郭偉奇　吳建華　李娜　褚志超　張景望

摘要：空氣閥是輸水管道進排氣的重要設(shè)備，具有充水排氣、放空吸氣，正常輸水排氣等功能，而且越來越多地用來作為水錘防護措施，因此空氣閥的合理選型至關(guān)重要。從熱力學(xué)基本原理出發(fā)，推導(dǎo)了理想氣體和不可壓縮氣體兩種假設(shè)空氣閥數(shù)學(xué)模型，并對美國給水工程協(xié)會M51指南所提供的空氣閥排氣性能參數(shù)進行了誤差分析。分析結(jié)果表明：理想氣體假設(shè)模型具有較高的精度，不可壓縮氣體假設(shè)模型在壓差較小的情況下具有較高的精度，在初次充水、放空等小壓差工況下可采用該模型。同時，還以CJ/T217-2013中FGP型復(fù)合式空氣閥排氣性能參數(shù)為例進行了流量系數(shù)分析。結(jié)果表明：流量系數(shù)并非常數(shù)，而是一個隨壓差、口徑變化的變量，因而在水力過渡過程計算中，流量系數(shù)應(yīng)通過實測得到。研究結(jié)果可為空氣閥的合理選型提供理論依據(jù)，同時也可為工程安全運行提供技術(shù)保障。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型;排氣特性;流量系數(shù);空氣閥

中圖法分類號：TV734

文獻標(biāo)志碼：A

DOI：l0.16232/j.cnki.1001-4179.2019.03.037

1研究背景

管道內(nèi)空氣存在的原因有很多種，包括管道充水、突然停泵使得泵組中產(chǎn)生渦流，或者由于瞬時操作而使管道局部壓力降低，釋放溶解在水中的空氣等[1]。輸水管道中空氣的存在會帶來很多問題，例如，輸水效率下降、電力消耗增加、噪音和管道振動以及管道部件腐蝕程度加劇等[2]?？諝忾y作為管道的呼吸器，其作用至關(guān)重要，但閥門如果選擇的不合理，性能測量不準(zhǔn)確或維護不恰當(dāng)?shù)龋伎赡軙?dǎo)致重大的系統(tǒng)問題。當(dāng)空氣閥排氣時，必須允許足夠的排氣量，以確保管內(nèi)空氣壓力不超過設(shè)計值，但是排氣量過快所引起的彌合水錘會產(chǎn)生更為嚴重的后果[3]。

針對空氣閥問題而展開的研究，國內(nèi)外專家已收獲了大量的研究成果。McPherson等[4]研究提出在安裝空氣閥后，在工作壓力下水中溶解空氣體積是逐漸減少的，應(yīng)以在工程中設(shè)計較小的空氣閥口徑來降低工程費用。Bergant等[5]的實驗結(jié)果表明，空氣閥的最大空氣壓力與空氣閥的口徑密切相關(guān)，空氣閥口徑過大、過小都會使得瞬態(tài)壓力加大;另外，實驗結(jié)果還表明，空氣閥的流量系數(shù)在最大壓力中起著重要的作用，根據(jù)模擬幾個商用空氣閥排氣的實驗結(jié)果，排氣系數(shù)越小，空氣閥關(guān)閉時進入氣閥的沖擊速度越小，產(chǎn)生的最大壓力越低。Oscar等[6]對剛性模型的水相傳播和使用熱力學(xué)公式的氣穴效應(yīng)進行了分析，并通過實驗測得了氣腔的絕對壓力，水流速度和排空柱的長度驗證了模型的準(zhǔn)確性。王福軍、王玲等[7-8]對空管充水過程中空氣閥的數(shù)學(xué)模型進行了研究，并分析了多種空氣閥在曲折管線空管充水過程中的水錘防護效果，在此基礎(chǔ)上，提出了針對預(yù)防空管充水過程中出現(xiàn)的水柱分離及再彌合的高壓水錘，應(yīng)采用大口徑進氣、微量排氣的空氣閥。劉志勇等[9-10]研究了空氣閥的安裝位置和口徑對水錘防護效果的影響，研究結(jié)果表明：口徑過大或過小都不能很好地起到防護水錘的作用，并提出了在實際工程中應(yīng)對進氣、排氣孔口徑進行優(yōu)化或采取“快進慢出”的結(jié)構(gòu)形式。張建等[11-12]提出了空氣閥布置方案的理論研究及優(yōu)化方法，明確了長距離輸水工程的空氣閥設(shè)置的位置、間距、數(shù)量及管道布置的關(guān)系。

