朱 棟，靖洪文，尹 乾，陶祥令，宗義江

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116; 2.江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 能源與交通工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

在地質(zhì)調(diào)查和巖體工程建設(shè)中經(jīng)常會(huì)遇到大量天然巖石中富含近似弧形裂隙現(xiàn)象。在外來荷載的作用下，這些已經(jīng)存在的裂隙尖端附近很容易萌生新的裂紋，新生裂紋的擴(kuò)展可能會(huì)導(dǎo)致巖石工程失穩(wěn)[1-5]。近年來國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者針對(duì)直線型缺陷巖石力學(xué)特性開展了大量的研究工作，取得了一系列研究成果[6-12]，然而對(duì)于含非直線型裂隙巖石力學(xué)特征研究涉及較少，相關(guān)研究鮮有報(bào)道，因此開展研究非直線型缺陷巖石的力學(xué)問題對(duì)巖石工程的穩(wěn)定控制具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外巖石力學(xué)研究學(xué)者通過在類巖石和真實(shí)巖石材料中預(yù)制不同參數(shù)的直線型裂隙，研究裂隙參數(shù)對(duì)巖石裂隙力學(xué)特征的影響。NEMAT等[13]分別對(duì)單軸和雙軸壓縮條件下直線型裂隙相互影響開展試驗(yàn)研究，研究表明預(yù)制裂隙傾角是控制尖端主生裂隙擴(kuò)展方向和試樣破壞模式的有效參數(shù)之一，并利用斷裂力學(xué)分析了在整體遠(yuǎn)場(chǎng)壓縮作用下預(yù)制直裂紋的平面擴(kuò)展機(jī)制，對(duì)裂紋生長(zhǎng)過程的各種參數(shù)進(jìn)行了量化。WONG等[14]在類巖石材料中預(yù)制平行裂隙，通過單軸壓縮研究裂紋貫通模式及峰值強(qiáng)度，提出了含平行裂隙缺陷試樣的破壞規(guī)則。WONG和CHAU等[15]分析了單軸壓縮下斷續(xù)雙裂隙大理巖的強(qiáng)度和裂紋擴(kuò)展特征，得到裂隙傾角對(duì)試樣破壞模式的影響規(guī)律。楊圣奇[16]對(duì)斷續(xù)三裂隙砂巖試樣進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)，通過照相測(cè)量技術(shù)研究了不同裂隙傾角對(duì)砂巖強(qiáng)度和裂紋擴(kuò)展的影響規(guī)律，并給出了三裂隙砂巖試樣宏觀變形特性與裂紋擴(kuò)展過程之間的關(guān)系。YANG等[17-18]分析了預(yù)制斷續(xù)單裂隙脆性砂巖的力學(xué)特征，探討了裂隙長(zhǎng)度和裂隙傾角對(duì)脆性砂巖強(qiáng)度和變形參數(shù)、AE分布規(guī)律以及裂紋擴(kuò)展機(jī)制的影響。熊飛等[19]通過對(duì)含尖端相交裂隙砂巖試樣進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，研究了2條相交裂隙分布方向角β和夾角α對(duì)砂巖強(qiáng)度、變形及破裂演化特征的影響，并利用聲發(fā)射記錄了試樣加載過程中的聲發(fā)射特征，在宏觀裂紋的起裂、擴(kuò)展和貫通過程中都會(huì)產(chǎn)生明顯的AE事件。

數(shù)字照相和聲發(fā)射技術(shù)作為監(jiān)測(cè)裂紋擴(kuò)展規(guī)律重要技術(shù)手段，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于巖石力學(xué)研究領(lǐng)域。NGUYEN等[20]采用數(shù)字照相量測(cè)技術(shù)，研究了平面應(yīng)變條件下斷續(xù)裂隙Neapolitan凝灰?guī)r的裂紋擴(kuò)展特征，加強(qiáng)了對(duì)軟巖中裂紋擴(kuò)展機(jī)制的理解;YIN等[21]在花崗巖中預(yù)制表面裂隙，并借助數(shù)字散斑相關(guān)技術(shù)研究了不同巖橋傾角的平行裂隙試樣中裂紋貫通模式以及應(yīng)變場(chǎng)變化規(guī)律。在數(shù)值模擬和理論分析方面也取得了大量的研究成果，XIE等[22]利用聲發(fā)射儀對(duì)層狀巖鹽單軸壓縮全過程進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，結(jié)合分形理論，提出了一種分析巖石損傷過程中AE數(shù)分形性質(zhì)的方法。

