譚姣妮

摘要：試圖結(jié)合現(xiàn)在的教學(xué)實(shí)踐，把概率論中的指數(shù)分布在現(xiàn)實(shí)中的意義更好的提高學(xué)生在概率論學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)于各種概率分布的理解和應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：1：分布函數(shù) 2：指數(shù)分布：3：現(xiàn)實(shí)意義

1.1引言

近期來(lái)一直在上概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課，也遇到了很多校內(nèi)外督導(dǎo)的聽(tīng)課，其中除去一小部分的專業(yè)類的老師外大部分人對(duì)于概率論的印象始終停留在古典概型和有大數(shù)定理這個(gè)名詞而已。概率論是一門(mén)非常貼合實(shí)際來(lái)源于現(xiàn)實(shí)又回歸現(xiàn)實(shí)的課程可是很多人都覺(jué)得它太枯燥，不值得花時(shí)間和精力去學(xué)習(xí)。所以我希望通過(guò)指數(shù)分布的現(xiàn)實(shí)意義讓我們的學(xué)生對(duì)于概率論有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，愿意更好的去學(xué)習(xí)概率論。

1.2 指數(shù)分布

1.2.1累積分布函數(shù)是概率論中非常重要的一個(gè)概念也是概率論作為數(shù)學(xué)一個(gè)分支的一個(gè)依據(jù)。古典概型主要討論的是簡(jiǎn)單的等可能事件但是我們都知道真實(shí)的世界的每一個(gè)結(jié)果都是有各種因數(shù)共同作用的結(jié)果，所以光古典概型是很難解決實(shí)際問(wèn)題的，所以用數(shù)學(xué)的方法研究概率就成了必然。所以概率分布函數(shù)就應(yīng)運(yùn)而生。設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，x是任意實(shí)數(shù)，函數(shù)稱為X的累積分布函數(shù)，簡(jiǎn)稱分布函數(shù)。

1.2.3指數(shù)分布的來(lái)源 ?所有的概率論都是從理論上研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)方法及隨機(jī)事件的概率模型，指數(shù)分布也不例外。在實(shí)際問(wèn)題中，指數(shù)分布經(jīng)常作為某個(gè)事件發(fā)生所需要等待時(shí)間的分布而出現(xiàn)的。例如地震發(fā)生的時(shí)間間隔，醫(yī)院中病人排隊(duì)等待治療的時(shí)間等等一般都服從指數(shù)分布。另外幾乎所有跟“壽命”有關(guān)的都可以近似的看成指數(shù)分布。

1.2.4指數(shù)分布的無(wú)記憶性：指數(shù)分布的無(wú)記憶性是指數(shù)分布的一個(gè)重要的特性也是很多人無(wú)法理解的一個(gè)特性。所謂的無(wú)記憶性從概率上來(lái)講為其實(shí)就是這么一個(gè)等式，從數(shù)學(xué)上講這個(gè)結(jié)果是非常容易證明的但是概率論是一個(gè)源于現(xiàn)實(shí)的學(xué)科量化的反映實(shí)際問(wèn)題，從現(xiàn)實(shí)上講就不是那么容易理解，顯得非常抽象。實(shí)際上講指數(shù)分布的無(wú)記憶性在現(xiàn)實(shí)生活中我們一直都面對(duì)著只是很多人都忽視了。無(wú)記憶性實(shí)際上是指一個(gè)元件壽命至少為β年的概率與同一種類型的元件已經(jīng)使用了年的條件下剩余的的壽命至少為的概率β是相同的。通俗易懂的講所謂的指數(shù)分布無(wú)記憶性說(shuō)到底就是從壽命上講從來(lái)都沒(méi)有說(shuō)過(guò)年紀(jì)大的人就應(yīng)該更線死亡。

