劉文博，張樹光，李若木

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000; 2.桂林理工大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院，廣西 桂林 541000; 3.廣西巖土力學(xué)與工程重點實驗室，廣西 桂林 541004; 4.阜新市產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新推廣中心(市產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院)，遼寧 阜新 123000)

隨著地下工程向深部發(fā)展，地下圍巖在復(fù)雜地應(yīng)力的作用下表現(xiàn)出的隨時間發(fā)展的大變形、難支護以及失穩(wěn)破壞等工程問題日益增多。因此在巖基、邊坡、水利工程以及隧道等地下工程領(lǐng)域進行巖石工程流變學(xué)的研究具有重要的價值[1-3]。巖體流變理論就是研究巖石或巖體在外力、水力、溫度、地質(zhì)特征及施工擾動等各種環(huán)境、地質(zhì)與工程因素作用下，巖體材料及巖體結(jié)構(gòu)與時間相關(guān)的力學(xué)特性[4-6]。

于立業(yè)等[7]對高煤級原生結(jié)構(gòu)煤進行了不同溫度及不同應(yīng)變速率流變試驗，并進行紅外光譜檢測，探討了其流變特征與流變形態(tài)轉(zhuǎn)換條件。結(jié)果表明溫度對其脆韌性流變有影響，內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生重大變化。沈才華等[8]基于應(yīng)變能理論，從內(nèi)能角度出發(fā)，將Perzyna黏塑性理論與西原模型相結(jié)合，采用Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則考慮應(yīng)力狀態(tài)對加速蠕變階段的影響，建立了能預(yù)測加速蠕變并能反映蠕變?nèi)A段的簡化蠕變本構(gòu)模型。張瀧等[9]基于Rice不可逆內(nèi)變量熱力學(xué)理論對巖石蠕變與松弛的一致性問題進行討論，通過不同約束條件建立了黏彈—黏塑性蠕變與應(yīng)力松弛本構(gòu)方程，并通過模型相似性材料蠕變試驗得以驗證。高文華等[10]基于粉砂巖蠕變實驗，建立了MCVISC模型，并利用FLAC3D進行了自定義模型的開發(fā)，并對該程序進行了驗證，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗曲線吻合較好。

對于巖土類材料的加速蠕變階段特性，如何進行判斷和描述破壞機理還具有較大的爭議，往往對于加速蠕變的研究都是基于試驗結(jié)果的擬合，或者將傳統(tǒng)的本構(gòu)模型添加新建立的元件，來判別和模擬材料的加速蠕變過程。目前國內(nèi)外學(xué)者認為，蠕變的產(chǎn)生主要由于微裂縫的產(chǎn)生和演變[11-12]，尤其巖石蠕變過程與裂紋的擴展密不可分。因此，筆者基于最小能耗原理研究巖石蠕變斷裂破壞的機理，建立一種基于能量耗散理論的非線性加速蠕變模型，最終結(jié)合巖石三軸蠕變試驗數(shù)據(jù)，對模型的正確性與合理性進行驗證。

1 基于能量耗散理論的加速蠕變模型建立

基于對巖石蠕變試驗曲線特征的分析，可知巖石的蠕變變形都具有明顯的黏彈塑性行為。當(dāng)應(yīng)力小于屈服強度值時，巖石蠕變變形會隨著時間的發(fā)展而呈現(xiàn)出衰減態(tài)勢，并且變形最終趨于穩(wěn)定;當(dāng)應(yīng)力高于屈服強度值時，蠕變變形由減速蠕變過渡到等速蠕變，應(yīng)變速率近似為一定值，應(yīng)變隨時間線性增長。當(dāng)蠕變應(yīng)變達到某一值時，巖石變形便會進入加速蠕變階段，產(chǎn)生不可逆的變形，并最終變形導(dǎo)致斷裂破壞。

一般常用西原體模型(圖1)對巖石蠕變變形進行描述，其一維流變模型的蠕變方程為

(1)

式中，E0為彈性模量;E1為黏彈性模量;η1和η2為黏滯系數(shù);σ為總應(yīng)力;ε為總應(yīng)變;σs為長期強度;t為蠕變時間。

圖1 西原模型Fig.1 Nishihara model

(2)