以上文獻(xiàn)針對(duì)含直線型裂隙缺陷砂巖試樣的力學(xué)特性進(jìn)行了大量的研究工作，眾多研究表明含預(yù)制裂隙缺陷巖石強(qiáng)度會(huì)明顯劣化，裂隙的形態(tài)、大小、位置和方向?qū)r石的破壞演化過程起著至關(guān)重要作用。然而在自然界中，巖石中的裂隙形狀并不規(guī)則，除了前人研究的裂隙形態(tài)外還含有大量的非直線型裂隙。目前已經(jīng)有學(xué)者開展相關(guān)方面的研究工作，MA等[23]通過3D打印技術(shù)，在材料中設(shè)置正弦裂隙，通過單軸壓縮試驗(yàn)研究?jī)A斜角度和有效曲率對(duì)預(yù)制裂紋的影響，研究認(rèn)為當(dāng)有效曲率小于2/7.5時(shí)，正弦裂紋的開裂以尖端開裂的形式為主;當(dāng)有效曲率大于2/7.5時(shí)，裂紋起裂以非尖端裂紋形式出現(xiàn)。但針對(duì)非直線型巖石力學(xué)相關(guān)特征研究還不夠全面，基于此筆者對(duì)含預(yù)制弧形裂隙砂巖進(jìn)行室內(nèi)單軸壓縮，研究弧形裂隙的γ(弧形拱頂高度a與弦長(zhǎng)b/2比值)對(duì)砂巖基本力學(xué)參數(shù)、聲發(fā)射特征、破裂演化過程及破壞模式的影響規(guī)律，并探討弧形裂隙尖端裂紋擴(kuò)展力學(xué)機(jī)制。

1 試 驗(yàn)

1.1 試樣制備

本試驗(yàn)所需黃砂巖巖樣采自山東臨沂市，該類巖石自然狀態(tài)下呈淺黃色，質(zhì)地較為致密均勻，表面無孔洞裂隙缺陷，主要成分為石英和長(zhǎng)石，平均密度為2.16 g/cm3。

參照前人試樣制作方法，本文對(duì)大塊巖樣進(jìn)行切割打磨，制作成尺寸為(160±2) mm×(80±2) mm×(30±2) mm長(zhǎng)方體板狀試樣。利用高壓水射流切割機(jī)試樣中心切割出弦長(zhǎng)b為40±1 mm，拱高a分別為2，5，8，12，16和20 mm，其誤差值均在-1～+1 mm內(nèi)，試樣加工如圖1所示。為減小試樣離散性對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析影響，每種試樣制作2塊，完整試樣2塊，共計(jì)14塊試樣。

圖1 試樣及弧形預(yù)制裂隙幾何形態(tài)示意Fig.1 Diagram of the arc prefabricated fissure in the sandstone sample

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)系統(tǒng)包括加載系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)如圖2所示，加載系統(tǒng)為中國(guó)礦業(yè)大學(xué)YNS-2000型電液伺服試驗(yàn)機(jī)，該試驗(yàn)機(jī)提供的荷載為0～2 000 kN，加載方式為位移控制加載，加載速度為0.02 mm/min，在進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)前，為減小試樣端部摩擦效應(yīng)，在試樣與加載板之間均勻涂抹一層凡士林。試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)主要包括應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)采集、DS2聲發(fā)射數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和數(shù)字圖像采集系統(tǒng)，數(shù)字圖像采集利用高速攝像機(jī)對(duì)試樣的加載破裂演化過程進(jìn)行實(shí)時(shí)采集。

圖2 試驗(yàn)加載及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig.2 YNS2000 electro-hydraulic servo test machine and the data acquisition system

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線

單軸壓縮作用下2個(gè)完整黃砂巖試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3(a)所示，2個(gè)完整試樣的峰值強(qiáng)度、峰值應(yīng)變、平均彈性模量和割線模量的平均值分別為47.94 MPa，10.20×10-3，57.4 GPa和40.9 GPa，離散系數(shù)分別為1.42×10-2，3.9×10-2，2.6×10-2和5.4×10-2。由此可以看出本文所選用的黃砂巖均質(zhì)性較好，力學(xué)參數(shù)離散性較小，適合對(duì)預(yù)制弧形裂隙砂巖力學(xué)特性進(jìn)行定量研究分析。

圖3 完整黃砂巖和含弧形裂隙砂巖試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curves of the intact and arc fissures sandstone samples

