楊春林

摘 ?要：一元二次方程作為初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，其應(yīng)用與求解也是教學(xué)的重點(diǎn)及難點(diǎn)。數(shù)學(xué)教師要注重傳授學(xué)生解題技巧，提升學(xué)生解決一元二次方程解題的能力，為后續(xù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)?；诖饲闆r，本文主要對一元二次方程教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié)概括，重點(diǎn)對一元二次方程教學(xué)方程求解題型分類及應(yīng)用展開詳細(xì)的分析。

關(guān)鍵字：初中數(shù)學(xué);一元二次方程;解法;應(yīng)用

一、初中一元二次方程教學(xué)內(nèi)容概述

一元二次方程作為初中數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，其中一元二次方程對于后續(xù)解決函數(shù)問題有著重要的作用。在一元二次方程教學(xué)過程中，其根本目的在于幫助學(xué)生理解一元二次方程的概念，并在當(dāng)前的基礎(chǔ)上，確保學(xué)生能夠熟練的掌握一元二次方程的解法。其中較為常見的方法主要包括公式法、開平方法、因式分解法、配方法等。通過當(dāng)前這幾種解題方法的運(yùn)用，促使學(xué)生了解一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)教師在講解一元二次方程時，在保證學(xué)生充分理解一元二次方程相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，注重培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧，使得學(xué)生能夠?qū)?fù)雜的一元二次方程轉(zhuǎn)化為簡單化，運(yùn)用化歸的思想，將方程中的未知數(shù)進(jìn)行降次，以此達(dá)到最終解題的目的。此外，當(dāng)數(shù)學(xué)教師講解完一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）相關(guān)內(nèi)容時，根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本流程，數(shù)學(xué)教師要為學(xué)生安排相應(yīng)的課后習(xí)題作業(yè)，學(xué)生在完成作業(yè)的過程中，實(shí)質(zhì)上也是在復(fù)習(xí)和加深對一元二次方程知識的過程，并且使得學(xué)生從中體驗(yàn)到一元二次方程在實(shí)際應(yīng)用中的作用。根據(jù)相關(guān)實(shí)踐研究表明，一元二次方程的重點(diǎn)在于學(xué)生能否對其相關(guān)概念的理解，以及能否運(yùn)用配方法、分解因式法、開平方法、公式法解決一元二次方程相關(guān)問題，這也是其教學(xué)的難點(diǎn)所在。通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生解決各類數(shù)學(xué)問題，包括后期所要學(xué)習(xí)的函數(shù)，學(xué)生可根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），利用判別式Δ=b²-4ac去判斷與函數(shù)圖像交點(diǎn)問題，這對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力具有重要的作用。

二、一元二次方程教學(xué)方程求解題型分類及應(yīng)用

（一）配方法

通常所指的配方法，就是將某一個需要解析的式子通過恒等變形的方法，把某些項(xiàng)配成一個或幾個多項(xiàng)式的冪的和的形式。其中，配方法作為一元二次方程常見的解題方法，對于快速解決一元二次方程問題具有重要的作用。例如，數(shù)學(xué)教師在講解3x²+6x+12=18這個方程時，原式可轉(zhuǎn)化為（x+2）²=6，此時可以求解x+2=6的平方根。通過配方法解決一元二次方程，在很大程度上降低了解題難度，同時也有助于提高解題效率，保證了計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

（二）分解因式法

因式分解法主要將方程一側(cè)的數(shù)，將其移動到方程的另一側(cè)，使其值為0，而后在將方程另一側(cè)的各項(xiàng)化成若干因式的乘積，而后分別令各因式為0進(jìn)行求解。例如，在解決一元二次方程x²-x=0這個式子時，解析：把原方程左邊利用提取公因數(shù)的方法轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€一次因式乘積的形式，根據(jù)兩個因式乘積為0的原則，兩個因式中必然有一個因式為0，此時原方程可轉(zhuǎn)化為x（x-1）=0，而后再分別命x=0和x-1=0則方程的解為x=0和x=1。在因式分解法的應(yīng)用過程中，需要掌握的解題技巧為：①等式左邊必須為多項(xiàng)式;②分解因式的結(jié)果必須以乘積形式表示;③分解因式必須分解到每個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。

（三）開平方法

在解決一元二次方程有關(guān)問題時，開平方法也是較為常見的解題方法。當(dāng)前這項(xiàng)方法主要用于沒有一次項(xiàng)的一元二次方程。例如，數(shù)學(xué)教師在講解a（x-k）^2=b（a≠0，ab≥0）的方程時，此時可視（x-k）為一體，則原式=x^2=b/a，而后在進(jìn)行開平方計算，所以x=k±√（b/a）。通過當(dāng)前這種開平方法的運(yùn)用，有效提高了一元二次方程的解題效率，并且保證了最終的準(zhǔn)確性。

（四）公式法

除了上述所介紹的三種方法以外，公式法也是較為常用的解題方法。在運(yùn)用公式法解決一元二次方程時，其基本的解題技巧主要體現(xiàn)在以下方面內(nèi)容：①將方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式（一般式）即：ax²+bx+c=0（a≠0）的形式。②確定判別式Δ = b²-4ac，計算出Δ（希臘字母，譯為戴爾塔）;③如若Δ=b²-4ac≥0的情況，則方程存在兩個不相等的實(shí)數(shù)根;如若Δ=b²-4ac=0時，此時方程有一個根，如若Δ=b²-4ac≤0時，此時方程沒有實(shí)數(shù)根。

結(jié)束語：

綜上所述，一元二次方程作為教學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)及難點(diǎn)，同時也是中考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，數(shù)學(xué)教師要給予一元二次方程足夠的重視。在實(shí)際的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要注重強(qiáng)化學(xué)生的解決技巧訓(xùn)練，使得學(xué)生能夠運(yùn)用因式分解法、開平方法、配方法及公式法解決一元二次方程。在保證學(xué)生解題效率的基礎(chǔ)上，要注重提高學(xué)生的解題能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

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