楊北輝 鐘立群 朱龍勝

摘 要：介紹適用于軌道交通的異步牽引電機(jī)無速度傳感器矢量控制方法。分別從控制原理、不同調(diào)制模式的切換、基波電流提取、帶速重投以及黏著控制方面對(duì)軌道交通中列車異步牽引電機(jī)的矢量控制原理進(jìn)行說明。著重闡述如何根據(jù)異步牽引電機(jī)數(shù)學(xué)模型采用全階磁鏈觀測(cè)器觀測(cè)出異步牽引電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁鏈，利用轉(zhuǎn)速估計(jì)計(jì)算，實(shí)現(xiàn)異步牽引電機(jī)無速度傳感器的轉(zhuǎn)速估計(jì)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的快速和準(zhǔn)確估計(jì)，系統(tǒng)具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能。

關(guān)鍵詞：軌道交通;異步牽引電機(jī);無速度傳感器;速度估算;帶速重投

中圖分類號(hào)：U264

0 引言

隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城市人口大量增加，城市通勤運(yùn)輸量擴(kuò)大，地鐵、輕軌等大運(yùn)量交通工具日益成為解決城市擁堵和綠色發(fā)展的重要手段[1]。通過多年引進(jìn)消化吸收及再創(chuàng)新，軌道交通電氣牽引系統(tǒng)作為車輛系統(tǒng)核心子系統(tǒng)已經(jīng)基本實(shí)現(xiàn)自主化[2-5]。但是作為電氣牽引系統(tǒng)核心技術(shù)之一的無速度傳感器矢量控制技術(shù)卻未大規(guī)模推廣，速度傳感器一般安裝在牽引電機(jī)端部，工作環(huán)境差、電磁干擾和振動(dòng)沖擊大、溫升高，使得速度傳感器可靠性較低，維護(hù)困難。而無速度傳感器矢量控制技術(shù)可以顯著提高系統(tǒng)可靠性，減小牽引電機(jī)體積、節(jié)省安裝空間、節(jié)約成本及減少維護(hù)等優(yōu)勢(shì)，是目前國內(nèi)牽引新技術(shù)開發(fā)領(lǐng)域的熱點(diǎn)[6-8]。

1 矢量控制原理

1.1 原理說明

矢量控制的原理是基于交流電機(jī)的電流控制，把交流電流按磁場(chǎng)坐標(biāo)軸分解為轉(zhuǎn)矩分量和磁場(chǎng)分量，分別進(jìn)行控制。因此，矢量控制為了獲得良好的快速響應(yīng)性能，需要及時(shí)高精度的檢測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速。

為了解決速度傳感器帶來的問題，采用異步牽引電機(jī)無速度傳感器矢量控制方案，通過構(gòu)造虛擬的速度傳感器數(shù)學(xué)模型，利用軟件算法模擬電機(jī)特性，實(shí)時(shí)估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)位置。該方案不需要對(duì)牽引系統(tǒng)的硬件設(shè)計(jì)進(jìn)行更改，只需在原有電機(jī)矢量控制算法上增加轉(zhuǎn)速估計(jì)模塊。

異步牽引電機(jī)無速度傳感器矢量控制原理如圖1所示。由圖1可知，通過電流傳感器采集逆變器側(cè)三相交流電流is，對(duì)其進(jìn)行坐標(biāo)變換分別得到電機(jī)靜止坐標(biāo)系下的電流isα、isβ和電機(jī)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流isd、isq;基于異步電機(jī)的數(shù)學(xué)全階模型，構(gòu)造全階磁鏈觀測(cè)器，觀測(cè)出異步電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁鏈 和電機(jī)靜止坐標(biāo)系下的電流，利用轉(zhuǎn)速估計(jì)計(jì)算得到估計(jì)的電機(jī)轉(zhuǎn)子角頻率 ，利用異步電機(jī)數(shù)學(xué)公式進(jìn)一步計(jì)算得到估計(jì)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換角及電機(jī)轉(zhuǎn)矩 。通過對(duì)司機(jī)手柄給定力矩T*及列車速度vt進(jìn)行再黏著優(yōu)化控制后，計(jì)算得到轉(zhuǎn)矩電流分量，通過查表得到與電機(jī)估計(jì)轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁電流指令值。電流指令值、 分別與電流反饋值isd、isq通過電流控制器得到d、q軸電壓指令、，進(jìn)而計(jì)算得到電壓指令，最后通過脈沖寬度調(diào)制（PWM）得到兩電平逆變器的驅(qū)動(dòng)脈沖。