1.3指數(shù)分布的實(shí)際意義：因?yàn)橹笖?shù)分布本身就是現(xiàn)實(shí)生活中為了研究某個(gè)事件發(fā)生的等待時(shí)間的分布而建立的一個(gè)數(shù)學(xué)模型，以數(shù)量化的角度來(lái)幫助大家做出對(duì)于現(xiàn)實(shí)情況更好的判斷與預(yù)估，進(jìn)行更好的改善。因此指數(shù)分布在現(xiàn)實(shí)生活中的可靠理論與排隊(duì)論中有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)因?yàn)閹缀跛信c壽命有關(guān)的分布也可以近似的看成服從指數(shù)分布。

話雖然是這么說(shuō)的，但是如何我們不可能每次遇到問(wèn)題就重新建立一個(gè)模型去計(jì)算各種概率然后去討論各種問(wèn)題，很多時(shí)候我們需要更快更直觀的對(duì)一些問(wèn)題進(jìn)行快速的判別。在現(xiàn)在大數(shù)據(jù)的時(shí)代背景下我們要取得一些數(shù)據(jù)其實(shí)非常的容易，上網(wǎng)就可以找到很多我們需要的數(shù)據(jù)。比如說(shuō)上海人的平均壽命等等。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是以概率論為基礎(chǔ)，研究數(shù)據(jù)資料的收集整理，分析推斷，最后做出決斷的一個(gè)過(guò)程反過(guò)來(lái)因?yàn)榇髷?shù)定理在一定程度上統(tǒng)計(jì)的結(jié)果也在很大程度上反映了我們的概率分布。

就指數(shù)分布而言，前文我們提到指數(shù)分布的期望為，那么我們現(xiàn)實(shí)生活中而言，其實(shí)我們可以很容易的查到各地每年或者幾年內(nèi)人口的平均壽命二這個(gè)平均壽命就可以近似的認(rèn)為是那個(gè)期望也就是，我們可以通過(guò)這些數(shù)據(jù)的對(duì)比非常容易的發(fā)現(xiàn)不同地區(qū)人口壽命分布函數(shù)的差異，從而我們可以開(kāi)始討論這些差異由什么決定的，從而我們可以知道最可行的提高人口平均壽命的方式。如早期因?yàn)橛變贺舱勐时容^高所以平均壽命就相對(duì)比較低所以加強(qiáng)幼兒的安全教育和醫(yī)療保障以及加強(qiáng)孕婦的產(chǎn)檢率在很大程度上提高了幼兒的存活率，這樣我們?nèi)丝趬勖植嫉哪莻€(gè)期望就完全不同了，整體的壽命分布就很大的改變而目前上海這樣的大城市幼兒夭折率相對(duì)較低，如果還以這種方式來(lái)提高壽命的話效果大打折扣，所以我們要學(xué)會(huì)同過(guò)簡(jiǎn)單的一個(gè)指數(shù)分布函數(shù)來(lái)分析判斷和決策。

同時(shí)因?yàn)橹笖?shù)分布模型建立最初是為了反映某個(gè)事件發(fā)生的等待時(shí)間的分布而建立的模型，那么從這方面講期望也就近似的可以認(rèn)為是平均需要等待的時(shí)間。大家都知道每個(gè)人對(duì)于排隊(duì)這件事情是司空見(jiàn)慣的但是每個(gè)人對(duì)于排隊(duì)的時(shí)間忍耐度卻都是有限的，當(dāng)這個(gè)平均等待時(shí)間變長(zhǎng)的話也就是變大，那我們知道就會(huì)引起一些情緒的波動(dòng)，而且每個(gè)的時(shí)間都是有限的，要高效率的完成任務(wù)不妨根據(jù)你手中的數(shù)據(jù)計(jì)算一下每件事情你所需要花費(fèi)的大致時(shí)間進(jìn)行合理的統(tǒng)籌和安排在最短的時(shí)間內(nèi)以最大的可能性去完成我們的工作。例如等公交車現(xiàn)在有很多公交的APP完全可以及時(shí)有效的查詢到我們所需要的車輛的公交信息，這樣就可以在最合適的時(shí)間出發(fā)，減少等車的時(shí)間，將時(shí)間花在更需要的事情上不就是對(duì)工作效率的提高。

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