完整試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線分孔隙裂隙壓密段、彈性變形至微彈性裂隙穩(wěn)定發(fā)展階段、非穩(wěn)定破裂發(fā)展階段、破裂后階段。從圖3(a)可以看出軸向壓力在0～10 MPa內(nèi)2個(gè)試樣均處于孔隙裂隙壓密階段表現(xiàn)出明顯的非線性特征，該段σ-ε曲線呈現(xiàn)比較明顯的上凹型，說明完整的黃砂巖內(nèi)部的微裂紋和孔洞發(fā)育比較豐富，此階段主要是微裂紋與微孔洞閉合引起的;隨著位移的增加當(dāng)軸向應(yīng)力超過10 MPa后，試樣σ-ε曲線進(jìn)入線彈性階段，此階段軸向應(yīng)力與軸向應(yīng)變之間呈現(xiàn)近似直線性關(guān)系。0-2號(hào)試樣軸向應(yīng)力達(dá)到45.84 MPa(對(duì)應(yīng)軸向應(yīng)變?yōu)?0.06×10-3)出現(xiàn)首次應(yīng)力跌落，應(yīng)力跌落至45.45 MPa(對(duì)應(yīng)軸向應(yīng)變?yōu)?0.07×10-3)，應(yīng)力跌落幅度為0.39 MPa。0-1號(hào)試樣在峰值強(qiáng)度前未出現(xiàn)明顯的應(yīng)力跌落現(xiàn)象，當(dāng)達(dá)到峰值強(qiáng)度時(shí)，試樣內(nèi)部承載結(jié)構(gòu)遭到整體破壞，試樣失去承載能力，應(yīng)力迅速跌落至0。曲線在到達(dá)峰值應(yīng)力之前基本未發(fā)生應(yīng)力跌落，仍保持較好的線性特征，沒有明顯的屈服階段，說明黃砂巖試樣的脆性特征較為顯著。

不同γ試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3(b)所示，由圖可看出:與完整黃砂巖試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線相比，γ=0，0.2，0.4和1.0四種弧形裂隙缺陷試樣峰值強(qiáng)度后均有不同程度的應(yīng)力跌落現(xiàn)象，表明試樣峰值強(qiáng)度后仍具有一定的承載能力，弧形裂隙缺陷砂巖試樣隨著γ的增大，應(yīng)力跌落幅度逐漸降低，峰后試樣的承載能力逐漸降低。γ=0時(shí)，試樣首次應(yīng)力跌落點(diǎn)處軸向應(yīng)力和軸向應(yīng)變分別為24.95 MPa和6.93×10-3，分別為其峰值強(qiáng)度和峰值應(yīng)變的94.43%和100.93%，隨后應(yīng)力出現(xiàn)反復(fù)的升降現(xiàn)象;γ=0.6和0.8試樣達(dá)到峰值強(qiáng)度后并未出現(xiàn)應(yīng)力跌落現(xiàn)象，而是試樣整體失去承載能力，軸向應(yīng)力跌落至0;γ=1時(shí)，試樣首次應(yīng)力跌落點(diǎn)處軸向應(yīng)力和軸向應(yīng)變分別為16.55 MPa和6.94×10-3，分別為其峰值強(qiáng)度和峰值應(yīng)變的87.92%和101.02%，隨后出現(xiàn)應(yīng)力上升后迅速下降至0的過程，與γ=0試樣相比首次應(yīng)力跌幅較大。由此可見，γ對(duì)弧形裂隙黃砂巖試樣的峰后特征具有重要的影響作用，γ越大，試樣的峰后承載能力就越弱。

2.2 力學(xué)參數(shù)特征

由圖4(a)～(c)可以看出與完整黃砂巖試樣相比，單軸壓縮作用下弧形裂隙缺陷砂巖力學(xué)參數(shù)出現(xiàn)了明顯的劣化現(xiàn)象。圖4(a)表明隨著γ的增大，弧形裂隙砂巖峰值強(qiáng)度出現(xiàn)總體劣化趨勢(shì)，試樣峰值強(qiáng)度僅為完整試樣平均峰值強(qiáng)度的38.67%～54.34%。在γ=0.4～0.6內(nèi)峰值強(qiáng)度劣化程度處于穩(wěn)定狀態(tài)，但當(dāng)γ在0.6～0.8內(nèi)峰值強(qiáng)度劣化程度加劇，峰值強(qiáng)度由24.33 MPa降至20.13 MPa，降幅達(dá)17.27%。當(dāng)γ=1時(shí)，試樣平均峰值強(qiáng)度最小，其值為18.99 MPa，表明γ在0.6～1.0內(nèi)對(duì)試樣峰值強(qiáng)度的劣化最為明顯。由圖4(b)可以看出試樣峰值應(yīng)變?yōu)橥暾嚇悠骄逯祽?yīng)變的65.21%～70.12%。與試樣峰值強(qiáng)度劣化趨勢(shì)相似，峰值應(yīng)變總體表現(xiàn)為隨γ值增大而呈減小趨勢(shì)。當(dāng)γ=0時(shí)，試樣峰值應(yīng)變最大，其值為6.97×10-3;當(dāng)γ=0.6時(shí)，試樣峰值應(yīng)變?yōu)?.64×10-3?？梢娫讦?0～0.6內(nèi)，試樣峰值應(yīng)變劣化程度較小基本趨于穩(wěn)定。當(dāng)γ=0.8和1.0時(shí)，試樣峰值應(yīng)變分別降至為6.49×10-3和6.37×10-3，與γ=0.6的試樣峰值應(yīng)變相比分別減少了0.35×10-3和0.47×10-3。由圖4(c)和(d)可以看出，隨著γ值的增加，弧形裂隙砂巖試樣的平均模量和割線模量均出現(xiàn)先增大后減小趨勢(shì)?；⌒瘟严渡皫r試樣的平均彈性模量和割線模量分別為完整試樣平均值的65.70%～91.00%和49.42%～70.30%，γ值從0增大到1，試樣的平均彈性模量由53.6 GPa降低到38.7 GPa，降幅為27.80%，割線模量由30.3 GPa減小到21.3 GPa，降幅為29.70%。

