李曄 李家旭 戴方適

摘 要 本文基于Femap軟件對飛機(jī)半翼展結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化建模，運(yùn)用NX Nastran分析軟件進(jìn)行模態(tài)分析，分析結(jié)果與地面共振試驗結(jié)果進(jìn)行對比，并運(yùn)用不同的優(yōu)化方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，從而得出與地面共振試驗結(jié)果相近的優(yōu)化設(shè)計方案，為飛機(jī)顫振計算提供模型與數(shù)據(jù)依據(jù)。

關(guān)鍵詞 半翼展;模態(tài);優(yōu)化

概述

優(yōu)化問題一般可以表述為尋找某個特定函數(shù)的最優(yōu)解的問題，同時要求施加于系統(tǒng)及其響應(yīng)之上的所有約束條件得到滿足，氣動彈性優(yōu)化主要是源自氣動彈性的問題的考慮，涉及對系統(tǒng)采用專用的自動運(yùn)行的技術(shù)進(jìn)行設(shè)計的方法。

在優(yōu)化的術(shù)語里，“目標(biāo)函數(shù)”是待優(yōu)化的函數(shù);“設(shè)計變量”是在搜索最優(yōu)解的過程中可以獨(dú)立變化的系統(tǒng)元素;“約束條件”是作用于系統(tǒng)上的限制條件，可以為不等式或等式形式，分別代表非強(qiáng)制條件或精確滿足條件，還有一種特殊的約束類型稱為“邊值約束”，限定設(shè)計變量的大小范圍。

在氣動彈性優(yōu)化過程中，盡管一些設(shè)計指標(biāo)，諸如最大變形或顫振速度，可以很容易地體現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)里，但目標(biāo)函數(shù)通常還是取為結(jié)構(gòu)的重量，典型的設(shè)計變量有結(jié)構(gòu)單元的厚度，當(dāng)考慮到顫振約束時，平衡質(zhì)量是非常有用的設(shè)計變量，邊值約束是施加在設(shè)計變量上的最大值和最小值，與之相關(guān)的系統(tǒng)響應(yīng)也成為某種約束施加在系統(tǒng)上，例如，應(yīng)力、應(yīng)變、翹曲、變形和副翼效應(yīng)。

本文所描述的優(yōu)化是對飛機(jī)全機(jī)半翼展的模態(tài)計算模型進(jìn)行優(yōu)化，為之后的顫振計算提供模型依據(jù)。在當(dāng)前的氣彈分析工作中，模態(tài)分析是我們?nèi)粘Ｓ嬎愎ぷ鞯幕A(chǔ)，也是最重要的設(shè)計工作，通過模態(tài)分析的計算結(jié)果與地面共振試驗結(jié)果進(jìn)行對比，對計算模型進(jìn)行優(yōu)化，最終得到計算結(jié)果與地面共振試驗結(jié)果相近的優(yōu)化設(shè)計模型。

1優(yōu)化方法

1.1 人工優(yōu)化方法

根據(jù)對結(jié)果的觀察對模型進(jìn)行修改，并就必要的修改方式做一個有一定專業(yè)根據(jù)的猜測，模型被修改以后就需要在做分析，并且要再一次將結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比，需要多次迭代才能獲得比較理想的結(jié)果。

1.2 靈敏度矩陣法

靈敏度是響應(yīng)關(guān)于模型參數(shù)的斜率。“響應(yīng)”指nastran 的計算結(jié)果，而“參數(shù)”則是代表結(jié)構(gòu)屬性的數(shù)值。靈敏度矩陣S中的每一項都是由下式給出：Sij = Ri / Pj

其中Ri是第i個的響應(yīng)，Pj是第j個的參數(shù)。Sij的值越大響應(yīng)的敏度也就越大，MSC.Nastran中的求解器SOL200是用來計算敏度矩陣的。