1.2 調(diào)制模式

對(duì)于地鐵牽引工況，線網(wǎng)電壓波動(dòng)較大，如何充分利用直流電壓，以期獲得最大輸出轉(zhuǎn)矩，特別是牽引電機(jī)運(yùn)行在高速弱磁階段時(shí)，為了獲得足夠的電壓，必須進(jìn)行過調(diào)制。在低速采用異步調(diào)制，載波比較高時(shí)采用空間矢量調(diào)制（SVPWM），能明顯減少逆變器輸出電流的諧波成分。中速段采用同步調(diào)制，保持載波信號(hào)與調(diào)制信號(hào)頻率比不變，1個(gè)周期內(nèi)電壓輸出的脈沖個(gè)數(shù)和相位是固定的，最后過渡到方波。逆變器調(diào)制模式如圖2所示。

調(diào)制度定義公式為：

（1）

式（1）中，Udc代表逆變器母線電壓， 代表相電壓峰值。

傳統(tǒng)的分段同步調(diào)制方案采用三相分別切換的方法，保證不同調(diào)制策略之間的平滑切換。該方案存在切換時(shí)間長以及可能引起脈沖紊亂等問題，不適合在無速度傳感器方案中應(yīng)用。本文通過嚴(yán)格地理論分析，設(shè)計(jì)了基于輸出電壓角度補(bǔ)償?shù)目焖偾袚Q方案，保證在無速度傳感器控制時(shí)不同調(diào)制方案之間切換的快速性和平順性。另外，設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)單的PWM周期補(bǔ)償方法，保證在采用同步PWM調(diào)制時(shí)輸出脈沖在動(dòng)靜態(tài)過程中的對(duì)稱性。

1.3 基波電流提取

在低開關(guān)頻率的大功率變流器設(shè)計(jì)中，中高速段開關(guān)頻率低于300 Hz，此時(shí)電流波形畸變嚴(yán)重，無法直接用于矢量控制。利用觀測(cè)的基波電流作為反饋信號(hào)可以顯著提高閉環(huán)控制系統(tǒng)在低開關(guān)頻率以及過調(diào)制區(qū)域運(yùn)行的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

利用異步牽引電機(jī)數(shù)學(xué)模型，選取基波電流和轉(zhuǎn)子磁鏈作為狀態(tài)變量，構(gòu)造觀測(cè)器：

（2）

式（2）中， τσ為定子模型時(shí)間常數(shù)，τr為轉(zhuǎn)子模型時(shí)間常數(shù)， kr為互感Lm和轉(zhuǎn)子電感之間的比值， Rσ為定子模型等效電阻， 為基波電流的估計(jì)值， ωr為電機(jī)轉(zhuǎn)子角頻率，Gs、Gr分別為定子、轉(zhuǎn)子模型反饋增益矩陣?；娏饔^測(cè)器框圖如圖3所示。

合理設(shè)置反饋增益矩陣Gs、Gr，可以使觀測(cè)基波電流在全速域收斂。

1.4 帶速重投

當(dāng)列車惰行、牽引系統(tǒng)出現(xiàn)故障或者過無電區(qū)時(shí)，牽引變流器需要封鎖控制脈沖。在上述情況下，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)需在未知速度情況下重新啟動(dòng)。為了滿足電氣牽引和制動(dòng)安全的需求，要求列車能夠?qū)崿F(xiàn)快速重投。通過觀測(cè)器反饋矩陣，可以確保估計(jì)速度在任何情況下均能收斂至實(shí)際速度。該方案具有收斂速度快，精度高等特點(diǎn)。

