何 吉 章嘉偉 徐小雪,2 曹 果 葉 開

(1.武漢大學(xué) 水利水電學(xué)院,武漢 430072;2.江西省水利規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院,南昌 330029)

全級(jí)配混凝土,是大型水工建筑物的核心建筑材料,作為脆性材料,其抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)低于抗壓強(qiáng)度,因此研究全級(jí)配混凝土的抗拉性能對(duì)水工建筑物的安全性和耐久性至關(guān)重要.

隨機(jī)特性是混凝土的固有屬性,主要表現(xiàn)在以下幾方面：1)骨料的空間分布及幾何形狀具有隨機(jī)性,主要由骨料開采、混凝土振搗等的不確定性引起;2)砂漿的力學(xué)性能具有隨機(jī)性,主要由砂漿的拌和、水化成熟度等的不均勻性引起;3)骨料與砂漿之間界面的力學(xué)性能具有隨機(jī)性,主要由骨料表面粗糙度、砂漿力學(xué)性能等的不均勻性引起.上述隨機(jī)特性可能引起混凝土的宏觀力學(xué)性能出現(xiàn)較大波動(dòng),從而嚴(yán)重影響工程設(shè)計(jì)時(shí)的參數(shù)取值,因此研究全級(jí)配混凝土抗拉性能的隨機(jī)特性具有重要意義.

測(cè)定全級(jí)配混凝土單軸抗拉強(qiáng)度的物理實(shí)驗(yàn)方法目前主要有直接和間接兩種.直接方法中,采用試驗(yàn)機(jī)對(duì)全級(jí)配混凝土大試件直接加載,測(cè)定其抗拉強(qiáng)度[1].由于試件的尺寸較大,達(dá)到45 cm×45 cm×90 cm[2],導(dǎo)致設(shè)備要求較高,實(shí)驗(yàn)難度較大,成本較高,通常三峽[3]、二灘[4]、葛洲壩[5]等重點(diǎn)工程才有能力進(jìn)行.對(duì)于大多數(shù)中小型工程而言,一般采用間接方法,即僅進(jìn)行濕篩二級(jí)配小試件試驗(yàn),將試驗(yàn)結(jié)果乘以強(qiáng)度折減系數(shù)[6],從而推測(cè)全級(jí)配混凝土的抗拉強(qiáng)度,但是由于折減系數(shù)具有較大的離散性[7],因此間接方法的使用存在局限性.

隨著計(jì)算機(jī)性能的提高以及計(jì)算力學(xué)理論的發(fā)展,數(shù)值試驗(yàn)逐漸被用于全級(jí)配混凝土抗拉性能的研究中.數(shù)值試驗(yàn)具有成本低、操作便捷、可重復(fù)性高等優(yōu)點(diǎn),是物理實(shí)驗(yàn)的有益補(bǔ)充.目前的數(shù)值試驗(yàn)中主要考慮骨料的幾何隨機(jī)性對(duì)混凝土力學(xué)性能的影響.荊帥召[8]、任朝軍[9]分別建立了全級(jí)配和三級(jí)配混凝土細(xì)觀數(shù)值模型,模擬了混凝土單軸受拉破壞試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果表明隨機(jī)多邊形骨料及其分布形式直接影響混凝土的力學(xué)性能.已有研究[10-11]表明,砂漿、界面的力學(xué)特性對(duì)混凝土具有較大影響,但是現(xiàn)有的數(shù)值試驗(yàn)[12-13]中通常將砂漿、界面的材料參數(shù)賦予定值,忽視了砂漿、界面力學(xué)性能的隨機(jī)性.

為了研究骨料、砂漿及界面的隨機(jī)特性對(duì)混凝土抗拉性能的綜合影響,本文首先基于骨料級(jí)配曲線、Weibull分布理論以及有限單元法,建立50組隨機(jī)試件的數(shù)值模型;然后,分別進(jìn)行單軸拉伸數(shù)值試驗(yàn),得到相應(yīng)的宏觀應(yīng)力應(yīng)變曲線,基于該曲線進(jìn)一步得到混凝土的彈性模量、峰值應(yīng)變和極限抗拉強(qiáng)度;最后,采用隨機(jī)分析和可靠度理論,研究骨料、砂漿及界面的隨機(jī)特性對(duì)上述參數(shù)的影響,探討數(shù)值分析中同時(shí)考慮骨料、砂漿及界面隨機(jī)性的必要性.

