吳曉宇

(天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387)

近年來(lái)，碳纖維復(fù)合材料因其獨(dú)特的性能而得到廣泛的應(yīng)用，但由于碳纖維織物厚度厚、表面不耐磨且層數(shù)多，在織造時(shí)難以保持紗線張力穩(wěn)定[1]。碳纖維角聯(lián)織機(jī)是一種全新的設(shè)計(jì)，在織造工藝動(dòng)作要求和機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)上比以往的織機(jī)更為復(fù)雜。碳纖維角聯(lián)織機(jī)整機(jī)裝備由開(kāi)口、送經(jīng)、引緯、打緯和卷取5大核心裝置組成[2]，整機(jī)工作原理圖如圖1所示。

圖1 碳纖維角聯(lián)織機(jī)原理示意圖Fig 1 Schematic diagram of carbon fiber angle loom

卷取系統(tǒng)的目的是為了將織物引離織口并按一定的張力卷繞到卷取輥上，從而保證織造生產(chǎn)的連續(xù)進(jìn)行。合理的張力控制對(duì)于提高織物的質(zhì)量有著重大的意義。針對(duì)碳纖維紗線彈性小的特點(diǎn)，本文采用積極式的卷取機(jī)構(gòu)，在保證碳纖維織物卷取過(guò)程中張力達(dá)到控制要求的基礎(chǔ)上，與送經(jīng)過(guò)程的張力控制系統(tǒng)相配合，可實(shí)現(xiàn)整機(jī)織造過(guò)程的恒張力控制。

近年來(lái)，織機(jī)張力控制中不斷地引入先進(jìn)的控制算法和控制技術(shù)，其中將自動(dòng)控制理論與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的計(jì)算機(jī)控制技術(shù)呈現(xiàn)出越來(lái)越數(shù)字化、智能化、網(wǎng)絡(luò)化的發(fā)展趨勢(shì)[3-4]。孫哲等[5]將自適應(yīng)控制方法與傳統(tǒng)的滑?？刂品椒ㄏ嘟Y(jié)合，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)滑?？刂破鱽?lái)控制織機(jī)的經(jīng)紗張力；王友釗等[6]對(duì)織機(jī)的2種卷布機(jī)構(gòu)進(jìn)行了力學(xué)分析，根據(jù)分析得出的力學(xué)模型，找到能使卷布機(jī)構(gòu)自適應(yīng)卷布的控制策略，再利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)傳統(tǒng)的PID控制策略，實(shí)現(xiàn)織物卷取的恒張力控制；應(yīng)騰云等[7]設(shè)計(jì)了模糊-PI控制器并聯(lián)控制模型，該新型控制器可消除經(jīng)紗張力的靜態(tài)誤差，實(shí)現(xiàn)經(jīng)紗張力的穩(wěn)定控制。

在眾多先進(jìn)的織機(jī)張力控制方法中，將網(wǎng)絡(luò)化控制技術(shù)應(yīng)用到織機(jī)張力控制中的相關(guān)文獻(xiàn)卻很少，傳統(tǒng)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)控制系統(tǒng)難以滿足系統(tǒng)功能不斷增長(zhǎng)的需求。與傳統(tǒng)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)控制系統(tǒng)相比，網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)具有布線方便、連接線數(shù)大大減少、易于擴(kuò)展與維護(hù)、成本低、便于遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)與控制、數(shù)據(jù)可交換性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[8-9]。但是，將網(wǎng)絡(luò)化控制技術(shù)引入到碳纖維角聯(lián)織機(jī)卷取系統(tǒng)中，由于通信網(wǎng)絡(luò)的介入，不可避免地會(huì)導(dǎo)致一些網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延、數(shù)據(jù)包丟失以及網(wǎng)絡(luò)帶寬占有率等相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)而影響張力的恒定。

針對(duì)上述網(wǎng)絡(luò)化控制技術(shù)存在的問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)模糊PID控制器，以降低網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延、數(shù)據(jù)包丟失以及網(wǎng)絡(luò)帶寬占有率等對(duì)卷取系統(tǒng)張力恒定的影響。

