陳輝輝,張小波,姚 池,夏祖昊,楊建華,蔣水華,姜清輝

(南昌大學 建筑工程學院,江西 南昌 330031)

近年來，隨著社會對基礎設施建設和能源資源的需求日益增大，眾多大型巖體工程建設相繼開展。如石油天然氣的開采，油氣能源的地下存儲，礦產資源開采，以及高放核廢料的地下處置等，無不涉及巖石在高溫熱開度及巖體在高溫作用下滲透特性的變化。例如，在高放核廢料的地下處置中，在較長時間內仍會產生大量余熱，致使周圍的巖石溫度上升，隨后逐漸冷卻至之前狀態(tài)[1]，因此開展高溫作用后巖石裂隙滲流的研究具有重要意義。

國內外一些學者對巖石非線性滲流特性進行了研究。FORCHHEIMER等[2]認為，壓力梯度與滲流流量之間的關系是由流體和滲流通道的形態(tài)共同決定的，在低滲流流量情況下，壓力梯度和滲流流量為線性關系，可由Darcy定律來描述;而當滲流流量較大時，Darcy定律[3]無法描述非線性滲流特征。

SOMERTON等[4]考慮大氣壓力和模擬油藏壓力，在400～800 ℃條件下對大量砂巖巖芯進行了加熱試驗，發(fā)現(xiàn)巖樣滲透率至少增加了50%。LI等[5]研究了巖石裂隙的滲流流量與溫度之間的關系，結果表明，溫度越高，巖石裂隙開度和滲流流量越大。馮子軍等[6]采用高溫高壓巖體三軸試驗機對一系列花崗巖試樣進行熱破裂滲流率的測定，并定量地觀察了巖石裂隙的發(fā)展過程。薛孌鸞等[7]考慮溫度對流體運動黏度的影響，建立三維裂隙巖體滲流耦合的模型，能夠真實地反映巖石裂隙中的滲流過程，且具有較高的可靠性。以上研究表明巖石在高溫作用后，其滲透特性會顯著增加，但對于高溫裂隙滲流的規(guī)律與機制的研究仍然不夠深入。

胡大偉等[8]對峰后大理巖的非線性滲流特性進行了研究，得到滲流速率隨壓力梯度的演化規(guī)律。尹乾等[9]基于人工裂隙網絡試樣，通過改變圍壓大小，分析不同圍壓條件下巖體非線性滲流特性的演化過程。劉日成等[10]通過對巖石試樣裂隙網絡的滲流試驗，觀測到裂隙內部存在非線性滲流區(qū)域，得到了流量Q與壓力P的非線性關系曲線，并通過數(shù)值模擬與試驗結果相對比，使結果更具有說服力。楊天鴻等[11]提出了破碎巖體非線性滲流突水的研究機理，研究了不同圍壓、水力梯度和流速條件下破碎巖石滲流規(guī)律。于洪丹等[12]通過改變含有裂隙網絡巖石試樣滲透壓力及圍壓的大小，推導出滲透系數(shù)在不同環(huán)境下的變化規(guī)律。郭保華等[13]通過研究不同種類巖石裂隙滲流的發(fā)展規(guī)律，劃分了巖石裂隙滲流的階段以及各階段滲流的演化特征。李順才等[14]建立了巖石裂隙的非Darcy滲流運動方程，得到了與應力場耦合的滲流場控制方程。以上研究工作極大地推動了巖石裂隙滲流的研究，揭示了巖石裂隙滲流的基本特征，然而現(xiàn)有研究大部分是對常溫下的巖石裂隙開展的，對裂隙巖石在高溫應力作用后的裂隙非Darcy滲流以及流體動量損失等方面的研究并不多見。

針對高放核廢料地質處置、深部地熱開采、以及煤炭深部開采等巖體工程遇到的滲流問題，開展高溫巖石裂隙的滲流研究對于評價巖體工程安全性具有重要意義。為此，筆者開展高溫后不同滲透壓力作用下的巖石非線性滲流試驗，得到了滲流性質隨水頭壓力的演化規(guī)律;同時，根據CT三維掃描結果，深入探討了試驗現(xiàn)象的物理機制。

1 試驗系統(tǒng)和步驟

1.1 試驗系統(tǒng)