式中，η為黏塑性黏滯系數(shù);F為巖石屈服函數(shù);{m}黏塑性流動方向;“〈〉”是麥考利括號，括號內(nèi)的函數(shù)為分段函數(shù);{·}為向量表述形式。

其中φ(F)為F的任意函數(shù)，一般可以表示為

(3)

式中，n為參數(shù);σs1為初始屈服強度。

圖2 蠕變分段臨界示意Fig.2 Creeping piecewise critical sketch map

根據(jù)能耗理論[16-17]可知，耗散率是關(guān)于應(yīng)力與不可逆應(yīng)變率函數(shù)，在黏塑性變形階段耗能率γ為

(4)

假設(shè)巖石在屈服函數(shù)約束下:

(5)

式中，λ為比例常數(shù)。

結(jié)合式(3)和(5)將F的任意函數(shù)φ(F)重新定義為

(6)

在巖石加載蠕變過程中，當(dāng)耗散率值大于臨界值γ1時，蠕變就會進入穩(wěn)定蠕變階段，假設(shè)此時產(chǎn)生的蠕變變形都是不可逆變形，故對于應(yīng)變?nèi)≈禐榕R界點處的蠕變變形值εγ1，故根據(jù)式(4)中將蠕變變形值求導(dǎo)得出臨界耗散率為

(7)

根據(jù)式(7)得出臨界耗散率下限值為

(8)

由于{m}在一維狀態(tài)下采用相關(guān)聯(lián)流動法則時，流動方向與塑性流動方向一致，故取值為{m}=1，同時結(jié)合式(4)得出蠕變耗散率可表示為

(9)

聯(lián)立式(6)～(9)代入到式(2)中得到改進后黏塑性應(yīng)變率模型為

(10)

其中，作為穩(wěn)定蠕變階段耗散率中的蠕變變形率，實質(zhì)是蠕變試驗曲線在各數(shù)據(jù)點的斜率，同時由文獻[18]可知采用對數(shù)以及多項式結(jié)合的經(jīng)驗公式可以很好地巖石的蠕變變形特性，即

εt=a+blnt+ct+dtk

(11)

式中，a，b，c，d，k均為材料參數(shù)，當(dāng)處于非破壞應(yīng)力水平時k=0，此時a+d為瞬時應(yīng)變;t為蠕變時間。

將式(11)進行求導(dǎo)運算得到蠕變變形速率為

(12)

同時假設(shè)巖石的長期強度與初期屈服強度呈線性關(guān)系[19]，將式(12)代入到式(10)中得到

(13)

式中，σ0為初始屈服強度。

同時根據(jù)巖石耗散能定義可知，耗散率與臨界耗散率具有以下關(guān)系

(14)

式中，εs為長期強度σs所對應(yīng)的蠕變變形值。

從而應(yīng)力σ與長期強度σs的關(guān)系可以表示為臨界耗散率的關(guān)系，將式(13)和式(14)結(jié)合西原體，得到改進后的黏塑性蠕變本構(gòu)模型為

(15)

而對于加速蠕變階段而言，耗散率的求解方法與穩(wěn)定蠕變階段一致，不存在由于加速蠕變各穩(wěn)定蠕變兩個蠕變階段特性的不一致，導(dǎo)致巖石黏塑性蠕變速率出現(xiàn)較大差異，其中對于巖石耗散率的求解也只需要考慮該階段的蠕變變形率。因此，通過耗散率和文中假設(shè)得出加速蠕變和穩(wěn)定蠕變臨界下限耗散率為

(16)

巖石處于加速蠕變階段時，即巖石應(yīng)力已經(jīng)處于破壞應(yīng)力水平，此時巖石的應(yīng)變速率為

(17)

將式(17)代入到式(2)中得到改進后加速蠕變階段的黏塑性應(yīng)變率模型為

(18)

綜上所述，可以得到基于能耗理論一維狀態(tài)下，巖石的黏彈塑性本構(gòu)模型為

(19)

(20)

(21)