在實際工程中，空氣閥的選型具有較大的隨意性和盲目性，通常是依據(jù)經(jīng)驗來選取口徑，一般認為，對于具有進排氣閥功能的空氣閥來說，其口徑宜為主管道直徑的1/8～1/5;對于僅有排氣功能的空氣閥來說，其口徑宜為主管道直徑的1/12～1/8。另外，可以根據(jù)《給水管道復(fù)合式高速進排氣閥》（CJT217-2013）[8]中不同口徑空氣閥的壓差流量關(guān)系曲線來選取空氣閥口徑。在國外，通常是采用美國給水工程協(xié)會（AWWA）M51指南9中提供的選型方案來選擇空氣閥口徑。

本文針對現(xiàn)階段空氣閥選型的隨意性和盲目性[13-14]，以及對流量系數(shù)認識不夠的問題，依據(jù)前人的學(xué)術(shù)研究成果及熱力學(xué)基本原理，建立了不同假設(shè)條件下的空氣閥數(shù)學(xué)模型，并將所建模型與M51指南和CJT217-2013規(guī)范中提出的空氣閥排氣性能進行了對比分析，研究成果可為空氣閥的合理選型提供理論依據(jù)。

2數(shù)學(xué)模型的建立

2.1理想氣體假設(shè)模型

在對輸水管道中的氣囊進行研究分析時，通常是假定管內(nèi)的空氣為等溫定律，流經(jīng)空氣閥的空氣為絕熱定律15。本研究采用的是噴嘴中的等熵流動來模擬空氣閥的進排氣過程（見圖1）。

空氣通過噴嘴所需的時間太短而沒有很多的熱量傳遞，因此噴嘴中的空氣流動實際上是絕熱的，如果空氣流動也沒有摩擦，那么空氣膨脹也是等熵的。因此，可以在此基礎(chǔ)上建立空氣閥進排氣的數(shù)學(xué)模型[16]。

假設(shè)空氣為理想氣體，考慮到等熵流動并忽略高差，可將能量方程簡化為以下形式：

公式

因為上述推導(dǎo)是假設(shè)空氣為完全可逆的等熵流動，而事實上，由于摩擦和湍流，過程是不可逆的，真正的質(zhì)量流量較低。如果C。是實際質(zhì)量流量與在理論質(zhì)量流量之間的比值，則：

公式

當(dāng)p1/p2小于1.892時，通過空氣閥的流量是亞音速。當(dāng)超過這個壓力時，在流出口處空氣流速達到音速，并且空氣速度保持恒定，則需要重新建立數(shù)學(xué)模型。

上述各公式中，k為絕熱指數(shù)，雙原子分子的值為1.4;R為氣體常數(shù)，287.1J/（kg·K）;T為絕對溫度，K;v為氣體流動速度，m/s;P1，P2分別為進口、出口空氣的絕對壓力，Pa;A2為排氣面積，m2;m1為空氣質(zhì)量流量，kg/s;Q為空氣體積流量，m3/h;ρ1為管中空氣密度，kg/m3;v1為理想氣體模型空氣流速，m/s;v2為不可壓縮氣體模型空氣流速;v為空氣流速，m/s。