1 被控對(duì)象動(dòng)力學(xué)模型的建立

卷取機(jī)構(gòu)傳動(dòng)原理示意圖如圖2所示。

圖2 卷取機(jī)構(gòu)傳動(dòng)原理示意圖Fig 2 Transmission principle sketch of take-up mechanism

圖2中，T為經(jīng)紗張力，N；r1為卷取輥半徑，mm；r0為卷繞空軸半徑，mm；MD為卷取電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，N·m；v1為卷取線速度，m/s；i為減速比。

卷取輥隨時(shí)間變化的半徑r1(t)表達(dá)式為

(1)

式中：n(t)為對(duì)應(yīng)卷取軸上織物卷取的層數(shù)，r/min；δ為每層織物的厚度，mm；φ(t)為卷取輥隨時(shí)間變化的角位移，rad。

卷取輥隨時(shí)間變化的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J(t)為

(2)

式中：ρ為織物的質(zhì)量密度，g/cm3；b為卷取輥的卷繞寬度，m。

將式(1)代入式(2)，得

(3)

織物的張力矩MT為

MT=T·r1

(4)

摩擦轉(zhuǎn)矩Ms為

Ms=Cs·ω

(5)

式中：Cs為卷取輥主軸的黏性摩擦系數(shù)，N·m/(r·m-1)；ω為卷取輥的旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s。

送經(jīng)主軸的受力分析如圖3所示。

圖3 卷取輥主軸受力分析Fig 3 Force analysis of the take-up roll spindle

假設(shè)卷取輥?lái)槙r(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則電磁轉(zhuǎn)矩方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，張力矩與摩擦轉(zhuǎn)矩為逆時(shí)針?lè)较?。由此可列寫卷取輥主軸的動(dòng)力學(xué)方程為

(6)

式中：Jz(t)為t時(shí)刻折算后卷取輥主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；J0為卷取輥空軸時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；JD為電動(dòng)機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2。

將式(3)～式(5)代入式(6)，并整理可得

(7)

設(shè)織機(jī)的紗線卷取線速度為v1，經(jīng)紗的張力T可表示為：

(8)

式中：Kf為紗線的張力系數(shù)；v2為紗線退繞的線速度，m/s。

假設(shè)紗線退繞的線速度v2為恒定值，對(duì)式(8)的兩側(cè)進(jìn)行求導(dǎo)，可得

(9)

對(duì)式(9)兩邊同時(shí)求導(dǎo)，并整理得

(10)

將式(9)～(10)代入式(7)，并整理得

iKfr1MD-CsKfv2

(11)

按零初始條件下對(duì)式(11)進(jìn)行拉氏變換并整理，得出傳遞函數(shù)

(12)

將相應(yīng)參數(shù)代入，得

(13)

2 自適應(yīng)模糊PID控制器設(shè)計(jì)

自適應(yīng)控制與傳統(tǒng)的控制方法相比，不僅能控制已知系統(tǒng)，而且能控制完全未知或部分未知的系統(tǒng)。自適應(yīng)控制的控制策略與控制規(guī)律是建立在未知系統(tǒng)基礎(chǔ)之上的，它不但能抑制外界干擾、環(huán)境惡化、系統(tǒng)本身參數(shù)變化帶來(lái)的影響，還能在某種程度上降低誤差的影響。模糊控制適用于受控對(duì)象模型未知和使用傳統(tǒng)控制方法效果不明顯的系統(tǒng)。

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的被控對(duì)象包括物理對(duì)象和控制網(wǎng)絡(luò)，其中控制網(wǎng)絡(luò)非常復(fù)雜，模糊控制非常適合于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)。Almutairi[10-11]等將傳統(tǒng)的PID調(diào)節(jié)技術(shù)與模糊控制技術(shù)相結(jié)合，利用模糊邏輯對(duì)PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)以補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)時(shí)延對(duì)系統(tǒng)的影響。Lee等[12]設(shè)計(jì)了遠(yuǎn)程模糊控制器，利用PROFIBUS-DP組成了一個(gè)電動(dòng)機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，分別采用模糊邏輯控制器和傳統(tǒng)的PID控制器，證明了模糊邏輯控制器非常適合于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的結(jié)論。