式中，λ1為衰減蠕變和穩(wěn)定蠕變臨界點處的比例常數(shù)；λ2為穩(wěn)定蠕變和加速蠕變臨界點處的比例常數(shù)；σ0為屈服應(yīng)力。

通常情況下，在實際的地下結(jié)構(gòu)中工程巖體都處在復(fù)雜的二向、三向受力狀態(tài)，為更好地模擬工程巖石所處的這種受力狀態(tài)，常在巖石室內(nèi)流變試驗時進行三軸壓縮流變試驗，旨在揭示其流變力學(xué)特性，為建立適合的流變本構(gòu)模型、并為進行工程巖體流變數(shù)值分析提供有關(guān)流變參數(shù)[20-22]。因此，建立巖石在三維應(yīng)力狀態(tài)下的蠕變本構(gòu)方程具有重要意義。

然后將一維西原體轉(zhuǎn)化為三維西原體，本文將上述基于能耗理論一維狀態(tài)下黏彈塑性本構(gòu)模型推廣到三維狀態(tài)如下,即

(22)

(23)

(24)

式中，G0為彈性體的剪切模量；K為體積模量；G1為黏彈性體的剪切模量;n為試驗常數(shù)，通常取n=1[23]。

一般認為在蠕變過程中，屈服函數(shù)選取連續(xù)可微的廣義Mises中的Druck-Prager屈服函數(shù)為[24]:

(25)

式中，J2為應(yīng)力偏量第二不變量。

將式(25)代入到式(22)～(24)中得到三維狀態(tài)下基于能耗理論巖石的非線性黏彈塑性本構(gòu)模型。

2 砂巖室內(nèi)試驗

2.1 試驗儀器

本次試驗是在礦業(yè)學(xué)院采礦重點實驗室 MTS815.02 型三軸試驗機上進行的(圖3(a))。該試驗機是美國 MTS 公司生產(chǎn)的專門用于巖石及混凝土實驗的多功能電液伺服控制的剛性試驗機，配有伺服控制的全自動三軸加壓和測量系統(tǒng)，試驗系統(tǒng)由加載部分、測試部分和控制部分3部分組成，具備軸壓、圍壓和孔隙水壓3套獨立的閉環(huán)伺服控制功能。該設(shè)備性能好，測試數(shù)據(jù)客觀可靠，雙均值軸向引伸計以及周向引伸計測試精度高，伺服控制方式多樣化，是目前世界上最先進的巖石與混凝土測試系統(tǒng)。試驗機的主要技術(shù)參數(shù):試驗框架整體剛度為7.0 GN/m,最大軸向壓力1 600 kN，最大圍壓70 MPa，最大孔隙水壓70 MPa，滿足試驗要求。試驗所采用的砂巖試樣如圖3(b)所示。

圖3 試驗儀器與試樣Fig.3 Rock mechanics test system and sandstone rock sample

2.2 常規(guī)三軸壓縮試驗

首先進行圍壓分別為0，10與15 MPa條件下的砂巖三軸常規(guī)壓縮試驗。以500 N/s的加載速率同步施加側(cè)向壓力及軸向壓力至預(yù)定的圍壓值，使試件處于靜水壓力狀態(tài)并保持側(cè)向壓力在實驗過程中不變，注意圍壓活塞的進程，避免實驗過程中圍壓的減少。設(shè)計相應(yīng)加載程序，設(shè)定位移上限值，采用位移控制方式以0.002 mm/s的加載速率施加軸向荷載，試驗數(shù)據(jù)由試驗機自動采集并換算成對應(yīng)的應(yīng)變與應(yīng)力輸出到數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，采樣間隔為2 s，并繪制出砂巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4所示。三軸壓縮試驗結(jié)果見表1。

表1 常規(guī)三軸壓縮試驗結(jié)果
Table 1 Test results of conventional triaxial compression

圍壓/MPa01015峰值強度/MPa42.7682.05104.16軸向峰值應(yīng)變/%0.573 380.302 440.359 53徑向峰值應(yīng)變/%-0.411 03-0.232 18-0.336 07體積峰值應(yīng)變/%-0.248 68-0.161 92-0.312 62E50/GPa29.5433.5934.64

