劉宣宇，張凱舉，邵 誠

(1.遼寧石油化工大學 信息與控制工程學院，遼寧 撫順 113001; 2.大連理工大學 先進控制技術研究所，遼寧 大連 116024)

隨著工業(yè)化進程的不斷加速以及國家重大戰(zhàn)略的需求，地下工程項目不斷增多，土壓平衡盾構機被越來越廣泛的應用到各種軟土地下施工中。土壓平衡盾構機在掘進過程中必須維持開挖面穩(wěn)定，否則會引起地表變形甚至是災難性事故[1]。因此，建立密封艙土壓預測模型對土壓力進行實時精確預報，以提供決策依據是非常必要的。由于密封艙土壓受多子系統(tǒng)、多場耦合等諸多因素影響，構建密封艙土壓機理模型極其困難。因此，一些學者開始研究基于現(xiàn)場施工數(shù)據的建模方法。YEH[2]提出基于數(shù)據采用BP神經網絡建立密封艙土壓控制模型,這也是首次提出基于數(shù)據建立密封艙土壓模型。文獻[3]基于模糊神經系統(tǒng)建立了盾構機的控制模型。MANUEL[4]采用DEM方法構建了密封艙壓力的數(shù)值模型。文獻[5]首先建立了系統(tǒng)間簡單的機理關系，在此基礎上利用LS-SVM進行參數(shù)優(yōu)化以構建土壓控制模型。文獻[6]利用LS-SVM建立了土壓預測模型并采用智能方法進行控制參數(shù)優(yōu)化。李守巨[7]采用自回歸滑動平均模型方法建立了密封艙土壓模型。上述研究沒有考慮初始訓練樣本的分布差異會對分類器性能產生影響，以及在進行大規(guī)模計算時的效率、實時性等問題，因此模型在線預測、辨識等的效果會受到很大影響。

為此，筆者提出了一種基于多粒子群協(xié)同優(yōu)化的并行支持向量機密封艙土壓建模方法。支持向量機作為一種先進的機器學習方法以結構風險最小化為原則，泛化能力強、不易陷入局部極值等優(yōu)點，廣泛應用于模式識別、非線性系統(tǒng)建模[8-9]。其中，懲罰因子C和核參數(shù)σ是支持向量機中最重要的兩個參數(shù)，直接影響建模的精度和效率。因此，本文將支持向量進行分層并行學習，并利用粒子群之間的相互協(xié)同來優(yōu)化SVM的參數(shù)C和σ,完成基于大規(guī)模數(shù)據的土壓快速預測。最后，通過仿真實驗證明了方法的有效性。

1 支持向量機回歸算法

支持向量機回歸是利用非線性映射函數(shù)φ(·)將樣本數(shù)據x映射到高維特征空間F，然后在此空間進行線性回歸，即

(1)

式中，ω為權矢量;b為閾值;Rn為n維實數(shù)空間。

在特征空間最優(yōu)化逼近f(x)使其結構風險最小，其目標函數(shù)記為

(2)

其中，C為懲罰因子;ε為不敏感損失函數(shù)。最后轉化為二次規(guī)劃問題進行求解，得到線性回歸函數(shù):

(3)

由于RBF核函數(shù)是一種前饋學習網絡，具有學習速度快、全局收斂等特性，為此，本文選用RBF核函數(shù)，即

(4)

其中，σ為核參數(shù)決定數(shù)據在新特征空間的分布狀態(tài)，影響模型的分類精度。懲罰因子C用于平衡模型的逼近誤差和復雜度。二者是影響支持向量機回歸模型性能的2個重要參數(shù)。