圖4 不同γ值試樣基本物理力學(xué)參數(shù)Fig.4 Stress-strain curves and mechanical parameters

2.3 試樣破壞演化及破壞形態(tài)

2.3.1聲發(fā)射與破裂演化特征

巖石材料在外力作用下內(nèi)部裂紋萌生和擴(kuò)展引起的能量釋放現(xiàn)象稱為聲發(fā)射，聲發(fā)射信號(hào)特征能實(shí)時(shí)反映巖石內(nèi)部裂紋的動(dòng)態(tài)演化過程[24]。根據(jù)巖石試件在受壓過程中聲發(fā)射信號(hào)特征(能量計(jì)數(shù)和振鈴計(jì)數(shù))，可將黃砂巖試樣應(yīng)力-時(shí)間曲線劃分為5個(gè)階段:① 壓密階段(OA)，在這個(gè)階段中巖石內(nèi)部裂紋閉合導(dǎo)致較小振幅的聲發(fā)射產(chǎn)生，但由于巖石各向異性、非均勻性，聲發(fā)射事件比較雜亂;② 彈性階段(AB)，產(chǎn)生少量的聲發(fā)射;③ 穩(wěn)定破裂階段(BC)，聲發(fā)射多為突發(fā)型的，比彈性階段聲發(fā)射信號(hào)強(qiáng)度、事件總數(shù)有所提高;④ 非穩(wěn)定破裂階段(CD)，此段聲發(fā)射活動(dòng)急劇增多;⑤ 峰后階段(DE)，此階段能量計(jì)數(shù)率達(dá)到峰值，特別是在峰后拐點(diǎn)處聲發(fā)射信號(hào)基本上達(dá)到峰值[25]。

圖5為不同γ值試樣在單軸壓縮下聲發(fā)射特征，由圖5(a)～(f)可以看出在初始?jí)好茈A段，γ=1試樣聲發(fā)射現(xiàn)象較為明顯，累計(jì)聲發(fā)射次數(shù)明顯增大，其余試樣聲發(fā)射現(xiàn)象并不明顯，累計(jì)聲發(fā)射次數(shù)呈緩慢增加趨勢(shì)。這是由于弧形裂隙γ越大，裂隙尖端處受到的集中應(yīng)力也就越大，在壓密過程中除了部分礦物顆粒摩擦碰撞、微裂隙的咬合產(chǎn)生少量聲發(fā)射外，主要是尖端處開始產(chǎn)生拉伸破裂產(chǎn)生密集聲發(fā)射事件。

在彈性變形階段試樣的聲發(fā)射事件并不明顯，沒有較大的聲發(fā)射事件發(fā)生，累計(jì)聲發(fā)射曲線幾乎處于一個(gè)緩慢上升狀態(tài)，表明該階段6種試樣內(nèi)部并未發(fā)生大的破裂過程，沒有明顯的能量釋放，而是聚集了較多的彈性能量。

在峰值強(qiáng)度前試樣進(jìn)入非穩(wěn)定破壞階段，試樣內(nèi)部尖端處裂紋擴(kuò)展迅速，聲發(fā)射活動(dòng)變得非?；钴S，在首次應(yīng)力跌落即試樣初次破裂時(shí)，試樣釋放大量能量，聲發(fā)射次數(shù)顯著增加，累計(jì)聲發(fā)射曲線陡然上升。在試樣完全破壞的瞬間聲發(fā)射數(shù)達(dá)到最大值，表明弧形預(yù)制裂隙黃砂巖試樣依然具有較大的脆性，試樣整體破壞的瞬間釋放大量能量。由圖5還可以看出，隨著γ值的增大累計(jì)聲發(fā)射數(shù)整體減小趨勢(shì)，γ為0.8時(shí)，累計(jì)聲發(fā)射事件數(shù)最小，γ為0.2時(shí)，累計(jì)聲發(fā)射事件數(shù)最大。這也表明γ值越大，即弧形弧度越大越容易發(fā)生拉伸破壞。

