5可知，改變PVC管的直徑，對填充材料的應(yīng)力會有一定的影響。工況1與工況5填充材料的應(yīng)力值相同，且隨著填充材料彈性模量的增大，不同工況的曲線基本重合在一起。可見，可以通過設(shè)置PVC管來節(jié)省填充材料。

4 結(jié)論

本文結(jié)合填充材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合了嵌入式軌道填充材料的非線性本構(gòu)模型，得到如下主要結(jié)論：

1) 采用線性本構(gòu)模型與非線性本構(gòu)模型，得到的軌道力學(xué)性能分析結(jié)果相近。因此，建議在進(jìn)行嵌入式軌道結(jié)構(gòu)受力分析時，可將聚氨酯材料視為線彈性體，以簡化計(jì)算。

2) 嵌入式軌道承軌槽內(nèi)填充材料的硬度對鋼軌位移有較大影響。相比填充材料彈性模量為2.5 MPa時，當(dāng)填充材料彈性模量為15 MPa時的鋼軌豎向位移及橫向位移小約為50%。

3) 軌底填充材料厚度對軌道力學(xué)性能影響較小。改變槽型軌軌底填充材料厚度，軌道位移及應(yīng)力變化幅度均小于5%。

4) 在軌底填充材料厚度及開槽寬度相保持不變的情況下， PVC管的直徑對鋼軌位移影響較小。使用PVC管可節(jié)省填充材料，減少工程造價。