注:E50為軸向應(yīng)變等于峰值應(yīng)變50%時對應(yīng)的彈性模量。

圖4 常規(guī)三軸壓縮偏應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.4 Deviatoric stress-strain relationship of conventional triaxial compression

由圖4可知，隨著圍壓的增大，砂巖峰值強度增大，彈性模量增大，抵抗變形以及承受荷載的能力增大，圍壓的增大將會使得砂巖各向峰值應(yīng)變增大，增大了砂巖的擴容量，使得砂巖更不容易破壞。

2.3 蠕變試驗方案

本文決定采用單體逐級增量加載進行室內(nèi)蠕變試驗，由室內(nèi)三軸壓縮試驗所測各圍壓條件下的最大偏應(yīng)力，來確定蠕變試驗各級應(yīng)力水平大小，為了更好地驗證建立加速蠕變模型的合理性與適用性，本文進行的蠕變試驗分為加載蠕變試驗(定圍壓分級增軸壓三軸蠕變試驗)和卸載蠕變試驗(定軸壓分級卸圍壓三軸蠕變試驗)兩種。

在設(shè)計加載蠕變試驗時，為了保證試驗的可行性，采用分級加載的方式，對于圍壓10 MPa的試樣，起始荷載選取三軸壓縮最大偏應(yīng)力的50%，為了計算方便將起始荷載取整為40 MPa，對于圍壓15 MPa的試樣，起始荷載也選取三軸壓縮最大偏應(yīng)力的50%，為了計算方便將起始荷載取整為50 MPa，分級荷載依次均增加10 MPa，加載速率設(shè)定為500 N/s，各級荷載在變形穩(wěn)定之后，將測試進入下一應(yīng)力水平直至破壞。卸載蠕變試驗采用分級卸載的方式，初始圍壓設(shè)定為15 MPa，圍壓卸載速率為500 N/s，每次圍壓減少5 MPa，兩組蠕變試驗軸壓分別設(shè)定為80 MPa與60 MPa，卸載蠕變試驗按照圖5中加載速率先施加軸向荷載，在施加第1級應(yīng)力水平的穩(wěn)定之后，再施加圍壓荷載到預(yù)定值并保持恒定，測量和記錄巖石試樣的軸向應(yīng)變和時間關(guān)系，然后按照試驗方案逐步進行圍壓卸載。同時為保證實現(xiàn)如圖5所示的卸載路徑，必須保證在卸荷過程中軸向應(yīng)力σ1恒定，各級荷載持續(xù)時間在變形穩(wěn)定之后，試驗進入下一應(yīng)力水平直至破壞。

圖5 試驗應(yīng)力路徑卸載示意Fig.5 Schematic diagram of test stress path

三軸蠕變試驗步驟與三軸常規(guī)試驗大致相當(dāng)，僅加載方式稍有不同:設(shè)計相應(yīng)加載程序，設(shè)定位移上限值，分級增軸壓蠕變試驗時采用荷載控制方式以500 N/s的加載速率施加軸向荷載直至預(yù)定荷載，并設(shè)定荷載持續(xù)時間為25 h，同理設(shè)定后1級荷載以及持續(xù)時間，而分級卸圍壓蠕變試驗時亦按照同樣的荷載速率卸圍壓至預(yù)定值，試驗數(shù)據(jù)由試驗機自動采集并換算成對應(yīng)的應(yīng)變與應(yīng)力輸出到數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，采樣間隔為5 s，并繪制出軸向應(yīng)變-時間歷時曲線。