2 SVM回歸模型的參數(shù)優(yōu)化

2.1 協(xié)同粒子群算法

粒子群算法是一種智能仿生優(yōu)化技術，通過群體中個體之間的信息傳遞及共享來搜索最優(yōu)解,算法參數(shù)少、收斂速度快[10]。粒子每次迭代依據兩個“極值”來修正其位置和速度，但往往容易出現(xiàn)在最優(yōu)解附近“震蕩”的現(xiàn)象，進而得到局部最優(yōu)解。為此，本文采用了如下粒子群速度[11]計算公式:

(5)

算法全局極值設為gBest，局部極值為pBesti。在算法開始階段，個體xi和局部極值pBesti一般差距較大，因此，慣性因子ωi趨近于l;而此時gBest和pBesti差距也較大，因此取k2i趨近于0。k1i隨著迭代次數(shù)的增加，下降趨勢顯著，呈指數(shù)下降。當算法接近收斂時,gBest和pBesti的差距逐漸趨近于0,此時參數(shù)自動調整，慣性因子ωi趨于0,k2i趨于1。根據以上分析,設計如下參數(shù):

ωi=ωmax-(ωmax-ωmin)Tmax/Ti

(6)

k1i=k0exp(-αi)

(7)

(8)

式中，ωmax，ωmin為慣性因子的最大和最小值;Ti為當前迭代次數(shù);Tmax為最大迭代次數(shù);k0為影響因子;α為收斂調整參數(shù)。

2.2 SVM模型的參數(shù)優(yōu)化

本文利用協(xié)同粒子群優(yōu)化算法具有全局快速尋優(yōu)的特點，來優(yōu)化SVM的模型參數(shù)C和σ。由于群體每次尋優(yōu)都要經歷二次優(yōu)化計算，耗時、效率低，因此，本文將協(xié)同粒子群并行化尋優(yōu)，即在各獨立的進程內進行獨立搜索，不但保證了種群的多樣性又提高了加速比，易于找到最優(yōu)值[12-13]。粒子群不同的運動方式會得到不同的參數(shù)ωi,k1i,k2i,最后各群體匯集到主進程，計算得到模型的全局最優(yōu)參數(shù)C和σ。算法如下:

(1)初始化種群。給各并行進程分配粒子群,在每次優(yōu)化后粒子群的結構向量為:Xj=(x1j,…,xpj)T,p是進程數(shù),j是優(yōu)化次數(shù);第i個粒子第j次優(yōu)化后的結構向量為Xij=(xij1,…,xijk)T，xijk為二維變量，代表參數(shù)C和σ，表示在第i個進程進行第j次優(yōu)化的第k個粒子。

(2)讀取訓練集T={(x1,y1),…,(xk,yk)}∈(X,Y)k，其中xi∈X=Rn，yi∈Y=Rn，i=1,…,k。給定模型初始參數(shù)，建立SVM土壓預測模型，得到土壓預測值y′。

(3)定義粒子群的適應度函數(shù)，取能反映SVM預測模型性能的均方誤差為適應度函數(shù)f，即

(9)

式中，y′i為第i次土壓預測值;yi為第i次土壓實測值?；谶m應度函數(shù)的最小值來判斷算法是否收斂，如果適應值大于設定值，則繼續(xù)尋優(yōu)計算，否則結束。

(4)各個進程的局部粒子群優(yōu)選如下:

(10)

最后匯聚到主進程，得到全局優(yōu)選粒子群如下:

(11)

式中，fijk為第i個進程第j次優(yōu)化的第k個粒子的適應值;(·)-1為由適應值反向求得的中心數(shù)。

(5)得到本次搜索的全局最優(yōu)解gBestj，同時根據式(5)更新粒子速度和位置，式(6)～(8)修正參數(shù)。

(6)主進程判斷是否滿足結束條件，即達到最大訓練次數(shù)或適應值滿足要求，若滿足結束條件，即可得到優(yōu)化的參數(shù)組合C和σ;否則返回步驟(2)。