1.5 黏著控制

黏著控制系統(tǒng)是高階、非線性、多耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，作為列車牽引控制系統(tǒng)的一部分，對(duì)列車安全運(yùn)行至關(guān)重要。為了保證乘坐的舒適性以及提高車輪和軌道的使用壽命，如何提高黏著控制的快速響應(yīng)和實(shí)現(xiàn)黏著利用率的最大化顯得格外重要。采用基于黏著斜率法的再黏著優(yōu)化控制可通過對(duì)黏著蠕滑特性曲線斜率的判別實(shí)現(xiàn)道路黏著峰值點(diǎn)的自動(dòng)搜尋，即通過對(duì)黏著系數(shù)的估計(jì)和黏著斜率的判別，實(shí)時(shí)觀測(cè)列車運(yùn)行狀態(tài)，以達(dá)到最佳的黏著控制，有效地抑制車輪的空轉(zhuǎn)/滑行現(xiàn)象。

根據(jù)列車動(dòng)力學(xué)模型及牽引電機(jī)方程可知，負(fù)載力矩與黏著系數(shù)間的關(guān)系為：

（3）

式（3）中， TL為負(fù)載力矩，μa（vs）為道路黏著系數(shù)， vs為蠕滑速度， W為等效軸重， r為車輪半徑， g為重力加速度， Rg為齒輪傳動(dòng)比， ηe為齒輪箱傳遞效率。負(fù)載力矩和黏著系數(shù)均無法直接測(cè)到，需要通過觀測(cè)器的方法估算負(fù)載力矩，繼而估算出黏著系數(shù)，基于擾動(dòng)觀測(cè)器的黏著系數(shù)觀測(cè)器如圖4所示。

圖4中， 為負(fù)載力矩估計(jì)值， 為計(jì)算的黏著系數(shù)估計(jì)值，s為微分算子，a為截止頻率，ωm為電機(jī)角速度， ωw為車輪角速度，Jw為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Tm為電機(jī)轉(zhuǎn)矩，T為車輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩。根據(jù)圖4可估計(jì)出負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)而估算出黏著系數(shù)：

（4）

（5）

采用濾波算法和狀態(tài)估計(jì)理論實(shí)現(xiàn)對(duì)黏著特性曲線斜率的在線識(shí)別，再黏著優(yōu)化轉(zhuǎn)矩控制方法原理如圖5所示。

根據(jù)上述分析可知，要想實(shí)現(xiàn)黏著控制的快速響應(yīng)，需要及時(shí)和準(zhǔn)確的獲取電機(jī)轉(zhuǎn)矩和電機(jī)角速度。當(dāng)采用速度傳感器檢測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速時(shí)存在約200 ms的延遲，而采用無速度傳感器方式時(shí)檢測(cè)延遲可縮短至20～25 ms。因此，采用無速度傳感器矢量控制可滿足提高列車黏著控制的快速響應(yīng)性。

2 速度估算

全階磁鏈觀測(cè)器實(shí)際上是1個(gè)估計(jì)器，它采用了異步電機(jī)的全階模型，并使用了1個(gè)含被觀測(cè)對(duì)象變量的反饋環(huán)。采用全階觀測(cè)器觀測(cè)出異步牽引電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁鏈，然后利用轉(zhuǎn)速估計(jì)律計(jì)算得到轉(zhuǎn)速。

異步牽引電機(jī)定子電壓方程：

（6）

異步牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子電壓方程：

（7）

異步牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈方程：

（8）

異步牽引電機(jī)定子磁鏈方程：

（9）

式（6）～式（9）中， isα、isβ，irα、irβ為靜止坐標(biāo)系下的定子電流和轉(zhuǎn)子電流;Rs、Rr分別為定子、轉(zhuǎn)子繞組電阻; Ls、Lr分別為定子、轉(zhuǎn)子自感;Lm為互感。

將靜止兩相坐標(biāo)系下的異步牽引電機(jī)數(shù)學(xué)模型寫成狀態(tài)空間方程：

（10）

式（10）中，狀態(tài)變量X = [isα isβ ψrα ψrβ ] T，輸入變量U = [usα usβ] T ，輸出變量Y = [isα isβ ] T ，系數(shù)矩陣A、B、C為：