屈服強(qiáng)度是試樣抵抗其微量塑形變形的應(yīng)力，屈服點(diǎn)C的確定是研究固體力學(xué)機(jī)械性的一項(xiàng)重要評(píng)價(jià)指標(biāo)。由圖5(a)～(f)可知砂巖壓縮過程中階段劃分的A，B，C三個(gè)分界點(diǎn)不易從試樣強(qiáng)度曲線上判斷，但根據(jù)聲發(fā)射信息可較好的進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別過程需根據(jù)振鈴計(jì)數(shù)、能量計(jì)數(shù)的特征判斷，并同時(shí)參考應(yīng)力-時(shí)間的曲線進(jìn)行綜合判定，筆者根據(jù)MARTIN[26]等提出的計(jì)算方法，定義單軸加載條件下C點(diǎn)為試樣屈服點(diǎn)，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度為試件屈服強(qiáng)度。

圖5 不同γ值試樣聲發(fā)射分布特征和屈服強(qiáng)度Fig.5 AE distribution characteristics and yield strength

圖6 不同γ值試樣破裂演化過程Fig.6 Fracture evolution process of the sandstone samples

圖5(g)表明試樣屈服強(qiáng)度隨γ增大呈現(xiàn)先減小后緩慢增大最后又急劇減小趨勢(shì)，γ=1試樣屈服強(qiáng)度最小為16.72 MPa，γ在0.2～0.6試樣屈服強(qiáng)度趨于穩(wěn)定，γ在0.6～0.8試樣屈服強(qiáng)度陡然減小，其強(qiáng)度由24.94 MPa降至18.26 MPa，下降了6.68 MPa，降幅為26.78%。γ=0時(shí)試樣屈服強(qiáng)度達(dá)到最大值為26.42 MPa?？梢?，在單軸壓縮作用下γ對(duì)試樣的屈服強(qiáng)度也具有重要影響作用。

從弧形裂隙缺陷砂巖初始破壞形式可知，試樣的破壞主要是從裂隙一側(cè)尖端處發(fā)起，隨后弧形頂部中間位置處產(chǎn)生縱向拉伸裂隙。隨著軸向應(yīng)力增加，次生尖端拉伸裂紋萌生并且持續(xù)擴(kuò)展，次生裂紋與自由面貫通導(dǎo)致試樣整體結(jié)構(gòu)破壞，如圖6所示。由于篇幅原因，本文僅選取γ=1的試樣對(duì)弧形裂隙缺陷砂巖試樣的破裂演化特征進(jìn)行分析。

在軸向壓力達(dá)到4.88 MPa，對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變?yōu)?.94×10-3時(shí)，預(yù)制弧形裂隙右側(cè)尖端處出現(xiàn)細(xì)微的拉伸裂紋1，并伴隨較為強(qiáng)烈的聲發(fā)射現(xiàn)象，尖端處拉伸裂紋1的擴(kuò)展范圍如圖6(a)所示。當(dāng)軸向應(yīng)力達(dá)到14.26 MPa，對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變?yōu)?.66×10-3時(shí)，拉伸裂紋1持續(xù)擴(kuò)展，同時(shí)弧形預(yù)制裂紋拱頂出現(xiàn)平行于加載方向的微小拉伸裂紋2，左側(cè)尖端出現(xiàn)輕微剝落現(xiàn)象并伴隨強(qiáng)烈的聲發(fā)射現(xiàn)象，但應(yīng)力并未跌落。當(dāng)軸向應(yīng)力達(dá)到峰值強(qiáng)度18.82 MPa，對(duì)應(yīng)的軸向峰值應(yīng)變?yōu)?.87×10-3時(shí)，裂紋1和2繼續(xù)擴(kuò)展，預(yù)制裂隙的右側(cè)尖端出現(xiàn)張拉裂紋3，隨后軸向應(yīng)力由18.82 MPa跌落至16.48 MPa。當(dāng)軸向應(yīng)力達(dá)到16.96 MPa時(shí)，對(duì)應(yīng)軸向應(yīng)變?yōu)?.05×10-3時(shí)，裂紋1寬度出現(xiàn)開度變窄現(xiàn)象，裂紋2并未出現(xiàn)持續(xù)擴(kuò)展，這種現(xiàn)象是由于處于同一承載結(jié)構(gòu)中的裂紋3的持續(xù)擴(kuò)展和新的張拉裂紋4的出現(xiàn)造成。隨著軸向應(yīng)力的增大，拉伸裂紋3和裂紋4與試樣自由面貫通，試樣整體失去穩(wěn)定導(dǎo)致最終破壞。

通過試樣破裂演化特征可知，預(yù)制弧形裂隙的破壞大部分是從底部尖端脆弱區(qū)發(fā)起，分析原因是由于該處是應(yīng)力集中區(qū)，當(dāng)應(yīng)力大于其抗拉強(qiáng)度時(shí)，該處產(chǎn)生微小的張拉裂紋。隨著軸向應(yīng)力增大，弧形裂紋拱頂部位出現(xiàn)張拉裂紋。但試樣的最終破壞并不是由初始尖端裂紋和非尖端裂紋的擴(kuò)展所致，而是由次生尖端裂紋的擴(kuò)展并與自由面貫通造成。γ的不同對(duì)弧形裂隙缺陷試樣的破壞形式具有重要影響，γ越大，試樣內(nèi)弧形裂紋尖端處越容易產(chǎn)生張拉裂紋。