2.4 蠕變試驗結(jié)果分析

由圖6可知，在軸向應(yīng)力水平下，試件軸向均有瞬時應(yīng)變產(chǎn)生，而后進入衰減蠕變與穩(wěn)定蠕變階段，當(dāng)應(yīng)力水平較高時，就會出現(xiàn)加速蠕變階段。對各級應(yīng)力狀況下的軸向瞬時應(yīng)變進行分析，就會發(fā)現(xiàn)瞬時應(yīng)變的大小與應(yīng)力水平有關(guān)，應(yīng)力水平越高，瞬時應(yīng)變值也就越大，但瞬時應(yīng)變占總應(yīng)變的比例先增大后減小，這是由于加載初期巖石內(nèi)部空隙的擠壓閉合以及后期荷載作用下裂紋擴張貫通所引起的。例如圍壓10 MPa情況下，40 MPa軸向應(yīng)力作用下的瞬時應(yīng)變?yōu)?.076 8%，占總應(yīng)變的94.2%，50 MPa軸向應(yīng)力作用下的瞬時應(yīng)變占總應(yīng)變的95.4%，70 MPa軸向應(yīng)力作用下的瞬時應(yīng)變值為0.223 2%，占總應(yīng)變的80.4%。瞬時應(yīng)變的增大不僅與荷載應(yīng)力水平有關(guān)，而且受到前期加載歷史的影響。對各級應(yīng)力狀態(tài)下的軸向蠕變變形進行分析可以發(fā)現(xiàn)軸向蠕變變形總體上隨應(yīng)力水平的增加而增加，但蠕變變形占總變形的的比例先減小再增大，反映了試樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不斷損傷與劣化過程。例如圍壓15 MPa情況下，50 MPa軸向應(yīng)力作用下的蠕變變形為0.004%，占總應(yīng)變的4.4%，70 MPa軸向應(yīng)力作用下的蠕變變形占總應(yīng)變的2.5%，90 MPa軸向應(yīng)力作用下的蠕變變形為0.044%，占總應(yīng)變的14.65%，60 MPa比50 MPa軸向應(yīng)力作用下的蠕變變形量稍小，可能原因是50 MPa荷載作用下試件的變形還包含空隙的壓密帶來的軸向變形。各級應(yīng)力狀態(tài)下蠕變變形量的增大的影響因素與瞬時應(yīng)變增大的因素一致。

圖6 不同軸向應(yīng)力下軸向蠕變(加載)Fig.6 Creep of axial under different axial stress state(loading)

綜合分析瞬時應(yīng)變與蠕變變形占總變形的比例值，可以發(fā)現(xiàn)瞬時變形在總變形中占有絕對的比重，試件破壞的主要因素還是外部荷載引起的瞬時變形。

圖7 分級卸圍壓Fig 7 Unloading confining pressure

由圖7可知，以軸向60 MPa作用下砂巖卸圍壓蠕變試驗為例，在軸壓60 MPa條件下試樣共經(jīng)歷了3級圍壓，分別為15，10，5 MPa，砂巖試樣蠕變歷時為62.28 h，軸向最終破壞極限應(yīng)變?yōu)?.311 5%，大于分級增軸壓定圍壓三軸蠕變試驗軸向最終變形值，反映了卸圍壓對砂巖試樣極限變形的影響較增軸壓更大，圍壓越低，破壞時的變形量越大。通過對比分級增軸壓三軸蠕變試驗，可以發(fā)現(xiàn)分級卸圍壓引起的偏應(yīng)力增大更容易使試樣由衰減蠕變過渡到穩(wěn)定以及加速蠕變階段，卸圍壓蠕變變形更為顯著，比如圍壓10 MPa條件下的分級增軸壓試驗破壞偏應(yīng)力為60 MPa，而軸壓60 MPa條件下的分級卸圍壓試驗破壞偏應(yīng)力為55 MPa，且破壞時間更短。主要原因是巖樣內(nèi)部積累的能量向卸荷方向釋放，因而造成裂隙尖端拉應(yīng)力超過該點抗拉強度，從而裂紋逐漸擴張，橫向變形逐漸增大，巖樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)損傷加劇，最終局部喪失承載能力而失穩(wěn)破壞。在較高的圍壓(σ3= 15 MPa)作用下，各向變形呈現(xiàn)衰減蠕變形態(tài)，在中等圍壓(σ3= 10 MPa)作用下，各向變形最終呈現(xiàn)穩(wěn)定蠕變形態(tài)，在較低圍壓(σ3=5 MPa)作用下，各向變形最終呈現(xiàn)加速蠕變破壞形態(tài)。對各級圍壓作用下的各向蠕變變形進行分析可以發(fā)現(xiàn)各向蠕變變形總體上隨圍壓的降低而增加，蠕變變形占總變形的比例隨圍壓的降低而增大，瞬時變形隨圍壓的降低而增加，但占總變形的比例隨圍壓的降低而降低。例如圍壓15 MPa情況下徑向瞬時應(yīng)變量為-0.058 63%，占總應(yīng)變的92.6%，10 MPa圍壓作用下的徑向瞬時應(yīng)變?yōu)?0.112 74%，占總應(yīng)變的76.5%，5 MPa圍壓作用下的瞬時徑向應(yīng)變值為-0.232 93%，占總應(yīng)變的64.4%。