（11）

（12）

（13）

矩陣 A、B里的系數(shù)為：

構(gòu)造狀態(tài)觀測(cè)器：

（14）

反饋增益矩陣 ：

（15）

轉(zhuǎn)速估計(jì)為：

（16）

在轉(zhuǎn)速自適應(yīng)算法中采用比例積分方案：

（17）

式（17）中 ，為估算的電機(jī)轉(zhuǎn)子角頻率， KP 和 KI 為任意正增益值。

采用高精度觀測(cè)器離散化方案，即使在低采樣率下也可以保證觀測(cè)器在全速度范圍內(nèi)具有良好的穩(wěn)定性和較高的觀測(cè)精度。另外，基于該觀測(cè)器方案實(shí)現(xiàn)了無延遲高性能基波電流估計(jì)。

3 仿真及試驗(yàn)

3.1 系統(tǒng)仿真

為驗(yàn)證無速度傳感器矢量控制理論分析的正確性，利用MATLAB軟件搭建了牽引逆變器驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)行無速度傳感器矢量控制的系統(tǒng)仿真模型。在RTLAB平臺(tái)上進(jìn)行硬件在環(huán)測(cè)試（Hardware In Loop， HIL），通過基于模型的設(shè)計(jì)方法，直接進(jìn)行軟件集成、下載到牽引傳動(dòng)控制單元（DCU），用于實(shí)時(shí)仿真機(jī)模擬牽引傳動(dòng)系統(tǒng)，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，理論進(jìn)一步得到了驗(yàn)證，縮短了開發(fā)周期。系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

異步牽引電機(jī)從靜止啟動(dòng)運(yùn)行到高速封鎖脈沖再制動(dòng)，用于模擬牽引電機(jī)無速度傳感器矢量控制以及高速帶速重投工況，系統(tǒng)仿真波形如圖6所示。

由圖6可知，異步牽引電機(jī)無速度矢量控制在t = 0.3 s才開始啟動(dòng)，在t = 20～20.5 s系統(tǒng)封鎖脈沖。電機(jī)牽引網(wǎng)壓DC 1 500 V，制動(dòng)網(wǎng)壓DC 1 650 V。

由圖6a可知，電機(jī)轉(zhuǎn)矩從t = 0.3 s開始上升歷時(shí)0.55 s從0 N · m達(dá)到給定力矩1 500 N · m，盡管在t = 5 s負(fù)載轉(zhuǎn)矩從0 N · m突變?yōu)? 000 N · m，在t = 10 s負(fù)載轉(zhuǎn)矩從1 000 N · m突變?yōu)? N · m，電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)矩仍實(shí)時(shí)跟蹤電機(jī)給定轉(zhuǎn)矩指令，在t = 12.8 s電機(jī)進(jìn)入弱磁控制，電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)矩逐漸減小;電機(jī)轉(zhuǎn)矩指令在20.5 s從0 N · m突變?yōu)?1 400 N · m，同時(shí)電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩從0 Nm突變?yōu)? 000 N · m，電機(jī)開始制動(dòng)，電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)矩從0 N · m歷時(shí)1.9 s達(dá)到轉(zhuǎn)矩指令-1 400 N · m;電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩在t = 25 s從1 000 N · m突變?yōu)? N · m，電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)矩仍實(shí)時(shí)跟蹤電機(jī)給定轉(zhuǎn)矩指令。

由圖6b可知，電機(jī)從t = 0.3 s開始加速，電機(jī)轉(zhuǎn)子觀測(cè)頻率在程序里設(shè)定的初值為60 Hz，歷時(shí)0.3 s電機(jī)觀測(cè)頻率能夠很好地觀測(cè)出電機(jī)實(shí)際頻率，觀測(cè)誤差為0.15 Hz。在t = 20 s系統(tǒng)封鎖控制脈沖，由于慣性電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)子頻率保持在103.65 Hz，電機(jī)轉(zhuǎn)子觀測(cè)頻率在封鎖脈沖后突變?yōu)槌绦蚪o定的初始值60 Hz，在t = 20.5 s系統(tǒng)進(jìn)入制動(dòng)，電機(jī)轉(zhuǎn)子觀測(cè)頻率從60 Hz歷時(shí)0.25 s跟蹤上電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)子頻率，穩(wěn)定后跟蹤誤差為0.16 Hz。