3 基于并行SVM的土壓預測模型的建立

本文采用了支持向量機的并行學習算法進行建模，算法具有良好的可擴充性，計算效率高[14-15]。利用三層結構對分類器進行更新，避免了初始樣本的分布差異對模型性能產生影響，使模型具有更強的泛化能力和更高的預測精度。三層并行 SVM 算法的結構示意圖如圖1所示。

圖1 三層并行SVM的結構Fig.1 Structure of three layers parallel SVM

算法的具體步驟:

(1)將原訓練樣本集T分解為 4 個訓練子集TD1,TD2,TD3,TD4,基于2.2節(jié)優(yōu)化后的模型參數(shù)分別對4個子集按照通常訓練SVM 的方法并行地處理而得到 4 個支持向量機SVM1,SVM2,SVM3,SVM4，得到的4個支持向量集合分別為:SV1,SV2,SV3和SV4。

(2)將SV1和SV2,SV3和SV4分別合并得到兩個新的訓練集，再并行訓練支持向量機SVM5和SVM6，最后得到兩個支持向量集SV5和SV6。

(3)交叉反饋SV5和SV6，即將SV5合并到TD3和TD4中,將SV6合并到TD1和TD2中，然后重新訓練，轉步驟(1)重新執(zhí)行，得到集合SV′5和SV′6。

(4)如果SV′5-SV5=φ且SV′6-SV6=φ;或者SV5和SV′5，SV6和SV′6的差集是一些固定的樣本，則合并SV′5和SV′6。加入SV5和SV′5，SV6和SV′6的差集。

4 仿真實驗與分析

4.1 工程概況

實驗數(shù)據來至于北京地鐵10號線某標段。該段地質主要為粉質黏土、細沙等，隧道埋深12.6 m，水位埋深7.1 m。盾構機采用土壓平衡盾構機，直徑為6.25 m，4個壓力傳感器位于密封艙承壓隔板上過圓心的水平和豎直的兩條垂線上，分別距圓周0.9 m，其分布如圖2所示，規(guī)格參數(shù)見表1。

圖2 密封艙壓力傳感器分布Fig.2 Pressure sensors distribution in soil chamber

4.2 數(shù)據采集與參數(shù)設置

根據盾構機的施工控制經驗可知，密封艙土壓p(k)主要受螺旋輸送機轉速vs(k)、推進速度va(k)、總推力F(k)、刀盤轉速vc(k)等參數(shù)影響。因此，將x(k)=(vs(k),va(k),F(k),vc(k))′作為預測模型的輸入，將密封艙土壓力p(k)作為模型的輸出。采集現(xiàn)場第320～350環(huán)施工數(shù)據，剔除異常數(shù)據后得到數(shù)據樣本集T={x(k),p(k)}，k=1,…,1 500，其中1 300組為訓練樣本，200組為測試樣本。

表1 盾構機參數(shù)
Table 1 Dimensions of the shield machine

協(xié)同粒子群算法對支持向量機的參數(shù)(C,σ)進行優(yōu)化，初始參數(shù)設定如下:粒子種群規(guī)模為200，每個粒子的維度是2，種群隨機平均分給4個進程進行計算，慣性因子ωmax=1.2，ωmin=0.1，系數(shù)α=0.8，k0=1.2，最大迭代次數(shù)Tmax=200。據此，優(yōu)化支持向量機參數(shù)并建立土壓預測模型。

實驗用計算機型號為ThinkPadXlCarbon,Intel(R)Co re(TM)i5-4210U CPU@1.7 GHz。

4.3 實驗結果與分析

4.3.1預測模型的有效性驗證

為了準確反映整個密封艙內土壓變化情況，對艙內4個壓力監(jiān)測點P1，P2，P3，P4(分別位于承壓隔板的左、上、右、下4個位置)進行土壓預測，各監(jiān)測點取200個樣本進行預測，預測結果如圖3所示，誤差圖如圖4所示，相應的定量統(tǒng)計分析結果見表2。