S矩陣可被用于“觀察法”，來指示出為了改變結(jié)構(gòu)的響應(yīng)而需要改變的參數(shù)。

2模型優(yōu)化

2.1 靈敏度矩陣優(yōu)化法

首先建立飛機(jī)半翼展的剛心線模型，通過nastran進(jìn)行解算，解算出的模態(tài)頻率，根據(jù)模態(tài)振型判斷出第1階模態(tài)為機(jī)翼對稱一階彎曲2.667，機(jī)翼對稱二階彎曲9.97，計算結(jié)果與地面共振試驗對比見下表1。

通過表1可以看出計算模態(tài)頻率與地面共振試驗?zāi)B(tài)頻率差距較大需要進(jìn)行修正，人工修正法是通過對機(jī)翼PBAR屬性卡中的I2慣性矩、彈性模量等進(jìn)行修改，由于計算模態(tài)大于試驗?zāi)B(tài)，則需要將屬性卡中的慣性矩縮減，使的模態(tài)頻率縮小，通過多次迭代、試算使計算的模態(tài)頻率與地面共振試驗?zāi)B(tài)頻率相近。

靈敏度矩陣修正法最重要的部分是通過定義目標(biāo)函數(shù)DEQATN和合理設(shè)置變量DESVAR進(jìn)行nastran的SOL200解算，通過自動迭代使計算模態(tài)頻率向地面共振試驗?zāi)B(tài)頻率收斂。

目標(biāo)函數(shù)DEQATN 11? ?Q（a，b） = rss（（a-2.321），（b-7.879）） a對應(yīng)1階機(jī)翼對稱一階彎曲，b對應(yīng)14階機(jī)翼對稱二階彎曲，2.321和7.879分別代表需要讓1階和14階收斂的目標(biāo)頻率。

設(shè)計變量DESVAR中需要從前往后定義變量的ID、類型、初始值、最小值、最大值、迭代步長，對機(jī)翼對稱一階彎曲和機(jī)翼對稱二階彎曲的修正，需要設(shè)置大量的變量，機(jī)翼PBAR的慣性矩、截面積，每一列都需要單獨(dú)設(shè)置變量。

設(shè)計變量與特性關(guān)系用DVPREL1定義，從前往后分別為變量名，標(biāo)識，變量卡的第幾列作為變量，對應(yīng)的DESVAR標(biāo)識，系數(shù)一般取1。

判別響應(yīng)設(shè)計DRESP1，從前往后分別為變量類型，變量名稱，第幾階頻率。

判別響應(yīng)設(shè)計DRESP2，用于定義判別DRESP1和DRESP2的關(guān)系，從前往后分別是目標(biāo)函數(shù)的命名，標(biāo)號，區(qū)域，方法，C1，C2，C3，DRESP1，NR1，NR2，NR3等。

根據(jù)以上的卡片，通過設(shè)計盡量少的設(shè)計變量以達(dá)到優(yōu)化模型模態(tài)的目的，在此例中我們設(shè)計了機(jī)翼PBAR的慣性矩，通過改變機(jī)翼慣性矩得到了收斂的模態(tài)頻率見下表2。

根據(jù)解算結(jié)果中變量的輸出，對模型進(jìn)行修正，最后得到顫振計算的模型。

3結(jié)束語

人工強(qiáng)制修正的方法需要通過一定的經(jīng)驗進(jìn)行多次迭代，才有可能達(dá)到修正的目的，這是非常費(fèi)時費(fèi)力的工作，通過靈敏度矩陣的修正方法，可以讓它實現(xiàn)自動迭代達(dá)到優(yōu)化修正的目的，即可以提高效率又可以提高準(zhǔn)確度。在現(xiàn)在的設(shè)計工作中結(jié)構(gòu)減重變得俞加重要，接下來將更加關(guān)注在特定固有頻率下結(jié)構(gòu)重量的最小化設(shè)計問題，繼而將關(guān)注重點轉(zhuǎn)向滿足顫振要求的結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化設(shè)計問題。