在進行高溫后巖石非線性滲流試驗時，由于試驗中滲透壓力較大，試樣腔密閉困難，并且對圍壓的控制精度要求較高，因此，在一般的三軸試驗儀上很難實現(xiàn)本試驗。根據此次試驗的特殊性，本文采用由中國科學院武漢巖土力學研究所與南昌大學合作研制的“溫度-應力-滲流耦合的巖石力學試驗系統(tǒng)”進行試驗研究。該系統(tǒng)由圍壓、軸壓和滲透水壓3套相互獨立的加載部分組成，具有以下功能和特點:① 特殊設計的滲透壓力施加系統(tǒng)，具有準確控制流量、壓力大小的特點，高圍壓(可達100 MPa)和高軸壓(可達 500 MPa)輸出，可實現(xiàn)應變和應力加載控制方式，控制精度高，其誤差為±0.1 MPa，滿足高滲透壓條件下穩(wěn)態(tài)法滲流試驗的要求;② 特殊設計的氟化橡膠套，能保證將滲透水壓力和圍壓完全隔開，可實現(xiàn)滲透壓力和圍壓的獨立施加，同時，完全密封的油缸系統(tǒng)也可保證試驗過程中滲透壓力和圍壓的穩(wěn)定性;③ 全自動控制和數(shù)據采集;④ 設備的實體照片，如圖1所示。

圖1 溫度-應力-滲流多場耦合儀實體Fig.1 Test apparatus for coupling temperature,stress and seepage

1.2 試驗步驟

試驗所用的巖樣為玄武巖，玄武巖的成巖過程和所處的地質環(huán)境與高溫作用密切相關。采用取芯抽樣的方法，制成直徑為50 mm、高度為100 mm的標準玄武巖試樣共8個。經測量其基本的物理和力學性質如下:密度為2.95×103kg/m3、單軸抗壓強度為283.5 MPa、內摩擦角為52°、黏聚力為48.5 MPa、彈性模量為58 GPa、泊松比為0.28。本文主要研究其高溫過后巖石滲透性質的演化規(guī)律，具體的操作步驟如下:

(1)將巖石試樣放在800 ℃的高溫爐中加熱6 h;

(2)巖樣冷卻后，將其安裝到溫度-應力-滲流多場耦合儀中進行試驗;

(3)使用恒定荷載控制施加圍壓穩(wěn)定在1 MPa，模擬巖石在工作情況下的圍壓條件;

(4)在恒定圍壓條件下，在進水口分級施加滲透壓力(滲透壓力為0～6 MPa)，出水口無水壓力，保持為大氣壓;

(5)每級水頭壓力梯度保持一段時間，待水流穩(wěn)定后，測量在該級水頭壓力梯度條件下一段時間內滲透水的質量;試驗水溫為25 ℃，水的密度和動力黏度分別為ρ=0.997×103kg/m3和μ=0.891 mPa·s;

(6)將試樣放入diondo d2高分辨率全能型微焦點CT檢測系統(tǒng)進行裂隙性狀分析。

1.3 diondo d2高分辨率全能型微焦點CT檢測

采用diondo d2高分辨率全能型微焦點CT檢測系統(tǒng)(圖2)對滲透試驗后的巖樣進行三維掃描，得到巖樣的多視圖裂隙掃描結果和裂隙開度的分布分別如圖3，4所示。

圖2 Diondo d2高分辨率全能型微焦點CT檢測系統(tǒng)Fig.2 Diondo d2 high resolution all-round micro-focus CT detection system

圖3 CT掃描裂隙分布四視圖Fig.3 Four-view display of rock fracture distribution by CT scanning

圖4 裂隙開度分布的CT掃描結果Fig.4 Aperture distribution of rock fracture by 3D CT scanning

由圖3可知，從不同觀測角度均可發(fā)現(xiàn)宏觀裂隙的存在，其中沿進水-出水方向可見貫通裂隙，為滲透水提供了滲流通道。由圖4可知裂隙的開度主要在0～1.6 mm，根據圖4裂隙掃描結果，提取巖樣裂隙開度數(shù)值，可得如圖5所示的裂隙開度分布占比圖。