本文仿真控制采用自適應(yīng)模糊PID控制方法。自適應(yīng)模糊PID控制方法是在PID控制的基礎(chǔ)上引入模糊控制，利用模糊邏輯對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)以補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延對(duì)系統(tǒng)的影響，其控制框圖如圖4所示。自適應(yīng)模糊PID控制器以張力偏差e和張力偏差變化率ec作為輸入，采用二維Mamdani控制器，模糊控制決策采用極大-極小，解模糊方法采用重心法。KP、KI和KD的模糊控制規(guī)則建立后，根據(jù)各模糊子集的隸屬度賦值表和參數(shù)模糊控制模型，運(yùn)用模糊合成推理設(shè)計(jì)PID參數(shù)的模糊矩陣表。

圖4 自適應(yīng)模糊PID控制框圖Fig 4 Block diagram of adaptive fuzzy PID control

仿真時(shí)，設(shè)置初始參數(shù)如下：初始比例增益KP=800，初始積分增益KI=10，初始微分增益KD=480。通過(guò)誤差e和誤差變化率ec用模糊規(guī)則表解模糊來(lái)確定PID參數(shù)的修正量△KP、△KI和△KD，得到PID控制器實(shí)際的PID調(diào)節(jié)參數(shù)(見(jiàn)式(14))。

(14)

此時(shí)，可以如下計(jì)算控制量：

[e(k)-e(k-1)]

(15)

在MATLAB與True-Time環(huán)境下建立張力系統(tǒng)的True-Time仿真結(jié)構(gòu)圖，如圖5所示。圖5中Interference節(jié)點(diǎn)為干擾節(jié)點(diǎn)，Actuator節(jié)點(diǎn)和Sensor節(jié)點(diǎn)為傳感器節(jié)點(diǎn)，Controller節(jié)點(diǎn)為控制器節(jié)點(diǎn)，Network為網(wǎng)絡(luò)模塊。Sensor節(jié)點(diǎn)周期地進(jìn)行采樣，采樣值通過(guò)Network模塊發(fā)送給Controller節(jié)點(diǎn)，Controller節(jié)點(diǎn)接收到數(shù)據(jù)后立即進(jìn)行控制計(jì)算，并將計(jì)算得到的控制信號(hào)通過(guò)Network模塊發(fā)送給Actuator節(jié)點(diǎn)。

在控制系統(tǒng)中，采樣周期為1 ms，根據(jù)情況對(duì)各種網(wǎng)絡(luò)環(huán)境參數(shù)的設(shè)置如下：

(1)存在網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延。分別設(shè)置傳感器到控制器的預(yù)處理時(shí)延、控制器計(jì)算預(yù)處理時(shí)延及控制器到執(zhí)行器的預(yù)處理時(shí)延，三者之和即為系統(tǒng)閉環(huán)預(yù)處理時(shí)延。仿真程序中通過(guò)給各程序中的變量exectime賦值來(lái)返回時(shí)延。

圖5 張力系統(tǒng)的True-Time仿真結(jié)構(gòu)圖Fig 5 True-time simulation structure diagram of tension system

(2)存在數(shù)據(jù)包丟失。可通過(guò)Network模塊中的Loss probability(0-1)來(lái)設(shè)置數(shù)據(jù)包丟失率，從而仿真出不同數(shù)據(jù)包丟失率給紗線張力帶來(lái)的影響。

(3)存在網(wǎng)絡(luò)帶寬占有率。在干擾節(jié)點(diǎn)中，通過(guò)改變網(wǎng)絡(luò)帶寬占有率，從而改變網(wǎng)絡(luò)負(fù)載，產(chǎn)生信息傳輸沖突以制造時(shí)延和丟包等現(xiàn)象。仿真程序中通過(guò)給變量BWshare賦值來(lái)確定。

3 仿真結(jié)果及分析

針對(duì)上述張力系統(tǒng)模型進(jìn)行以下幾種情況的仿真，并將得到的結(jié)果與PID控制方法做對(duì)比。

(1)當(dāng)張力控制系統(tǒng)存在10 ms網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延、10%的數(shù)據(jù)包丟失率以及10%的網(wǎng)絡(luò)帶寬占有率，且張力為恒定值1.2 N時(shí)，控制效果如圖6所示。

a 常規(guī)PID控制

b 自適應(yīng)模糊PID控制圖6 兩種控制方式下同時(shí)存在10 ms時(shí)延、10%丟包和10%網(wǎng)絡(luò)帶寬占有率時(shí)的控制結(jié)果Fig 6 Control results of two control modes with 10 ms delay, 10% packet loss and 10% network bandwidth occupancy