圖3中，星實線為土壓實測值，圈實線為土壓預測值，可以看出P1，P2，P3，P44個監(jiān)測點的預測值與實測值都很接近，預測效果較好;從表2中的平均絕對誤差及百分誤差也可以看出，樣本整體預測的誤差都較小，平均絕對百分誤差在1.75%～2.96%，說明模型具有較高的預測精度。由于P4點靠近螺旋輸送機口，實時排渣對該點土壓力會有不確定性影響，因此該點土壓力波動較大，與實際工況相符;但其平均絕對百分誤差僅為2.08%，說明預測精度較高。從表2的最大誤差可以看出，4個監(jiān)測點的個別時刻預測誤差較大，P2點達到了9%，這可能是控制參數(shù)或工況突變導致的，但其仍在密封艙土壓平衡控制的穩(wěn)定域范圍內，屬正常工況。所以，綜合以上分析可知，完全可以基于這4個壓力監(jiān)測點做出整個開挖面的土壓力預測，以對密封艙土壓失衡做出提前預警。

圖3 4個監(jiān)測點的土壓預測結果Fig.3 Prediction results of the four monitoring points earth pressure

圖4 4個監(jiān)測點的土壓預測誤差Fig.4 Prediction errors of the four monitoring points earth pressure

表2 4個監(jiān)測點的預測結果統(tǒng)計
Table 2 Prediction results statistics of four sensors

監(jiān)測點最大誤差/%最小誤差/%平均絕對誤差(MAE)/MPa平均絕對百分誤差(MAPE)/%P16.370.490.005 22.53P29.000.510.004 72.96P35.420.370.002 91.75P44.700.290.003 32.08

4.3.2預測結果對比分析

為了檢驗預測效果，與標準的SVM進行了對比。為了效果更明顯、直觀，僅利用100個數(shù)據樣本進行預測，圖5為預測結果對比圖，圖6為對應的預測誤差圖。

圖5 2種方法預測結果對比Fig.5 Contrast of the prediction results of the two methods

圖6 2種方法預測誤差對比Fig.6 Contrast of the prediction error of the two methods

圖5中星實線是土壓實測值，圈實線為本文的預測值，虛線為標準SVM的預測結果，從圖中可以看出，與SVM方法相比本文預測效果更好，與實測值吻合程度更高。誤差對比如圖6所示，實線為本文預測誤差，虛線為SVM預測誤差，可以看出本文預測誤差明顯小于SVM預測誤差，預測精度較高。另外，為了更全面的展現(xiàn)方法的特性，也從計算時間和預測的均方根誤差(RMSE)兩個方面進行了比較，結果見表3。

表3 PCPSO-PSVM與SVM計算結果對比
Table 3 Contrast of the results of PCPSO-PSVM and SVM

參數(shù)P1P2P3P4PCPSO-Time/s7.628.478.199.53PSVMRMSE/MPa0.007 80.009 10.006 60.005 3SVMTime/s14.3113.2912.7615.28RMSE/MPa0.011 20.013 90.009 10.010 7

由表3中可以看出，本文方法的均方根誤差明顯小于SVM方法;計算時間也明顯縮短，最大縮短至原來的53.92%。因此，本文方法的計算精度和效率均有所提高。

5 結 論

(1)提出采用并行支持向量機方法進行密封艙土壓建模，利用交叉反饋的方式更新初始樣本，避免了初始樣本的分布差異對模型性能產生影響，顯著提高了密封艙土壓預測精度。

(2)利用協(xié)同粒子群并行優(yōu)化SVM的模型參數(shù)C和σ，實驗表明有效提高了模型的預測精度和效率。根據實際工況，可以滿足在線計算的實時性要求。

(3)基于現(xiàn)場數(shù)據驗證了方法的有效性，方法可以應用于盾構實際施工中基于大規(guī)模數(shù)據的土壓預測，為實施密封艙土壓平衡控制提供決策依據，具有實際的工程指導意義。