圖5 CT掃描裂紋開度統(tǒng)計分析Fig.5 Statistical analysis of CT scanned crack thickness

根據圖5中裂隙的開度分布可知，裂隙開度主要分布在0.3～0.7 mm，裂隙平均開度h=0.572 6 mm。由于裂隙開度分布比較集中，因此，為方便計算巖石裂隙滲流的平均速度，本文采用裂隙的平均開度。由圖3～5可知，通過CT掃描能清楚的看到巖石內部裂隙的網絡結構，得到巖石裂隙網絡分布圖，從而獲得裂隙開度和尺寸等一系列巖石裂隙分布特征參數(shù)，可為分析巖石裂隙非線性滲流提供依據。利用微焦點CT對巖樣整體進行高分辨率三維掃描，基于分析軟件對巖樣進行三維逐層檢測，分析其內部結構，并可進行缺陷統(tǒng)計和分析，得到了圖6所示的逐層孔隙率統(tǒng)計結果。

圖6 CT掃描逐層孔隙率統(tǒng)計分布Fig.6 Layer-by-layer porosity statistics by CT scanning

張志鎮(zhèn)等[15]利用壓汞法測試不同高溫熱處理后巖樣的孔隙特征，得到溫度對巖石孔隙率及孔隙空間分布的影響規(guī)律。其研究表明:隨著溫度的升高，巖石的孔隙率呈指數(shù)函數(shù)增長。根據圖6的統(tǒng)計分析可知，本文試驗所用的玄武巖即使在800 ℃高溫作用后的內部孔隙率也極小(小于0.9%)，由此可知其在常溫下的孔隙率更小。由LOSKUTOV和ZHAKOV等[16]對孔隙率和滲透率之間的回歸關系來評價巖芯的滲流能力研究可知，當孔隙率較低時，對巖石裂隙滲流基本沒有影響。因此，可以認為本文試驗中的滲流基本是在巖石裂隙中進行的，而孔隙率的影響可以忽略不計。

2 試驗現(xiàn)象和結果

2.1 高溫下巖石裂隙發(fā)展

將巖樣放入高溫爐中，在800 ℃的恒溫條件下加熱6 h，等待冷卻后，巖石內部會形成裂隙網絡，如圖7所示。

圖7 巖石加溫過后宏觀圖和透視圖Fig.7 Macro and perspective view of rock specimen after heating

2.2 滲流試驗結果

根據1.2節(jié)試驗步驟，得到了不同滲透壓下8個巖樣的非線性滲流試驗結果，圖8給出了圍壓為1 MPa時的非線性滲流曲線。

通過分析圖8可以發(fā)現(xiàn)，對于全部巖樣，其滲流流量均隨著滲透壓力梯度的增加而增大。同時，試驗結果還表明，隨著滲透壓力的增加，P和Q曲線的斜率逐漸增大，最后趨于一個大致穩(wěn)定的值?？梢詫D8中滲流流量的演化過程分為2個階段進行分析:① 初始階段:當滲透壓力較小時，流體在巖石裂隙中的流動相對來說比較困難，水流的流態(tài)比較穩(wěn)定，為Darcy流。在這一階段，流體的流動符合Darcy定律;② 非線性滲流階段:當滲透壓力逐漸增大時，裂隙中的流體流動速率逐漸增大，從而轉變成非Darcy流。在這一階段，Darcy定律不再適合流體的流動。

3 試驗分析

3.1 非線性滲流分析

通過分析以上結果，本文采用Forchheimer方程來擬合滲流流量和滲流壓力梯度的關系。

P=aQ+bQ2

(1)

圖8 滲流流量與滲透壓力梯度的關系曲線Fig.8 Relationship curves of seepage flow and seepage pressure gradient

圖9 非線性因子E與滲流流量的關系Fig.9 Relationship between nonlinear factor E and seepage flow

由表1可知，F(xiàn)orchheimer方程能夠很好的擬合本文高溫作用后巖石裂隙滲流試驗中水力梯度與流量之間的關系，相關系數(shù)均在0.94以上，精度很高。

3.2 臨界雷諾數(shù)的判別

裂隙滲流的控制性方程為流體動力學中的Navier-Stocks方程，該方程指出，流體運動過程中的水力損失，主要來源于黏滯力損失和慣性力損失這兩項。其中，慣性力損失項與流體流速的平方成正相關的關系[17-18]。式(1)中的非線性系數(shù)b主要表征流體流動過程中的慣性力耗散機制。

表1 擬合參數(shù)的大小及誤差
Table 1 Values and errors of the fitting parameters

巖樣編號a/(1016kg·(s·m5)-1)b/(1024kg·m-8)擬合相關系數(shù)10.242 40.006 000.9920.159 80.001 500.9830.185 30.013 500.9940.244 30.004 900.9650.159 20.005 000.9860.086 70.002 300.9470.359 40.020 000.9980.100 30.016 560.99