2.3.2初始起裂形式與起裂應(yīng)力

巖石材料具有非均質(zhì)、非連續(xù)及各向異性特點(diǎn)，在加載過程中會(huì)出現(xiàn)局部應(yīng)力集中，當(dāng)應(yīng)力超過該區(qū)域的材料強(qiáng)度時(shí)，就會(huì)發(fā)生開裂破壞[18]。試樣在加載過程中的起裂位置和起裂應(yīng)力能夠反映巖石材料的非均質(zhì)性和內(nèi)部缺陷的結(jié)構(gòu)性。表1給出了試樣的初始起裂應(yīng)力、起裂時(shí)的應(yīng)變及初始起裂位置?？梢钥闯鲱A(yù)制弧形裂隙缺陷砂巖在單軸壓縮作用下，初始起裂是以弧形裂隙尖端處的拉伸破壞開始為主，出現(xiàn)一條與加載方向具有一定夾角的初始裂紋，隨后在弧形拱頂出現(xiàn)非尖端拉伸裂紋。隨著軸向應(yīng)力的增大，裂紋逐漸擴(kuò)展同時(shí)出現(xiàn)次生裂紋，次生裂紋擴(kuò)展并與自由面貫通導(dǎo)致試樣出現(xiàn)整體失穩(wěn)破壞。

表1 試樣起裂應(yīng)力應(yīng)變和起裂位置
Table 1 Stress and the position of the initial fractureof sandstone

試樣編號(hào)初始起裂應(yīng)力/MPa初始起裂應(yīng)變/10-3初始破壞位置1-14.882.94裂隙右側(cè)尖端處1-26.792.98裂隙左側(cè)尖端處2-14.272.11裂隙右側(cè)尖端處2-25.702.84裂隙右側(cè)尖端處3-17.072.38裂隙右側(cè)尖端處3-27.253.00裂隙右側(cè)尖端處4-17.132.81裂隙左側(cè)尖端處4-27.872.44裂隙右側(cè)尖端處5-17.843.31裂隙右側(cè)尖端處5-28.612.52裂隙右側(cè)尖端處6-111.074.21裂隙中間(非尖端處)6-211.093.88裂隙中間(非尖端處)

由圖7(a)可知，γ值對(duì)試樣起裂應(yīng)力具有重要的影響作用，隨著γ值的增大，試樣起裂應(yīng)力呈總體減小趨勢(shì)，γ=0.8時(shí)試樣的平均起裂應(yīng)力最小，其值為4.99 MPa，表明該試樣最容易發(fā)生初始破壞。γ=0時(shí)試樣的平均起裂應(yīng)力值為11.08 MPa，平均起裂應(yīng)力值最大。其中，γ值在0～0.2，平均起裂應(yīng)力值由11.08 MPa降至8.23 MPa，降低了2.85 MPa，降低幅度達(dá)25.72%。γ=0.2～0.6，平均起裂應(yīng)力由8.23 MPa降至7.15 MPa，降低了1.08 MPa，降幅為13.12%，由此可見，試樣的γ在該范圍內(nèi)，起裂應(yīng)力值變化并不明顯，對(duì)試樣初始破壞影響較小。γ=0.6～0.8，平均起裂應(yīng)力出現(xiàn)先減小后增大趨勢(shì)。由圖7(b)可以看出γ值對(duì)試樣起裂應(yīng)變也具有重要的影響，試樣相應(yīng)起裂應(yīng)變與起裂應(yīng)力變化趨勢(shì)基本一致也呈現(xiàn)出先減小后增大的波動(dòng)趨勢(shì)，γ=0.8時(shí)試樣的平均起裂應(yīng)變最小，其值為2.48×10-3。