圖6中的仿真結(jié)果表明：常規(guī)PID控制方法超調(diào)量達(dá)到100%，而自適應(yīng)模糊PID控制方法超調(diào)量低于30%。顯然，自適應(yīng)模糊PID控制方法有較小的超調(diào)量，能達(dá)到更好的控制效果。

(2)當(dāng)張力控制系統(tǒng)存在30 ms網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延、20%的數(shù)據(jù)包丟失率以及20%的網(wǎng)絡(luò)帶寬占有率，且張力為恒定值1.2 N時(shí)，控制效果如圖7所示。

圖7中的仿真結(jié)果表明：常規(guī)PID控制方法輸出張力波動(dòng)大，系統(tǒng)不穩(wěn)定；而自適應(yīng)模糊PID控制方法雖然產(chǎn)生一定的超調(diào)量，但仍能在有效時(shí)間內(nèi)達(dá)到輸出張力的穩(wěn)定。

(3)實(shí)際情況中由于各種因素的影響，張力往往不可能是一個(gè)恒定值。將恒定的期望張力值改為動(dòng)態(tài)值1.2·sin(πt) N，在10 ms時(shí)延、10%丟

a 常規(guī)PID控制

b 自適應(yīng)模糊PID控制圖7 兩種控制方式下同時(shí)存在30 ms時(shí)延、20%丟包和20%網(wǎng)絡(luò)帶寬占有率時(shí)的控制結(jié)果Fig 7 Control results of two control modes with 30 ms delay, 20% packet loss and 20% network bandwidth occupancy

包率、10%網(wǎng)絡(luò)帶寬占有率下常規(guī)PID控制方法和自適應(yīng)模糊PID控制方法的仿真結(jié)果如圖8所示；在30 ms時(shí)延、20%丟包率、20%網(wǎng)絡(luò)帶寬占有率下常規(guī)PID控制方法和自適應(yīng)模糊PID控制方法的仿真結(jié)果如圖9所示。

a 常規(guī)PID控制

b 自適應(yīng)模糊PID控制圖8 動(dòng)態(tài)張力下同時(shí)存在10 ms時(shí)延、10%丟包和10%網(wǎng)絡(luò)帶寬占有率時(shí)兩種控制方式的控制結(jié)果Fig 8 Control results of two control modes with 10 ms delay, 10% packet loss and 10% network bandwidth occupancy under dynamic tension

a 常規(guī)PID控制

b 自適應(yīng)模糊PID控制圖9 動(dòng)態(tài)張力下同時(shí)存在30 ms時(shí)延、20%丟包和20%網(wǎng)絡(luò)帶寬占有率時(shí)兩種控制方式的控制結(jié)果Fig 9 Control results of two control modes with 30 ms delay, 20% packet loss and 20% network bandwidth occupancy under dynamic tension

圖8～圖9的仿真結(jié)果表明：常規(guī)PID控制方法輸出張力波動(dòng)大、不穩(wěn)定、跟蹤效果差；而自適應(yīng)模糊PID控制方法輸出張力波動(dòng)小、穩(wěn)定、跟蹤效果良好，具有更好的控制效果。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)碳纖維角聯(lián)織機(jī)卷取系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析，建立了相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上考慮網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延、數(shù)據(jù)包丟失及網(wǎng)絡(luò)帶寬占有率等對(duì)經(jīng)紗張力的影響，設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)模糊PID控制器，并進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明，當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)存在網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延、數(shù)據(jù)包丟失及網(wǎng)絡(luò)帶寬占有率等因素時(shí)，自適應(yīng)模糊PID控制方法超調(diào)量小、輸出張力波動(dòng)小、跟蹤效果良好、系統(tǒng)穩(wěn)定性強(qiáng)，具有更好的控制效果，更適合運(yùn)用在碳纖維角聯(lián)織機(jī)張力網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)中。