巖石裂隙滲流試驗結果表明，隨著流速的增加，達西定律已經變得不適用。為了進一步量化巖石節(jié)理滲流的非線性程度，ZENG和GRIGG(2006)[19]定義了一個非線性因子E，即

(2)

在裂隙滲流的研究中，一般認為，當E<0.1時，滲流為Darcy流，而當非線性因子E=0.1時，滲流的非線性效應就變得不可忽略[20]。因此，在實際巖體工程中大多定義E=0.1作為線性流和非線性流的分界點。

在水力學中，雷諾數(shù)表征慣性力和黏性力的比值，相應的在裂隙滲流研究中有如下定義:

(3)

其中，ρ為流體密度;v為裂隙的平均流速;h為裂隙的平均開度;μ為動力黏滯系數(shù);w為試樣寬度。根據以上描述，定義非線性因子E=0.1時的雷諾數(shù)為臨界雷諾數(shù)Rec，其具體計算表達式[21]為

(4)

根據滲流流量與巖石裂隙開度可以求得流體的流動速度，其表達式為

(5)

式中，A為流體流過的橫截面積。

根據式(2)可求得非線性因子E與滲流流量的關系，如圖9所示。

由圖9可知，隨著滲流流量的增加，非線性因子E逐漸變大，到最后趨于一個定值。以巖樣8為例，當E=0.1時，可知滲流流量Q=1.167 9×10-8m3/s。

根據式(4)，(5)可以得到(臨界)雷諾數(shù)與滲透壓力梯度的關系曲線，如圖10所示。

圖10 (臨界)雷諾數(shù)與滲透壓力梯度的關系Fig.10 Relationship between(critical) Reynolds number and seepage pressure gradient

圖10中，符號“▲”代表臨界雷諾數(shù)為0.26。隨著壓力梯度的增加，雷諾數(shù)也逐漸增加，當?shù)竭_臨界雷諾數(shù)之后，裂隙滲流就轉化為非線性滲流。故臨界雷諾數(shù)為裂隙滲流由Darcy流轉化為非線性滲流的關鍵點。

3.3 動量相對損失率——歐拉數(shù)

歐拉數(shù)(Euler Number)是一個工程中常見的參數(shù)，在流體力學中歐拉數(shù)的符號為Eu，描述動量傳遞的特征數(shù)。其具體的表達式為

(6)

式中，ΔP為壓力差。

根據式(6)可以得到歐拉數(shù)與壓力梯度的關系曲線，如圖11所示。

圖11 歐拉數(shù)與壓力梯度的關系曲線Fig.11 Relationship between Euler number and pressure gradient

由圖11可知，當滲透壓力梯度逐漸增大時，歐拉數(shù)呈現(xiàn)出先急速減小后緩慢增加的趨勢。產生該現(xiàn)象的原因在于，當滲透壓力較小的時候，裂隙中流體的流動較困難，需要克服較多的阻力，因此動量損失較大;而當滲透壓力逐漸增加時，流體在裂隙中的流動變得容易，其動量損失量減小;當滲透壓力增大到一定程度時，滲透壓力對降低流體動量損失的效應不明顯，同時，裂隙的約束又會使其動量損失緩慢增加。

4 結 論

(1)采用三維CT掃描技術對巖樣內部裂隙逐層掃描，能清楚的觀測到巖石內部裂隙的網絡結構，得出裂隙開度和尺寸等巖石裂隙分布特征參數(shù)，可為研究巖石多裂隙滲流提供依據。

(2)對高溫作用后巖樣的滲流試驗數(shù)據采用Forchheimer方程進行擬合，得到Forchheimer方程中系數(shù)a，b的值，其擬合精度較高，為分析巖石裂隙滲流流量隨壓力梯度的變化提供理論依據。

(3)巖石裂隙滲流試驗結果表明，隨著流速的增加，達西定律已經變得不適用。因此定義了非線性因子E，根據E的數(shù)值大小，可判斷巖石裂隙滲流的流態(tài)，當E=0.1時，可得到臨界Darcy流對應的臨界雷諾數(shù)，為裂隙滲流由Darcy流轉化為非線性滲流的關鍵點。

(4)隨著滲透壓力梯度的增加，動量相對損失率—歐拉數(shù)呈先急速減小后緩慢增大的變化趨勢，可直觀的得到巖石裂隙中滲流動量的損失情況，對研究巖石中流體的運動損失提供理論支持。