3 模型參數(shù)識別

3.1 模型臨界參數(shù)確定

由于實驗過程中試樣的非均勻性，各向異性以及微缺陷的存在，造成試驗數(shù)據(jù)的震蕩，由原始試驗數(shù)據(jù)進行蠕變速率的確定勢必造成蠕變速率發(fā)展趨勢上下波動較大，不利于對蠕變速率進行分析，難以反映蠕變變形規(guī)律，故采用經(jīng)驗公式(11)對時間t求導(dǎo)后進行擬合，以定圍壓分級加載軸壓試驗方案中的圍壓10 MPa為例，擬合參數(shù)見表2。

表2 定圍壓分級加載軸壓的軸向蠕變擬合參數(shù)
(σ3= 10MPa)
Table 2 Fitting parameters of axial creep under stagedloading with constant confining pressure(σ3= 10MPa)

σ1/MPa40506070a-0.404-0.371-0.3340.283b8.832×10-46.112×10-45.523×10-40.012c1.928×10-5-3.96×10-63.418×10-50.499d0.4940.5040.549-0.508k0000.982R20.9560.9920.9910.992

繪制出在不同圍壓條件下的蠕變速率與時間的規(guī)律曲線，如圖8所示，然后根據(jù)圖8得出模型曲線有關(guān)蠕變變形速率的參數(shù)。

圖8 蠕變速率(σ3= 10 MPa)Fig.8 Creep strain rate when σ3= 10 MPa

由圖8可知，當(dāng)應(yīng)力水平較低時(σ1= 40 MPa)，軸向與蠕變?nèi)渥兯俾首罱K趨于0，說明了試樣僅經(jīng)歷衰減蠕變階段;當(dāng)位于中等應(yīng)力水平時(σ1= 50，60 MPa)，軸向蠕變速率逐漸減小最終趨于一個穩(wěn)定值，說明試樣經(jīng)歷了衰減蠕變與穩(wěn)定蠕變兩個階段;當(dāng)應(yīng)力水平較高時(σ1= 70 MPa)，蠕變速率先減小趨于穩(wěn)定，而后迅速增大直至巖樣破壞，說明了試樣經(jīng)歷了蠕變3階段。

表3 臨界點對應(yīng)參數(shù)值
Table 3 Corresponding parameters of critical point

σ1/MPa506070t1/h4.7355.0320.847t2/h——5.245ε·sγ11.192×10-41.689×10-41.273×10-4ε·sγ2——2.763×10-4

3.2 模型計算值與試驗值對比

現(xiàn)將上述對于臨界參數(shù)的數(shù)值代入到改進后蠕變公式(22)～(24)中，然后通過Origin基于最小二乘法(Levenberg-Marquard優(yōu)化算法)對定圍壓分級加載軸壓試驗中的圍壓10 MPa和定軸壓分級卸圍壓試驗中的軸壓60 MPa下的三軸蠕變試驗曲線進行參數(shù)辨識[25]，得到其模型參數(shù)見表4,5，其中相關(guān)系數(shù)均在0.95以上。同理，可以得到其他定軸壓分級卸圍壓和定圍壓分級加載軸壓條件下三軸模型計算值與試驗值對比。

表4 定圍壓分級加載軸壓三軸蠕變模型參數(shù)(σ3=10MPa)
Table 4 Three-axis creep model parameters of axial compression loading(σ3=10MPa)