1 數(shù)值試驗(yàn)

1.1 數(shù)值模型生成

本文采用二維數(shù)值模型,研究全級(jí)配混凝土的隨機(jī)特性.對(duì)于二維問(wèn)題,一般采用瓦拉文公式建立骨料的合理級(jí)配[14-15].全級(jí)配混凝土中骨料按粒徑分為特大石(80～150 mm)、大石(40～80 mm)、中石(20～40 mm)、小石(5～20 mm).取上述粒徑的均值,基于瓦拉文公式得到各粒徑骨料的顆粒比為1∶4∶10∶70.由于篇幅所限,具體計(jì)算過(guò)程及相關(guān)公式可參考文獻(xiàn)[14].需要特別說(shuō)明的是為了簡(jiǎn)化計(jì)算,本文不單獨(dú)考慮粒徑小于5 mm的細(xì)骨料,其作用通過(guò)砂漿的材料參數(shù)來(lái)等效地反應(yīng)[14].

數(shù)值模型中,骨料的隨機(jī)投放過(guò)程如下[15]：首先,采用蒙特卡羅方法生成顆粒的形心位置,得到圓形骨料的隨機(jī)分布;然后,在圓形骨料中內(nèi)接多邊形,并將各邊外擴(kuò),直至多邊形的面積等于圓形骨料的面積;最后,形成多邊形骨料的隨機(jī)分布模型.

混凝土通常被認(rèn)為是骨料、砂漿及兩者界面組成的非均質(zhì)材料.界面作為弱面,其彈模及強(qiáng)度相對(duì)較小,對(duì)混凝土的抗拉強(qiáng)度具有重要影響,因此界面的準(zhǔn)確模擬至關(guān)重要.本文在數(shù)值模型中將界面視為骨料延伸出的覆蓋層,根據(jù)納米壓痕試驗(yàn)的結(jié)果,將界面厚度取為50μm[16].采用四邊形單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格,生成的全級(jí)配混凝土二維細(xì)觀有限元模型[2]如圖1所示.

圖1 全級(jí)配混凝土試件數(shù)值模型

1.2 細(xì)觀損傷模擬

混凝土的損傷過(guò)程可以描述為：材料的初始缺陷在外荷載作用下首先發(fā)展成微裂紋,之后逐漸演變成宏觀裂縫,最終導(dǎo)致混凝土發(fā)生破壞[17].本文采用有效應(yīng)力法定義混凝土的損傷變量,當(dāng)不考慮泊松比的損傷時(shí),彈性模量E服從

式中,E為損傷后的彈模;E0為未損傷時(shí)的彈模;d為損傷系數(shù).

本文假定砂漿和界面服從雙折線彈性損傷模型[18-19],如圖2所示[20],數(shù)學(xué)表達(dá)式見式(2).該模型描述了數(shù)值模擬中當(dāng)拉應(yīng)力達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度f(wàn)t時(shí),單元開始損傷,材料強(qiáng)度隨損傷而降低,直至達(dá)到殘余強(qiáng)度f(wàn)tr.式中,ε0為單元應(yīng)力達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度時(shí)的主拉應(yīng)變,即峰值應(yīng)變;εr為單元應(yīng)力達(dá)到殘余抗拉強(qiáng)度時(shí)的主拉應(yīng)變,等于ηε0,η為殘余應(yīng)變系數(shù);λ為殘余強(qiáng)度系數(shù);εu為極限主拉應(yīng)變,等于ξε0,其中ξ為極限應(yīng)變系數(shù);εmax為歷史最大主拉應(yīng)變,等于

圖2 雙折線彈性損傷模型

1.3 參數(shù)標(biāo)定

徐小雪[2]根據(jù)CorrD等的單骨料混凝土物理試驗(yàn)成果[21],通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)與物理試驗(yàn)的對(duì)比(如圖3～4所示),標(biāo)定了一套損傷力學(xué)參數(shù),具體取值如下：砂漿、骨料和界面的彈性模量分別為25 GPa、60 GPa與20 GPa,泊松比均為0.2且始終恒定不變;峰值應(yīng)變?chǔ)?、η、λ見表1[2].