2.2不可壓縮氣體的假設(shè)模型

假設(shè)在壓力較低的情況下，可以忽略空氣的可壓縮性，并不考慮高差的影響，則能量方程可簡化如下：

公式

通過假設(shè)不可壓縮流動來模擬噴嘴中的空氣行為（ρo=恒定密度，取管內(nèi)外空氣密度的平均值），并且忽略流入部分中的動力學(xué)項，可得：

公式

將這個方程代入連續(xù)性方程，并且考慮到排氣階段氣閥的修正系數(shù)（即排氣流量系數(shù)）Cd，可得出：

公式

式中，各符號的意義同上。Cd為實際質(zhì)量流量與理論質(zhì)量流量之間的比值;ρo為恒定密度，kg/m3，取管內(nèi)外空氣密度的平均值。

3數(shù)學(xué)模型分析

AWWA M51指南[17]提供了不同口徑的空氣閥在不同壓差條件下的排氣性能參數(shù)。其中，流量系數(shù)Cd為0.70，溫度為15.5℃，管外壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，采用指南參數(shù)進行數(shù)學(xué)模型驗證。對相同口徑的不同壓差，以較為常見的DN200口徑空氣閥為例。初次充水的經(jīng)典排氣壓差為13790Pa，該壓差是一個閾值壓力，以保持閥口較低的空氣速度，旨在防止紊流沖擊閥門，造成相當(dāng)大的升壓，從而導(dǎo)致閥門過早關(guān)閉。因此本次研究以相同口徑不同壓差和相同壓差不同口徑為例進行了分析計算，計算分析情況見表1～2。

由表1可知，空氣閥運行過程中，隨著管道內(nèi)外壓差的變化，排氣量也隨之變化。

（1）理想氣體的假設(shè)數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果的相對誤差隨壓差的增加而減小，最大相對誤差為2.0%，表明具有較好的精度。

（2）不可壓縮氣體的假設(shè)數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果的相對誤差隨壓力的增加而減小，當(dāng)壓差較小時具有更好的精度，當(dāng)內(nèi)外壓差為10KPa時，誤差接近1%;當(dāng)內(nèi)外壓差等于6.9KPa時，誤差小于1‰，精度得到了明顯提高。

由表2可知，空氣閥運行過程中，管道內(nèi)外的壓差在不變的條件下，排氣量隨口徑的變化而變化。兩種假設(shè)理論的誤差與口徑變化規(guī)律不明顯。

采用理想氣體假設(shè)模型計算的誤差與管道內(nèi)外的壓差、口徑變化在2%以內(nèi)。在探討研究空氣閥的進氣排氣流量系數(shù)的動態(tài)變化時，采用該模型進行計算分析，其結(jié)果會更為準(zhǔn)確。研究結(jié)果可為流量系數(shù)數(shù)學(xué)模型的建立提供理論基礎(chǔ)。

4排氣流量系數(shù)分析

排氣流量系數(shù)作為實際排氣流量對理想排氣流量的一個修正系數(shù)，其取值至關(guān)重要。通常在對空氣閥的進氣和排氣量進行計算時，認為Cd是一個常量[18]。本次研究以CJ/T217-2013實測FGP復(fù)合式空氣閥的排氣性能參數(shù)為例，并采用理想氣體假設(shè)數(shù)學(xué)模型對Cd進行了分析。FGP型復(fù)合式空氣閥排氣性能列于表3～4中[19]。

對于△p為0.035MPa和0.07MPa，p1/p2均小于1.892，即空氣以亞聲速流入，可按式（3）進行計算。排氣流量系數(shù)隨口徑的變化及DN100、DN200口徑的空氣閥流量系數(shù)隨壓差變化的結(jié)果如表5，6所示;變化情況如圖1和圖2所示。