σ1/MPaG0/GPaK/GPaG1/GPaη1/(GPa·h-1)η2/(GPa·h-1)η3/(GPa·h-1)λλ1λ′λ240138.752210.314 296.244 175.188 ——————50146.966 251.561 604.906 363.527 1 012.224 —8.5222.641 ——60153.461 293.365 1 805.797 256.090 1 545.442 —7.8915.723 ——7059.680 250.373 122.514 123.307 1 301.0183 190.5217.06710.553 4.909 1.197

表5 定軸壓分級卸圍壓三軸蠕變模型參數(shù)(σ1=60MPa)
Table 5 Three-axis creep model parameters of fixed axial compression and unloading confining pressure(σ1=60MPa)

σ3/MPaG0/GPaK/GPaG1/GPaη1/(GPa·h-1)η2/(GPa·h-1)η3/(GPa·h-1)λλ1λ′λ215279.362 423.444 596.152 648.119 ——————10295.899 506.488 1 217.707 686.485 4 317.153 —7.033 10.661 ——5120.158504.096 246.679 278.768 2 247.710 5 502.7637.450 12.751 6.008 4.186

圖9 試驗結(jié)果與計算值對比Fig.9 Experimental results contrast calculated values

根據(jù)前文所建立的基于能耗理論巖石的黏彈塑性非線性蠕變方程，對圍壓10 MPa四級蠕變試驗曲線反演所獲得的參數(shù)和軸壓60 MPa三級蠕變試驗曲線反演所獲得的參數(shù)，代入改進后蠕變損傷方程(22)～(24)中，繪制出蠕變變形與時間關(guān)系的曲線，如圖9所示。

如圖9所示，推導(dǎo)出的非線性蠕變損傷模型在圍壓為10 MPa和15 MPa(加載蠕變試驗)、以及軸壓60 MPa和80 MPa(卸載蠕變試驗)下都符合蠕變曲線變化規(guī)律，從以上不同圍壓、不同應(yīng)力下砂巖蠕變試驗曲線與模型曲線的對比圖中可以充分地說明，對基于能耗理論改進傳統(tǒng)的黏塑性應(yīng)變率本構(gòu)模型的方式來反映巖石蠕變?nèi)^程變形規(guī)律是合適可行的。該模型不僅準(zhǔn)確地反映衰減和穩(wěn)定蠕變階段的蠕變特性，也克服了傳統(tǒng)西原體難以描述加速蠕變的缺點，總體上該模型具有更高的擬合度，對三軸蠕變試驗數(shù)據(jù)具有一個良好的預(yù)測分析。

4 結(jié) 論

(1)基于彈塑性理論對傳統(tǒng)西原模型進行改進，可以較好地描述巖土類材料的黏彈性蠕變和黏塑性蠕變特性，也為研究蠕變模型和蠕變力學(xué)特性提供一個思路。

(2)蠕變加載過程中的能耗和蠕變損傷主要來源于巖土類材料內(nèi)部的內(nèi)能變化，基于能量耗散理論和考慮蠕變速率變化構(gòu)建的巖石加速蠕變模型能更好地描述巖石黏彈塑性蠕變特性，更好地反映了巖石能量耗散與蠕變變化之間的關(guān)系，也突出了蠕變速率和蠕變應(yīng)力狀態(tài)對于加速蠕變的影響。

(3)基于能耗理論改進傳統(tǒng)的黏塑性應(yīng)變率本構(gòu)模型，不僅準(zhǔn)確地反映衰減和穩(wěn)定蠕變階段的蠕變特性，也克服了傳統(tǒng)西原體難以描述加速蠕變的缺點，總體上該模型具有更高的擬合度，對三軸蠕變試驗數(shù)據(jù)具有一個良好的預(yù)測分析。

(4)試驗數(shù)據(jù)與模型曲線結(jié)果良好的一致性，也說明本文通過運用耗散率值來定義不同蠕變階段的控制閾值方法是可行的，為預(yù)測蠕變變形全過程和劃分蠕變變形各階段提供一個新的方法。