由圖6c和圖6d可知，電機(jī)在t = 0.3 s開始啟動(dòng)后， 電機(jī)觀測(cè)電流用了0.9 s準(zhǔn)確觀測(cè)出電機(jī)實(shí)際電流，穩(wěn)定后峰值出觀測(cè)誤差為2 A;電機(jī)觀測(cè)轉(zhuǎn)子磁鏈用了0.6 s跟蹤上電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)子磁鏈，穩(wěn)定后峰值處觀測(cè)誤差為0.01 Wb。在t = 20～20.5 s系統(tǒng)封鎖脈沖，此時(shí)電機(jī)實(shí)際電流和觀測(cè)電流均變?yōu)? A，電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)子觀測(cè)磁鏈也均變?yōu)? Wb。t = 20.5 s電機(jī)開始制動(dòng)后，電機(jī)觀測(cè)電流從0 A歷時(shí)0.25 s跟蹤上電機(jī)實(shí)際電流，穩(wěn)定后電流峰值處最大跟蹤誤差約為3 A;電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)值從0 Wb歷時(shí)0.2 s跟蹤上電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)子磁鏈，穩(wěn)定后轉(zhuǎn)子磁鏈峰值最大跟蹤誤差約為0.01 Wb。

由圖6e和圖6f可知，電機(jī)從零速加速啟動(dòng)時(shí)，采用的是異步調(diào)制，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)子頻率上升分別切換到15分頻、11分頻、7分頻、3分頻和弱磁方波調(diào)制。在t = 20 s封鎖脈沖后，電機(jī)線電壓變?yōu)? V，調(diào)制模式恢復(fù)到異步調(diào)制，由于從高速開始制動(dòng)，電機(jī)從異步調(diào)制迅速逐級(jí)切換至弱磁方波調(diào)制，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子頻率降低后逐漸由弱磁方波逐級(jí)切換至異步調(diào)制，整個(gè)切換過程平滑無誤動(dòng)作。

由圖6g可知，負(fù)載突變對(duì)電機(jī)三相電流無影響，但調(diào)制模式的切換會(huì)引起電機(jī)三相電流的變化。當(dāng)t = 20 s封鎖脈沖后，牽引電機(jī)三相電流變?yōu)? A，t = 20.5 s電機(jī)開始制動(dòng)后，牽引電機(jī)三相電流由0 A逐漸增大，三相電流平衡。

仿真結(jié)果表明，本文提出的異步牽引電機(jī)無速度傳感器矢量控制的轉(zhuǎn)子頻率能實(shí)現(xiàn)迅速跟蹤且精度高，PWM調(diào)制方式切換平滑無沖擊，電機(jī)電流和轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測(cè)速度快、精度高，電機(jī)三相電流平衡，整個(gè)系統(tǒng)具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能。

3.2 系統(tǒng)試驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的異步牽引電機(jī)無速度傳感器矢量控制策略的正確性，在牽引組合試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了電機(jī)拖動(dòng)試驗(yàn)。牽引逆變器拖動(dòng)4臺(tái)電機(jī)模擬A型車滿載（AW2）工況，從靜止啟動(dòng)運(yùn)行至弱磁方波和帶速重投實(shí)驗(yàn)，結(jié)果分別如圖7和圖8所示。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖7可知，電機(jī)三相定子電流正弦;轉(zhuǎn)矩控制效果好;在調(diào)制方式切換時(shí)，電機(jī)三相定子電流和電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快、跟蹤好。由圖8可知，在系統(tǒng)惰行轉(zhuǎn)運(yùn)行工況時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)子頻率能夠?qū)崿F(xiàn)快速跟蹤，電流切換平順，很好地實(shí)現(xiàn)帶速重投。系統(tǒng)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證了本文提出的異步電機(jī)無速度傳感器矢量控制策略的正確性和有效性。

4 展望

異步牽引電機(jī)無速度傳感器矢量控制技術(shù)，作為電氣牽引系統(tǒng)的核心技術(shù)具有廣闊的應(yīng)用前景。在該技術(shù)開發(fā)過程中應(yīng)用了基于模型設(shè)計(jì)方法以及基于RTLAB的半實(shí)物仿真，加快了研發(fā)進(jìn)度，降低了研發(fā)成本。通過地面試驗(yàn)，該系統(tǒng)能夠很好地滿足地鐵A型車牽引制動(dòng)特性要求，并解決了牽引系統(tǒng)帶速重投問題，具有推廣價(jià)值。

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收稿日期 2019-08-16

責(zé)任編輯 宗仁莉