2.3.3試樣破壞形態(tài)分析

由圖8可以看出，試樣的最終破壞模式以拉伸破壞為主,圖8中，T為拉伸裂紋，S為剪切裂紋。通過圖9(a)～(e)可以發(fā)現(xiàn)，試樣破壞大部分是從應(yīng)力集中區(qū)的弧形尖端發(fā)起，試樣在軸向應(yīng)力達(dá)到起裂應(yīng)力時(shí)，首先在一側(cè)弧形尖端處產(chǎn)生與豎向應(yīng)力有一定夾角的微小拉伸裂紋1，隨著軸向應(yīng)力的增大，拉伸裂紋1持續(xù)擴(kuò)展且開度增大，同時(shí)弧形裂隙弧頂出現(xiàn)拉伸裂紋2。在應(yīng)力達(dá)到一定強(qiáng)度時(shí)，裂隙尖端處順序出現(xiàn)較大拉伸裂紋3和4，在裂紋3和4擴(kuò)展的過程中裂紋1開度變小。試樣最后的破壞是裂紋3和4與自由面的貫通造成的拉伸破壞。試樣在破壞的瞬間釋放的大量彈性能導(dǎo)致巖塊出現(xiàn)折斷現(xiàn)象，如圖8(a)～(c)和(e)～(f)在試樣破壞的過程中出現(xiàn)了1～2個(gè)的折斷破壞現(xiàn)象，然而圖8(d)試樣在失去承載能力時(shí)并未發(fā)生明顯的折斷現(xiàn)象，破壞后的試樣較為完整。

圖7 預(yù)制弧形裂隙單軸壓縮下起裂應(yīng)力值和應(yīng)變值Fig.7 Crack initiation stress and the strain of sandstone samples

圖8 不同γ值試樣破壞形態(tài)Fig.8 Failure mode of the sandstone samples

圖8(f)即γ=0的試樣表明初始拉伸裂紋1a和1b同時(shí)萌生于直線型預(yù)制裂隙的中間位置處，裂紋1a和1b在裂隙兩側(cè)呈對(duì)稱分布，并且均近似平行于豎直加載方向。在軸向應(yīng)力達(dá)到峰值強(qiáng)度時(shí)，裂隙右側(cè)尖端處出現(xiàn)拉伸裂紋2，同時(shí)出現(xiàn)應(yīng)力跌落現(xiàn)象并伴隨巨大聲發(fā)射事件。隨著軸向加載的持續(xù)，拉伸裂紋2與自由面貫通，同時(shí)裂隙左側(cè)尖端處發(fā)生剪切破壞產(chǎn)生裂紋3，可見γ=0的試樣破壞模式為拉剪混合破壞。

3 裂紋擴(kuò)展力學(xué)機(jī)制探討

任一種類型裂紋端部應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律是相同的[27]，其大小僅取決于應(yīng)力強(qiáng)度因子KJ。因此本文通過建立如圖9所示弧形裂隙的力學(xué)模型來確定弧形裂隙尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，該物理量可以表征裂紋端部應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱以及斷裂韌性大小。假設(shè)黃砂巖中任意Z0點(diǎn)受集中荷載作用，預(yù)制圓弧形裂紋Z1Z2的圓心角為2β，弧形裂隙的半徑為r?；⌒瘟严吨車鷳?yīng)力場(chǎng)中可通過構(gòu)建黎曼-希爾伯特問題后用標(biāo)準(zhǔn)復(fù)變函數(shù)法進(jìn)行求解[28]。

圖9 集中荷載作用下弧形裂隙Fig.9 Arc crack under concentrated load

可建立Kolosov-Muskhelishvili表達(dá)式如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

則可以證明:

(5)

式中，r為質(zhì)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。

因?yàn)榱芽p面無附著摩擦力從而引入了下面的黎曼-希爾伯特問題:

(6)

(7)

弧形裂隙兩介質(zhì)交界面結(jié)合部分的應(yīng)力和位移連續(xù)性需滿足如下要求:

(8)

(9)

式中，μ1，μ2分別為空氣和砂巖介質(zhì)的泊松比；k1，k2分別為空氣和砂巖介質(zhì)的平面應(yīng)力及平面應(yīng)變。

Ac和Ab分別對(duì)應(yīng)于2種介質(zhì)交界面的開裂部分和黏結(jié)部分，式(8)和(9)可被視為在交界面結(jié)合部分從S+到S-的解析延拓，因此W1(t)和Ω1(t)可以用W2(t)和Ω2(t)來表示，因此，對(duì)于黃砂巖介質(zhì)內(nèi)潛能為

[W2(t)-Ω2(t)]++α[W2(t)-Ω2(t)]-=

-2(1+α)(σrr+iτrθ)

(10)

[W2(t)+αΩ2(t)]+-[W2(t)+αΩ2(t)]-=0

(11)

式中，

以上黎曼-希爾伯特問題可通過方程(12)和(13)解決:

(12)

(13)

式中，e0為常數(shù)；t1和t2分別為弧形裂隙兩端的位置坐標(biāo)；P0，P1，P2為羅朗展開式系數(shù)；P-1和P-2為與介質(zhì)交界面法向相反的羅朗展開式系數(shù)。

式(13)中的χ(z)可由Plemelj方程解出:

(14)

上式中當(dāng)z→時(shí)，另外，

χ(z)在z→0和z→處的展開式如下:

χ(z)=F10(1+zF12+z2F13+…),z→0

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

e0,t1,t2,M1,M0,M-1和M-2七個(gè)常量是由原點(diǎn)和無窮大處求解所得。根據(jù)文獻(xiàn)[29]定義了2種介質(zhì)交界面裂紋的復(fù)應(yīng)力強(qiáng)度因子為