圖3 單骨料混凝土試件的尺寸及有限元網(wǎng)格

圖4 單骨料混凝土試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

表1 損傷力學(xué)參數(shù)表

對(duì)于砂漿及界面,考慮其力學(xué)性能的隨機(jī)性.基于唐春安[19]等對(duì)混凝土細(xì)觀力學(xué)參數(shù)的研究,采用Weibull模型(式(3))描述砂漿及界面的力學(xué)參數(shù),Weibull參數(shù)見表2.

表2 Weibull模型參數(shù)表

由于骨料的強(qiáng)度遠(yuǎn)大于砂漿及界面,同時(shí)為了簡(jiǎn)化計(jì)算,所以借鑒Unger[22]、荊帥召[23]等的假定,認(rèn)為骨料始終為線彈性(不發(fā)生損傷),且具有恒定的彈性模量和泊松比.因此本文僅考慮骨料隨機(jī)投放產(chǎn)生的幾何隨機(jī)性(即考慮骨料的隨機(jī)分布及隨機(jī)形狀),而不考慮骨料力學(xué)性能的隨機(jī)性.表1及表2中的參數(shù)將用于后續(xù)數(shù)值計(jì)算.

式中,x0為尺度參數(shù);m為形狀系數(shù).

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 砂漿及界面隨機(jī)性的影響

基于Weibull分布模型,對(duì)砂漿、界面的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行抽樣,共得到10組參數(shù),保持骨料的分布及形狀不變,研究砂漿、界面的力學(xué)隨機(jī)性對(duì)混凝土宏觀力學(xué)性能的影響.10組試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的宏觀應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖5所示,由圖確定的彈性模量、峰值拉應(yīng)變及極限抗拉強(qiáng)度見表3.為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間,當(dāng)應(yīng)力應(yīng)變曲線出現(xiàn)明顯的下降段時(shí),即停止計(jì)算,所以圖5中并沒(méi)有提供完整的應(yīng)力應(yīng)變曲線(下文相同).

表3 砂漿及界面的隨機(jī)性對(duì)混凝土抗拉性能的影響

圖5 砂漿及界面的隨機(jī)性對(duì)混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響

為了評(píng)判隨機(jī)性的影響程度,定義指標(biāo)ζ：

式中,x i為試驗(yàn)結(jié)果,即彈性模量、峰值應(yīng)變或極限抗拉強(qiáng)度;i為試驗(yàn)序號(hào);n為試驗(yàn)總次數(shù).

由表3及式(4)得到,砂漿、界面的力學(xué)隨機(jī)性對(duì)彈性模量、峰值應(yīng)變和極限抗拉強(qiáng)度的影響程度分別為0.63%、5.4%和4.8%,即對(duì)彈性模量的影響最小,對(duì)峰值應(yīng)變和極限抗拉強(qiáng)度的影響相似.

2.2 砂漿、界面及骨料的隨機(jī)性影響

采用Weibull分布模型,對(duì)砂漿、界面的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行抽樣,同時(shí)采用蒙特卡洛方法,對(duì)骨料進(jìn)行隨機(jī)投放,即對(duì)骨料的分布位置及幾何形狀進(jìn)行抽樣,共得到50個(gè)試件,分別進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn),得到的混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖6所示,由圖確定的彈性模量、峰值應(yīng)變及極限抗拉強(qiáng)度見表4～6.

圖6 砂漿、界面及骨料的隨機(jī)性對(duì)混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響

表4 骨料、砂漿及界面的隨機(jī)性對(duì)混凝土彈性模量的影響

表5 骨料、砂漿及界面的隨機(jī)性對(duì)混凝土峰值應(yīng)變的影響

表6 骨料、砂漿及界面的隨機(jī)性對(duì)混凝土極限抗拉強(qiáng)度的影響

由表4～6及式(4)得到,骨料、砂漿和界面的隨機(jī)性對(duì)彈性模量的影響程度為7.2%,對(duì)峰值應(yīng)變的影響程度為17.6%,對(duì)極限抗拉強(qiáng)度的影響程度為22.1%,即對(duì)極限抗拉強(qiáng)度的影響最大,對(duì)峰值應(yīng)變的影響次之,對(duì)彈性模量的影響最小.與表3的結(jié)果相比可以發(fā)現(xiàn),骨料的影響大于砂漿和界面的影響,因此以往研究[12-13]中僅考慮骨料的幾何隨機(jī)性,具有一定的事實(shí)依據(jù),但是砂漿和界面的力學(xué)隨機(jī)性仍不足以忽視.