（1）對于相同壓差，DN65空氣閥流量系數(shù)最大，其他口徑的空氣閥流量系數(shù)均在變化范圍內(nèi)，不超過0.2。

（2）0.070MPa時的流量系數(shù)要小于0.035MPa時的流量系數(shù)，而管道的內(nèi)外壓差大于0.100MPa時，壓差越大，流量系數(shù)越大，說明流量系數(shù)在小于0.100MPa時的變化更為復(fù)雜。

（3）不同壓差（壓差為0.070MPa與0.035MPa）時，流量系數(shù)隨口徑變化的趨勢是相似的;不同口徑（DN100與DN200）時，流量系數(shù)隨壓差變化的趨勢也是相似的，流量系數(shù)，從理論上來說，可以建立一個與口徑、壓差等相關(guān)的函數(shù)關(guān)系，研究結(jié)果也可為空氣閥動態(tài)特性研究提供依據(jù)。

綜上所述可知，流量系數(shù)并非不變的常量，而是與口徑、壓差有關(guān)的一個變量。而《給水管道復(fù)合式高速進排氣閥》（CJT217-2013）中，并沒有給出相應(yīng)工況下的流量系數(shù)值。若在實際工程中，排氣過程流量系數(shù)比設(shè)計時考慮的大，那也就是說低估了空氣閥的排氣速度，排氣速度快，可能會導(dǎo)致“水柱分離再彌合”的高水錘壓力，使得空氣閥基本上無水錘防護能力，甚至?xí)斐筛鼮閲乐氐暮蠊?若流量系數(shù)比設(shè)計時考慮的小，那么可能會產(chǎn)生排氣過慢等問題。

5結(jié)論

空氣閥數(shù)學(xué)模型反映了空氣吸入和排出輸水管道空氣的流動特性，對空氣閥的進氣和排氣流量計算、空氣閥的選型以及水力過渡過程進行的計算有著重大的影響。為此，開展了專項模擬研究，研究結(jié)果表明：

（1）理想氣體假設(shè)數(shù)學(xué)模型具有很好的精度，當(dāng)壓差較小時，忽略空氣壓縮性簡化計算也是完全可行的。

（2）流量系數(shù)的取值與口徑、壓差有關(guān)，而且變化范圍大，所以在過渡過程計算中，需要采用空氣閥的實測性能資料?？紤]到與空氣閥有關(guān)的運行和維護問題，其高效應(yīng)用還需在理論上（例如，理解空氣閥物理特性和改進空氣閥數(shù)值模擬）以及在實驗中（例如，了解空氣閥動態(tài)特性和運行效率）進行更為深入的研究。

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引用本文：郭偉奇，吳建華，李娜，褚志超，張景望.空氣閥數(shù)學(xué)模型及排氣性能研究[J].人民長江，2019，50（3）：211-215.

Study on mathematical model and exhaust performance of air valve

GUO Weiqi，WU Jianhua，LI Na，CHU Zhichao，ZHANG Jingwang

（College of Water Resources Science and Engineering，Taiyuan University ofTechnology，Taiyuan 030024，China）

Abstract：The air valve is an important device for the air intake and ventilation of water pipelines and more and more used aswater hammer protection measures，it is of vital importance to the selection of the air valve.This paper deduces two mathematicalmodels of hypothetical air valves for ideal gas and incompressible gas respectively based on the basic principle of thermodynamicsand analyzes the error of the air valve exhaust performance parameters according to the AW WA M51 guideline.The results showthat the ideal gas hypothesis model has higher accuracy while the incompressible gas model has higher accuracy in the case ofsmall pressure difference.This model can be used under the condition of small pressure difference such as initial filling and venting.This paper also uses the CJ/T217-2013 FGP composite air valve exhaust performance parameters for flow coefficient analysis.The results show that the flow coefficient is not constant but varies with pressure difference and pipe diameter.The flow coefficient should be measured by experiment in the calculation of the hydraulic transition process.The result can provide a theoretical basis for the type selection of air valves and project's safe operation.

Key words：mathematical model;exhaust performance;flow coefficient;air valve