(21)

其中，λ=-lgα/(2π)；i為虛數(shù)單位;z″對(duì)應(yīng)于z1處的新坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系通過z=eiβ(z″-ir)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如圖10所示。通過式(17)可求得交界面裂紋的復(fù)應(yīng)力強(qiáng)度因子為

(22)

圖10 經(jīng)過轉(zhuǎn)換后的新坐標(biāo)系統(tǒng)O"Fig.10 Transformation to the new coordinate system at O"

通過交界面復(fù)應(yīng)力強(qiáng)度因子可以看出弧形裂隙夾角β和半徑r影響裂隙尖端應(yīng)力場(chǎng)分布，也是影響裂隙尖端起裂應(yīng)力大小的重要因素，當(dāng)γ=0→r=0 mm，β=0°;γ=0.2→r=52.0 mm，β=22.6°;γ=0.4→r=29.0 mm，β=43.5°;γ=0.6→r=22.67 mm，β=61.90°;γ=0.8→r=20.5 mm，β=77.3°;γ=1.0→r=20 mm，β=90°。把夾角β和半徑r代入式(22)可求出不同γ下的應(yīng)力強(qiáng)度因子，由圖11可知，通過應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值擬合曲線可以看出應(yīng)力強(qiáng)度因子隨γ增大呈逐漸減小趨勢(shì)，這與試驗(yàn)測(cè)得的初始起裂應(yīng)力和應(yīng)變值的變化趨勢(shì)基本吻合，表明弧形預(yù)知裂隙γ值越大尖端斷裂韌性越小，試樣越容易起裂。

圖11 應(yīng)力強(qiáng)度因子變化趨勢(shì)Fig.11 Change trend of stress intensity factor

4 結(jié) 論

(1)弧形裂隙缺陷砂巖試樣隨著γ的增大，峰后試樣的承載能力逐漸降低，試樣峰值強(qiáng)度、平均模量和割線模量出現(xiàn)總體減小趨勢(shì)。在γ=0～0.6峰值強(qiáng)度劣化程度處于穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)γ為0.6～0.8時(shí)峰值強(qiáng)度劣化程度加劇，γ為1時(shí)，試樣峰值強(qiáng)度最小，這也表明γ在0.6～1.0對(duì)試樣峰值強(qiáng)度的改變影響因素最為顯著。

(2)隨著γ值的增大累計(jì)聲發(fā)射數(shù)呈整體減小趨勢(shì)，γ為0.8時(shí)，累計(jì)聲發(fā)射事件數(shù)最小，γ為0.2時(shí)，累計(jì)聲發(fā)射事件數(shù)最大。γ值對(duì)試樣起裂應(yīng)力具有重要的影響作用，隨著γ值的增大，試樣起裂應(yīng)力呈總體減小趨勢(shì)，γ=0.8時(shí)平均起裂應(yīng)力值最小，試樣最容易發(fā)生初始破壞;γ=0時(shí)，試樣的平均起裂應(yīng)力值最大，其值為11.08 MPa。試樣相應(yīng)起裂應(yīng)變也呈現(xiàn)出先減小后增大的波動(dòng)趨勢(shì)。當(dāng)γ=0時(shí)初始起裂裂紋萌生于直線型裂隙的中間位置;當(dāng)γ=0.2～0.8時(shí)，裂紋萌生于預(yù)制裂隙尖端位置處。

(3)隨著γ的增大，試樣的破壞模式由拉剪混合破壞向拉伸破壞轉(zhuǎn)變，當(dāng)γ=0時(shí)，試樣為拉剪破壞;當(dāng)γ在0.2～1.0時(shí)，試樣為拉伸破壞。初始起裂裂紋擴(kuò)展并不是導(dǎo)致試樣最終破壞的原因，次生裂紋的擴(kuò)展與自由面貫通才是導(dǎo)致試樣整體破壞原因，試樣破壞瞬間釋放大量彈性能導(dǎo)致巖塊折斷和表面剝落現(xiàn)象。通過對(duì)含弧形裂隙裂紋擴(kuò)展機(jī)制探討推導(dǎo)出應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式，并根據(jù)該表達(dá)式求出相應(yīng)應(yīng)力強(qiáng)度因子值，曲線擬合后發(fā)現(xiàn)其變化趨勢(shì)與試驗(yàn)值變化趨勢(shì)基本吻合。

本文僅針對(duì)含弧形預(yù)制裂隙的γ對(duì)砂巖力學(xué)特征和破裂演化過程進(jìn)行了研究，為了充分研究非直線型裂隙的對(duì)巖石力學(xué)影響，未來將通過改變加載方式和利用數(shù)值模擬等手段深入研究該含該類缺陷巖石的力學(xué)特征。