2.3 混凝土極限抗拉強(qiáng)度的可靠度分析

基于表6中50組試驗(yàn)的極限抗拉強(qiáng)度,繪制頻數(shù)分布直方圖,如圖7所示.

圖7 極限抗拉強(qiáng)度直方圖與正態(tài)概型曲線

假設(shè)極限抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布N[0.887,0.0462],利用K-S檢驗(yàn)法按顯著性水平α=0.05進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)[24],檢驗(yàn)過(guò)程如下：記一個(gè)正態(tài)分布函數(shù)F(β),假設(shè)隨機(jī)變量β服從該正態(tài)分布函數(shù);S n(β)為樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù).計(jì)算F(β)與S n(β),進(jìn)而得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量D n.其中S n(β)|.根據(jù)顯著性水平α及樣本容量n,查閱柯爾莫哥洛夫分位數(shù)表[25]得到D(n,α).若D(n,α)＞D n,則假設(shè)成立,反之假設(shè)不成立.具體檢驗(yàn)參數(shù)見表7.

表7 K-S檢驗(yàn)結(jié)果

檢驗(yàn)結(jié)果表明在95%保證率下全級(jí)配混凝土的極限抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布.

基于正態(tài)分布的概率密度函數(shù),計(jì)算各級(jí)保證率對(duì)應(yīng)的極限抗拉強(qiáng)度,如圖8所示.由圖可見,隨著保證率的提高,極限抗拉強(qiáng)度顯著降低,當(dāng)保證率大于75%時(shí)具有加速減小的趨勢(shì),說(shuō)明試驗(yàn)結(jié)果的離散性較大,因此砂漿、界面及骨料隨機(jī)性的影響在研究中不應(yīng)被忽視.

圖8 保證率對(duì)混凝土極限抗拉強(qiáng)度的影響

3 結(jié) 論

本文通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)?zāi)M了全級(jí)配混凝土的單軸受拉破壞過(guò)程,基于50組試驗(yàn)結(jié)果,分析了骨料、砂漿、界面的隨機(jī)性對(duì)全級(jí)配混凝土抗拉性能的影響.主要結(jié)論如下：

1)骨料、砂漿及界面的隨機(jī)性對(duì)彈性模量的影響較小,對(duì)極限抗拉強(qiáng)度和峰值應(yīng)變的影響較大.其原因可能是：隨機(jī)性引起的局部弱面容易成為強(qiáng)度"短板",從而顯著影響極限抗拉強(qiáng)度和峰值應(yīng)變,但是局部弱面對(duì)試件的整體變形則影響較小,因此隨機(jī)性對(duì)彈性模量的影響較小.上述分析仍需進(jìn)一步研究.

2)相較骨料的幾何隨機(jī)性,砂漿、界面的力學(xué)隨機(jī)性對(duì)混凝土抗拉性能的影響相對(duì)較小,但是仍然不應(yīng)忽略.其原因可能是：混凝土的抗拉性能與試件中裂縫的擴(kuò)展過(guò)程密切相關(guān);由于界面的強(qiáng)度較弱,所以裂縫通常沿界面擴(kuò)展;骨料的隨機(jī)分布及隨機(jī)形狀直接影響界面的幾何分布,從而顯著影響裂縫的路徑長(zhǎng)短及曲折程度,因此骨料的幾何隨機(jī)性對(duì)混凝土抗拉性能的影響較大.上述分析仍需進(jìn)一步研究.

3)由于骨料的強(qiáng)度遠(yuǎn)大于砂漿及界面,同時(shí)為了簡(jiǎn)化計(jì)算,所以本文假定骨料始終為線彈性(不發(fā)生損傷),且具有恒定的彈性模量和泊松比.但是,現(xiàn)實(shí)中骨料存在破碎的現(xiàn)象,同時(shí)其力學(xué)參數(shù)也具有隨機(jī)性,由此產(chǎn)生的影響仍需進(jìn)一步研究.

4)隨機(jī)分析雖然會(huì)顯著增加研究人員的工作量,但是其作用不容忽視.在條件允許的前提下,數(shù)值試驗(yàn)中應(yīng)該采用更多數(shù)量的試件.在隨機(jī)分析中,為了減少研究人員的負(fù)擔(dān),仍需在建模效率以及計(jì)算效率上有所突破.